2022年浙江省杭州市閘弄口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年浙江省杭州市閘弄口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A.f（x）＝sin（x）﹣1 B.f（x）＝2sin（x）﹣1C.f（x）＝2sin（x）﹣1 D.f（x）＝2sin（2x）+1參考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點(diǎn)作圖的第二個(gè)點(diǎn)求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點(diǎn)作圖第二個(gè)點(diǎn)可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.2.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.已知集合A={x|y=}，A∩B=?，則集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C． D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出各項(xiàng)中的集合確定出B，根據(jù)A與B的交集為空集，判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：選項(xiàng)A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；選項(xiàng)B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B為點(diǎn)集；選項(xiàng)C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；選項(xiàng)D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=?，∴B不可能為{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故選：D．4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得兩式相減可得公比的值，由可得首項(xiàng)的值，結(jié)合可得，，展開后利用基本不等式可得時(shí)取得最小值，結(jié)合為整數(shù)，檢驗(yàn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?兩式相減化簡可得，公比，由可得，，則，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得，取整數(shù)，均值不等式等號(hào)條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)時(shí)，取最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.5.已知函數(shù)，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖5，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，PA＝8，OA＝6，則tan∠APO的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則使得取最大值時(shí)n的值為(

)A.11或12

B.12

C.13

D12或13參考答案：D8.中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請(qǐng)問從第幾天開始，走的路程少于30里（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】由題意知，本題考查等比數(shù)列問題，此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由求和公式可得首項(xiàng)，進(jìn)而求得答案?！驹斀狻吭O(shè)第一天的步數(shù)為，依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，由，，解得,故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。9.（5分）已知tanα=4，=，則則tan（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和兩角和的正切公式直接求出tan（α+β）的值．解答： 由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用：化簡、求值，屬于基礎(chǔ)題．10.當(dāng)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于______________．參考答案：略12.如圖，三棱錐A﹣BCD的頂點(diǎn)B、C、D在平面α內(nèi)，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到點(diǎn)A落到平面α內(nèi)為止，則A、D兩點(diǎn)所經(jīng)過的路程之和是

．參考答案：【考點(diǎn)】G7：弧長公式．【分析】由題意畫出圖形，可得∠AOD為直角，求出OA的長度，然后利用圓的周長公式求解．【解答】解：如圖，取BC中點(diǎn)O，在△ABC和△BCD中，∵CA=AB=BC=CD=DB=2，∴AO=DO=2，在△AOD中，AO=DO=2，又AD=2，∴cos∠AOD===0，則∠AOD=，∴將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到點(diǎn)A落到平面α內(nèi)時(shí)，A、D兩點(diǎn)所經(jīng)過的路程都是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓周，∴A、D兩點(diǎn)所經(jīng)過的路程之和是×2π×OA=．故答案為：．13.Sn=++…+=． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和． 【分析】根據(jù)=（﹣），用裂項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列求和． 【解答】解：∵==（﹣）， ∴Sn=++…+ =[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣） =， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用裂項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列求和，屬于中檔題． 14.已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．由于≥﹣m，b≤m時(shí)，可得log2m≤3﹣m．結(jié)合圖形即可得出．【解答】解：如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．∵≥﹣m，b≤m時(shí)，∴l(xiāng)og2m≤3﹣m．當(dāng)m=2時(shí)取等號(hào)，∴實(shí)數(shù)m的最大值為2．15.在ABC中，三邊a，b，c與面積s的關(guān)系式為則角C為

參考答案：略16.若，則關(guān)于的不等式的解集是

.參考答案：17.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知單位圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)A，P（cos2，﹣sin2）為圓上一點(diǎn)，則劣弧的弧長為

．參考答案：2考點(diǎn)： 弧長公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用弧長公式即可得出．解答： A（1，0），P（cos2，﹣sin2）為圓上一點(diǎn)．∴劣弧所對(duì)的圓心角為2．∴劣弧的弧長=2×1=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）如圖所示的多面體A1ADD1BCC1中，底面ABCD為正方形，AA1∥DD1∥CC1，2AB=2AA1=CC1=DD1=4，且AA1⊥底面ABCD．（Ⅰ）求證：A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）求多面體A1ADD1BCC1的體積V．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）取DD1的中點(diǎn)M，連結(jié)A1M，CM，易證四邊形AA1MD為平行四邊形，進(jìn)而A1M∥AD，A1M=AD，結(jié)合底面ABCD為正方形，可得A1M∥BC，A1M=BC，即四邊形A1BCM為平行四邊形，故有A1B∥CM，結(jié)合線面平行的判定定理，可得A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）由線面垂直的判定定理可得AB⊥平面A1ADD1及BC⊥平面CDD1C1，由V=+，代入棱錐體積公式可得答案．解答： 證明：（I）取DD1的中點(diǎn)M，連結(jié)A1M，CM由題意可得AA1=DM=2，AA1∥DM∴四邊形AA1MD為平行四邊形即A1M∥AD，A1M=AD又由底面ABCD為正方形∴AD∥BC，AD=BC∴A1M∥BC，A1M=BC∴四邊形A1BCM為平行四邊形∴A1B∥CM又∵A1B?平面CDD1C1，CM?平面CDD1C1；∴A1B∥平面CDD1C1；（II）連結(jié)BD∵AA1⊥底面ABCD，AB?底面ABCD∴AA1⊥AB又∵AD⊥AB，AD∩AA1=A∴AB⊥平面A1ADD1，同理可證BC⊥平面CDD1C1，∴V=+=×（+4×2×2）=點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空間線與線，線與面的位置關(guān)系，體積的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力及推理論證能力．19.(本題10分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋?）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)全集為，若非空集合的元素中有且只有一個(gè)是整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域?yàn)榧螧．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)的定義域和值域能求出集合A和B．（Ⅱ）由集合A，B滿足A∩B=B，知B?A，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域?yàn)榧螧，∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={y|﹣a＜y＜4﹣a}．（Ⅱ）∵集合A，B滿足A∩B=B，∴B?A，∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3，解得a≥5或a≤﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．21.在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組。已知第三小組的頻數(shù)是15。（1）求成績?cè)?0—70分的頻率是多少；（2）求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（3）求成績?cè)?0—100分的學(xué)生人數(shù)是多少；

參考答案：解：(1)成績?cè)?0—70分的頻率為：0.03*10+0.04*10=0.7

----4分

(2)第三小組的頻率為：0.015*10=0.15

-------------6分

這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)(總數(shù)=頻數(shù)/頻率)為：15/0.15=100(人)

----------------------------8分(3)成績?cè)?0—100分的頻率為：0.01*10+0.005*10=0.15

---------------------------10分則成績?cè)?0—100分的人數(shù)為：100*0.15=15（人）

-------------------------12分22.已知數(shù)列{an}滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列{cn}滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析（2）(3).【分析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而