福建省南平市水南學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市水南學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{a}的前10項(xiàng)的積為32，則以下論述：①數(shù)列{a}的各項(xiàng)均為正數(shù)②數(shù)列{a}中必有小于的項(xiàng)③數(shù)列{a}的公比必是正數(shù)④數(shù)列{a}的首項(xiàng)和公比中必有一個(gè)大于1

其中正確的為A.①②

B.②③

C.③

D.③④

參考答案：C2.下列各組函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相同的是()A．f(x)＝x，g(x)＝

B．f(x)＝，g(x)＝C．f(x)＝x，g(x)＝elnx

D．f(x)＝|x|，g(x)＝參考答案：D略3.以為半徑兩端點(diǎn)的圓的方程是（

）A.B.C.或D.或參考答案：C【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求得半徑，分別在和為圓心的情況下寫出圓的方程.【詳解】由題意得：半徑若為圓心，則所求圓的方程為：若為圓心，則所求圓的方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略兩點(diǎn)可分別作為圓心，從而造成丟根，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)過定點(diǎn)（

）A.（1，0）

B.（0，2）

C.（0，0）

D.（0，1）參考答案：B5.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.參考答案：B6.若函數(shù)，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B7.△ABC中，，，則△ABC一定是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：D【分析】根據(jù)余弦定理得到，進(jìn)而得到三個(gè)角相等，是等邊三角形.【詳解】中，，,故得到，故得到角A等于角C，三角形等邊三角形.故答案為：D.8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則當(dāng)n＞1時(shí)，Sn=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，由a1=1，所以Sn≠0．則=．∴數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列∴Sn=．故選：A．9.已知是定義在上的偶函數(shù),那么的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.已知角的終邊過點(diǎn)，，則的值是（

）A．1或－1

B．或 C．1或

D．－1或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點(diǎn)，斜率為，則直線的方程為

．參考答案：12.，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為

.參考答案：0.8略13. 在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級(jí)品a被抽到的可能性為________．參考答案：略14.已知等比數(shù)列{an}滿足：，，且，則______；q=______．參考答案：

【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項(xiàng)與公比，再求.【詳解】因?yàn)?，所以或，因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列首項(xiàng)與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.15.設(shè)f(x)=，則

參考答案：16.兩次拋擲質(zhì)地均勻的正方形骰子，若出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同的概率為a,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是b，那么a與b的大小關(guān)系是___________.參考答案：a>b由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件數(shù)是36，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6種結(jié)果，∴a=，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4種結(jié)果，∴b=，∴a＞b故答案為：a＞b

17.已知一個(gè)扇形周長為4，面積為1，則其中心角等于

(弧度)參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，且，f（x）=?﹣2λ||（λ為常數(shù)），求：（1）?及||；（2）若f（x）的最小值是，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積，寫出數(shù)量積的表示式，利用三角函數(shù)變換，把數(shù)量積整理成最簡形式，再求兩個(gè)向量和的模長，根據(jù)角的范圍，寫出兩個(gè)向量的模長．（2）根據(jù)第一問做出的結(jié)果，寫出函數(shù)的表達(dá)式，式子中帶有字母系數(shù)λ，把式子整理成關(guān)于cosx的二次函數(shù)形式，結(jié)合λ的取值范圍，寫出函數(shù)式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合題意的舍去．【解答】解：（1），，∵，∴cosx≥0，∴．

（2）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，∵，∴0≤cosx≤1，①當(dāng)λ＜0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=0時(shí)，f（x）取得最小值﹣1，這與已知矛盾；②當(dāng)0≤λ≤1，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=λ時(shí)，f（x）取得最小值﹣1﹣2λ2，由已知得，解得；③當(dāng)λ＞1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）取得最小值1﹣4λ，由已知得，解得，這與λ＞1相矛盾、綜上所述，為所求．19.(13分)在遼闊的草原上,一騎士從某一出發(fā)點(diǎn)沿著與正東方向逆時(shí)針成的方向前進(jìn)m千米后,再按逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)角方向再前進(jìn)m千米,如此進(jìn)行下去,正當(dāng)他前進(jìn)的路程為3m千米時(shí),恰好處在出發(fā)點(diǎn)正北方向.(1)求的值；(2)他能回到原出發(fā)地嗎？至少需多少路程？參考答案：解（1）如圖所示

①

·····（1分）

·····（4分）當(dāng)點(diǎn)C在正北方向即又

∴∴∴

·····（7分）（2）能

·····（9分）∵

∴以O(shè)，A，B，C…...為頂點(diǎn)可作一個(gè)正八邊形∴至少需要8m千米回到原出發(fā)點(diǎn)

·····（13分）說明：①②利用向量平移構(gòu)成以O(shè)為起點(diǎn)終點(diǎn)在以O(shè)為圓心

為半徑的圓上也可給分。略20.f(x)定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增，且有,求a的取值范圍.參考答案：解析：法1f(x)定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增因此函數(shù)上遞減…………6分法2：又f(x)定義在R上的偶函數(shù)，且21.如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）若，，求證：平面⊥平面.參考答案：證明：（1）∵是的中位線，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.（2）∵,，∴.∵,，∴.又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面略22.已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)c