2022-2023學(xué)年湖南省郴州市同益中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市同益中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知2x+y=2，且x，y都為正實(shí)數(shù)，則xy+的最小值為（）A．2B．C．D．參考答案：D2.設(shè)全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，則?U（A∪B）=(

)A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根據(jù)集合混合運(yùn)算的法則即可求解．【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴?U（A∪B）={2，4}，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，注意細(xì)心運(yùn)算．3.給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長．③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略4.對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：C5.已知兩點(diǎn)A(-1，0)、B(0，2)，若點(diǎn)P是圓(x-1)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABP面積的最大值和最小值之和為

A．

B．4

C．3

D．參考答案：B6.設(shè)，集合，，且，則（）A.0

B.-1

C.0或

D.以上都錯(cuò)參考答案：B7.已知點(diǎn)(，3)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)是()A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A略8.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，那么△ABC一定是(

)A.銳角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：C略9.如果且，則角的所在的象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略10.（4分）已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（） A． α∥β B． α與β相交 C． α與β重合 D． α∥β或α與β相交參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 由題意平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷．解答： 解：由題意當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，當(dāng)兩平面相交時(shí)，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行．故為D點(diǎn)評(píng)： 此題重點(diǎn)考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，，則____________。參考答案：512略12.如圖所示，已知函數(shù)y=log24x圖象上的兩點(diǎn)A、B和函數(shù)y=log2x上的點(diǎn)C，線段AC平行于y軸，三角形ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（p，q），則p2×2q的值為．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出A、B、C的坐標(biāo)，由線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，得出AB、AC與BC的關(guān)系，求出p、q的值，計(jì)算出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），∵線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，∴AC=2，2+log2p=q，∴p=2q﹣2，∴4p=2q；又x0﹣p=，∴p=x0﹣，∴x0=p+；又2+log2x0﹣q=1，∴l(xiāng)og2x0=q﹣1，x0=2q﹣1=；∴p+=，2p+2=2q=4p，∴p=，2q=4；∴p2?2q=3×4=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算問題，是較難的題目．13.（3分）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），則cos（α+）﹣sinα的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件可得cos（﹣α）=＜，再由α∈（0，），可得﹣＜﹣α＜﹣，故sin（﹣α）=，要求的式子即sin（﹣α）﹣sinα，利用和差化積公式求出它的值．解答： ∵cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），∴cos（α﹣）=﹣cos（α﹣+π）=﹣cos（α﹣）=，cos（α﹣）=．∴cos（﹣α）=＜．再由α∈（0，），可得﹣α＞（舍去），或﹣＜﹣α＜﹣，∴sin（﹣α）=．cos（α+）﹣sinα=sin（﹣α）﹣sinα=2cossin=sin（﹣α）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式、和差化積公式的應(yīng)用，求出sin（﹣α）=，是解題的難點(diǎn)．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．參考答案：(－13,13)15.在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是______參考答案：略16.將二進(jìn)制數(shù)1010101(2)化為十進(jìn)制結(jié)果為

；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

.

參考答案：85，125(8)

17.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的非負(fù)函數(shù)，對(duì)任意的都有且，，當(dāng)時(shí)，都有．（1）求證：在上遞增；（2）若且，比較與的大小．參考答案：19.（本小題滿分12分）

已知扇形的圓心角所對(duì)的弦長為2，圓心角為2弧度，

(1)求這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長；

(2)求這個(gè)扇形的面積．參考答案：20.(本題滿分12分)定義在R上的奇函數(shù).(1)求的值，并求當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)≤≤時(shí)，用表示的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值，并對(duì)此值求的最小值；（3）問取何值時(shí)，方程=在上有兩解？參考答案：(1)

()

()

(2)將代入()式，得

或．當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)時(shí)，

．(3)，．略22.如圖，在六面體中，，，.求證：（1）；（2）.參考答案：

證明：（1）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)、，

因?yàn)椋?/p>

所以，．……………4分

又，平面，所以平面．

而平面，