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1

第一章二、極限的四那么運(yùn)算法那么一、無窮小運(yùn)算法那么第六節(jié)極限運(yùn)算法那么2一、無窮小運(yùn)算法那么定理1.

兩個(gè)無窮小的和還是無窮小.推廣:有限個(gè)無窮小之和仍為無窮小.無限個(gè)無窮小之和是否仍為無窮小???3定理2.

有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.

推論1

.

常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2

.

有限個(gè)無窮小的乘積是無窮小.例1.求解:

利用定理2可知說明:

y=0是的水平漸近線.4二、極限運(yùn)算法那么定理3推論1.(C

為常數(shù))推論2.(n

為正整數(shù))5思考：是否存在?為什么?答:不存在

.否那么由利用極限四那么運(yùn)算法那么可知存在,矛盾.問是否一定不存在?問是否一定不存在?問1.2.3.答:不一定不存在.6定理4.假設(shè)那么有提示:

因?yàn)閿?shù)列是一種特殊的函數(shù),故此定理可由定理3直接得出結(jié)論.7例2.

設(shè)

n次多項(xiàng)式試證證:其中都是多項(xiàng)式,試證:證:

假設(shè)例3.

設(shè)有分式函數(shù)8

例

求

解

思考：假設(shè)怎么求函數(shù)極限？

x=3時(shí)分母為0!例4.9例5.

求解:

x=1時(shí),分母=0,分子≠0,但因10結(jié)論：假設(shè)那么假設(shè)求去公因子再求那么11

練習(xí)：求解:原式12例6

.

求解:分子分母同除以那么“抓大頭〞原式13先用x3去除分子及分母然后取極限

解:

例7

例8

解

所以14一般有如下結(jié)果：為非負(fù)常數(shù))15例9.求解:

令∴原式=16例10.求解:

方法1那么令∴原式方法217例11.解:

求故18內(nèi)容小結(jié)1.極限運(yùn)算法那么(1)無窮小運(yùn)算法那么(2)極限四那么運(yùn)算法那么注意使用條件2.求函數(shù)極限的方法分式函數(shù)極限求法時(shí),用代入法(要求分母不為0)時(shí),對(duì)型,約去公因子時(shí),分子分母同除最高次冪“抓大頭〞19作業(yè)P301

(2),

(3),(8),

(9),(12),

2(2),

3,5第六節(jié)20結(jié)論：假設(shè)那么假設(shè)求去公因子再求那么21一般有如下結(jié)果：為非負(fù)常數(shù)

)22求極限方法舉例例1解23例2解商的法那么不能用由無窮小與無窮大的關(guān)系,得24例3解(消去零因子法

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