《絕對值的定義》教學設計

《絕對值的定義》教學設計《肯定值的定義》教學設計1

●教學內(nèi)容

七班級上冊課本1112頁1.2.4肯定值

●教學目標

1.學問與力量目標：借助于數(shù)軸，初步理解肯定值的概念，能求一個數(shù)的肯定值，初步學會求肯定值等于某一個正數(shù)的有理數(shù)。

2.過程與方法目標：通過從數(shù)形兩個側(cè)面理解肯定值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過應用肯定值解決實際問題，體會肯定值的意義。

3.情感態(tài)度與價值觀：通過應用肯定值解決實際問題，培育同學深厚的學習愛好，使同學能樂觀參加數(shù)學學習活動，對數(shù)學有奇怪???心與求知欲。

●教學重點與難點

教學重點：肯定值的幾何意義和代數(shù)意義，以及求一個數(shù)的肯定值。

教學難點：肯定值定義的得出、意義的理解，以及求肯定值等于某一個正數(shù)的有理數(shù)。

●教學預備

多媒體課件

●教學過程

一、創(chuàng)設問題情境

1、兩只小狗從同一點O動身，在一條筆直的街上跑，一只向右跑10米到達A點，另一只向左跑10米到達B點。若規(guī)定向右為正，則A處記作-__________，B處記作__________。

以O為原點，取適當?shù)膯挝婚L度畫數(shù)軸，并標出A、B的位置。

(用生動好玩的引例吸引同學，即復習了數(shù)軸和相反數(shù)，又為下文作預備)。

2、這兩只小狗在跑的過程中，有沒有共同的地方?在數(shù)軸上的A、B兩點又有什么特征?(從形和數(shù)兩個角度去感受肯定值)。

3、在數(shù)軸上找到-5和5的點，它們到原點的距離分別是多少?表示-和的點呢?

小結(jié)：在實際生活中，有時存在這樣的狀況，無需考慮數(shù)的正負性質(zhì)，比如：在計算小狗所跑的路程中，與小狗跑的方向無關，這時所走的路程只需用正數(shù)，這樣就必需引進一個新的概念-———肯定值。

二、建立數(shù)學模型

1、肯定值的概念

(借助于數(shù)軸這一工具，師生共同爭論，引出肯定值的概念)

肯定值的幾何定義：一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離叫做這個數(shù)的肯定值。比如：-5到原點的距離是5，所以-5的肯定值是5，記|-5|=5;5的肯定值是5，記做|5|=5。

留意：①與原點的關系②是個距離的概念

2..練習1：請同學舉一個生活中的實際例子，說明解決有的問題只需考慮的數(shù)肯定值。[溫度上升了5度，用+5表示的話，那么下降了5度，就用-5表示，假如我們不去考慮它的意義(即：上升還是下降)，只考慮數(shù)量(即：溫度)的變化，我們可以說：溫度的變化都是5度。銀行存款，假如存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，假如我們不去考慮它的意義(即：存入還是取出)，只考慮數(shù)量的多少，我們可以說：金額都是100元。]

(通過應用肯定值解決實際問題，體會肯定值的意義與作用，感受數(shù)學在生活中的價值。)

三、應用深化學問

1、例題求解

例1、求下列各數(shù)的肯定值

-1.6,,0,-10,+10

2、依據(jù)上述題目,讓同學歸納總結(jié)肯定值的特點。(老師進行補充小結(jié))

特點：1、一個正數(shù)的肯定值是它本身

2、一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)

3、零的肯定值是零

4、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的肯定值相等

3.出示題目

(1)-3的符號是_______，肯定值是______;

(2)+3的符號是_______，肯定值是______;

(3)-6.5的符號是_______，肯定值是______;

(4)+6.5的符號是_______，肯定值是______;

同學口答。

師：上面我們看到任何一個有理數(shù)都是由符號，和肯定值兩個部分構(gòu)成?，F(xiàn)在老師有一個問題想問問大家，在上一節(jié)課中我們規(guī)定只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。那么大家在今日學習了肯定值以后，你能給相反數(shù)一個新的解釋嗎?

5、練習3：回答下列問題

①一個數(shù)的肯定值是它本身，這個數(shù)是什么數(shù)?

②一個數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，這個數(shù)是什么數(shù)?

③一個數(shù)的肯定值肯定是正數(shù)嗎?

④一個數(shù)的肯定值不行能是負數(shù)，對嗎?

⑤肯定值是同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，這句話對嗎?

(由同學口答完成，進一步鞏固肯定值的概念)

6、例2.求肯定值等于4的數(shù)

(讓同學考慮這樣的數(shù)有幾個，是怎樣得出這個結(jié)果的呢?對后一個問題由同學去爭論，啟發(fā)同學從數(shù)與形兩個方面考慮，培育同學的發(fā)散思維力量。)

分析：

①從數(shù)字上分析

∵|+4|=4，|-4|=4∴肯定值等于4的數(shù)是+4和-4畫一個數(shù)軸(如下圖)

②從幾何意義上分析，畫一個數(shù)軸(如下圖)

由于數(shù)軸上到原點的距離等于4個單位長度的點有兩個,即表示+4的點P和表示-4的點M

所以肯定值等于4的數(shù)是+4和-4.

6、練習：做書上12頁課內(nèi)練習1、2兩題。

四、歸納小結(jié)

1、本節(jié)課我們學習了什么學問?

2、你覺得本節(jié)課有什么收獲?

3、由同學自行總結(jié)在自主探究，合作學習中的體會。

五、課后作業(yè)

1、讓同學去查找一些生活中只考慮肯定值的實際例子。

2、課本15頁的作業(yè)題。

《肯定值的定義》教學設計2

一、教學目標

1、學問與技能(1)、借助數(shù)軸，初步理解肯定值的概念，能求一個數(shù)的肯定值，會利用肯定值比較兩個

負數(shù)的大小。(2)、通過應用肯定值解決實際問題，體會肯定值的意義和作用。2、過程與方法目標：(1)、通過運用“||”來表示一個數(shù)的肯定值，培育同學的數(shù)感和符號感，達到進展學

生抽象思維的目的(2)、通過探究求一個數(shù)肯定值的方法和兩個負數(shù)比較大小方法的過程，讓同學學會通過

觀看，發(fā)覺規(guī)律、總結(jié)方法，進展同學的實踐力量，培育創(chuàng)新意識;(3)、通過對“做一做”“議一議”“試一試”的溝通和爭論，培育同學有條理地用語言

表達解決問題的方法;通過用肯定值或數(shù)軸對兩個負數(shù)大小的比較，讓同學學會嘗試評價兩種不同方法之間的差異。

3、情感態(tài)度與價值觀：

借助數(shù)軸解決數(shù)學問題，有意識地形成“腦中有圖，心中有數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想。通過“做一做“議一議”“試一試”問題的思索及回答，培育同學樂觀參加數(shù)學活動，并在數(shù)學活動中體驗勝利，熬煉同學克服困難的意志，建立自信念，進展同學清楚地闡述自己觀點的力量以及培育同學合作探究、合作溝通、合作學習的新型學習方式。

二、教學重點和難點

理解肯定值的概念;求一個數(shù)的肯定值;比較兩個負數(shù)的大小。

三、教學過程：

1、老師檢查組長學案學習狀況，組長檢查組員學案學習狀況。(約5分鐘)2.在組長的組織下進行爭論、溝通。(約5分鐘)3、小組分任務展現(xiàn)。(約25分鐘)4、達標檢測。(約5分鐘)5、總結(jié)(約5分鐘)

四、小組對學案進行分任務展現(xiàn)

(一)、溫故知新:

前面我們已經(jīng)學習了數(shù)軸和數(shù)軸的三要素，請同學們回想一下什么叫數(shù)軸?數(shù)軸的三要素什么?

(二)小組合作溝通，探究新知

1、觀看下圖,回答問題:(五組完成)

大象距原點多遠?兩只小狗分別距原點多遠?

歸納：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做這個數(shù)的。一個數(shù)a的肯定值記作：.

4的肯定值記作，它表示在上與的距離，所以|4|=。

2、做一做：

(1)、求下列各數(shù)的肯定值：(四組完成)-1.5，0，-7，2(2)、求下列各組數(shù)的肯定值：(一組完成)

(1)4，-4;(2)0.8，-0.8;

從上面的結(jié)果你發(fā)覺了什么?

3、議一議：(八組完成)

(1)|+2|=，

1=，|+8.2|=;5(2)|-3|=，|-0.2|=，|-8|=.(3)|0|=;

你能從中發(fā)覺什么規(guī)律?

小結(jié)：正數(shù)的肯定值是它，負數(shù)的肯定值是它的，0的肯定值是。

4、試一試:(二組完成)

若字母a表示一個有理數(shù),你知道a的肯定值等于什么嗎?

(通過上題例子，同學歸納總結(jié)出一個數(shù)的肯定值與這個數(shù)的關系。)

5：做一做：(三組完成)

1、(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大?。?/p>

-3，-1

(2)求出(1)中各數(shù)的肯定值，并比較它們的大小

(3)你發(fā)覺了什么?

2、比較下列每組數(shù)的大小。

(1)-1和–5;(五組完成)(2)?

(3)-8和-3(七組完成)

5和-2.7(六組完成)6五、達標檢測：

1：填空：

肯定值是10的數(shù)有()

|+15|=()|–4|=()

|0|=()|4|=()2：推斷(1)、肯定值最小的數(shù)是0。()(2)、一個數(shù)的肯定值肯定是正數(shù)。()(3)、一個數(shù)的肯定值不行能是負數(shù)。()

(4)、互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的肯定值肯定相等。()(5)、一個數(shù)的肯定值越大，表示它的點在數(shù)軸上離原點越近。()

六、總結(jié)：

1肯定值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的肯定值.

2.肯定值的性質(zhì)：正數(shù)的肯定值是它本身;

負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0.

由于正數(shù)可用a0表示，負數(shù)可用a0表示，所以上述三條可表述成：(1)假如a0，那么|a|=a(2)假如a0，那么|a|=-a(3)假如a=0，那么|a|=0

3、會利用肯定值比較兩個負數(shù)的大小：兩個負數(shù)比較大小，肯定值大的反而小.

七、布置作業(yè)

P50頁，學問技能第1，2題.

《肯定值的定義》教學設計3

一、學習與導學目標：

學問與技能：會求出一個數(shù)的肯定值，能利用數(shù)軸及肯定值的學問，比較兩個有理數(shù)的大小;

過程與方法：經(jīng)受肯定值概念的形成，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，豐富解決問題的策略;

情感態(tài)度：通過創(chuàng)設情境，初步感悟?qū)W習肯定值的必要性，促進責任心的形成。

二、學程與導程活動：

A、創(chuàng)設情境(幻燈片或掛圖)

1、兩輛汽車，其一向東行駛10km，另一向西行駛8km。為了區(qū)分，可規(guī)定向東行駛為正，則分別記作+10km和-8km。但在計算出租車收費，汽車行駛所耗的汽油，起主要作用的是汽車行駛的路程，而不是行駛的方向。此時，行駛路程則分別記作10km和8km。

再如測量誤差問題、排球重量誰更接近標準問題……

2、在爭論數(shù)軸上的點與原點的距離時，只需要觀看它與原點相隔多少個單位長度，與位于原點何方無關。

B、學習概念：

1、我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的肯定值(absolutevalue)，記作︱a︱(幻燈片)。因此，上述+10，-8的肯定值分別是10，8。

如在數(shù)軸上表示數(shù)-6的點和表示數(shù)6的點與原點的距離都是6，所以，-6和6的肯定值都是6，記作︱-6︱=6，︱6︱=6。(互為相反數(shù)的兩個數(shù)的肯定值相同)

2、嘗試回答(1)︱+2︱=，︱1/5︱=，︱+8.2︱=;

(2)︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱=;

(3)︱0︱=。(幻燈片)

思索：你能從中發(fā)覺什么規(guī)律?引導同學得出：(幻燈片)

性質(zhì)：一個正數(shù)的肯定值是它本身;

一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);

零的肯定值是零。

假如用字母a表示有理數(shù)，上述性質(zhì)可表述為：

當a是正數(shù)時，︱a︱=a;

當a是負數(shù)時，︱a︱=-a;

當a=0時，︱a︱=0。

解答課本P19/7及P15練習，由P19/7體會肯定值在實際中的應用，由練習1體會上面的三個等式，由練習2中提到的肯定值大小、數(shù)軸，引出問題：

在引入負數(shù)以后，如何比較兩個數(shù)的大小，尤其是兩個負數(shù)的大小?

3、讓我們?nèi)耘f回到實際中去看看有怎樣的啟發(fā)，引導閱讀P16(幻燈片)。

明顯，結(jié)合問題的實際意義不難得到：-4-3-2-1012……。

因此，在數(shù)軸上你有何發(fā)覺?生爭論后發(fā)覺：從左往右表示的數(shù)越來越大。

再找?guī)讉€量試試是否如此?這些數(shù)的肯定值的大小如何?(可利用P19/6，8為素材)

通過以上探究活動得到：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù);

兩個負數(shù)，肯定值大的反而小。

4、師生活動比較下列各對數(shù)的大?。篜17例，P18練習。

5、師生小結(jié)歸納(幻燈片)

三、筆記與板書提綱：

1、幻燈片

2、師生板演練習P15/1

四、練習與拓展選題：

P19/4，5，9，10

《肯定值的定義》教學設計4

第一部分：教學分析

(一)教學內(nèi)容：

《肯定值》是七班級數(shù)學教材上冊1.2.4節(jié)內(nèi)容，此前，同學已經(jīng)學習了有理數(shù)的分類，數(shù)軸與相反數(shù)等基礎學問，為本課學習的基礎?？隙ㄖ挡粌H可以使同學加深對有理數(shù)的熟悉，還會為以后學習兩個負數(shù)的大小比較以及有理數(shù)的運算做預備。所以本課在有理數(shù)一章起到承上啟下的作用。

(二)教學目標：

依據(jù)數(shù)學課程內(nèi)容標準要求及教學內(nèi)容的特點，以及同學的認知水平，確定本節(jié)課的教學目標如下：

1，理解、把握肯定值概念.體會肯定值的作用與意義;

2，能正確求出一個數(shù)的肯定值;

3，把握肯定值的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合和分類思想.體驗運用直觀學問解決數(shù)學問題的勝利;

(三)教學重、難點分析：

教學重點：把握肯定值的概念會求已知數(shù)的肯定值.

教學難點：把握有理數(shù)的概念及分類。

(四)教學幫助手段

利用多媒體(實物投影)、學案進行幫助教學

其次部分：教學設計

教學過程

師生互動

設計意圖

一、創(chuàng)設情境、引入新課

二、合作溝通、探究新知

問題1：什么叫做肯定值?

怎么用數(shù)學符號表示一個數(shù)的肯定值?

問題2：互為相反數(shù)的肯定值的關系怎樣?

問題3：正數(shù)的肯定值是什么數(shù)?零的肯定值是什么數(shù)?負數(shù)的肯定值是什么數(shù)?

問題4：設a表示一個數(shù)，|a|等于什么?

三、拓展提高、應用鞏固

1.推斷下列說法是否正確：

(1)符號相反的數(shù)互為相反數(shù)().

(2)符號相反且肯定值相等的數(shù)互為相反數(shù)()

(3)一個數(shù)的肯定值越大，表示它的點在數(shù)軸上越靠右.()

(4)一個數(shù)的肯定值越大，表示它的點在數(shù)軸上離遠點越遠.()

2.求下列各數(shù)的肯定值：，，0，，.

四、概括總結(jié)、布置作業(yè)

課堂小結(jié)：

1、本節(jié)課收獲：由同學進行總結(jié)，其他同學幫忙補充，老師提示。

2、對于本節(jié)課的學問，假如還有不明白的地方請?zhí)岢鰜?，同學和老師共同關心解決

布置作業(yè)：

課本p11第1，2，3，

老師展現(xiàn)投影，甲乙兩車相向而行問題，同學在學案上畫出數(shù)軸，并依據(jù)學案的要求，思索甲乙兩車行駛的距離引出的三個問題。

本環(huán)節(jié)老師關注意點：

同學能否區(qū)分方向和距離的不同。

同學能夠理解從距離角度看數(shù)即肯定值的意義。

老師展現(xiàn)投影，講解-10到原點的距離叫做-10的肯定值，然后引導同學回答10的肯定值表示什么意義?為加深記憶在大屏幕上展現(xiàn)-2，0.25肯定值代表什么意義?

同學口頭回答老師的問題

對肯定值意義理解后老師讓同學用自己的語言概括肯定值的定義?

同學相互爭論發(fā)言，老師進行補充并板書在黑板上，給出肯定值的數(shù)學符號書寫規(guī)范。

同學鞏固練習。

本環(huán)節(jié)老師關注意點：

同學是否正確理解了肯定值的概念并自己概括出來。

通過以下表格內(nèi)容：

數(shù)值

-3

-2

0

2

3

肯定值符號

肯定值

讓同學填寫表格后并通過表格小組爭論這些數(shù)能發(fā)覺哪些規(guī)律?

同學進行小組爭論共同分析總結(jié)，得出組內(nèi)結(jié)論。

本環(huán)節(jié)老師關注意點：

同學能否從正負數(shù)的角度看數(shù)的肯定值。

組織好小組爭論，使小組能真正發(fā)揮作用。

老師依據(jù)小組結(jié)論內(nèi)容進行提問，得出肯定值的規(guī)律。

老師提示和引導從正負數(shù)零的角度來思索。

同學小組爭論后老師進行補充。

給同學2分鐘時間完成習題

同學完成后，老師在黑板上進行板演寫出完整的解題過程。

同學獨立完成，找兩名同學到黑板進行板演，對比過程的書寫并由同學進行糾錯，總結(jié)出完成的解題過程。

計算結(jié)果正確的同學舉手示意老師;

本環(huán)節(jié)老師關注意點：

(1)同學對于肯定值概念的把握及敏捷應用。

(2)培育同學的分類的數(shù)學思維

同學獨立完成，老師檢查各組組長完成狀況，并由組長檢查組內(nèi)成員，最終統(tǒng)一各組完成狀況反饋給老師并進行展現(xiàn)

有本題引出下節(jié)課所要討論的重點內(nèi)容。

本環(huán)節(jié)老師關注意點：

(1)注意同學數(shù)學思維的形成

(2)提高同學的解題力量。

同學總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容后，小組間相互提問，看哪組將問題處理的正確、清楚。

用一個小情境讓同學在愛好中體驗肯定值所代表的距離的意義，有實際問題引出肯定值的概念。

讓同學通過實際的意義來正確的了解肯定值的概念，并通過爭論自己發(fā)表對肯定值概念的理解，發(fā)散同學的思維。

讓同學通過自主學習找答案，觀看數(shù)的規(guī)律自己總結(jié)不同數(shù)的肯定值的規(guī)律，提高同學的觀看力和思索力量。

讓同學自己總結(jié)，既熬煉同學的語言表達力量，又能加深同學對學問的把握和理解。培育同學的數(shù)學語言及分類的數(shù)學思維。

通過習題加深同學的記憶和對肯定值的概念的把握。

通過總結(jié)和提問關心同學記憶本節(jié)課學問點，并加深理解，進行實際運用。

《肯定值的定義》教學設計5

教學目標

(1)把握肯定值不等式的基本性質(zhì)，在學會一般不等式的證明的基礎上，學會含有肯定值符號的不等式的證明方法;

(2)通過含有肯定值符號的不等式的證明，進一步鞏固不等式的證明中的由因?qū)Ч?、?zhí)要溯因等數(shù)學思想方法;

(3)通過證明方法的探求，培育同學勤于思索，全面思索方法;

(4)通過含有肯定值符號的不等式的證明，可培育同學辯證思維的方法和力量，以及嚴謹?shù)闹螌W精神。

教學建議

一、學問結(jié)構(gòu)

二、重點、難點分析

①本節(jié)重點是性質(zhì)定理及推論的證明.一個定理、公式的運用當然重要，但更重要的是要充分挖掘汲取定理公式推導過程中所蘊含的數(shù)學思想與方法，通過證明過程的探求，使同學理清思索脈絡，培育同學勤于動腦、勇于探究的精神.

②教學難點一是性質(zhì)定理的推導與運用;一是證明的方法選擇.在推導定理中進行的恒等變換與不等變換，相對同學的思維水平是有肯定難度的;證明的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡潔的放縮變換，依據(jù)要證明的不等式選擇適當?shù)淖C明方法是無疑同學學習上的難點.

三、教學建議

(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，第一課時為性質(zhì)定理的證明及簡潔運用，其次課時為的證明舉例.

(2)課前復習應充分.建議復習：當時

;

;

以及肯定值的性質(zhì)：

，為證明例1做預備.

(3)可先不給出性質(zhì)定理，提出問題讓同學討論：是否等于?大小關系如何?是否等于?等等.提示同學用一些數(shù)代入計算、比較，以便歸納猜想一般結(jié)論.

(4)不等式的證明方法較多，也應放手讓同學去探討.

(5)用向量加減法的三角形法則記憶不等式及推論.

(6)本節(jié)教學既要突出老師的主導作用，又要強調(diào)同學的主體作用，課上盡量讓全體同學參加爭論，由基礎較差的同學提出猜想，由基礎較好的同學關心證明，培育同學的團結(jié)協(xié)作的團隊精神.

教學設計示例

教學目標

理解及其兩個推論，并能應用它證明簡潔含有肯定值不等式的證明問題。

教學重點難點

重點是理解把握定理及等號成立的條件，肯定值不等式的證明。

難點是定理的推導過程的探究，擺脫肯定值的符號，通過定理或放縮不等式。

教學過程

一、復習引入

我們在學校學過肯定值的有關概念，請一位同學說說肯定值的定義。

當時，則有：

那么與及的大小關系怎樣?

這需要爭論當

當

當

綜上可知：

我們已學過積商肯定值的性質(zhì)，哪位同學回答一下?

.

當時，有：或.

二、引入新課

由上可知，積的肯定值等于肯定值的積;商的肯定值等于肯定值的商。

那么和差的肯定值等于肯定值的和差嗎?

1.定理探究

和差的肯定值不肯定等于肯定值的和差，我們猜想

.

怎么證明你的結(jié)論呢?

用分析法，要證.

只要證

即證

即證，

而明顯成立，

故

那么怎么證?

同樣可用分析法

當時，明顯成立，

當時，要證

只要證，

即證

而明顯成立。

從而證得.

還有別的證法嗎?(同學爭論，老師提示)

由與得.

當我們把看作一個整體時，上式逆用可得什么結(jié)論?

。

能用已學過得的證明嗎?

可以表示為.

即(老師有方案地板書同學分析證明的過程)

就是含有肯定值不等式的重要定理，即.

由于定理中對兩個實數(shù)的肯定值，那么三個實數(shù)和的肯定值呢?個實數(shù)和的肯定值呢?

亦成立

這就是定理的一個推論，由于定理中對沒有特別要求，假