2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市赤壁車埠高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市赤壁車埠高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A、B為球面上的兩點(diǎn)，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B2.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A解析：作出圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)3.函數(shù)的圖像為C，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①圖像C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖像C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖像C.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】①驗(yàn)證當(dāng)能否取得最值.②驗(yàn)證是否為0，③當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證的范圍是否為增區(qū)間的子集.④按照平移變換和伸縮變換進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】①因?yàn)樗詧D象關(guān)于直線對(duì)稱，正確.②因?yàn)?，所以圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，正確.③因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)增函數(shù)，正確.④由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象變換，還考查了理解辨析問(wèn)題的能力，屬于中檔題.4.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積與夾角、模長(zhǎng)的關(guān)系計(jì)算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長(zhǎng)．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．5.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，當(dāng)x=0.4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（） A． 6，6 B． 5，6 C． 5，5 D． 6，5參考答案：A6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.已知為上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則當(dāng)時(shí)，(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.某人駕車從鄉(xiāng)村進(jìn)城，各時(shí)間段的行駛速度如右圖，則其行駛路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知集合，，則＝

A．B．

C．

D．參考答案：A略10.

橢圓的焦距為

（

）

A．5

B.3

C.4

D.8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：0或2略12.在數(shù)列中，，，（），把數(shù)列的各項(xiàng)按如下方法進(jìn)行分組：()、()、()、……，記為第組的第個(gè)數(shù)（從前到后），若=，則____________.參考答案：1113.已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣2≤m≤4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，求出?RA，再根據(jù)B?（?RA）求出m的取值范圍．【解答】解：集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}={x|x＜﹣2或x＞5}，∴?RA={x|﹣2≤x≤5}，∵集合B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），∴，解得﹣2≤m≤4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m≤4．故答案為：﹣2≤m≤4．14.（5分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的體積為

．參考答案：8考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由題意求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．解答： 矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐O﹣ABCD的體積為：=8．故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，常考題型．15.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且滿足，則的值為

.參考答案：16.已知函數(shù),則=

．參考答案：3略17.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)，則loga8=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定點(diǎn)，，直線過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角是直線傾斜角的兩倍．（I）求直線的方程；（II）點(diǎn)在直線上，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：

略19.（12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由錯(cuò)位相減法能夠求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵an=2n，∴bn=an?3n=2n?3n，∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3Sn=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2Sn=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴Sn=+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地運(yùn)用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和．20.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫(xiě)出的最小正周期及圖中、的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1），，；（2）最大值0，最小值－3.【詳解】試題分析：（1）由圖可得出該三角函數(shù)的周期，從而求出；（2）把看作一個(gè)整體，從而求出最大值與最小值.（1）由題意知：的最小正周期為，令y=3，則，解得，所以，.（2）因?yàn)?，所以，于是?dāng)，即時(shí)，取得最大值0；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.考點(diǎn)：本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求三角函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，考查同學(xué)們分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.21.（本小題滿分12分）某工廠要建造一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池，底面一邊長(zhǎng)固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價(jià)分別為元、元，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長(zhǎng)和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：設(shè)池底一邊長(zhǎng)為，水池的高為，則總造價(jià)為z

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，總造價(jià)最低，答：將水池底的矩形另一邊和長(zhǎng)方體高都設(shè)計(jì)為時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為114a元。22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求