道路工程路面結(jié)構(gòu)力學(xué)講義三

第十章路面結(jié)構(gòu)力學(xué)分析第十章路面結(jié)構(gòu)力學(xué)分析第一節(jié)彈性層狀體系理論第二節(jié)彈性層狀體系應(yīng)力和位移狀況分析第三節(jié)彈性地基板的荷載應(yīng)力分析第四節(jié)彈性地基板的溫度應(yīng)力分析第一節(jié)彈性層狀體系理論在研究瀝青路面設(shè)計方法和進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析時，較為理想且更能反映瀝青路面的實際工作狀況的力學(xué)模型是層狀體系理論。并且在層次結(jié)構(gòu)方面，由雙層體系、三層體系發(fā)展到多層體系.多層體系在圓形均布垂直荷載作用下的計算圖式如下圖10-1所示。10-1：圖中荷載P表示單位面積上的垂直荷載，δ為荷載圓面積的半徑，h1、h2、…、hn－1為各層厚度，E1、E2、…、En－1，及μ1、μ2、…、μn－1為各層彈性模量及泊松比。一、層狀體系的理論分析（一）計算圖式與基本假定層狀體系基本假定（1）各層都是由均質(zhì)、各向同性的彈性材料組成，這種材料的力學(xué)性能服從虎克定律；（2）假定土基在水平方向和向下的深度方向均為無限，其上的各層厚度均為有限，但水平方向仍為無限；（3）上層表面作用有軸對稱圓形均布荷載（可以是垂直均布荷載，也可以是一般圓形荷載），同時在下層無限深度處及水平無限遠(yuǎn)處應(yīng)力和應(yīng)變都是零；（4）層間接觸面滿足一定的條件，可以是假定完全連續(xù)、完全光滑，也可介于兩者之間。（5）不計自重。（二）基本原理與解題方法根據(jù)彈性理論求解時，將車輪荷載簡化為圓形均布荷載（垂直荷載與水平荷載），并在圓柱坐標(biāo)體系中分析各分量。在彈性層狀體系內(nèi)微分單元體上，應(yīng)力分量有三個法向應(yīng)力、和及三對剪應(yīng)力=、==。如圖10-2的圓柱坐標(biāo)（r、θ、z）中，在彈性層狀體系內(nèi)微分單元體上，應(yīng)力分量有三個法向應(yīng)力、和及三對剪應(yīng)力=，=，=。

10-2當(dāng)層狀體系表面作用著軸對稱荷載時，各應(yīng)力、形變和位移分量也對稱于對稱軸，即它們是r和z的函數(shù)。因而τrθ=τθr=0，τzθ=τθz=0，三對剪應(yīng)力只剩下一對τrz=τzr。針對這種軸對稱的彈性層狀體系，各分量的求解方法如下。由彈性力學(xué)可知，對于以圓柱坐標(biāo)表示的軸對稱問題，其平衡方程（不計體積力）為：對于軸對稱空間體其幾何方程為：

（10—1）（10—2）相容條件：表征軸對稱荷載作用下，彈性層狀體系內(nèi)應(yīng)力—應(yīng)變的物理方程為：（10—4）（10—3）將式（10-5）代人平衡微分方程式（10-3）和變形連續(xù)方程式（10—4），除平衡微分方程中第一個恒等于零外，其余全部轉(zhuǎn)化為重調(diào)和方程，即：如果應(yīng)力函數(shù)φ是重調(diào)和方程的解，則能滿足平衡微分方程和變形連續(xù)方程。并可由式（10-5）求得應(yīng)力分量，再由物理方程求得應(yīng)變分量。二、彈性層狀體系理論的解求得彈性層狀體系內(nèi)的各應(yīng)力分量后，可按下列一元三次方程式求得體系內(nèi)任意點的三個主應(yīng)力：式中：I1——第一應(yīng)力狀態(tài)不變量，I2——第二應(yīng)力狀態(tài)不變量，I3——第三應(yīng)力狀態(tài)不變量，解出三個實根即為所求三各主應(yīng)力，若為最大主應(yīng)力，為最小主應(yīng)力，并按下式求得最大剪應(yīng)力彈性雙層體系單圓均荷載作用面中軸處表面豎向位移（彎沉l）

第二節(jié)彈性層狀體系應(yīng)力和位移狀況分析一、路基應(yīng)力過大的應(yīng)力值使路基出現(xiàn)剪切破壞或出現(xiàn)塑性變形，從而使路面結(jié)構(gòu)破壞。如圖10-5是相對剛度不同的雙層體系，沿荷載截面軸上路基豎向應(yīng)力系數(shù)三隨深度而變化的情況。

由圖10-5可看出在路面厚度不變的情況下，隨路面材料剛度的增長，路基的應(yīng)力急劇減小，特別是路基頂面處的應(yīng)力值降得更快。為把路基應(yīng)力降到某一容許值，可以采用增加面層或基層厚度或剛度的辦法，其中增加剛度比增加厚度效果大利用三層體系的數(shù)值解，可以分析基層或面層的厚度和剛度對路基頂面豎向應(yīng)力的影響。

如右圖：可見，為把路基應(yīng)力降到某一容許值，可以采用增加面層或基層厚度或剛度的辦法，其中增加剛度比增加厚度效果大，該規(guī)律對于設(shè)計瀝青路面的基層有重要的意義。采用粒料基層時，由于本身的模量值很低，只能通過增加厚度來減少路基應(yīng)力；而采用剛度較大的穩(wěn)定類基層，則可明顯減少路基應(yīng)力，并且在相同的路基類型和容許應(yīng)力（彎沉）條件下，其厚度可比粒料基層減少很多。二、路面彎沉

路面彎沉是路基和路面結(jié)構(gòu)不同深度處豎向應(yīng)變的總和。對于等級不太高的路面來說，彎沉值的70%~95%由路基提供。在路基剛度低時，路基剛度對彎沉量的影響要比基層和面層的影響明顯得多。

右圖10-6給出了三層體系荷載面中軸處的表面彎沉系隨層厚和模量而變化的情況。

10-6：由圖我們可知,增加面層或基層的厚度都可減少路面彎沉；但在面層或基層厚度較薄時，增加厚度對降低彎沉量的影響比層厚大時顯著得多；也可通過增加路基、基層或面層的剛度使路面彎沉量降低。對比圖中曲線變化可以看出，在路基剛度低時，路基剛度對彎沉量的影響要比基層和面層的影響明顯得多.三、基層底面的拉應(yīng)力隨著基層相對剛度的增大，基層底面的拉應(yīng)力也增大。此拉應(yīng)力如果超過材料的抗拉強(qiáng)度，基層將會斷裂，并導(dǎo)致路面破壞。為降低路基的應(yīng)力或路面彎沉值而選用相對剛度較大的基層時，應(yīng)驗算基層底面的拉應(yīng)力，使材料的抗拉強(qiáng)度與之相適應(yīng)?；鶎拥酌孀畲罄瓚?yīng)力位置一般在荷載作用面中軸處；在雙圓荷載作用下，則出現(xiàn)在其中一個荷載作用面的中軸處。右圖10-8給出了在面層相對剛度和厚度不變時，基層底面拉應(yīng)力系數(shù)隨基層相對剛度和厚度而變化的情況。四、面層的徑向應(yīng)力垂直荷載作用下，面層底面的徑向應(yīng)力并非都是拉應(yīng)力（圖10—9）如圖10-9（右）：由此我們可以得出：1.面層較厚和剛度較小時，面層底面便出現(xiàn)壓應(yīng)力，面層較厚和剛度較大時，面層底面便出現(xiàn)拉應(yīng)力。它隨面層相對剛度的增大而增大，特別是面層的相對剛度很大時拉應(yīng)力隨剛度的增大而急劇增大。2.底面最大拉應(yīng)力的位置，一般在荷載面的中軸處；雙圓荷載時，最大拉應(yīng)力一般出現(xiàn)在某一荷載面的中軸處，但在面層很厚時，隨層厚增大而移向雙圓荷載面的對稱軸處。在圓形均布的單向水平荷載作用下，面層內(nèi)會出現(xiàn)較大的徑向拉應(yīng)力。特別在路面荷載作用面的邊緣處，其數(shù)值很大（圖10-10）。面層較薄時，其底面也會出現(xiàn)較大的徑向拉應(yīng)力（圖10-11）。圖10-10圖10-11五、剪應(yīng)力垂直荷載作用下，面層內(nèi)任一水平面上的最大剪應(yīng)力一般出現(xiàn)在通過荷載作用面邊緣的垂直線上。如圖10-12（下頁）在面層相對剛度增大時，最大剪應(yīng)力隨深度而變化的情況：最大應(yīng)力出現(xiàn)在面層中部，并隨面層剛度的增大而增大。但在面、基的分界面上，最大剪應(yīng)力隨面層剛度的增加而減少。面層相對剛度很大而厚度較薄時，垂直荷載將產(chǎn)生較大的剪應(yīng)力，應(yīng)采取措施以防止面層出現(xiàn)較大的剪應(yīng)力。垂直荷載和水平荷載共同作用下，面層內(nèi)最大剪應(yīng)力也隨深度的增加而減少，并隨面層相對剛度和厚度增加而增加。面層受到圓形均布的單向水平荷載作用時，面層內(nèi)各水平面上受到的最大剪應(yīng)力隨深度的增加而衰減得很快。如圖10-13（下頁）。路面的最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在荷載面邊緣處。其值主要受水平力大小的影響

圖10—12水平荷喚載作用下徑吊向剪應(yīng)宜力系數(shù)圖10—11剪應(yīng)浩力隨深度、風(fēng)厚度變爭化a)隨深度議的變化;b)面層厚牌度的影饅響第三節(jié)勺彈風(fēng)性地基乘板的荷視載應(yīng)力催分析水泥混劣凝土面剖層在輪醋載作用廁下，它靠具有良承好的板縱體性和成擴(kuò)散荷備載的能熱力，所帝產(chǎn)生的趴彎曲變齒形（稱娘作撓度訪）很小挨，所淚以一般溫采用彈悼性地基竹板理論社分析其驢應(yīng)力狀促況。一、小裝撓度彈踩性薄板賄的基本棉假設(shè)研究豎太向荷載霸（板頂死為局部鑰范圍內(nèi)固的輪載裙，板底兆為地基丑反力）明作用下斧的薄板你彎曲通摩常采用歉下述三治項基本碼假設(shè)：（1）豎旋向應(yīng)課變同員其他跪應(yīng)變漫分量推相比殘很小守，可衡以忽華略不鞠計。（2）垂懲直板穴中面雅的法串線，之在彎畝曲變賊形前館后均初保持舍為直丑線并艦垂直除中面景，因趟而無詳橫向更剪應(yīng)鴨變。（3）中飼面上績各點統(tǒng)無平四行于引中面跳（x和y方向）眾的位移盡。板內(nèi)的止應(yīng)力狀禽態(tài)原是忘三維的剖。由于徹作了上鄉(xiāng)豐述三項辭假設(shè)，填可簡化捐成為平預(yù)面問題碰。通過核應(yīng)力幾剃何方程伴和物理斯方程得束出應(yīng)力座和應(yīng)變俊的關(guān)系,我們可旁發(fā)現(xiàn)無懶論是應(yīng)臨變還是誦應(yīng)力或鞠內(nèi)力，招均可表昂示為撓備度W的函數(shù)闊。二、板報撓曲面題微分方丸程計算模避型：板的頭撓曲段面微脖分方通程：式中顛：q（x，y）為地騾基反力譯函數(shù)，談它隨地胃基的特排性和板搞的撓度雕量而異為了建娛立地基兇反力同沾撓度之辛間的關(guān)綿系，通銅常采用陜兩種不錦同的地友基假設(shè)鋤：（1）文恒克勒吧（Wi局nk超le穿r）地瓦基假治設(shè)假設(shè)地箏基上任忽一點的殿反力僅盤同該點猜的撓度常成正比福，而同做其他相秩鄰點的批撓度無辦關(guān)。（2）彈惡性半漲無限例體地季基假么設(shè)假設(shè)漿地基模為彈傭性半搞無限澆體，淡其頂污面上藝任一雜點的擔(dān)撓度我不僅名同該被點的持壓力露，也艦同其掉他各貓點的屢壓力留有關(guān)掀。a)文克耗勒(Wi蒜nkl輩er)地基;b目)彈性半介無限體臺地基三、Win幅kle鬧r地基開上板耳的荷蔽載應(yīng)俊力分桃析采用Wi扶nk潔le翁r地基柳假設(shè)某，分旦析了備三種啦輪載雄位置枕下，仁如下翻圖10醉-1剖5所示：三種艙輪載縫位置震下板培的撓禮度和瞧彎矩攔公式示：（一）肢板中受辮荷情況圓形均滑布荷載槍（總量抬為P）作用愚于板中彈的情況暑，得到駐撓度和萬應(yīng)力公安式：當(dāng)荷勻載作采用面錄積較奶小時孫把小避半徑縣荷載糊面積牛放大糊成當(dāng)亂量計虜算半茅徑b，b和δ的關(guān)船系按征下式派確定立：當(dāng)δ≤昏0.揮5h時，δ必須冷按式用換算慶成b后，才運能計算符應(yīng)力（二餅）板顯邊緣銅中部此受荷綱情況（三大）板篇角隅雷受荷更情況沿分角惹線的撓塑度曲線淋和板頂途最大拉室應(yīng)力分垂別為：最大應(yīng)陵力值出瘡現(xiàn)的位接置在距蓋角隅點x1=2節(jié).37晝8處四、半鐵無限地困基上板駝的荷載飄應(yīng)力分歉析半無限接地基上襲無限大匙板受到喉集中或均圓形均剪布荷載播作用時抵，屬于武軸對稱沿問題，單可地基醉假設(shè)條鄙件，并勇根據(jù)邊今界條件婦得到板差中最大氧撓度和老應(yīng)力計芳算公式足：如果具離荷層載作歉用中拳心的裕距離r分別表蔑示為以夜各自的刑相對剛煙度半徑紗為基數(shù)果的相對行值巾和凈，綠則兩種錄地基板習(xí)的彎矩軍系數(shù)曲桂線完全茄重合。——為板皂中撓陷度和冷彎矩居系數(shù)蛾，隨δ/l0而變,見表10-乘1δ/l0系數(shù)0.100.120.140.160.180.200.220.240.260.280.300.3830.3830.3820.3820.3810.3800.3790.3790.3780.3770.3760.2670.2510.2370.2240.2140.2050.1960.1870.1810.1740.168半空噴間地歐基上朝無限許大板晴的板碼中撓給度系晉數(shù)和煤彎矩隊系數(shù)婆（μ=俯0.焰15）供表10—1五、有崇限尺寸款板的有爺限元解五、求有限孕尺寸蛇板的蒜有限漠元解對半詞無限鏈地基刷上的雞有限倚尺寸荷矩形孤板（舌四邊姜自由機(jī)），鏈將車椅軸一廈側(cè)雙烘輪組仿輪載慣簡化轟成雙粘方形角荷載使圖式任。借株助于鎮(zhèn)有限肺元法鄙計算土分析據(jù)軸載謊在板碎上不混同位傻置時渴板內(nèi)犯的應(yīng)鋒力狀濃況。在單侄軸荷率載情懂況下碗，軸繁載作浸用于咽縱向贊邊緣址（即閱兩側(cè)擠雙輪掃中有蹈一側(cè)例靠貼鳳縱邊更，另爪一側(cè)館在板陸內(nèi)）切中部形時應(yīng)枝力最爆大；不僅雙寨輪組宇輪載配作用義于橫諸向邊馳緣中馬部時禿的應(yīng)劉力，司大于零軸載政作用唱于橫通邊時蠟；雙住輪組謀輪載宰作用赴于板圍中時叼應(yīng)力鈴最小衛(wèi)，也持小于爬軸載館作用瘦于板倦中部瀉時有限元僚法在應(yīng)莖用上的藍(lán)一個主亡要缺陷掘是它沒貴有解析別式，只使能針對簡具體的薪情況采嘴用計算裕機(jī)程序艇解出具在體的結(jié)法果來。屋根據(jù)板抵厚h、板與丸地基的飲模量比Ec剖/E著t以及求軸載P，確夫定不填同單疫軸荷拌載位座置時后板內(nèi)瓦的最宿大應(yīng)會力。水泥混伶凝土面路層內(nèi)不等同深度割處的溫坦度，隨姓氣溫而徹發(fā)生周幸期性變躍化，面賣層內(nèi)便請會產(chǎn)生脹縮央應(yīng)力寫和翹傅曲應(yīng)吼力。一、苗脹縮化應(yīng)力板中燦部，如果蕩受到板遍和基層游之間的敢摩阻力枝的完全停約束，足則溫度參變化時暈板不能斧移動，沿伸縮完家全受阻薯時所產(chǎn)盯生的應(yīng)肝力為對于板邊席緣中內(nèi)部或窄長細(xì)板（長些邊平行x軸