2022-2023學(xué)年福建省福州市鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的一部分圖象（如右圖所示），則函數(shù)可以是（

）

參考答案：D2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是的增區(qū)間，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得結(jié)果.【詳解】.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是的增區(qū)間，由得，，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：若,把看作是一個(gè)整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解，(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

3.函數(shù)y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，在利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)須大于0可解得a的取值范圍．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)．∴y=logau應(yīng)為增函數(shù)，且u=2﹣ax在[0，1]上應(yīng)恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案為：C．4.已知函數(shù)，且的圖象向左平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則m的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個(gè)單位，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：，將的圖象向左平移個(gè)單位，得到，因?yàn)槠揭坪髨D象關(guān)于對稱，所以，可得，，，，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.5.不等式的解集是，則（---）A10

B

C14

D參考答案：D略6.若α∈（0，），則等于（）A．sinα B． C．﹣sinα D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】α∈（0，），可得|log3sinα|=﹣log3sinα，再利用對數(shù)的運(yùn)算法則、對數(shù)恒等式即可得出．【解答】解：∵α∈（0，），∴sinα∈．∴|log3sinα|=﹣log3sinα，∴==．故選：B．7.某單位為了了解用電量Y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)

系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫?cái)?shù)據(jù)如表格所示.若由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=bx+a中b＝－2，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為

(

)氣溫(℃)141286用電量(度)22263438

A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：B8.已知，，則（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】先求出坐標(biāo)，再利用向量的模的公式求解.【詳解】由題得=（0,4）所以．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)的求法和向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.在等差數(shù)列，則在Sn中最大的負(fù)數(shù)為（）

A．S17

B．S18 C．S19

D．S20參考答案：C10.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達(dá)為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對應(yīng)2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），則m+n的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可得，，求得a的范圍，結(jié)合條件求得m，n的值，可得m+n的值．【解答】解：∵函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴，求得﹣4＜a≤4，再結(jié)合實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，則m+n=0，故答案為：0．12.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為____________．參考答案：102由數(shù)列的“理想數(shù)”.13.滿足條件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一個(gè)可能的集合M是

▲

。（寫出一個(gè)即可）參考答案：集合中含有元素5的任何一個(gè)子集14.如圖所示，△A1B1C1是水平放置的平面圖形△ABC的直觀圖（斜二測畫法），若，，則△ABC的面積是________.參考答案：2【分析】先根據(jù)三角形的面積公式求解的面積，利用直觀圖與原圖形面積之比為求解即可。【詳解】由圖可知：三角形面積為,所以的直觀圖的面積為，由直觀圖與原圖形面積之比為可知，的面積是2【點(diǎn)睛】本題考查了直觀圖和原圖形面積的關(guān)系，學(xué)生應(yīng)熟練掌握結(jié)論。15.已知集合A＝{1，3}，B＝{x│mx－3＝0}，且A∪B＝A，則m的取值范圍是

．參考答案：{0，1，3}16.已知一個(gè)圓錐的母線長為2，底面圓的周長為，則過圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值為_____.參考答案：2【分析】先求底面圓的半徑，判斷出母線夾角的范圍，利用截面三角形面積公式求最值即可?！驹斀狻康酌鎴A的周長為，所以半徑為，兩母線夾角最大為，圓錐的母線長為2，過圓錐頂點(diǎn)的截面面積，所以，當(dāng)截面中的兩圓錐母線夾角為時(shí)，截面面積最大為2【點(diǎn)睛】本題是易錯(cuò)題，先求出面積的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)而判斷最大值，學(xué)生容易誤認(rèn)為垂直截面為面積的最大值。17.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的序號是

①和

②和

③和

④和參考答案：④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－1≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝[1,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，又B＝{x|m－1≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝2(2)?RB＝{x|x＜m－1，或x＞m＋2}∵A??RB，∴m－1＞3或m＋2＜－1∴m＞4或m＜－3.即m的取值范圍為(－∞，－3)∪(4，＋∞)．略19.2014年3月的“兩會(huì)”上，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中，首次提出“倡導(dǎo)全民閱讀”，某學(xué)校響應(yīng)政府倡導(dǎo)，在學(xué)生中發(fā)起讀書熱潮.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了從2014年下半年以來,學(xué)生每半年人均讀書量，如下表：時(shí)間2014年下半年2015年上半年2015年下半年2016年上半年2016年下半年時(shí)間代號t12345人均讀書量y（本）45679根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷出人均讀書量與時(shí)間代號具有線性相關(guān)關(guān)系.（1）求關(guān)于的回歸方程；（2）根據(jù)所求的回歸方程，預(yù)測該校2017年上半年的人均讀書量.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考答案：(1)由已知表格的數(shù)據(jù)，得，，，，關(guān)于的線性回歸方程是.(2)將2017年上半年的時(shí)間代號代入(1)的回歸方程，得，故預(yù)測該校2017年上半年的學(xué)生人均讀書量約為本.20.如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，，，AB=AD．（1）求三棱錐A-BCD的體積；（2）在平面ABC內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)B，畫一條直線l，使，請寫出作法，并說明理由．參考答案：解：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋缘拿娣e，所以三棱錐的體積．（2）在平面中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在平面中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，則直線就是所求的直線，由作法可知，，又因?yàn)?，所以平面，所以，即?/p>

21.集合若求實(shí)數(shù)的值.參考答案：22.銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求邊c的長．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和兩角和的正弦公式化簡已知的等式，由銳角的范圍和平方關(guān)系求出cosC；（