《一元一次方程教學》

《義務(wù)教育課程標準實驗教科書》浙教版一元一次方程.一.創(chuàng)設(shè)情境提出問題教學過程引用“百羊問題”使學生達到“心求通而未得，口欲言而不能”的郁悶狀態(tài)，而明確的具有探究價值的學習任務(wù)，指明了學生學習的方向，以探究任務(wù)引導學生自學自悟的方式，為學生提供了自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間。

.百羊問題：我國明代數(shù)學家程大為曾提出過這樣一個有趣問題。有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人牽著一頭羊跟在后面。后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎？”趕羊的人回答：“我再得這么一群羊，再得這么一群羊的一半，再得這群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，我恰好有一百只?！闭垎栠@群羊有多少頭？數(shù)學趣題:.二.嘗試探索解析問題

接下來對書本的3個問題進行改編。但是又沒有編的離譜,有朱啟南射擊、國慶森馬促銷和西山水上公園植樹.用發(fā)生在身邊的生活情景激發(fā)學生的學習熱情并明確指出學生要利用方程解決，引導學生學習的目的是為了解決生活中的一般問題。通過實際問題，讓學生加深對建立方程這個數(shù)學模型意義的理解和體會。通過合作學習列出方程以后，做適當?shù)囊龑?，由學生構(gòu)建得出一元一次方程的定義，用幾個例子加深對一元一次方程的定義的掌握和鞏固。因為學生在看過“百羊問題”之后，自然而然的要面對所遇的問題，學生的好奇和好勝心得到激發(fā)后，就可以輕松的達到教學效果。.合作學習(1)溫州奧運冠軍朱啟南,在一次適應(yīng)性訓練中發(fā)揮不好。兩次射擊的平均成績?yōu)?.5環(huán),其中第二次射擊的成績?yōu)?環(huán)問第一次射擊的成績是多少?(2)國慶期間，“森馬”搞促銷活動，一件衣服按8折銷售的售價為72元,這件衣服的原價是多少元?(3)西山水上公園有一棵樹,剛移栽時,樹高為2米.假設(shè)以后平均每年長0.3米,幾年后樹高為5米?(運用已學知識,根據(jù)條件列出方程).上述所列方程：（1）x+9=2×6.5或

?(x+9)=6.5（2）80%x=72或0.8x=72（3）0.3x+2=5或0.3x=5–2小組討論：這些方程之間有什么共同的特點？.（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的指數(shù)是一次（3）方程的兩邊都是整式，一元一次方程方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)；并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程.想一想：下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）5x=0（2）1+3x（3）y2=4+y

（4）3m+2=1–m（5）3(2x–5)+2=2(x+5).三.利用新知解決問題

再次回到先前的百羊問題，學生一下子明白利用方程解決這個問題原來是這么的輕松。.百羊問題：

我國明代數(shù)學家程大為曾提出過這樣一個有趣問題。有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人牽著一頭羊跟在后面。后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎？”趕羊的人回答：“我再得這么一群羊，再得這么一群羊的一半，再得這群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，我恰好有一百只?！闭垎栠@群羊有多少頭？

解:設(shè)這群羊有x只,可列出方程:x+x+++1=100數(shù)學趣題:.四.繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)問題

學生體會到成功的喜悅后，又設(shè)計出現(xiàn)了新的問題。那就是如何獲得方程的解。問題由淺及深，先提出朱啟南的射擊問題，學生也急于知道到底他射了幾環(huán).并體驗用嘗試、檢驗解一元一次方程的思想和方法。.使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.那么,如何來求方程的解呢?

對于方程,很明顯,且x為自然數(shù),所以x只能取0,1,2,3,4,5,6.把這些值代入方程左邊的代數(shù)式,求出這些代數(shù)式的值,如下表:x0123456

4.555.566.577.5當x=4時,方程,所以x=4就是一元一次方程的解.“做一做”判斷下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解(1)t=-2(2)t=2(3)t=1.這種嘗試檢驗的方法是解決問題的一種重要的思想方法那么對于百羊問題我們是不是也可以用這種方法呢?x

x+x+++1=100合作學習：

x+x+++1=100教師提示:可以.但是卻很麻煩.讓我們?nèi)ふ倚碌慕鉀Q方法..五.探究歸納再得新知

學生掌握了嘗試、檢驗的方法以后。再面對百羊問題，卻發(fā)現(xiàn)用起來卻非常的麻煩，馬上讓學生明白，用嘗試、檢驗的方法有局限性。由此我們就得探索新的方法。學生的學習需要再次被激發(fā)，這時引出等式的基本性質(zhì)。

.等式的基本性質(zhì):性質(zhì)1.等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或式,所得結(jié)果仍是等式.性質(zhì)2.等式的兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)或式,所得結(jié)果仍是等式.利用等式的這兩個性質(zhì)可以解一元一次方程.例解下列方程:(1)5x=50+4x解方程的兩邊都減去4x,得5x-4x=50+4x-4x(等式的性質(zhì)1)合并同類項,得x=50檢驗:把x=50帶入方程,左邊=250右邊=250因為左邊=右邊所以x=50是方程的解.(2)8-2x=9-4x解方程的兩邊都加上4x,得8-2x+4x=9-4x+4x合并同類項,得8+2x=9兩邊都減去8,得2x=1兩邊都除以2,得x=0.5(等式的性質(zhì)2)

解方程的基本思路是根據(jù)等式的性質(zhì),把方程變形成”x=a(a為已知數(shù))”的形式.解方程:.

x+x+++1=100練習:解下列方程:解決問題：

體驗學習的樂趣，用等式的性質(zhì)方法來解百羊問題。原來一切又變的是這么的順理成章，而一切又都是這么的簡單。學生在得到結(jié)果后，產(chǎn)生出濃厚的學習興趣，讓他們覺得學好數(shù)學不是一件難事，更讓他們覺得團結(jié)就是力量，合作可以創(chuàng)造奇跡。.

智力闖關(guān),誰是英雄第一關(guān)是一元一次方程,則k=_______第二關(guān):是一元一次方程,則k=______第三關(guān):是一元一次方程,則k=__:第四關(guān):是一元一次方程,則k=____21或-1-1-2

最后設(shè)計了智力闖關(guān)，這幾個問題是對學生已有知識的加深，幫助學生更加細膩的掌握一元一次方程，完成學生對知識的鞏固。.六.回顧小結(jié)布置作業(yè).

1.這節(jié)課同學們學到了哪些知識?回顧了方程的概念學習了一元一次方程的概念學習了什么是方程的解學到了“嘗試檢驗”的方法2.通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?回顧與反思:.1.書本P193的1、2、3、4、62.編一個生活中的一元一次方程題目,使方程的解是x=6

根據(jù)學生的實際情況，讓他們編生活中的題目，學生可以大膽的發(fā)揮，由此對數(shù)學來源于生活，生活處處有數(shù)學進行精彩的演繹。培養(yǎng)學生熱愛生活，關(guān)心