超靜定結(jié)構(gòu)的概念及超靜定次數(shù)的確定

第九章力法任課教師洪單平授課班級(jí)12建筑工程授課時(shí)間2013/3學(xué)時(shí)2課題9-1超靜定結(jié)構(gòu)的概念、超靜定次數(shù)的確定課型面授

教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)目的理解超靜定結(jié)構(gòu)的概念、學(xué)會(huì)確定超靜定次數(shù)教學(xué)重點(diǎn)超靜定結(jié)構(gòu)的概念、超靜定次數(shù)的確定教學(xué)難點(diǎn)超靜定結(jié)構(gòu)的概念、超靜定次數(shù)的確定湖北省工業(yè)建筑學(xué)校建筑工程建筑力學(xué)多媒體課件§9-1超靜定結(jié)構(gòu)的概念、超靜定次數(shù)的確定超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法總體思想：同時(shí)考慮“變形、本構(gòu)、平衡”?！?-1超靜定結(jié)構(gòu)的概念超靜定結(jié)構(gòu)的幾何特征和靜力特征

幾何特征：有多余約束的幾何不變體系。靜力特征：僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力。與靜定結(jié)構(gòu)相比的優(yōu)點(diǎn)：內(nèi)力分布均勻；能夠內(nèi)力重分布，抵抗破壞的能力強(qiáng)。SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.平衡方程——力（或應(yīng)力）的表達(dá)式

基本方程本構(gòu)（物理）方程——力與位移（或應(yīng)力與應(yīng)變）關(guān)系

幾何方程——位移（或應(yīng)變）的表達(dá)式StrucuralAnalysis超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法總體思想：同時(shí)考慮“變形、本構(gòu)、平衡”?；痉匠讨械奈粗考扔辛Γɑ驊?yīng)力）也有位移（或應(yīng)變），選擇不同類型的物理量作為基本未知量對(duì)應(yīng)產(chǎn)生了三種不同的求解方法。以力作為基本未知量，在自動(dòng)滿足平衡條件的基礎(chǔ)上，將本構(gòu)寫(xiě)成用力表示位移的形式，代入幾何方程求解，這時(shí)最終方程是以力的形式表示的幾何方程，這種分析方法稱為力法（forcemethod）。以位移作為基本未知量，在自動(dòng)滿足幾何方程的基礎(chǔ)上，將本構(gòu)寫(xiě)成用位移表示力的形式，代入平衡方程，當(dāng)然這時(shí)最終方程是用位移表示的平衡方程，這種分析方法稱為位移法（displacementmethod）。如果一個(gè)問(wèn)題中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考慮位移約束（外力）和變形協(xié)調(diào)（內(nèi)力），位移的部分考慮力的平衡，這樣一種分析方案稱為混合法（mixturemethod）。平衡方程——力（或應(yīng)力）的表達(dá)式

基本方程本構(gòu)（物理）方程——力與位移（或應(yīng)力與應(yīng)變）關(guān)系

幾何方程——位移（或應(yīng)變）的表達(dá)式§9-1超靜定結(jié)構(gòu)的概念SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis“力法”的發(fā)展法國(guó)的納維于1829年提出了求解超靜定結(jié)構(gòu)問(wèn)題的一般方法（基本方程）。19世紀(jì)30年代，由于橋梁跨度的增長(zhǎng)，出現(xiàn)了金屬桁架結(jié)構(gòu)。從1847年開(kāi)始的數(shù)十年間，學(xué)者們應(yīng)用圖解法、解析法等研究靜定桁架的受力，這奠定了桁架理論的基礎(chǔ)。1894年英國(guó)的麥克斯韋創(chuàng)立了單位荷載法和位移互等定理，并用單位荷載法求出桁架的位移，由此學(xué)者們終于得到了求解超靜定問(wèn)題的方法——力法。土木工程專業(yè)的力學(xué)可分為兩大類，即“結(jié)構(gòu)力學(xué)類”和“彈性力學(xué)類”?！敖Y(jié)構(gòu)力學(xué)類”包括理論力學(xué)、材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)，其分析方法具有強(qiáng)烈的工程特征，簡(jiǎn)化模型是有骨架的體系（質(zhì)點(diǎn)、桿件或桿系），其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是線性方程。“彈性力學(xué)類”包括彈塑性力學(xué)和巖土力學(xué)，其思維方式類似于高等數(shù)學(xué)體系的建構(gòu)，由微單元體（高等數(shù)學(xué)中的微分體）入手分析，簡(jiǎn)化模型通常是無(wú)骨架的連續(xù)介質(zhì)，其力法基本未知量一般是“應(yīng)力”，方程形式通常是微分方程?！?-1超靜定結(jié)構(gòu)的概念SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis超靜定次數(shù)力法基本未知量和基本結(jié)構(gòu)是相互對(duì)應(yīng)的。若選擇靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)，那么基本未知量就是多余約束力，故，基本未知量的數(shù)量就是多余約束的數(shù)量。多余約束的個(gè)數(shù)稱為超靜定次數(shù)。若一個(gè)結(jié)構(gòu)有n個(gè)多余約束，則稱其為n次超靜定結(jié)構(gòu)。§9-1超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis幾次超靜定?一根桿件所需要的最少約束數(shù)量是3個(gè)，本結(jié)構(gòu)有2個(gè)多余約束，故，2次超靜定。力法基本結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)解除多余約束所形成的靜定結(jié)構(gòu)，稱為力法基本結(jié)構(gòu)?！?-1超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis力法基本結(jié)構(gòu)力法基本未知量與基本結(jié)構(gòu)的關(guān)系力法基本未知量與基本結(jié)構(gòu)是一一對(duì)應(yīng)的，基本未知量確定后，對(duì)應(yīng)的基本結(jié)構(gòu)也就確定了。力法基本未知量數(shù)目（超靜定次數(shù)）是唯一的，而基本結(jié)構(gòu)不唯一。原結(jié)構(gòu)X1X2力法基本結(jié)構(gòu)－懸臂梁原結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支梁作為基本結(jié)構(gòu)X1X2還可以選擇哪些基本結(jié)構(gòu)?§9-1超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.超靜定次數(shù)的判別判別方法物理方法－解除多余約束法數(shù)學(xué)方法－計(jì)算自由度法物理方法：解除多余約束，使原始超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)，從而確定多余約束數(shù)量。常見(jiàn)解除多余約束的方法主要有以下四種。去掉一支桿或切斷一鏈桿（相當(dāng)于去掉一個(gè)線位移約束）StrucuralAnalysis原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)X1去掉一支桿切斷一鏈桿原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)X1§9-1超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.超靜定次數(shù)的判別去掉一個(gè)單鉸（相當(dāng)于去掉兩個(gè)線位移約束）StrucuralAnalysisX1原結(jié)構(gòu)去掉一個(gè)單鉸基本結(jié)構(gòu)X2將一個(gè)單剛連接改為單鉸連接（相當(dāng)于去掉一個(gè)角位移約束）原結(jié)構(gòu)單剛改為單鉸基本結(jié)構(gòu)X1§9-1超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.超靜定次數(shù)的判別切斷一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)（相當(dāng)于去掉兩個(gè)線位移約束和一個(gè)角位移約束）StrucuralAnalysisX1原結(jié)構(gòu)切斷一個(gè)單剛X2基本結(jié)構(gòu)X3數(shù)學(xué)方法：計(jì)算結(jié)構(gòu)體系的自由度，如果自由度小于零，說(shuō)明體系是超靜定結(jié)構(gòu)，超靜定次數(shù)為自由度的絕對(duì)值。按平面鏈桿體系計(jì)算自由度：結(jié)點(diǎn)數(shù)量8；鏈桿數(shù)量16；支桿數(shù)量3。自由度W=2×(結(jié)點(diǎn)數(shù))－(鏈桿數(shù)+支桿數(shù))=2×8－(16+3)=－3三次超靜定。§9-1超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.超靜定次數(shù)的判別兩種方法的比較StrucuralAnalysis優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)最適用范圍物理方法直觀、形象；判別超靜定次數(shù)的同時(shí)，得到基本結(jié)構(gòu)。要求熟練掌握靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造特點(diǎn)，否則易錯(cuò)。構(gòu)造相對(duì)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)方法計(jì)算方法統(tǒng)一、規(guī)范，不易出錯(cuò)?；窘Y(jié)構(gòu)與超靜定次數(shù)判別完全脫離，需另外選擇。構(gòu)造相對(duì)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)具體應(yīng)用中建議先采用物理方法判別超靜定次數(shù)，然后采用數(shù)學(xué)方法校核。注意的問(wèn)題超靜定結(jié)構(gòu)解除多余約束的方法有多種，對(duì)應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)有多種形式，但作為力法基本結(jié)構(gòu)的靜定結(jié)構(gòu)必須幾何不變?！?-1超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis注意的問(wèn)題超靜定結(jié)構(gòu)解除多余約束的方法有多種，對(duì)應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)有多種形式，但作為力法基本結(jié)構(gòu)的靜定結(jié)構(gòu)必須幾何不變。原結(jié)構(gòu)3次超靜定X1X2X3單體懸臂剛架作為基本結(jié)構(gòu)(√)X3X1X2多體懸臂剛架作為基本結(jié)構(gòu)(√)簡(jiǎn)支剛架作為基本結(jié)構(gòu)(√)X1X2X3三鉸剛架作為基本結(jié)構(gòu)(√)瞬變體系不能作為基本結(jié)構(gòu)(×)一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)可能有多種形式的基本結(jié)構(gòu)，不同基本結(jié)構(gòu)帶來(lái)不同的計(jì)算工作量。X3X1X2§9-1超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis注意的問(wèn)題多余約束可以是外部約束，也可以是內(nèi)部約束，解除約束要徹底。特別是無(wú)鉸封閉框的內(nèi)部多余約束極易忽略，一個(gè)無(wú)鉸封閉框有三個(gè)多余約束。原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)X1(×)X4X2X3基本結(jié)構(gòu)X1(√)§9-1超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis例題：判別下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，并作力法的基本結(jié)構(gòu)。(a)(b)(c)(d)(e)9次6次5次14次10次§9-1超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineerin