小學(xué)生速算技巧

小學(xué)生速算技巧小學(xué)生速算技巧/NUMPAGES30小學(xué)生速算技巧小學(xué)生速算技巧小學(xué)生速算技巧速算技巧Ａ、乘法速算

一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘

乘數(shù)與被乘數(shù)個(gè)位相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。

例：15×17

15+7=22

5×7=35

255

即15×17=255

解釋：

15×17

=15×（10+7）

=15×10+15×7

=150+（10+5）×7

=150+70+5×7

=（150+70）+（5×7）

為了提高速度，熟練以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。

例：17×19

17+9=26

7×9=63

連在一起就是255，即260+63=323

二、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘

方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進(jìn)一，在最后添上1。

例：51×31

50×30=1500

50+30=80

1580

因?yàn)?×1=1，所以后一位一定是1，在得數(shù)的后面添上1，即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了。

例：81×91

80×90=7200

80+90=170

7370

1

7371

原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同個(gè)位不同的兩位數(shù)相乘

被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘作為后積加上去。

例：43×46

（43+6）×40=1960

3×6=18

1978

例：89×87

（89+7）×80=7680

9×7=63

7743

四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘

十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。

例：56×54

(5+1)×5=30--

6×4=24

3024

例:73×77

(7+1)×7=56--

3×7=21

5621

例:21×29

(2+1)×2=6--

1×9=9

609

“--”代表十位和個(gè)位，因?yàn)閮晌粩?shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零，請大家明白，不要忘了，這點(diǎn)是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘

兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。

例：56×58

5×5=25--

（6+8）×5=7--

6×8=48

3248

得數(shù)的排序是右對齊，即向個(gè)位對齊。這個(gè)原則很重要。

六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。

乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。

例：66×37

（3+1）×6=24--

6×7=42

2442

例：99×19

（1+1）×9=18--

9×9=81

1881

七、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘

與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個(gè)位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。

例：46×99

4×9+9=45--

6×9=54

4554

例:82×33

8×3+3=27--

2×3=6

2706

八、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘

兩首位相乘，積加上一個(gè)尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。

例：78×38

7×3+8=29--

8×8=64

2964

例：23×83

2×8+3=19--

3×3=9

1909

Ｂ、平方速算

一、求11～19的平方

底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個(gè)位乘以個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。

例：17×17

17＋7=24-

7×7=49

289

參閱乘法速算中的“十位是1的兩位相乘”

二、個(gè)位是1的兩位數(shù)的平方

底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2），得數(shù)為后積，在個(gè)位加1。

例：71×71

7×7=49--

7×2=14-

1

5041

參閱乘法速算中的“個(gè)位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”

三、個(gè)位是5的兩位數(shù)的平方

十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。

例：35×35

（3+1）×3=12--

25

1225

四、21～50的兩位數(shù)的平方

在這個(gè)范圍內(nèi)有四個(gè)數(shù)字是個(gè)關(guān)鍵，在求25～50之間的兩數(shù)的平方時(shí)，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：

21×21=441

22×22=484

23×23=529

24×24=576

求25～50的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1，沒有十位補(bǔ)0。

例：37×37

37-25=12--

（50-37）^2=169

1369

注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個(gè)位置給十位和個(gè)位。

例：26×26

26-25=1--

（50-26）^2=576

676

Ｃ、加減法

一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用

補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000……中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。

例如10減去9等于1，因此9的補(bǔ)數(shù)是1，反過來，1的補(bǔ)數(shù)是9。

補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡單的加法運(yùn)算等等。

Ｄ、除法速算

一、某數(shù)除以5、25、125時(shí)

1、被除數(shù)÷5

=被除數(shù)÷(10÷2)

=被除數(shù)÷10×2

=被除數(shù)×2÷10

2、被除數(shù)÷25

=被除數(shù)×4÷100

=被除數(shù)×2×2÷100

3、被除數(shù)÷125

=被除數(shù)×8÷100

=被除數(shù)×2×2×2÷100

在加、減、乘、除四則運(yùn)算中除法是最麻煩的一項(xiàng)，即使使用速算法很多時(shí)候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。

一、關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧（兩位數(shù)乘法）

關(guān)于9的口訣:

1×9=9

2×9=18

3×9=27

4×9=36

5×9=45

6×9=54

7×9=63

8×9=72

9×9=81

上面的口訣小朋友們已經(jīng)會了嗎?

小學(xué)一年級可能只學(xué)了加法，二年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)就要學(xué)乘法口訣了。

其實(shí)很多家長可能在小朋友沒上學(xué)時(shí)就教會了上面的口訣了。

但是小朋友有沒有再細(xì)看一下上面的口訣有什么特點(diǎn)呢？

從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個(gè)數(shù)和9相乘的積，個(gè)位數(shù)和十位數(shù)

的和還是等于9。

你看上面的：0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+6=9；

4+5=9；5+4=9；6+3=9；7+2=9；8+1=9

或許小朋友們會問，發(fā)現(xiàn)這個(gè)秘密有什么用呢？

我的回答是很有用的。這是鍛煉你們善于觀察、總結(jié)、找出事物規(guī)律的基礎(chǔ)。

下面我們再做一些復(fù)雜一點(diǎn)的乘法：

18×12=？27×12=？36×12=？45×12=？

54×12=？

63×12=？

72×12=？81×12=？

關(guān)于兩位數(shù)的乘法，可能要等到3年級才能學(xué)到，但小朋友是不是看到了上面的題目中，前面的乘數(shù)都是9的倍數(shù)，而且個(gè)位和十位的和都等于9。

這樣我們能不能找到一種簡便的算法呢？也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢？

我們先把上面這些數(shù)變一變。

18=1×10+8；27=2×10+7；36=3×10+6；

45=4×10+5；54=5×10+4；63=6×10+3；

72=7×10+2；81=8×10+1；

我們再把上面的數(shù)變一變好嗎？

1×10+8=1×9+1+8=1×9+9=

1×9+9=2×9

當(dāng)然如果知道口訣你們可以直接把18=2×9

這里主要是為了讓小朋友學(xué)會把一個(gè)數(shù)拆來拆去的方法。

同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù)，也可以背口訣，你們自己回去練習(xí)吧。

27=3×9；

36=4×9；45=5×9

54=6×9；

63=7×9；72=8×9

81=9×9

為了找到計(jì)算上面問題的方法，我們把上面的式子再變一次。

18=2×（10-1）；27=3×（10-1）；36=4×（10-1）

45=5×（10-1）；54=6×（10-1）；63=7×（10-1）

72=8×（10-1）；81=9×（10-1）

現(xiàn)在我們來算上面的問題：

18×12=2×（10-1）×12

=2×（12×10-12）

=2×（120-12）

括號里的加法小朋友們應(yīng)該會了吧，那是一年級就會了的。

120-12=108；

這樣就有了

18×12=

2×108=216

是不是把一個(gè)兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法？

而且可以通過口算就得出結(jié)果？小朋友們可以自己試一試嗎？

我用這種方法教威威算乘法，他只需要我算這一個(gè)，后邊的題目就自己會算了。

上面我們的計(jì)算好象很麻煩，其實(shí)現(xiàn)在總結(jié)一下就簡單了。

看下一個(gè)題目：

27×12=3×（10-1）×12=3

×（120-12）

=3×108

=324

36×12=4×（10-1）×12=4×（120-12）

=4×108

=432

小朋友發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數(shù)加1再乘108

45×12=5×108=540

54×12=6×108=648

63×12=7×108=756

72×12=8×108=864

81×12=9×108=972

我們再看看上面的計(jì)算結(jié)果，小朋友發(fā)現(xiàn)什么了嗎？

我們把一個(gè)兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法。其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位的和等于9，這樣變化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個(gè)乘數(shù)，都是正好比前面的乘數(shù)大1。

而后面的一個(gè)兩位數(shù)也有一個(gè)特點(diǎn)，就是一個(gè)連續(xù)數(shù)（12），1和2是連續(xù)的。

能不能找到一種更簡便的計(jì)算方法呢？

為了找到一種更簡便的算法。我在這里給小朋友引入一個(gè)新的名詞——補(bǔ)數(shù)。

什么是補(bǔ)數(shù)呢？因?yàn)檫@個(gè)名詞很簡單，所以就算是幼兒園的小朋友也很快會明白的。

1+9=10；2+8=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；

6+4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；

從上面的幾個(gè)加法可見，如果兩個(gè)數(shù)的和等于10，那么這兩個(gè)數(shù)就互為補(bǔ)數(shù)。

也就是說1和9為補(bǔ)數(shù)，2和8為補(bǔ)數(shù)，3和7為補(bǔ)數(shù)，4和6為補(bǔ)數(shù)，5的補(bǔ)數(shù)還是5就不用記了，只要記4個(gè)就行了。

現(xiàn)在我們再看看上面的計(jì)算結(jié)果：

拿一個(gè)63×12=7×108=756舉例吧

結(jié)果的最前面一個(gè)數(shù)是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1？

6+1=7

結(jié)果的后兩位怎么算出來的呢？如果拿這個(gè)7去乘后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）會是什么？7×8=56

呵呵，我們現(xiàn)在不用再分解了，只要把第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1就是結(jié)果的最前面的數(shù)，再把這個(gè)數(shù)乘以后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）就得到結(jié)果的后兩位。

這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了。

試一試其他的題：

18×12=

第一個(gè)乘數(shù)（18）的前面的數(shù)加1：1+1=2——結(jié)果最前面的數(shù)

拿2去乘第二個(gè)乘數(shù)（12）的后面的數(shù)（2）的補(bǔ)數(shù)（8）：2×8=16

結(jié)果就是216?？匆豢瓷厦鎸?？

27×12=

結(jié)果最前面的數(shù)——2+1=3

結(jié)果最后面的數(shù)——3×8=24

結(jié)果324

36×12=

結(jié)果最前面的數(shù)——3+1=4

結(jié)果最后面的數(shù)——4×8=32

結(jié)果432

45×12=

結(jié)果最前面的數(shù)——4+1=5

結(jié)果最后面的數(shù)——5×8=40

結(jié)果540

54×12=

結(jié)果最前面的數(shù)——5+1=6

結(jié)果最后面的數(shù)——6×8=48

結(jié)果648

63×12=

結(jié)果最前面的數(shù)——6+1=7

結(jié)果最后面的數(shù)——7×8=56

結(jié)果756

72×12=

結(jié)果最前面的數(shù)——7+1=8

結(jié)果最后面的數(shù)——8×8=64

結(jié)果864

81×12=

結(jié)果最前面的數(shù)——8+1=9

結(jié)果最后面的數(shù)——9×8=72

結(jié)果972

計(jì)算結(jié)果是不是和上面的方法一樣？

小朋友從結(jié)果中還能看出什么？

是不是計(jì)算結(jié)果的三位數(shù)的和還是等于9或者是9的倍數(shù)？

自己算一下看是不是？

看我這篇文章的小朋友，下面我給你們出幾個(gè)題，看你們掌握了方法沒有。

54×34=？

18×78=？36×56=？

72×89=？

45×67=？27×45=？81×23=？

通過這個(gè)題目，我主要是為了讓小朋友能從一個(gè)題目中舉一反三，舉一反十

從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。這樣不需要做太多的題目就可以快速掌握數(shù)學(xué)的加、減、乘、除運(yùn)算。

上面的題目如果再擴(kuò)展一下，把后面的連續(xù)數(shù)擴(kuò)大到多位數(shù)。

如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等

看一看有沒有什么運(yùn)算規(guī)律，或許你們都能找出快速的計(jì)算方法。

如果能的話，象

63×2345678=

這樣的題目你們用口算就能快速計(jì)算出結(jié)果來。

我相信只要不斷總結(jié)科學(xué)的方法，個(gè)個(gè)小孩都是天才！

如果不能找到方法，我明天再幫你們尋找速算的方法。速算秘訣－－求兩個(gè)特殊兩位數(shù)的和(每日更新)1．求十位數(shù)和個(gè)位數(shù)互換位置的兩個(gè)兩位數(shù)的和

方法：用一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)加上個(gè)位數(shù)的和與11相乘。

例1．28+82

=(2+8)×11

=10×11

=110

例2．57+75

=(5+7)×11

=12×11=132

為什么

證明：設(shè)a，b均為小于10的自然數(shù)，則

(10a+b)+(10b+a)

=10a+b+10b+a

=(10a+a)+(10b+b)

=11a+11b

=(a+b)×11

算一算

練習(xí)1

1．直接寫出下列各題的得數(shù)。

29+92=35+53=

49+94=58+85=

67+76=48+84=

93+39=36+63=

37+73=78+87=

2．爸爸今年56歲，大伯今年65歲。爸爸和大伯今年一共多少歲？2．求單數(shù)個(gè)相差相同數(shù)的連續(xù)數(shù)的和

方法：用中間數(shù)乘以加數(shù)的個(gè)數(shù)。

例1．1+2+3+?+7+8+9

=5×9=45

例2．求小于100的所有自然數(shù)的和。

1+2+3+?+97+98+99

=50×99=4950

為什么

證明：設(shè)n，m和a均為自然數(shù)，2n+1個(gè)相差相同數(shù)a的連續(xù)數(shù)為mna，?，

m－2a，m-a，m，m+a，m+2a，?m+na．則

(m-na)+?+(m-2a)+(m-a)+m+(m+a)+(m+2a)+?+(m+na)

=m-na+?+m-2a+m-a+m+m+a+m+2a+?+m+na

=m×(2n+1)

算一算

練習(xí)2

1．直接寫出下列各題的得數(shù)。

2+4+6+8+10=

3+6+9+12+15=

1+3+5+?+11+13=

2+4+6+?+12+14=

5+7+9+?+15+17=

1+2+3+?+18+19=

5+10+15+?+90+95=

2．在這次期末考試中，李遠(yuǎn)數(shù)學(xué)、語文和英語三科成績分別為95分、

97分和99分。李遠(yuǎn)在這次期末考試中一共考了多少分？3.求雙數(shù)個(gè)相差相同數(shù)的連續(xù)數(shù)的和方法：用最小的加數(shù)與最大的加數(shù)的和乘以加數(shù)的個(gè)數(shù)的一半。

例1．求從15加到20的自然數(shù)的和。

15+16+17+18+19+20

=(15+20)×(6÷2)

=35×3=105

例2．求從3加到17的奇數(shù)的和。

3+5+7+?+13+15+17

=(3+17)×(8÷2)

=20×4=80

為什么

證明：設(shè)n，m和a均為自然數(shù)，2n個(gè)相差相同數(shù)的連續(xù)數(shù)分別為m，m+a，

m+2q，?，m+(2n-3)a，m+(2n-2)a，m+(2n-1)a，則

m+(m+a)+(m+2a)+?+[m+(2n-2)a]+[m+(2n-1)a]

=｛m+[m+(2n-1)a]｝+｛(m+a)+[m+(2n-2)a]｝+｛(m+2a)+[m+(2n-3)a]｝

+?

=｛m+[m+(2n-1)a]｝×(2n÷2)

=｛m+[m+(2n-1)a]｝×n

練習(xí)3

1．直接寫出下列各題的得數(shù)。

1+3+5+7+9+11=

2+4+6+8+10+12=

3+6+9+?+21+24=

5+10+15+?+35+40=

1+2+3+?+19+20=

1+2+3+?+99+100=

2．北京寶葫蘆速算咨詢中心編輯第一本《寶葫蘆機(jī)智速算學(xué)習(xí)心得專

輯》是200頁。這本書的所有頁數(shù)之和是多少？4．借數(shù)湊整法方法：兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，一個(gè)加數(shù)可以向另一個(gè)加數(shù)借一部分來湊整，再

與借出數(shù)后的數(shù)相加。

例1．257+378

=255+380

=635

例2．456+789

=445+800

=1245

為什么

根據(jù)：設(shè)a，b，n為任意自然數(shù)，且n＜b，則

a+b

=a+(b-n+n)

=a+b-n+n

=(a+n)+(b-n)

算一算

練習(xí)4

1．直接寫出下列各題的得數(shù)。

286+567=159+367=

258+987=376+585=

568+297=983+789=

358+565=379+632=

657+468=286+657=

2．一支鋼筆六元八角七分，一個(gè)日記本五元六角八分。小亮買了一支鋼

筆和一個(gè)日記本，應(yīng)付多少錢？5．求只是百位數(shù)和個(gè)位數(shù)互換位置的兩個(gè)三位數(shù)的和

方法：用一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)和個(gè)位數(shù)的和與101相乘，再用這個(gè)積加

上十位數(shù)的20倍。

例1．145+541

=(1+5)×101+4

=606+80=686

例2．786+687

=13×101+8

=1313+160=1473

為什么

證明：設(shè)a，b，c均為小于10的自然數(shù)，則

(100a+10b+c)+(100c+10b+a)

=(100a+a)+(100c+c)+(10b+10b)

=101a+101c+20b

=(a+c)×101+20b

算一算

練習(xí)5

1．直接寫出下列各數(shù)的得數(shù)。

325+523=749+947=

456+654=138+831=

628+826=715+517=

364+463=891+198=

286+682=918+819=

2．李主任買一輛自行車花389元，買一臺單放機(jī)花983元。他一共花了

多少元？6．求由相差相同數(shù)的三個(gè)連續(xù)數(shù)字組成的兩個(gè)百位數(shù)和個(gè)值數(shù)互換位置的三位數(shù)的和

方法：用一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)的2數(shù)乘以111。

例1．135+531

=3×2=666

例2．579+975

=14=1554

為什么

證明：設(shè)a，b，c均為小10的自然數(shù)，且a-b=b-c，即a+c=2b，則

(100a+10b+c)+(100c+10b+a)

=100a+10b+c+100c+10b+a

=101a+101b+20b

=(a+c)×101+20b

=2b×101+20b

=202b+20b

=222b

=b×2×111

算一算

練習(xí)6

1．直接寫出下列各題的得數(shù)。

123+321=147+741=

345+543=159+951=

258+852=369+963=

468+864=357+753=

678+876=456+654=

2．延?xùn)|果園有桃樹789棵，蘋果樹987棵。這個(gè)果園一共有這兩種果樹多少棵？7．加數(shù)分組湊整法方法：先把能湊成整十或整百的數(shù)結(jié)合在一起，再把它們的和相加。

例1．47+36+14+63

=(47+63)+(36+14)

=110+50

=160

例2．28+45+72+55

=(28+72)+(45+55)

=100+100

=200

為什么

根據(jù)：加法交換律和結(jié)合律的推廣。如，

a+b+c+d+e+f

=(a+c)+(b+f)+(e+d)

=(a+d)+(b+e)+(c+f)

=(a+f)+(b+d)+(c+e)

算一算

練習(xí)7

1．直接寫出下列各題的得數(shù)。

35+51+65=79+18+21=

54+45+46=182+56+218=

43+82+57+18=

56+65+35+44=

72+38+62+28=

44+45+55+56=

627+510+73+190=

545+452+455+548=

2．李震、李雷、李響、李遠(yuǎn)和李長利用星期天打草，他