量子力學練習題題庫（可編輯）

量子力學練習題題庫量子力學練習題本練習題共352道,其中(一)單項選擇題145題,(二)填空題100題,(三)判斷題50題,(四)名詞解釋32題,(五)證明題25題,(六)計算題40題。做題時應(yīng)注意的幾個問題:1.強調(diào)對量子力學概念、知識體系的整體理解。2.注重量子力學基本原理的理解及其簡單的應(yīng)用,如:無限深勢阱、諧振子和氫原子等重要問題的求解及其結(jié)論,并與其對應(yīng)的經(jīng)典理論進行比較,力爭把量子力學理論融匯貫通。3.數(shù)學手段上,應(yīng)多看示例,盡量避免陷入過多的、繁難的數(shù)學計算中。4.通過完成練習題,使自己加深對理論內(nèi)容的理解,通過把實際物理過程用數(shù)學模型求解,培養(yǎng)自己獨立解決實際問題的能力。(一)單項選擇題(共145題)1.能量為100ev的自由電子的DeBroglie波長是A.1.2B.1.5C.2.1D.2.5.2.能量為0.1ev的自由中子的DeBroglie波長是A.1.3B.0.9C.0.5D.1.8.D.2.0.4.溫度T1k時,具有動能為Boltzeman常數(shù)的氦原子的DeBroglie波長是A.8B.5.6C.10D.12.6.5.用Bohr-Sommerfeld的量子化條件得到的一維諧振子的能量為()ABCD6.在0k附近,鈉的價電子的能量為3ev,其DeBroglie波長是A.5.2B.7.1C.8.4D.9.4.7.鉀的脫出功是2ev,當波長為3500的紫外線照射到鉀金屬表面時,光電子的最大能量為C.0.25JD.1.25J.8.當氫原子放出一個具有頻率的光子,反沖時由于它把能量傳遞給原子而產(chǎn)生的頻率改變?yōu)锳BCD9pton效應(yīng)證實了A.電子具有波動性B.光具有波動性.C.光具有粒子性D.電子具有粒子性.10.Davisson和Germer的實驗證實了電子具有波動性.B.光具有波動性.C.光具有粒子性D.電子具有粒子性.11.粒子在一維無限深勢阱中運動,設(shè)粒子的狀態(tài)由描寫,其歸一化常數(shù)C為ABCD12.設(shè),在范圍內(nèi)找到粒子的幾率為ABCD13.設(shè)粒子的波函數(shù)為,在范圍內(nèi)找到粒子的幾率為ABCD14.設(shè)和分別表示粒子的兩個可能運動狀態(tài),則它們線性迭加的態(tài)的幾率分布為AB.+C.+D.+.A.單值、正交、連續(xù)B.歸一、正交、完全性C.連續(xù)、有限、完全性D.單值、連續(xù)、有限.A.波動性是由于大量的微粒分布于空間而形成的疏密波B.微粒被看成在三維空間連續(xù)分布的某種波包C.單個微觀粒子具有波動性和粒子性D.A,B,C.17.已知波函數(shù),,,其中定態(tài)波函數(shù)是AB.和CD.和.18.若波函數(shù)歸一化,則19.波函數(shù)、為任意常數(shù),A.與描寫粒子的狀態(tài)不同B.與所描寫的粒子在空間各點出現(xiàn)的幾率的比是1:C.與所描寫的粒子在空間各點出現(xiàn)的幾率的比是D.與描寫粒子的狀態(tài)相同.20.波函數(shù)的傅里葉變換式是ABCD21.量子力學運動方程的建立,需滿足一定的條件:1方程中僅含有波函數(shù)關(guān)于時間的一階導數(shù).2方程中僅含有波函數(shù)關(guān)于時間的二階以下的導數(shù).3方程中關(guān)于波函數(shù)對空間坐標的導數(shù)應(yīng)為線性的.4方程中關(guān)于波函數(shù)對時間坐標的導數(shù)應(yīng)為線性的.5方程中不能含有決定體系狀態(tài)的具體參量.6方程中可以含有決定體系狀態(tài)的能量.則方程應(yīng)滿足的條件是A.1、3和6B.2、3、4和5.C.1、3、4和5.D.2、3、4、5和6.22.兩個粒子的薛定諤方程是ABCD.23.幾率流密度矢量的表達式為ABCD24.質(zhì)量流密度矢量的表達式為ABCD25.電流密度矢量的表達式為ABCD26.下列哪種論述不是定態(tài)的特點A.幾率密度和幾率流密度矢量都不隨時間變化B.幾率流密度矢量不隨時間變化C.任何力學量的平均值都不隨時間變化D.定態(tài)波函數(shù)描述的體系一定具有確定的能量.27.在一維無限深勢阱中運動的質(zhì)量為的粒子的能級為A.,B.,C.,D28.在一維無限深勢阱中運動的質(zhì)量為的粒子的能級為A.,B.,C.,D29.在一維無限深勢阱中運動的質(zhì)量為的粒子的能級為A.,B.,C.,D30.在一維無限深勢阱中運動的質(zhì)量為的粒子處于基態(tài),其位置幾率分布最大處是A.,B.,C.,D31.在一維無限深勢阱中運動的質(zhì)量為的粒子處于第一激發(fā)態(tài),其位置幾率分布最大處是A.,B.,C.,D32.在一維無限深勢阱中運動的粒子,其體系的A.能量是量子化的,而動量是連續(xù)變化的B.能量和動量都是量子化的C.能量和動量都是連續(xù)變化的D.能量連續(xù)變化而動量是量子化的.ABCD34.線性諧振子的第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)為,其位置幾率分布最大處為ABCD35.線性諧振子的A.能量是量子化的,而動量是連續(xù)變化的B.能量和動量都是量子化的C.能量和動量都是連續(xù)變化的D.能量連續(xù)變化而動量是量子化的.36.線性諧振子的能量本征方程是ABCD37.氫原子的能級為A..B..CD38.在極坐標系下,氫原子體系在不同球殼內(nèi)找到電子的幾率為ABCD39.在極坐標系下,氫原子體系在不同方向上找到電子的幾率為ABCD40.波函數(shù)和是平方可積函數(shù),則力學量算符為厄密算符的定義是ABCD41.和是厄密算符,則A.必為厄密算符.B.必為厄密算符C.必為厄密算符D.必為厄密算符42.已知算符和,則A.和都是厄密算符B.必是厄密算符C.必是厄密算符D.必是厄密算符.43.自由粒子的運動用平面波描寫,則其能量的簡并度為A.1B.2C.3D.4.ABCD.45.角動量Z分量的歸一化本征函數(shù)為ABCD是的本征函數(shù),不是的本征函數(shù)B.不是的本征函數(shù),是的本征函數(shù).C是、的共同本征函數(shù).D.即不是的本征函數(shù),也不是的本征函數(shù).47.若不考慮電子的自旋,氫原子能級n3的簡并度為A.3B.6C.9D.12.48.氫原子能級的特點是A.相鄰兩能級間距隨量子數(shù)的增大而增大B.能級的絕對值隨量子數(shù)的增大而增大C.能級隨量子數(shù)的增大而減小D.相鄰兩能級間距隨量子數(shù)的增大而減小.49一粒子在中心力場中運動,其能級的簡并度為,這種性質(zhì)是庫侖場特有的B.中心力場特有的.C.奏力場特有的D.普遍具有的.50.對于氫原子體系,其徑向幾率分布函數(shù)為,則其幾率分布最大處對應(yīng)于Bohr原子模型中的圓軌道半徑是 ABCD51.設(shè)體系處于狀態(tài),則該體系的能量取值及取值幾率分別為ABCD52.接51題,該體系的角動量的取值及相應(yīng)幾率分別為ABCD53.接51題,該體系的角動量Z分量的取值及相應(yīng)幾率分別為ABCD54.接51題,該體系的角動量Z分量的平均值為ABCD55.接51題,該體系的能量的平均值為A..B..CD56.體系處于狀態(tài),則體系的動量取值為ABCD57.接上題,體系的動量取值幾率分別為A.1,0.B.1/2,1/2C.1/4,3/4/D.1/3,2/3.58.接56題,體系的動量平均值為ABCD59.一振子處于態(tài)中,則該振子能量取值分別為ABCD60.接上題,該振子的能量取值的幾率分別為AB.,.C.,D61.接59題,該振子的能量平均值為BCD62.對易關(guān)系等于為的任意函數(shù)A..B..CD63.對易關(guān)系等于ABCD64.對易關(guān)系等于ABCD65.對易關(guān)系等于ABCD66.對易關(guān)系等于ABCD67.對易關(guān)系等于ABCD68.對易關(guān)系等于ABCD69.對易關(guān)系等于ABCD70.對易關(guān)系等于ABCD71.對易關(guān)系等于ABCD72.對易關(guān)系等于ABCD73.對易關(guān)系等于ABCD74.對易關(guān)系等于ABCD75.對易關(guān)系等于ABCD76.對易關(guān)系等于ABCDABCD78.對易式等于m,n為任意正整數(shù)ABCDABCD80對易式等于c為任意常數(shù)ABCD81.算符和的對易關(guān)系為,則、的測不準關(guān)系是ABCD82.已知,則和的測不準關(guān)系是ABCD83.算符和的對易關(guān)系為,則、的測不準關(guān)系是ABCD84.電子在庫侖場中運動的能量本征方程是ABCD85.類氫原子體系的能量是量子化的,其能量表達式為ABCD86.在一維無限深勢阱中運動的質(zhì)量為的粒子,其狀態(tài)為,則在此態(tài)中體系能量的可測值為A.,B,C.,D87.接上題,能量可測值、出現(xiàn)的幾率分別為A.1/4,3/4B.3/4,1/4C.1/2,1/2D.0,1.88.接86題,能量的平均值為A.,B.,C.,D89.若一算符的逆算符存在,則等于A.1B.0C.-1D.2.90.如果力學量算符和滿足對易關(guān)系,則A.和一定存在共同本征函數(shù),且在任何態(tài)中它們所代表的力學量可同時具有確定值B.和一定存在共同本征函數(shù),且在它們的本征態(tài)中它們所代表的力學量可同時具有確定值.C.和不一定存在共同本征函數(shù),且在任何態(tài)中它們所代表的力學量不可能同時具有確定值.D.和不一定存在共同本征函數(shù),但總有那樣態(tài)存在使得它們所代表的力學量可同時具有確定值.可取一切實數(shù)值B.只能取不為負的一切實數(shù)C.可取一切實數(shù),但不能等于零.D.只能取不為正的實數(shù).92.對易關(guān)系式等于ABCD93.定義算符,則等于ABCD94.接上題,則等于ABCD95.接93題,則等于ABCD96.氫原子的能量本征函數(shù)A.只是體系能量算符、角動量平方算符的本征函數(shù),不是角動量Z分量算符的本征函數(shù)B.只是體系能量算符、角動量Z分量算符的本征函數(shù),不是角動量平方算符的本征函數(shù)C.只是體系能量算符的本征函數(shù),不是角動量平方算符、角動量Z分量算符的本征函數(shù)D.是體系能量算符、角動量平方算符、角動量Z分量算符的共同本征函數(shù).97.體系處于態(tài)中,則A.是體系角動量平方算符、角動量Z分量算符的共同本征函數(shù)B.是體系角動量平方算符的本征函數(shù),不是角動量Z分量算符的本征函數(shù)C.不是體系角動量平方算符的本征函數(shù),是角動量Z分量算符的本征函數(shù)D.即不是體系角動量平方算符的本征函數(shù),也不是角動量Z分量算符的本征函數(shù).98.對易關(guān)系式等于ABCD99.動量為的自由粒子的波函數(shù)在坐標表象中的表示是,它在動量表象中的表示是ABCD100.力學量算符對應(yīng)于本征值為的本征函數(shù)在坐標表象中的表示是ABCD101.一粒子在一維無限深勢阱中運動的狀態(tài)為,其中、是其能量本征函數(shù),則在能量表象中的表示是A..B..C..D102.線性諧振子的能量本征函數(shù)在能量表象中的表示是ABCD103.線性諧振子的能量本征函數(shù)在能量表象中的表示是ABCD104.在的共同表象中,波函數(shù),在該態(tài)中的平均值為ABCD.0.105.算符只有分立的本征值,對應(yīng)的本征函數(shù)是,則算符在表象中的矩陣元的表示是以本征值為對角元素的對角方陣B一個上三角方陣.C.一個下三角方陣.D.一個主對角線上的元素等于零的方陣.107.力學量算符在動量表象中的微分形式是ABCD108.線性諧振子的哈密頓算符在動量表象中的微分形式是ABCD109.在表象中,其本征值是AB0CD110.接上題,的歸一化本征態(tài)分別為ABCD111.幺正矩陣的定義式為ABCD112.幺正變換A.不改變算符的本征值,但可改變其本征矢.B.不改變算符的本征值,也不改變其本征矢C.改變算符的本征值,但不改變其本征矢D.即改變算符的本征值,也改變其本征矢.113.算符,則對易關(guān)系式等于ABCD114.非簡并定態(tài)微擾理論中第個能級的表達式是考慮二級近似ABCD115.非簡并定態(tài)微擾理論中第個能級的一級修正項為ABCD116.非簡并定態(tài)微擾理論中第個能級的二級修正項為ABCD117.非簡并定態(tài)微擾理論中第個波函數(shù)一級修正項為ABCD118.沿方向加一均勻外電場,帶電為且質(zhì)量為的線性諧振子的哈密頓為ABCD119.非簡并定態(tài)微擾理論的適用條件是ABCD120.轉(zhuǎn)動慣量為I,電偶極矩為的空間轉(zhuǎn)子處于均勻電場中,則該體系的哈密頓為ABCD121.非簡并定態(tài)微擾理論中,波函數(shù)的一級近似公式為ABCD122.氫原子的一級斯塔克效應(yīng)中,對于的能級由原來的一個能級分裂為五個子能級B.四個子能級C.三個子能級D.兩個子能級.123.一體系在微擾作用下,由初態(tài)躍遷到終態(tài)的幾率為ABCD寫出體系的哈密頓B選取合理的嘗試波函數(shù).C計算體系的哈密頓的平均值D體系哈密頓的平均值對變分參數(shù)求變分.電子具有波動性B.光具有波動性.C.原子的能級是分立的.D.電子具有自旋.126.為自旋角動量算符,則等于ABC.D127.為Pauli算符,則等于ABCD128.單電子的自旋角動量平方算符的本征值為ABCD129.單電子的Pauli算符平方的本征值為A0B1C.2D.3.130.Pauli算符的三個分量之積等于A.0B1CD131.電子自旋角動量的分量算符在表象中矩陣表示為ABCD132.電子自旋角動量的y分量算符在表象中矩陣表示為ABCD133.電子自旋角動量的z分量算符在表象中矩陣表示為ABCD134.是角動量算符,,則等于ABC.1D.0135.接上題,等于ABCD.0.136.接134題,等于ABCD.0.137.一電子處于自旋態(tài)中,則的可測值分別為AB.CD138.接上題,測得為的幾率分別是ABCD139.接137題,的平均值為0BCD140.在表象中,,則在該態(tài)中的可測值分別為ABCD141.接上題,測量的值為的幾率分別為AB.1/2,1/2.C.3/4,1/4.D.1/4,3/4.142.接140題,的平均值為ABCD143.下列有關(guān)全同粒子體系論述正確的是A.氫原子中的電子與金屬中的電子組成的體系是全同粒子體系B.氫原子中的電子、質(zhì)子、中子組成的體系是全同粒子體系C.光子和電子組成的體系是全同粒子體系D.粒子和電子組成的體系是全同粒子體系.144.全同粒子體系中,其哈密頓具有交換對稱性,其體系的波函數(shù)A.是對稱的B.是反對稱的C.具有確定的對稱性.D.不具有對稱性.145.分別處于態(tài)和態(tài)的兩個電子,它們的總角動量的量子數(shù)的取值是0,1,2,3,4B.1,2,3,4.C.0,1,2,3D.1,2,3.(二)填空題(共100題)1pton效應(yīng)證實了。2.Bohr提出軌道量子化條件的數(shù)學表達式是。3.Sommerfeld提出的廣義量子化條件是。4.一質(zhì)量為的粒子的運動速度遠小于光速,其動能為,其德布羅意波長為。5.黑體輻射和光電效應(yīng)揭示了。年,法國物理學家DeBroglie提出了微觀實物粒子具有。7.自由粒子的DeBroglie波函數(shù)為。8.用150伏特電壓加速的電子,其DeBroglie波的波長是。9.玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計解釋是。10.一粒子用波函數(shù)描寫,則在某個區(qū)域內(nèi)找到粒子的幾率為。11.描寫粒子同一狀態(tài)的波函數(shù)有個。12.態(tài)迭加原理的內(nèi)容是。13.一粒子由波函數(shù)描寫,則。14.在粒子雙狹縫衍射實驗中,用和分別描述通過縫1和縫2的粒子的狀態(tài),則粒子在屏上一點P出現(xiàn)的幾率密度為。15.一維自由粒子的薛定諤方程是。16.N個粒子體系的薛定諤方程是。17.幾率連續(xù)性方程是由導出的。18.幾率連續(xù)性方程的數(shù)學表達式為。19.幾率流密度矢量的定義式是。20.空間V的邊界曲面是S,和分別是粒子的幾率密度和幾率流密度矢量,則的物理意義是。21.量子力學中的質(zhì)量守恒定律是。22.量子力學中的電荷守恒定律是。23.波函數(shù)應(yīng)滿足的三個標準條件是。24.定態(tài)波函數(shù)的定義式是。25.粒子在勢場中運動,則粒子的哈密頓算符為。26.束縛態(tài)的定義是。27.線性諧振子的零點能為。28.線性諧振子的兩相鄰能級間距為。29.當體系處于力學量算符的本征態(tài)時,力學量F有確定值,這個值就是相應(yīng)該態(tài)的。30.表示力學量的算符都是。31.厄密算符的本征值必為。32。33.角動量平方算符的本征值為。34.角動量平方算符的本征值的簡并度為。35.氫原子能級的簡并度為。36.氫原子的能級對角量子數(shù)簡并,這是場所特有的。37.一般來說,堿金屬原子的價電子的能級的簡并度是。38.氫原子基態(tài)的電離能為。39.氫原子體系的能量是。40.處于態(tài)的氫原子,其電子的角向幾率分布是。41.厄密算符本征函數(shù)的正交歸一性的數(shù)學表達式是。42.厄密算符屬于不同本征值的本征函數(shù)。43.力學量算符的本征函數(shù)系為,則本征函數(shù)系的完全性是。44.當體系處于態(tài)時,其中為的本征函數(shù)系,在態(tài)中測量力學量F為其本征值的幾率是。45.一力學量算符既有分立譜又有連續(xù)譜,則在任意態(tài)的平均值為。46.如果兩個力學量算符有組成完全系的共同本征函數(shù),則這兩個算符。47.完全確定三維空間的自由粒子狀態(tài)需要三個力學量,它們是。48.測不準關(guān)系反映了微觀粒子的。49.若對易關(guān)系成立,則的不確定關(guān)系是。50.如果兩個力學量算符對易,則在中它們可同時具有確定值。51.電子處于態(tài)中,則電子角動量的分量的平均值為。52.角動量平方算符與角動量分量算符的對易關(guān)系等于。53.角動量分量算符與動量的分量算符的對易關(guān)系等于。54.角動量分量算符與坐標的分量算符的對易關(guān)系等于。55。56.粒子的狀態(tài)由描寫,則粒子動量的平均值是。57.一維自由粒子的動量本征函數(shù)是。58.角動量平方算符的本征值方程為。59.若不考慮電子的自旋,描寫氫原子狀態(tài)所需要的力學量的完全集合是。60.氫原子能量是考慮了得到的。61.量子力學中,稱為表象。62.動量算符在坐標表象的表達式是。63.角動量算符在坐標表象中的表示是。64.角動量y分量的算符在坐標表象中的表示是。65.角動量z分量的算符在坐標表象中的表示是。66.波函數(shù)在動量表象中的表示是。67.在動量表象中,具有確定動量的粒子,其動量算符的本征方程是。68.已知具有分立的本征值,其相應(yīng)本征函數(shù)為,則任意歸一化波函數(shù)可寫為,則在表象中的表示是。69.量子力學中的本征函數(shù)為n1,2,3,有無限多,稱為Hilbert空間。70.接68題,力學量算符在表象中的矩陣元的數(shù)學表達式為。71.量子力學中,表示力學量算符的矩陣是矩陣。72.接68題,力學量算符在自身表象中的表示是。73.力學量算符在自身表象中的矩陣是矩陣。74.力學量算符在坐標表象中的矩陣元為。75.幺正矩陣滿足的條件是。76.幺正變換不改變力學量算符的。77.幺正變換不改變矩陣的。78.力學量算符在動量表象中的微分形式是。79.坐標表象中的薛定諤方程是,它在動量表象中的表示是。80.線性諧振子的哈密頓算符在動量表象中的微分形式是。81.非簡并定態(tài)微擾理論中,能量二級近似值為。82.非簡并定態(tài)微擾理論中,波函數(shù)的一級近似表示為。83.非簡并定態(tài)微擾理論的適用條件是。84.Stark效應(yīng)是。85.氫原子處于弱電場中,其體系的微擾哈密頓是。86.在微擾作用下,時刻由態(tài)到態(tài)的躍遷幾率是。87.1925年,Ulenbeck和Goudsmit提出每個電子具有自旋角動量,它在空間任何方向的投影只能取兩個數(shù)值,即是。88.Stern-Gerlach實驗證實了。89.Pauli算符的反對易關(guān)系式是。90.自旋角動量算符的定義式為。91.自旋角動量算符在表象中的矩陣表示是。92.自旋角動量算符在表象中的矩陣表示是。在表象中的矩陣表示是。94.Pauli算符的積算符在表象中的矩陣表示是。95.全同性原理的內(nèi)容是。96.全同粒子體系的哈密頓具有對稱性。97.全同粒子體系的波函數(shù)具有確定對稱性,這種對稱性不隨改變。98.如果全同粒子體系的波函數(shù)是反對稱的,則組成該體系的全同粒子一定是。99.Pauli原理的內(nèi)容是。100.自旋算符無經(jīng)典對應(yīng)力學量,這純屬于。(三)判斷題(說明必要的理由)(共50題)1.量子力學是18世紀20年代誕生的科學。2.量子力學的建立始于人們對光的波粒二象性的認識。3.量子的概念是由愛因斯坦提出的。4.光量子的概念首先由普朗克引入。5.按照光的電磁理論,光的強度與頻率有關(guān)。6.黑體必須是表面很黑的物體。7.普朗克常數(shù)起重要作用的現(xiàn)象可稱為量子現(xiàn)象。8.按玻爾理論,諧振子不存在零點能。9.玻爾理論認為微觀粒子是質(zhì)點。10.微觀實物粒子的波粒二象性由玻爾首先提出。11.自由粒子的能級是簡并的。12.任意態(tài)的幾率流密度都與時間無關(guān)。13.波函數(shù)歸一化后就完全確定。14.波函數(shù)通常不可能是純實數(shù)或純虛數(shù)。15.波函數(shù)就是描寫系統(tǒng)狀態(tài)的態(tài)函數(shù)。16.波函數(shù)不是物理量。17.由波函數(shù)可以確定微觀粒子的軌道。18.量子力學中自由粒子的概念比經(jīng)典力學寬廣的多。19.量子力學中的物理量都是分立的。20.無限深勢阱越寬就越接近經(jīng)典規(guī)律。21.量子力學中用算符表示微觀粒子的力學量。22.量子力學僅討論在經(jīng)典物理中存在的力學量。23.量子力學中的算符都是幺正算符。24.角量子數(shù)為零的態(tài)稱為s態(tài)。25.角量子數(shù)為1的態(tài)稱為p態(tài)。26.當氫原子體系的能量大于零時,其電子的狀態(tài)是束縛態(tài)。27.輳力場就是庫侖場。28.庫侖場一定是輳力場。29.輳力場一定是庫侖場。30.約化質(zhì)量又稱為折合質(zhì)量。31.無論是屬于相同本征值還是不同本征值的本征函數(shù)都必定相互正交。32.若與對易,且與對易,則與對易。33.力學量的平均值一定是實數(shù)。34.若兩個算符不對易,則它們不可能同時有確定值。35.正是由于微觀粒子的波粒二象性才導致了測不準關(guān)系。36.測不準關(guān)系只適用于不對易的物理量。37.量子力學中力學量算符的對易關(guān)系沒有傳遞性。38.量子力學的矩陣力學首先由薛定諤建立。39.對應(yīng)一個本征值有幾個本征函數(shù)就是幾重簡并。δ函數(shù)。41.泡利首次提出電子具有自旋的假設(shè)。42.自旋角動量算符與軌道角動量算符的引入方式不同,因而不能滿足同一個對易關(guān)系。43.塞曼效應(yīng)與電子的自旋有關(guān)。44.電子是玻色子,光子是費米子。45.全同粒子體系波函數(shù)的對稱性將隨時間發(fā)生改變。46.泡利不相容原理僅適用于玻色子系統(tǒng)。47.兩電子的自旋反平行態(tài)為三重態(tài)。48.對單電子來說,三個泡利矩陣相乘的結(jié)果為單位矩陣。49.電子的波函數(shù)是三行一列的矩陣。50.泡利矩陣的表示不因表象的改變而改變。8.Bohr的原子量子論(五)證明題(共25題)1.證明在定態(tài)中,幾率流密度矢量與時間無關(guān)。2.證明厄密算符的本征值為實數(shù)。3.證明坐標算符和動量算符為厄密算符。4.證明對于非簡并情況,厄密算符屬于不同本征值的本征函數(shù)相互正交。5.已知力學量算符的本征函數(shù)系具有完全性,有一歸一化的波函數(shù),證明。6.已知,則算符在歸一化波函數(shù)中的平均值為,證明,其中。7.證明,其中為的任一函數(shù)。8.證明如果兩個算符有完全的共同本征函數(shù)系,則這兩個算符必對易。9.證明氫原子中電子運動所產(chǎn)生的電流密度在球坐標中的分量是,。10.證明在態(tài)中,和的平均值等于零。11.一維體系的哈密頓算符具有分立譜,證明該體系的動量在能量本征態(tài)中的平均值等于零。12.證明對易關(guān)系。13.在的本征態(tài)下,證明。14.證明力學量算符的矩陣是厄密矩陣。15.仿上題,并由此證明力學量算符在自身表象中的矩陣表示是對角陣,對角線上的元素依次按其本征值排列。16.粒子作一維運動,其能量本征方程為,試證。17.證明動量算符的屬于本征值為的本征函數(shù)在動量表象中的表示是。18.已知力學量算符的本征方程為,試證明力學量平均值公式在表象中的矩陣表示是,其中,。19.已知力學量算符的本征方程為,試證明薛定諤方程在表象中的矩陣表示是,其中,。20.試證明線性諧振子的哈密頓算符在動量表象中的表示是。21.在表象中,算符,試證明其本征值為。22.在表象中,算符,試證明其本征值為。23.定義,證明(1),(2)。24.證明在表象中。25.證明在自旋態(tài)中,和的測不準關(guān)系是。(六)計算題(共40題)1.氦原子的動能為為Boltzman常數(shù),求時氦原子的波長。2.利用Bohr-Sommerfeld量子化條件求一維線性諧振子的能量。3.兩個光子在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為正負電子對,如果兩個光子的能量相等,問要實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化,光子的波長最大是多少?4.一粒子由描寫,計算其幾率流密度,并說明其物理意義。5.一粒子由描寫,計算其幾率流密度,并說明其物理意義。6.求在一維勢場中運動的粒子的能級和本征函數(shù)。7.求一維諧振子處在第一激發(fā)態(tài)時幾率最大的位置。8.求在一維勢場中運動的粒