概率統(tǒng)計(jì)考研試題

第一章事件與概率

數(shù)學(xué)一:

1（87,2分）設(shè)在一次試驗(yàn)中4發(fā)生的概率為0,現(xiàn)進(jìn)行〃次獨(dú)立試驗(yàn),

則A至少發(fā)生一次的概率為；而事件A至多發(fā)生一次的概率為

（i—p）"+〃p（i—

2（87,2）三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有4個(gè)黑球1個(gè)白球，第二個(gè)箱子中有

3個(gè)黑球3個(gè)白球，第三個(gè)箱子中有3個(gè)黑球5個(gè)白球?，F(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，

再從這個(gè)箱子中取出1個(gè)球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕实扔趏已知取出的球

是白球，此球?qū)儆诘诙€(gè)箱子的概率為0

5320

120553

3（88,2分）設(shè)三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件/出現(xiàn)的概率相等，若已知/至少

19

出現(xiàn)一次的概率等于藥，則事件4在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為0

3

4（88,2分）在區(qū)間（0,1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于

6

5"的概率為o

17

25

5（89,2分）已知隨機(jī)事件/的概率尸（4）=0.5,隨機(jī)事件6的概率尸（6）

=0.6及條件概率尸（8|A）=0.8,則和事件［Ug的概率尸（［U6）=

0.7

6（89,2分）甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同?目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6

和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為o

3

4

7（90,2分）設(shè)隨機(jī)事件4B及其和事件A^B的概率分別是0.4,

0.3和0.6,若否表示8的對(duì)立事件，那么積事件］方的概率尸（/后）=

_________O

0.3

8（91,3分）隨機(jī)地向半圓0</<亞依—（a為正常數(shù)）內(nèi)擲一點(diǎn),點(diǎn)落

在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與該區(qū)域的面積成正比。則原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸的

兀

夾角小于a的概率為。

一1+一1

2兀

P（AB）=O,P（AC）=P（BC）=—

9（92,3分）已知P（4）=尸（8）=P（O=416,

則事件/、B、。全不發(fā)生的概率為o

3

8

10（93,3分）一批產(chǎn)品有10個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽

一個(gè)，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為o

]_

6

11（94,3分）已知力、8兩個(gè)事件滿足條件尸（4?）="（）豆），且尸（/）

=p,貝UP（8）=o

1-P

12（96,3分）設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為設(shè)和2沆現(xiàn)從由A

廠和B廠的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則

該次品是A廠生產(chǎn)的概率是o

3

7

13（97,3分）袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球。今有

兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第2個(gè)人取得黃球的概率是—

2

5

14(98,3分)設(shè)小8是兩個(gè)隨機(jī)事件，且0<P(力<1,PgO,P{B\A)=P(B

IA),則必有

(A)P(4|8)=P(A\B)(B)尸3[8)WP(7四

QC)P(AB)=P(A)P(B)(D)尸(46)WPC4)PQB)

(C)

15(99,3分)設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件A,6和。滿足條件；/吐①，PQA)

_1_9

P(/1U5UC)=—

=P(8)=尸(。<2,且已知16,則。(4=

1

4

]_

16（00,3分）設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件/和6都不發(fā)生的概率為A

發(fā)生8不發(fā)生的概率與6發(fā)生力不發(fā)生的概率相等，則尸3）=o

2

3

17(06,4分)設(shè)48為隨機(jī)事件，且P(8)>0,尸⑷8)=1,則必有

(A)PQUB)>P(A).(B)P(AuB)>P(B).

(C)P(4DB)=P(A).(D)PWB)=P(B).

(C)

數(shù)學(xué)二:

1（87,2分）若二事件力和8同時(shí)出現(xiàn)的概率尸（4?）=0,貝U

（A）4和6不相容（互斥）。（B）是不可能事件。

（C）48未必是不可能事件。（C）P（力）=0或尸（B）=0

[C]

（C）2.

2（87,8分）設(shè)有兩箱同種零件：第一箱內(nèi)裝50件，其中10件一等品；

第二箱內(nèi)裝30件，其中18件一等品?，F(xiàn)從兩箱中隨機(jī)挑出一箱，然后從該箱中

先后隨機(jī)取出兩個(gè)零件（取出的零件均不放回）。試求

（1）先取出的零件是一等品的概率0

（2）在先取出的是一等品的條件下，后取出的零件仍然是一等品的條件概

率（?0

2

5；0.486

3（88,2分）設(shè)尸（4）=0.4,P（NU8）=0.7,那么

（1）若力與6互不相容，則P（8）=；

（2）若/與6相互獨(dú)立，則P（6）=0

0.3;0.5

4（88,2分）（是非題）若事件4,B,。滿足等式〃UC=8UC,則A=B

（非）0

5（88,7分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，設(shè)各箱含0,1,2只殘次品

的概率分別為0.8,0.1和0.1。一顧客欲購買一箱玻璃杯，由售貨員任取一箱,

而顧客開箱隨機(jī)地察看4只；若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求:

（1）顧客買此箱玻璃杯的概率；

（2）在顧客買的此箱玻璃杯中，確實(shí)沒有殘次品的概率。

0.943;0.848

6（89,3分）以4表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立

事件7為：

（A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”。

（B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”。

（C）“甲種產(chǎn)品滯銷”。

（D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。

[D]

7（90,3分）一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，若至少命中一次的概

80

率為81,則該射手的命中率為o

2

3

8（90,3分）設(shè)43為二隨機(jī)事件，且BuN,則下列式子正確的是

(A)P(A+B)=P(A)(B)P(4B)=P(4)

(C)P(B\A)=P(B)(D)P(B_A)=P(B)—P(A)

[A]

9(90,4分)從0,1,2,…，9等10個(gè)數(shù)字中任意選出3個(gè)不同的數(shù)字,

求下列事件的概率：

4=｛三個(gè)數(shù)字中不含0和5｝；

4=｛三個(gè)數(shù)字中不含0或5｝。

714

15515

10(91,3分)設(shè)/和8是任意兩個(gè)概率不為零的互不相容事件，則下列結(jié)

論中肯定正確的是：

(A)7與否不相容。(B))與否相容。

(C)P(4B)=P(A)P(B)。(D)P(A-B)=P(A)

(D)

11(92,3分)將GC,E,E,I,NoS這七個(gè)字母隨機(jī)地排成一行，則恰

好排成SCIENCE的概率為o

1

1260

12(92,3分)設(shè)當(dāng)事件力與8同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件。必發(fā)生，則

(A)尸(C)4P(4)+P(B)—l(B)P(C)NP(N)+P(3)-1

(C)P(C)=P(AB)⑺)P(C)=P(/U8)[B]

13(93,3分)設(shè)兩事件力與8滿足P(mZ)=l,則

(A)力是必然事件。(B)尸(80)=°。

(C)4nB。(D)AdBo

[D]

14(94,3分)設(shè)°<P(/)<LO<P(8)<1,P(ZI8)+P(⑷8)=1,則事件A

和B

(A)互不相容。(B)互相對(duì)立。

(C)不獨(dú)立。(D)獨(dú)立。

[D]

15(95,8分)某廠家生產(chǎn)的每臺(tái)儀器，以概率0.7可以直接出廠，以概率

0.3需進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率0.8可以出廠，以概率0.2定為不合格產(chǎn)品

不能出廠?，F(xiàn)該廠新生產(chǎn)了〃(〃23臺(tái)儀器(假設(shè)各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過程相互獨(dú)立)，

求

(1)全部能出廠的概率。；

(2)恰有兩臺(tái)不能出廠的概率￡；

(3)至少有兩臺(tái)不能出廠的概率瞑

221

094n.C；'-0.94"2.0.06;1-C：?0.94"-C；--0.94-0.06

16(96,3分)已知0<P(8)<l,且尸[4+/2)I8]=P(418)+尸(418),則

下列選項(xiàng)成立的是

（A）尸[（4+，）際=尸（4+乃+產(chǎn)（4而）

（B）P^B+A2B）=P（4B）+P｛A2B）

（C）P（4+4）=尸（4I8）+P（4I8）

（D）尸（8）=P（4）尸（8I4）+P（4）P（8I42）[B]

17（96,6分）考慮一元二次方程/+8x+C=0,其中尻。分別是將一枚骰

子連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求該方程有實(shí)根的概率0和有重根的概率Q.

36'18

18（98,9分）設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報(bào)名表，

其中女生的報(bào)名表分別為3份、7份和5份。隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中

先后抽出兩份

（1）求先抽到的一份是女生表的概率"

（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率以

2920

而方

19（00,3分）在電爐上安裝了4個(gè)溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的。

在使用過程中，只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度心電爐就斷電。

以￡表示事件“電爐斷電"，而〃>“[2）"7（3）47（4）為4個(gè)溫控器顯示的按遞增

順序排列的溫度值，則事件￡等于

（A）｛7（1）2/°｝（B）｛7⑵2%｝

（C）｛'（3）2'。｝（D）｛,（4）N%｝[C]

20（03,4分）將?枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn)事件：4=｛擲第一次出現(xiàn)正

面｝,4=｛擲第二次出現(xiàn)正面｝,4=｛正、反面各出現(xiàn)一次｝,4=｛正面出現(xiàn)兩

次｝,則事件

（A）相互獨(dú)立。（B）4,4,4相互獨(dú)立。

（O兩兩獨(dú)立。（D）'2,4,4I兩兩獨(dú)立。

[C]

數(shù)學(xué)四:

1（87,2分）對(duì)于任意二事件/和6,有尸（A-B）=

（A）P（A）-P（5）o（B）P（J）-P（B）+P（AB\

（C）P（力）-P（力皮。（D）P（A）+P（豆）-P（AB）0

[C]

2（87,8分）設(shè)有兩箱同種零件：第一箱內(nèi)裝50件，其中10件一等品；

第二箱內(nèi)裝30件，其中18件一等品?，F(xiàn)從兩箱中隨機(jī)挑出一箱，然后從該箱中

先后隨機(jī)取出兩個(gè)零件（取出的零件均不放回）。試求：

（1）先取出的零件是一等品的概率0；

（2）在先取出的是一等品的條件下，后取出的零件仍然是一等品的條件概

率Q.

2

5；0.486

3（88,2分）設(shè)尸（4）=0.4,尸（/U面=0.7,那么

（1）若力與8互不相容，則/（8）=；

（2）若4與6相互獨(dú)立，則尸（6）=o

0.3；0.54.

4（88,2分）（是非題）若事件B,。滿足等式加企從兒，則力=尻

（非）

5（88,7分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。設(shè)各箱含0,1,2只殘次品

的概率分別為0.8,0.1和0.1。一顧客欲購買一箱玻璃杯，由售貨員任取一箱,

而顧客開箱隨機(jī)地察看4只：若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求:

（1）顧客買此箱玻璃杯的概率；

（2）在顧客買的此箱玻璃杯中，確實(shí)沒有殘次品的概率。

0.943；0.848

6（89,3分）以4表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立

事件7為：

（A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”。

（B）”甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”。

（C）“甲種產(chǎn)品滯銷”。

（D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。

[D]

7（90,4分）從略，1,2,…，9等十個(gè)數(shù)字中任意選出3個(gè)不同的數(shù)字,

求下列事件的概率：

4=｛三個(gè)數(shù)字中不含0和5｝；

4=｛三個(gè)數(shù)字中含0但不含5｝o

77

15；30

8（91,3分）設(shè)8為隨機(jī)事件，P（A）=0.7,尸（4-8）=0.3,則夕（而）

-O

0.6

9（91,3分）設(shè)/和8是任意兩個(gè)概率不為0的互不相容事件，則下列結(jié)

論中肯定正確的是：

（A），與與不相容。（B）7與否相容。

（C）P（AB）=P（力）P（況（D）P（小6）=P（4）

[D]

10（92,3分）設(shè)B,C為隨機(jī)事件，尸（冷=尸（8）=P9=4,P（AB）

二PQBS=0,P（AO=8,則B,。至少出現(xiàn)一個(gè)的概率為o

5

8

11(92,3分)設(shè)當(dāng)事件力與6同時(shí)發(fā)生時(shí)事件C也發(fā)生，則

(A)P(O=P(AB)。(B)P9=P(/U皮

(C)P9W尸(4)+P(6)-lo(D)P(C)2。(/)+PQB)-L

[D]

12(93,3分)設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取

的兩件中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率為O

5

13(94,3分)設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%,10%,現(xiàn)從中

任了一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率為o

2

3

14(94,3分)設(shè)0<P(/)<1,0<P(6)<1,尸3|6)+尸(N|B)

=1,則事件[和8

(A)互不相容。(B)互相對(duì)立。

(C)不獨(dú)立。(D)獨(dú)立。

[D]

15(95,8分)某廠家生產(chǎn)的每臺(tái)儀器，以概率0.7可以直