廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱(chēng)命題，則根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題得命題的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故選：D2.設(shè)的最小值是（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：C3.雙曲線(xiàn)：的漸近線(xiàn)方程和離心率分別是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D4.在長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為

(

)

A

B

C

D

參考答案：C略5.從甲乙丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：C6.已知全集I＝R，若函數(shù)，集合M＝{x|}，N＝{x|}，則()A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則=(

)

0參考答案：B9.曲線(xiàn)(為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…(2n-1)(n∈N*)時(shí)，從“k到k+1”左邊需增乘的代數(shù)式是(

)。A.2k+1

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略12.在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，類(lèi)比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線(xiàn)上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線(xiàn)上．參考答案：

【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】觀察所得的直線(xiàn)方程與橢圓的方程之間的關(guān)系，直線(xiàn)的方程有兩個(gè)變化，即x，y的平方變化成x，y，等號(hào)右邊的1變成0，根據(jù)這兩個(gè)變化寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的斜率為1的中點(diǎn)所在的直線(xiàn)的方程．【解答】解：∵橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，觀察所得的直線(xiàn)方程與橢圓的方程之間的關(guān)系，直線(xiàn)的方程有兩個(gè)變化，即x，y的平方變化成x，y，等號(hào)右邊的1變成0，∴雙曲線(xiàn)上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，故答案為：13.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線(xiàn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)在x=處可知切線(xiàn)的斜率，進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得切線(xiàn)方程．【解答】解：由題意，設(shè)f（x）=sinx，∴f′（x）=cosx當(dāng)x=時(shí)，∵x=時(shí)，y=∴正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線(xiàn)方程為即故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以正弦函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)的函數(shù)值為切線(xiàn)的斜率．14.已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且公差為d，若的方差為8，則d=______．參考答案：2【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出平均數(shù)，利用方差的定義和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出等式，求解即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)有，，，，的平均值為，所以方差為所以，由是遞增數(shù)列，則.所以本題答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及方差的定義，利用方差的公式列出方程是解決本題的關(guān)鍵.15.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為

參考答案：60略16.在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

．參考答案：略17.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)M（1，）在橢圓C上，則橢圓C的方程為．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓定義求得a，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；【解答】解：由題意設(shè)橢圓方程為，∵橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），c=1，且橢圓C過(guò)點(diǎn)M（1，），由橢圓定義可得2a=+=4，即a=2，∴b2=a2﹣c2=3，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；故答案為：+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．也可以利用通經(jīng)求解a，b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線(xiàn)框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線(xiàn)框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu).19.經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率．參考答案：解：(1)當(dāng)X∈[100,130)時(shí)，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.當(dāng)X∈[130,150]時(shí)，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利潤(rùn)T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7.

略20.（本小題共14分）已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：（I），......2分

令；......3分令，令......5分所以在上遞減，在上遞增；......6分（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；......8分當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；......11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。......13分綜上，。。。。。。。。。。。......14分21.已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，用反證法證明：a也是偶數(shù)．參考答案：略22.已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)，a＞0），直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線(xiàn)C普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在曲線(xiàn)C上，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；QJ：直線(xiàn)的參數(shù)方程；QL：橢圓的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）消去直線(xiàn)l的參數(shù)t得普通方程，令y=0，得x的值，即求得直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；消去曲線(xiàn)C的參數(shù)即得C的普通方程，再把上面求得的點(diǎn)代入此方程即可求出a的值；（Ⅱ）把點(diǎn)A、B、C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，代入曲線(xiàn)C的方程，可得，即=，同理得出其它，代入即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得