2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市復(fù)興外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市復(fù)興外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為135°，則E的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)△ABM是頂角為135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，進(jìn)而求出點M的坐標(biāo)，再將點M代入雙曲線方程即可求出離心率． 【解答】解：不妨取點M在第一象限，如右圖： 設(shè)雙曲線的方程為：（a＞0，b＞0）， ∵△ABM是頂角為135°的等腰三角形， ∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°， ∴點M的坐標(biāo)為（（+1）a，a）， 又∵點M在雙曲線上， ∴將M坐標(biāo)代入坐標(biāo)得﹣=1， 整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2， ∴e2==，因此e=， 故選D． 【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，靈活運(yùn)用幾何關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 2.已知雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標(biāo)原點，則的值為()A．2

B．-1

C．1

D．-2參考答案：B3.已知橢圓(0<b<2)與y軸交于A、B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，則△ABF面積的最大值為(

) A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B4.已知函數(shù)，若，且,則必有()A．

B．

C．

D.參考答案：D5.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點】26：四種命題的真假關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，寫出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫出逆命題，通過舉反例，說明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿足條件a，b中至少有一個不小于1，但此時a+b=0，故逆命題是假命題故選A6.一個圓錐的底面圓半徑為，高為，則這個圓錐的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，1）時，f′（x）＞0，且f（2）=0，則關(guān)于x的不等式（x+1）f（x）＞0的解集為（） A．（﹣2，﹣1）∪（0，2） B． （﹣∞，﹣2）∪（0.2） C．（﹣2，0） D． （1，2）參考答案：A略8.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱錐C﹣ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三棱錐的正視圖和俯視圖確定三棱錐的側(cè)視圖，根據(jù)側(cè)視圖的結(jié)構(gòu)計算面積即可．【解答】解：取BD的中點E，連結(jié)CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱錐的側(cè)視圖，∵BD=，∴CE=AE=，∴△CEA的面積S=，故選：B．【點評】本題主要考查三視圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)得到三棱錐的側(cè)視圖是解決本題的關(guān)鍵．9.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長度為線段CD其一半，根據(jù)對稱性，當(dāng)PD=CD時，AB=PB，如圖．設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB==，于是=4x，解得，從而．故選D．10.推理過程“大前提：________，小前提：四邊形ABCD是矩形，結(jié)論：四邊形ABCD的對角線相等．”應(yīng)補(bǔ)充的大前提是()

A．正方形的對角線相等

B．矩形的對角線相等

C．等腰梯形的對角線相等

D．矩形的對邊平行且相等參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學(xué)高中一年級有400人，高中二年級有320人，高中三年級有280人，以每個人被抽到的概率是0.2，向該中學(xué)抽取一個容量為ｎ的樣本，則ｎ＝,若采用分層抽樣，則高一年級，二年級和三年級分別抽取的人數(shù)為.參考答案：12.已知命題，，那么命題為

。參考答案：，略13.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_________.參考答案：-314.已知是等比數(shù)列，，則____________.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過當(dāng)a=0時，當(dāng)a＞0時，當(dāng)a＜0時，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=﹣3x+1，滿足題意；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸為x=﹣，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴﹣≤﹣1，得﹣3≤a＜0．綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]．16.已知橢圓，直線AB與橢圓交于A、B兩點，若點P（2，－1）是線段AB的中點，則直線AB的方程是

.參考答案：17.命題“，使”的否定是 ，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：，；（前空2分，后空3分）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.知一個4次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)時的值參考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=319.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ），

……………2分

解方程

，得，

……………3分

當(dāng)變化時，，變化狀態(tài)如下表：……………7分從表上看出，當(dāng)時，函數(shù)有極大值，且 .

……………8分

當(dāng)時，函數(shù)有極小值，且 .

……………9分（Ⅱ），

……………10分.

……………11分與極值點的函數(shù)值比較，得已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是.

……………12分20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中點.（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）若AC=CB，求證：A1D⊥CD.參考答案：證明：（1）如圖，連接，交于點，連結(jié).據(jù)直三棱柱性質(zhì)知四邊形為平行四邊形，所以為的中點.又因為是的中點，所以.………………2分又因為平面，平面，所以平面.………………4分（2）因為，為的中點，所以.………………5分據(jù)直三棱柱性質(zhì)知平面，又因為平面，所以.又因為，平面，所以平面，………………11分又因為平面，所以，即.………………12分

21.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積.參考答案：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61，∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝．(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4,=|b|=3,∴=sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3．22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，x∈A，當(dāng)A為下列區(qū)間時，分別求f（x）的最大值和最小