九年級數(shù)學(xué)上冊第章一元二次方程教案新人教版

2222十2222

二單要分教內(nèi)．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容．一元二次方程概；解一元二次方程的方法；一二次方程應(yīng)用題．．本單元在教材中的地位與作．一元二次方程是學(xué)習(xí)《一元一次方程一次程式程基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一數(shù)學(xué)建模的方法．學(xué)好一元二方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠工程．應(yīng)該說，一元二次方程本書的重點內(nèi)容．教目1．識技了解一元二次方及有關(guān)概念；掌握通過配方法公式法、因式分解法降次──解元二次方程；掌依據(jù)實際問題建立一元二次方的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌以上知識解決問題．2．程方（）過豐富的實例，讓學(xué)生作探討，老師點評分析，建立數(shù)模型根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地出一元二次方程的概念．（）合八冊上整式中的有關(guān)念介紹一元二次方程的派生概念如二次項等．（）過掌握缺一次項的一元次方程的解法──直接開方法導(dǎo)用方法解一元二次方程，又過大量的練習(xí)鞏固配方法解一二次方程．（）過用已學(xué)的配方法解+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一二次方程的求根公式，接著討論求根公的條件-4ac>0，-4ac=0，-4ac<0．（）過復(fù)習(xí)八年級上冊《整》的第5節(jié)因分解進行知識遷移，解決用式分解法解一元二次程，并用練習(xí)鞏固它．（）出問題、分析問題，建一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并該模型決實際問題．3．感態(tài)與價觀經(jīng)歷由事實問題抽象出一元二次方程等有關(guān)概的過程同學(xué)們體會通過一元二次方程也是刻現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的一個效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公法、分解因式法解一一次方程的過程，使同學(xué)們體到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐的問題情景，使學(xué)生會到建立數(shù)學(xué)模型解決實際問的過程，從而更好地理解方程的義和作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．教重．一元二次方程及其它有關(guān)的念．．用配方法、公式法、因式分法降次──解一元二次方程．．利用實際問題建立一元二次程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個問題教難．一元二次方程配方法解題．．用公式法解一元二次方程時討論．1

．建立一元二次方程實際問題數(shù)學(xué)模型；方程解與實際問題解區(qū)別．教關(guān)．分析實際問題如何建立一元次方程的數(shù)學(xué)模型．．用配方法解一元二次方程的驟．．解一元二次方程公式法的推．課劃本單元教學(xué)時間需16課時，體分配如下：22．一元二次方程2課22．降次──解一元二次方7課22．實際問題與一元二次方5課發(fā)現(xiàn)一元二次方根與系數(shù)的關(guān)系2課時1課時221

二教內(nèi)一元二次方程概及一元二次方程一般式及有關(guān)念．教目了解一元二次方的概念；一般式ax+bx+c=0（≠0）及其派生的念?應(yīng)用元二次方程概念解一些簡單題目．．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模?模仿一元次方程概念給一元二次方程下義．．一元二次方程的一般形式及有關(guān)概念．．解決一些概念性的題目．．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的習(xí)熱情．重點鍵?重點：一二次方程的概念及其一般形式一元二次方程的有關(guān)概念并用這概念解決問題．2．難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型再由一元一方程的概念遷移到一元次方程的概念．教過一復(fù)引學(xué)生活動：列方．問題（）算趣題：“執(zhí)竿進”笨人執(zhí)竿要進屋無奈門框攔住竹，橫多四尺豎二，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者教他斜竿對兩角，笨伯依言試試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數(shù)誰人算出我佩服。如果假設(shè)門的高?尺?那么，?個門的寬為_______尺長_______?尺，?根據(jù)題意，得________．整理、化簡，得__________．2

222222232222222232問題（）如圖，如果

ACABA

，那么點C叫做段AB的黃金分割點．CB如果假設(shè)AB=1，AC=x那么BC=________，根題意，得________．整理得_________．問題（）一面積為54的長方形，將它一邊剪短，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，么這個正方形的邊長是多少？如果假設(shè)剪后的方形邊長為x那么原來長方形長________寬是_____根據(jù)題意，得：_______．整理，得：________．老師點評并分析何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模，并整理．二探新學(xué)生活動：請口下面問題．（）面三個方程整理后含有個未知數(shù)？（）照整式中的多項式的規(guī)，它們最高次數(shù)是幾次？（）等號嗎？還是與多項式樣只有式子？老師點評都只含一個未知數(shù)x它們的最高次數(shù)都是的都有等號，是方程．因此，像樣的程邊都整，含有個知數(shù)一，并未數(shù)的高次是2（次的方，做元二方．一般地一關(guān)于x的一元二方程過整理能化成如下形式ax+bx+c=0（≠種形式叫做一元二方程一般形．一個一元二次方經(jīng)過整理化成ax+bx+c=0（≠0）后，中ax是二次項a是次項系數(shù)；是一次項b一次項系數(shù)c常數(shù)項．例1將方程（=5(x+2)化成一元二次方程的一般形，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系及常數(shù)項．分一二方程的一般形式是ax+bx+c=a≠程（=5(x+2)必須運用整式運進行整理，包括去括號、移項．解：略注:二項二次系、次項一項系、數(shù)都包前的符例2生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練將程（）

2

+x-2）=?1化成一元二次方的一般形式并寫出其的二次項二次項系數(shù)次項一次項系數(shù)常數(shù)項．分析：通過完全方公式和平方差公式把）（x-2=1化a+bx+c=0（≠）形式．解：略三鞏練教材P練習(xí)123

222222222224m-42342m-1222222補充練判斷下列方程是否為元二次方程222222222224m-42342m-1222222(1)3x+2=5y-3x=4(3)3x-

=0(4)-4=(x+2)

2

(5)x+bx+c=0四應(yīng)拓例．求證：關(guān)于x的方程（m-8m+17），不m取何值，該方程都是一元二次方程．分析證明不論m取值程都是一元二次方程證明m

2

-8m+17≠0即可．證明：m-8m+17=（）+1∵（m-4）∴（m-4），即m-4）+≠∴不論m取何值該方程都是一元二次方程．?練習(xí):1.方（2a—4）—2bx+a=0,在么條件下此方程為一元二次方？在什么條件下此方為一元一次方程？2.當m為何,方程m+1)x+27mx+5=0是關(guān)的一元二次方程五歸?。ㄉ偨Y(jié)，老師點評）本節(jié)課要掌握：（）元二次方程的概念一元次方程的一般形式x+bx+c=0（≠0）和二次項、二次項系，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)的概念及其它們的運用．六布作．教材P習(xí)題22．1(2)(4)(6)、．．選用作業(yè)設(shè)計．補:x-2x+3=0是于的元二次方程求m的值作設(shè)一選題．在下列方程中，一元二次方的個數(shù)是（①x+7=0②x+bx+c=0③（x-2）-1④3x1．2個C3個．個

=0方程2x=（x-6化為一形式后二次項系數(shù)一次項系數(shù)和常數(shù)分別．2，，-6．2，-3，C．，-3，．2，，．px-3x+p-q=0是關(guān)的一二次方程，則（．p=1B．p>0．≠．p為意實數(shù)二填題1．方程3x-3=2x+1二次項系數(shù)為，次項系數(shù)_________，數(shù)項為_________．．一元二次方程的一般形式__________．．關(guān)于x的程）x2+3x=0一元二次方程，則a的值范圍________．三綜提題4

2222222222．a(chǎn)滿足什么條件時，于方程a（x）x-x+1）是一元次方程？．關(guān)于x的程mm）3x=6可能是一元二次方程嗎？為么？．一塊矩形鐵片，面積為，比寬多，鐵片的，小明在做這道題時是這樣做的：設(shè)鐵片的長為，列出的方程為x（），理得x想知道鐵片的長底是多少，下面是他的探索過：第一步：

2-3x-1=0．明列出方程后，x

1234x-3x-1-3-3所以，________<x<__________第二步：x3.13.23.33.4x-3x-1-0.96-0.36所以，________<x<__________（）你幫小明填完空格，完他未完成的部分；（）過以上探索，估計出矩鐵片的整數(shù)部分_______，十分位為______課反2時22．1

二教內(nèi)．一元二次方程根的概念；．?根據(jù)題意判一個數(shù)是否是一元二次方程的及其利用它們解決一些具體題目．教目了解一元二次方根的概念會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及用它們解決一些具體問．提出問題，根據(jù)題列出方程，化為一元二次方的一般形式，列式求解；由解給根的概念；再由的概念判定一個數(shù)是否是根．時應(yīng)用以上的幾個知識點解決一具體問題．重點鍵．重點：判定一個數(shù)是否是方的根；?難點關(guān)鍵由實際問題列出的一元二次方解出根后還要考慮這些根是否確是實際問題的根．教過5

222222222222222一復(fù)引222222222222222學(xué)生活動：請同獨立完成下列問題．問題1前面有關(guān)“執(zhí)竿進屋”的問題,我們列得方-8x+20=0列表：x1234567891011?x-8x+20?問題2前面有關(guān)長方形的面積的問題,我們列得方x即+7x=44列表：x123456?x+7x

?老師點評（略）二探新提問題1中元二次方程的解多少？問題2中一元二次方程的解是少？（）果拋開實際問題，問題2中還有其它解嗎？老師點評中x=2與x=10x-8x+20=0的解2中是x+7x-44=0的解（2）如果開實際問題，問題中還有x=-11的．一元二次方程的也叫一元二方的根回過頭來看x-8x+20=0有個，一個，另一個是10，都滿足題意；但是，問題2中的x=-11的不滿足題意．因此，由實際題列出方程并解得的根，并不定是實際問題的根，還考慮這些根是否確實是實際問的解．例1下面哪些數(shù)是方2x+10x+12=0根？-4，，，，0，，，，．分析：要判定一數(shù)是否是方程的根，只要把其入等式，使等式兩邊相等即可．解：將上面的這數(shù)代入后，只-2和-滿足程的等式，所以x=-2或是元二次方程2x+10x+12=0的根．例2.若x=1是關(guān)于x的一二次方程x2007(a+b+c)值

+bx+c=0(a≠0)的個根,求數(shù)練習(xí):于x的一元二次方程a-1)x+x+a-1=0的一個根為0,則求的值點撥:如一個數(shù)是方程的根,那么把該數(shù)代入方程,一能使左右兩邊相等,這種解決問題的思維方經(jīng)常用,同們要深刻理.例3你能用以前所學(xué)知識求出下列方程的根嗎？（）x-64=0（）-6=0（3）-3x=0分析要出方程的根就是要求滿足等式的數(shù)用直接觀察結(jié)合平方根的意義．解：略三鞏練教材P思考題練2．336

22223412222四應(yīng)拓22223412222例3．剪一塊面積為150cm的方形鐵片，它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？設(shè)長為xcm則寬為（）cm列方程xx-5）=150即x-5x-150=0請根據(jù)列方程回以下問題：（）x可能小于嗎可能等于10嗎說說你的理由．（）成下表：x1011121314151617?x

2

-5x-150（）知道鐵片的長x是多少？分析：-5x-150=0與上兩道例題明不同，不能用平方根的意義八年級上冊的整式中的分解因的方法去求根，?是我們可以用一種新的方法─“夾逼”方法求出該方程的根．解）不可能小于5．理由如果x<5，則寬（x-5），合題意．x不可等于．理由：如果x=10則面積x-5x-150=-100也不可能．（）x1011121314151617??x-5x-150-100-84-66-46-240

2654??（）片長x=15cm五歸?。ㄉ鷼w納，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：（）元二次方程根的概念；（）會判斷一個數(shù)是否是一二次方程的根；（）會用一些方法求一元二方程的根(夾逼”方;平方根的意義六布作．教材P復(fù)鞏固3、綜運用56、拓廣探索89．．選用課時作業(yè)設(shè)計．作設(shè)一選題．方程x（x-1=2的兩為（．x=0，=1．，x=-1C．x=1x=2．x=-1x=21121．方程axx-b）（b-x）的根（．x=b，=a．x=b，x=122

C．x，=

x1

，2．已知x=-1方程x

+bx+c=0的根b≠

acbb

=（．1．-1C．．27

222222222222二填222222222222．如果x-81=0，那x-81=0的兩個根分別是x，=__________．12．已知方程5x+mx-6=0的一個根是x=3則m值為_______．．方程）

+

2

x（x+1），那么方程的根xx．1三綜提題．如果是方程a

2

+bx+3=0的一根，求（a-b

+4ab的．．如果關(guān)于x一元二次方程ax+bx+c=0a≠）的二次項系數(shù)與數(shù)項之和等于一次項系數(shù)，證-1必該方程的一個根．3．在一次數(shù)學(xué)課外活動中，小明給全班同學(xué)演示了一個有趣的變，即在（

x2x

）

-2x

x

+1=0，令=y，則有-2y+1=0，據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想（換元xx小明給出的問題在x-）+（-1=0中，求出（x）+（-1）=0的根．課反3課時22.2.1直平教內(nèi)運用直接開平方，即根據(jù)平方根的意義把一個元二次方程“降次化為兩個一元一次方程．教目理解一元二次方“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想并能應(yīng)用它解決一些具體問題．提出問題，列出一次項的一元二次方程ax+c=0，根據(jù)平方根意義解出這個方程，然后知識遷移到（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．重點鍵．重點：運用開平方法解形如x+m）學(xué)思想．

2

（≥）方程；領(lǐng)會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)2．難點與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x=n知識遷移到根據(jù)平根的意義解形如（x+m）（n0）的方程．教過一復(fù)引學(xué)生活動：請同們完成下列各題問題1填空8

2222222（2222222

-8x+______=（x-______

+12x+_____=（3x+_____

2

px+_____=（x+______）．問題1根據(jù)完全平方公式可得）4）2

p）22

．問題2前們都學(xué)過哪些方?二元怎樣化成一元？一元二次方程于一一次方程有什么不同？二次何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以學(xué)過哪些降次的方法？二探新上面我們已經(jīng)講x=平根的意開方x=3x換為2t+1，即（2t+1）=9，能否也用接開平方的方法求解呢？（學(xué)生分組討論老師點評：回答肯定的，把2t+1變上面的x，那2t+1=±即，2t+1=-3方程的兩根為t=1，=--212例1解方程(1)(2x-1)

2=5(2)x

2

+6x+9=2(3)x

2

-2x+4=-1分析：很清楚x+4x+4是一完全平方公式，那么原方程就化為）1．解：(2)由知，得）=2直接開平方，得x+3=

即

，x+3=-

所以，方程的兩x=-3+2，=-3-1

例2市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積現(xiàn)在的房面積增長率．

提高到14.4m，每年人均住分析：設(shè)每年人住房面積增長率為x．一年后人均住房面就應(yīng)該是10+?10x=10（年人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x+101+x）（1+x）解：設(shè)每年人均房面積增長率為x，則：10（）

2

=14.4（）=1.44直接開平方，得1+x=±即1+x=1.21+x=-1.2所以，方程的兩是=0.2=20%，x=-2.21因為每年人均住面積的增長率應(yīng)為正的，因此x=-2.2應(yīng)舍．2所以，每年人均房面積增長率應(yīng)為20%（學(xué)生小結(jié)）老引導(dǎo)提問：解一元二次方程，們的共同特點是什么？共同特點：把一一元二次方程“降次為個一元一次程?我把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)思想三鞏練教材P練習(xí)．補充題：如圖，中∠B=90，點P從B開始，沿AB邊點以1cms的9

222222速度移動，點Q點B開始，沿BC向點以2cms速度移動，如果BC=12cm，?P、都從B點時出發(fā)，幾秒eq\o\ac(△,后)PBQ的積等于m？222222CQAB老師點評：問題2設(shè)x后PBQ的面積于8cm則，BQ=2x依題意，得：

12

x2x=8根據(jù)平方根的意，得±2

即x1

，2

可以驗證，-2都方程

12

x2的兩，但是移動時間不能是負．所以2秒PBQ的面積等于8c2四應(yīng)拓例3某司一月份營業(yè)額為1萬元，第季度總營業(yè)額為3.31元，求該公司二、三月份營業(yè)額平增長率是多少？分析：設(shè)該公司、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營額就應(yīng)該是（月的營業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再長的，應(yīng)是1+x．解：設(shè)該公司二三月份營業(yè)額平均增長率為x那么1+（+（1+x）=3.31把（1+x）成一個數(shù)，配方得（1+x+

）2.56，即x+）2

=2．x+

33=±1.6，即x+=1.6，=-1.622方程的根為x=10%，=-3.11因為增長率為正，所以該公司二、月份營業(yè)額平均增長率為．五歸小10

222212212222222212212222本節(jié)課應(yīng)掌握：

由應(yīng)用直接開平法解形如x

2

pp≥么x=±

轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方解形（≥0mx+n=±p＜0則方程無解六布作．教材P復(fù)鞏固1、．．選用作業(yè)設(shè)計一選題．若x2-4x+p=x+q，那么p、q的分別是（

到次轉(zhuǎn)化之目的．p=4，．，q=-2．p=-4，q=2．，q=-2．方程3x的為（．3．-3．±．無實數(shù)根．用配方法解方程x-

x+1=0正確解法是（

12）=，x=±B），方程無解3

25）=，=+，=D93

51）=1x=，-3二填題．若8x-16=0，則x的值_________．．如果方程2（x-3）=72，么，這個一元二次方程的兩根________．如果a、實數(shù)，滿足

3

+b-12b+36=0那么ab的值_______．三綜提題．解關(guān)于x的方程（x+m）n．．某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)場，雞場的一邊靠墻（墻25m三用木欄圍成，木欄長40m（）場的面積能達到180嗎？能達到嗎？（）場的面積能達到210m嗎．在一次手工制作中，某同學(xué)備了一根長4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個矩形方框，并要使面積盡可能大，你能幫助名同學(xué)制成方框，?說明你制作的理由嗎？課反11

2222222222222222222222222222224課時22.2.2配(1)教內(nèi)間接即通過變形用開平方法降次解方程．教目理解間接即通過形運用開平方法降次解方程，能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題通過復(fù)習(xí)可直接成=pp≥0）或（=pp≥0）的一元二次方程的法?引入不能直接化上面兩種形式的解題步驟．重點鍵．重點：講清“直接降次有困，如+6x-16=0的元二次方程解題步驟．2?難點與關(guān)：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化法與技巧．教過一復(fù)引（學(xué)生活動）請學(xué)們解下列方程（）-1=5（2）（x-1-9=0（）4x+16x+16=9(4)4x+16x=-7老師點評：上面方程都能化成x=p或）p（0）的式，那么可得x=±

或mx+n=p（≥如：4x+16x+16=（2x+4）

,能把4x

2

+16x=-7化（2x+4

?二探新列出下面問題的程并回答：（）出的經(jīng)化簡為一般形式方程與剛才解題的方程有什么不呢？（）否直接用上面三個方程解法呢？問2使一塊矩形場地的長寬多面為16m,場地的長寬各是多少？（）列出的經(jīng)化簡為一般形式的程與前面講的三道題不同之處：前三個左邊是含有x的全平方式而后二個不具有．（）能．既然不能直接降解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的程，下面，我們來講如何轉(zhuǎn)化：x

2

+6x-16=0移項→

+6x=16兩邊加62）

2

使左邊配成+2bx+b

的形式x

+6x+32

=16+9左邊寫成平方形→（x+3）=?255即x+3=5或x+3=-5解一次方程x=2x=-81可以驗證x=2x都是方程的,但場地的寬不能負值，所以場地的寬為2m，1常為8m.像面解方法通配成全方式來一二次程方，叫方．可以看出，配方是為了降次，把一個一元二次程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解12

22B22222222222222例1用方法解下列關(guān)于的方程22B22222222222222（）x-8x+1=0（）-2x-

12

=0分析）顯方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完平方式）上解：略三鞏練教材P討改為課堂練，并說明理由．教材P練12四應(yīng)拓例3如，在RtACB中∠C=90°AC=8m，CB=6m，點Q同時由AB兩點出發(fā)分別沿ACBC方向向點C速移動，它們的速度都是，?幾秒后△的面積為Rt△ACB面的一半．分析：設(shè)x秒△PCQ的面積為面積的一半也是角三角形根據(jù)已知列出等式．解：設(shè)x秒后PCQ的面為eq\o\ac(△,Rt)面積的一半．根據(jù)題意，得：

（）333整理，得：-14x+24=0（）=25=12，21x=12x是原方程的根，但x合題意，舍去．121所以2秒后△PCQ的積為eq\o\ac(△,Rt)面的一半．五歸小本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有x的全平方形式的一元二次方程化左邊是含有x的完全平方形式右邊是非負數(shù)，可直接降次解方程的方程．六布作．教材P

45

復(fù)習(xí)鞏固2．2．用業(yè)計．一選題．將二次三項式x配方得（+3）-3）3D）-3．已知x-8x+15=0，左邊成含有x的完全平方形式，其正確的是（．x（）=31．x-8x+（）1．x

=1x

2-4x+4=-1113

2．如果m2

2

+2（3-2m）x+3m-2=0m≠）的左邊是一個于的完平方式，則m等于（．1B-11或9．-1或9二填題．方程x2+4x-5=0的是_______．．代數(shù)式

x

x2

的值為0，則x的________．．已知x+y）-8=0，x+y的值，設(shè)x+y=z，則原方程可變_______，?所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值______．三綜提題．已知三角形兩邊長分別為和4，第三邊是方程-4x+3=0的解，求這個三角形的周長．．如果x-4x++6y+

+13=0求（）的．3．新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，?場調(diào)研表明：?銷售價為2900時，平均每天能出8臺；而當銷售價每降50元時，平均每天就多售出臺商場要想使這種箱的銷售利潤平均每天達5000元每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？課反5課時22.2.2配(2)教內(nèi)給出配方法的概，然后運用配方法解一元二次程．教目了解配方法的概，掌握運用配方法解一元二次程的步驟．通過復(fù)習(xí)上一節(jié)的解題方法，給出配方法的概，然后運用配方法解決一些具體目．重點鍵．重點：講清配方法的解題步．．難點與關(guān)鍵：把常數(shù)項移到程右邊后兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一的平方．教、具備小黑板14

22222222242222教過22222222242222一復(fù)引（學(xué)生活動）解列方程：（）x-4x+7=0（2）2x-8x+1=0老師點評：我們一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左不含有完全平方形式?可以直接開方降次方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道也可以用上面的方法進行解題．解：略與(有關(guān)聯(lián)?二探新討論:方法屆一元二次方程的般步驟：(1)將已知方程化為一般形式化次項系數(shù)為1）常項移到右邊；（）程兩邊都加上一次項系數(shù)的半的平方，使左邊配成一個全平方式；（）形(的式，如果q0，方的根是x=-p√q；果q0,方無實根．例1解下列方程（）+1=3x2）x-6x+4=03）2（）-4=0分析：我們已經(jīng)紹了配方法，因此，我們解這方程就可以用配方法來完成，即一個含有的完全平方．解：略三鞏練教材P練2四應(yīng)拓例2用方法解方程6x+7）（3x+4）=6分析：因為如果開6x+7），那么方程就變得很雜，如果把）為個數(shù)y，那么6x+）=y，其它的3x+4=

1（）+x+1=（6x+7），此，方程就轉(zhuǎn)化為?的方程，像這的轉(zhuǎn)化，我們把它稱為換元法解：設(shè)6x+7=y則3x+4=

y+，x+1=y-661依題意，得y（y+y-）=666去分母，得y（）y

（

-1），y

-y=72（-

289）=17y-=±2y=9或y（舍）∴±15

2452222222222224522222222222當y=3時，6x+7=36x=-4x=-

當y=-3時6x+7=-36x=-10x=-

所以，原方程的為1

5，-例3求證無論何值時代數(shù)-3y2

+8y-6恒小0.五歸小本節(jié)課應(yīng)掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不僅僅表現(xiàn)在一二次方程的解法中，也可通過配，利用非負數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)的正負性（如例3）在后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)次曲線時，還將經(jīng)常用到。六布作1.教材復(fù)鞏固3）補）知x+y+z-2x+4y-6z+14=0則求的值（2）證無論xy取任何實數(shù)多項式x-2x-4y+16的總是正數(shù)2.作設(shè)一選題．配方法解方程2x2-

x-2=0應(yīng)把先變形為（2）B）=0381）=D）=992．下列方程中，一定有實數(shù)解的是（．x+1=0）=0C）+3=0．已知x+y+z-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的是（．1B．C．-1D．二填題．如果x，x=_______．．無論x、任何實數(shù)，多項式x+y-2x-4y+16的總_______．．如果16x-y）2+40（）+25=0，么x與關(guān)系________．三綜提題．用配方法解方程．16

x-a2

222222222222（）9-18y-4=02x+3=23x．已知x

+4x+y

-6y+13=0，求

y

的值．3．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出2，每件贏利40?了擴大銷售，增加盈利，快減少庫存，商場決定采取適降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，場平均每天可多售出件．①若商場平均每贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？②每件襯衫降價少元時，商場平均每天贏利最？請你設(shè)計銷售方案．課反6課時22.2.3公教內(nèi)．一元二次方程求根公式的推過程；．公式法的概念；．利用公式法解一元二次方程教目理解一元二次方求根公式的推導(dǎo)過程，了解公法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解元二次方程．復(fù)習(xí)具體數(shù)字的元二次方程配方法的解題過程引入ax公式的推導(dǎo)公式并應(yīng)用公式法解一元二次方程重點鍵．重點：求根公式的推導(dǎo)和公法的應(yīng)用．．難點與關(guān)鍵：一元二次方程根公式法的推導(dǎo)．教過一習(xí)入

a≠）的根1．前我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的直接開平方法，方程（）=4=7提問1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？提問2這解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負數(shù)”的特殊二次方程有效，能實施于一般形式的二次方程2．面對這種局限性，怎么辦？（使配方法，把一般形式的二次程配方成能夠“直接開平方的形式（學(xué)生活動）用方法解方程2+3=7x17

22222222（老師點評）略22222222總結(jié)用配方法解元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)老師點評(1)將已知方程化為一般形式化次項系數(shù)為1）常項移到右邊；（）程兩邊都加上一次項系數(shù)的半的平方，使左邊配成一個全平方式；（）形(的式，如果q0，方的根是x=-p√q；果q0,方無實根．二探新用配方法解方程（）ax2－7x+3=0(2)a2+bx+3=0(3)果這個一元二次方程是一般形式x+（≠0能否用上面配方法的步驟求出它們的根，請同學(xué)獨立完成下面這個題．x=2

問題已知ax（a≠0試推導(dǎo)它的兩個根x=1b2ac(這個方程一定有解嗎什么況下有解？2

b2ac2

，分析因前面具體數(shù)字已做得很多們現(xiàn)在不妨把abc也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題驟就可以一直推下去．解：移項，得a

2

+bx=-c二次項系數(shù)化為1，得x

x=-abb配方，得：+x+（）=-+（）aa2a

2b即（）=2a2∵

0，4a2＞當b-4ac≥時

aca

≥∴x+

b2

）=(

2a

)2b22直接開平方，得x+±即x=a2∴1

，=22a

ac由上可知，一元次方程a

+bx+c=0（≠的根由方程的系數(shù)abc定因：18

222222（）一元二次方程時，可以將方程化為一般形式+bx+c=0，當b222222

2

-4ac≥時?將abc代式子x=

b2

ac

就得到方程的根(公式所出現(xiàn)運算，恰好包括了所學(xué)過的六運算減除乘方方這體現(xiàn)了公的統(tǒng)一性與和諧性（）個式子叫做一元二次方的求根公式．（）用求根公式解一元二次方程方法叫公式法．公式的理解（）求根公式可知，一元二方程最多有兩個實數(shù)根．例1用公式法解下列程．（）2-x-1=0（）x+1.5=-3x(3)x+

12

=0（）4x-3x+2=0分析：用公式法一元二次方程，首先應(yīng)把它化一般形式，然后代入公式即可．補（5）三鞏練教材P練1、(6)四應(yīng)拓例2．數(shù)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1

x

m

（m-2）x-1=0出了下列問題．（）使方程為一元二次方程m否存在？若存在求出m并此方程．（）使方程為一元二次方程m否存在？若存在，請求出．你能解決這個問嗎？分：能使它為一元二次方程，必須足m+1=2，同時要滿足）0．（）使它為一元一次方程，須滿:①或②或(m2)m解1）存．根據(jù)題意，得

+1=2m=1m=±1當m=1時，m+1=1+1=2≠當m=-1，m+1=-1+1=0（不合題，舍去）∴當時方程為x-1-x=0a=2，c=-1b

2

-4ac=-1

2

-433）=1+8=9x=

912x，x=-12

19

222245222245因此，該方程是元二次方程時，，兩根x=1，x-1（）在．根據(jù)題意，得：+1=1，=0，因為當m=0時）+（m-2）≠所以m=0滿題意．②當m+1=0，m不在．③當m+1=0即m=-1時m-2=-3≠所以m=-1也滿足題意．當m=0時一元一次方程是x-2x-1=0，解得：x=-1當m=-1，一元一次方程-解得x=-

．因此，當m=0或-時，該方程是一元一次方程，并且當m=0時，其根為x=-1；當m=-?1，其一一次方程的根為x=-

．五歸小本節(jié)課應(yīng)掌握：（）根公式的概念及其推導(dǎo)程；（）式法的概念；（）應(yīng)用公式法解一元二次方程步驟:1將所給的方程變成一般式，注意移項要變號，盡量讓a>0.2)找系數(shù)a,b,c,意各項的系數(shù)包括符號。計算-4ac，結(jié)果為負數(shù)，方程解4）若結(jié)為非負數(shù)，代入求根公式，算結(jié)果。（）步了解一元二次方程根情況．六布作1．教材P復(fù)鞏固4．．選用作業(yè)設(shè)計一選題．用公式法解方程4x2

-12x=3，到（A．x=

2

．x=

362C．x=

333．x=220

222222222221232222222222222221232222．方程2x+43x+62=0的根是（A．x1

，=2

B．x，=12

C．x1

，=2

Dx=x=-1

3

-n

2

-n

2

-2），m

-n

2

的值是（．4B．4或2．-4或二填題．一元二次方程ax+bx+c=0a≠）求根公式________，條是________．．當x=______，代數(shù)式x的是．．若關(guān)于x的元二次方程m-1）+2m-3=0有根為0，則m的是____．三綜提題．用公式法解關(guān)于x的方：x-2ax-

+a

2

=0．2x是元二次方程aa≠根x+x=-12（2）求代數(shù)式（+x）+b（）（x+x的值．1122

·x=；a．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的戶居民一個月用電量不超過A千時?么這戶居民這個月只交10元費果超過A千瓦那么個月除了交10?元用電外超過部分還要按每千瓦時

A

元收費．（）若戶2月用電千瓦，超過規(guī)定千瓦時，則超過部分電費為少元？（用A示）（）表是這戶居民3月、的用電情況和交費情況月份

用電量（千瓦時交電總金額（元）34

8045

2510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，電廠規(guī)定的值為多少？課反課22.2.4判一方情教內(nèi)用b-4ac大于、等于0、于0判axbx+c=0（≠0）的根的情及其運用．教目21

22222222222222222221掌握b22222222222222222221

2

-4ac>0，x

+bx+c=0a≠有兩個不等的實根反之也成立；b

2

-4ac=0，ax+bx+c=0（≠0）有兩個等的實數(shù)根，反之也成立；-4ac<0，ax+bx+c=0（≠0）沒實根，反之也立；及其它們關(guān)系的運用．通過復(fù)習(xí)用配方解一元二次方程的-4ac>0、-4ac=0-4ac<0各一，分它們根的情況，具體到一般，給出三個結(jié)論并用它們解決一些具體題目．重點鍵1重點b

2

-4ac>0

一元二次方程有個不相等的實根

2

-4ac=0

一元二次方程有兩個相等的實b2-4ac<0

一元二次方程沒實根．．難點與關(guān)鍵從具體題目來推一元二次方程ax+bx+c=0（≠0）的b-4ac的情況根的情況的關(guān)系．教、具備小黑板教過一復(fù)引（學(xué)生活動）用式法解下列方程．（）2

2

-3x=0（2

-2

x+1=03+x+1=0老師點評位同學(xué)到黑板作）老師只要點評b-4ac=9>0有兩個不相等的實根

2

-4ac=12-12=0有兩個相等的實根b

-4ac=-433│=<0，?方程沒有實根二探新方程

b-4ac值

b的符號

x、x的關(guān)1（填相等、不等不存在）2x-3x=03x-2x+1=04x+x+1=0請觀察上表，結(jié)的號，歸納出元二次方程的根的情況。證明你猜想。從前面的具體問，我們已經(jīng)知道b-4ac>0（，）根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度分析：求根公式：x=

2

，當b-4ac>0時，據(jù)方根的意義，

等于一個具體數(shù)，以一元一次方程的x=1

≠=22a

ac

，即有兩22

2222222222222222222222222222222222222222個不相等的實根當b2時，根據(jù)平方根的意義

=0，以=x=1

，即有兩個相等的根；當-4ac<0時根據(jù)平根的意義負沒有平方根所以有實數(shù)解．因此論）當b-4ac>0時，元二次方程axbx+c=0（≠）有個不相等實數(shù)根即x1

b2acb，=2a

．（b-4ac=0時二方ax+（≠0個相等實數(shù)根即=x=1（）-4ac<0時一元二次方程+bx+c=0（≠）有實數(shù)根．例1不方程，判定方程根的情況

．（）16x

+8x=-3（）x

2

+6x+1=0（）2

2

-9x+8=0（）x-7x-18=0分析：不解方程判定根的情況，只需用b的大于、小于0、等于的況進行分析即可．解）化為16+8x+3=0這里，，c=3b2-4ac=64-433所以，方程沒有數(shù)根．三鞏練不解方程判定下方程根的情況（x+10x+26=0（-x-

=0（3x+6x-5=0（4x-x+

=0（）x-3x-四應(yīng)拓

=0（）4x-6x=0（）x（）=5-8x例2若關(guān)于x的一元二次程a-2）x（用含的式子示

2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)解，求ax+3>0的集分析：要求ax+3>0的解集，就求ax>-3的集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負或0因為一元二次方程a-2x-2ax+a+1=0沒實數(shù)根，即-2a-4（a-2）<0就求出a的值范圍解：∵關(guān)于x的元二次方程（a-2）x-2ax+a+1=0沒有實根．∴（-2a）

2

-4（）=4a

-4+4a+8<0a<-2∵即ax>-3∴

∴所求不等式的集為x<-五歸小

23

2246222222本節(jié)課應(yīng)掌握：2246222222b-4ac>0

一二次方程ax2（≠兩不相等的實根

一元二次方程ax2a≠有兩個相等的根-4ac<0一二次方程ax+bx+c=0（≠）有實數(shù)及其它的運用．六布作．教材P復(fù)鞏固6綜合運用9拓廣探索、2．．選用課時作業(yè)設(shè)計．第7課作設(shè)一選題．以下是方程-2x=-1的解的情，其中正確的有（．∵b-4ac=-8，∴方程有解．∵b-4ac=-8，∴方程無解．∵

2-4ac=8，方程有解．∵

2-4ac=8，方程無解．一元二次方程x-ax+1=0兩實數(shù)根相等，則a的為（．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=2或a=-2．a(chǎn)=2D．a(chǎn)=2或a=0．已知k≠，一元二次方程k-1x有，則的取范圍是（．k≠2．．k<2且≠1D．為切實數(shù)二填題．已知方程x

2

+px+q=0有個相等的實數(shù)，則p與q的關(guān)系________．2．不解方程，判定x2-3=4x的根的況是______（填“二個不等實根”或“二個相等實根或沒有實．已知b≠，不解方程，試判定關(guān)于一元二次方程x-2a+bx+（a+ab-2b）?=0根的情況________．三綜提題．不解方程，試判定下列方程的情況．（）2+5x=3x2

（）x2-（）+4=0．當時，判別方程x+bx+c=0的根的情況．．不解方程，判別關(guān)于x的方-2kx+（）=0的根情況．．某集團公司為適應(yīng)市場競爭趕超世界先進水平，每年將銷售額的8%作新產(chǎn)品開發(fā)研究資金集團2000年入新產(chǎn)品開發(fā)研究資金為4000萬元2002銷售總額為7.2億，求該集團2000年2002年的年售總額的平均增長率．8時22.2.5因分教內(nèi)用因式分解法解元二次方程．教目掌握用因式分解解一元二次方程．24

2222221222通過復(fù)習(xí)用配方、公式法解一元二次方程，體和探尋用更簡單的方法──因式解法解一元二次程，并應(yīng)用因式分解法解決一具體問題．2222221222重點鍵．重點：用因式分解法解一元次方程．?難點與關(guān)：讓學(xué)生通過比較解一元二次程的多種方法感悟用因式分解法解題簡便．教過一復(fù)引（學(xué)生活動）解列方程．（1）+x=0（用配方法）23x+6x=0用公式法）1老師點評）配方法將方程兩邊同除以2后x前的系數(shù)應(yīng)為，的半應(yīng)為21，因此，應(yīng)加上）2，同時減去（）4

2

）接用公式求解．二探新（學(xué)生活動）請學(xué)們口答下面各題．（老師提問上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？（）式左邊的各項有沒有共因式？（學(xué)生先答，老解答）上面兩個方程中都沒有數(shù)項；左邊都可以因式分:因此，上面兩個程都可以寫成：（）x（=0（）3x（）=0因為兩個因式乘要等于0至其中一個因式要等于0也（x=0或2x+1=0，所以x=0，=-1

．（）3x=0x+2=0，所以=0，=-2上法是如何實降次的？）1因此，我們可以現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法不是用開平方降次，而是先因式解使方程化為兩一次式的乘積等于0的式，再使這兩個一次式分別等于，從而實現(xiàn)降次，這種解法做因式分解法．例1解方程（）10x-4.9x（x（x-2）x-2-2x-

13-2x+44(4)(x-1)=(3-2x)2思考使用因式分解法解一元二次程的條件是什么？解：略（程一邊為0，一邊可分解為兩個一次因式乘練習(xí)：．面一元二次方程解中，正確的是（）=103x-3=10，，x，712）（5x-2），∴（5x-2），∴=，=+4x=0，∴=2，=-212．x

=兩邊同除以，得x=125

2222222三鞏練2222222教材P練12．例2已a-4b=0，求代數(shù)式

22aab

的值．分析：要求

b2aab

的值，首先要對進行化簡，然后從已知條件入，求出a與b的關(guān)后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)錯誤．解：原=

222b∵=0∴3a+2b）=03a+2b=0或3a-2b=0，a=-

2b或a=b32b當a=-b時原式-=33當a=

b時，式=．四應(yīng)拓例3我們知x-（a+bx+ab=x-a么x-（a+bx+ab=0就可化為（=0，請你用上面的方法解下列方程．（）x-3x-4=0（2）x-7x+6=0（）x+4x-5=0分析：二次三項x

（a+b）x+ab的大特點x

2

項是由2成，常數(shù)項ab是由a（）而成的，而一次項-22叉相乘而成的．根據(jù)上的分析，?我們可以對上面的三題分解因式．解（）∵x-3x-4=x-4∴（x-4）∴或x+1=0∴=4，=-112下略。上這種方法，我們把它稱為十字相法．五歸小本節(jié)課要掌握：（）因式分解法，即用提取因式法?十相乘法等解一元二次方程及其用．（）式分解法要使方程一邊兩個一次因式相乘，另一邊為0?再分使各一次因式等于0．六布作26

4621222222222222222教材P復(fù)鞏固5綜運用8、10拓廣探索114621222222222222222第8課作設(shè)、擇．下面一元二次方程解法中，確的是（）=103x-3=10，，x，712）（5x-2），∴（5x-2），∴=，=

2

+4x=0，x=2x=-212．xx兩同除以x，得x=1．下列命題①方程k-x-2=0是一二次方程；x=1與方x=是解方程；③方程xx與方x=1是同方程；④由（x+1）可得x+1=3或x-1=3，其正確的命題有（0．1個C2個．個．如果不為零的n是關(guān)x的程-mx+n=0的，那么m-n的值為（．-

-1C

D1二填題．x-5x因分解結(jié)果_______；（x-3-5x-3）式分解的結(jié)果是_____．．方程2x-1）=2x-1的根是________．3．二次三項式x+分因式的結(jié)果________如果令20x+96=0那么它的兩個根是_________．三綜提題．用因式分解法解下列方程．（）3-6y=0（）y-16=0（3）-12x-28=0（）-12x+35=0．已知x+y），求x+y的．3．今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，算改建養(yǎng)雞場，建一個面積為150的長方形養(yǎng)雞場為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長am另三邊用籬圍成果籬笆的長35m問雞場與寬各為多少其中a20m課反9

二的復(fù)習(xí)教內(nèi)習(xí)課教目能掌握解一元二方程的四種方法以及各種解法要點。會根據(jù)不同的方程特點選恰當?shù)姆椒?，是題過程簡單合理，通過揭示各解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸思想27

22222222222222222242222222222222222224重點鍵1．重點：根據(jù)不同的方程特點選恰當?shù)姆椒?，是解題過程簡單合理。2．難點：過揭示各種解法的本質(zhì)系，滲透降次化歸的思想。教過1．用不同的方法解一元二次方程x-5x-2=0(配方法，公式法，因式分解)教師點評：三種同的解法體現(xiàn)了同樣的解題思——把一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)為一元一次方程解。2把下方程的最簡潔法選填在括號內(nèi)。(A)接開平方法(B)配方法(C)公式法因式解法（）x()(2)4(9x-1)=25()-()4x()12.5=0()(6)+2

x-4=0()說明一元二次方程解法的選擇順一般為因式分解法、公式法，沒有特殊說明一般不采用配方法其中，公式法是一般方法，適于解所有的一元二次方程，因式解法是特殊方法解符合方程左邊易式分解邊0的特點的一元二次方程時，非常簡便。3．將列方程化成一般式，在選擇恰當?shù)姆椒ㄇ蠼?1)3=x+4(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)+2(3)(x+3)(x-4)=-6（-2(x-1)=6x-5說明：將一元二方程化成一般形式不僅是解一二次方程的基本技能，而節(jié)能為發(fā)的選擇提供基。4.閱材料，解答問題：材料方(-1)-5(x-1)+4=0,們可以-1個整體設(shè)x-1=y,原方程可化為

2

.解y=1,y=4當=1時x

-1=1即x

，x=±

.當y=4時，-1=4即=5,±√。原程的解為x

,x=-

,x=√x=-√解答問題）空：在由原方程得到①的過程中用_______法達了降次的目的，體_______的數(shù)學(xué)思想解方程xx—6=0.5.小說說你對解一元一方程、二元一次方程組、一元次方程的認識(消元、降次、化歸的思)(2)種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系①降次，即的解題的基本思想是：將二次程化為一次方程，即降次．②公式法是由配法推導(dǎo)而得到．③配方法、公式適用于所有一元二次方程，因分解法適用于某些一元二次方程區(qū)別：①配方法先配方，再開方求根．②公式法直接利公式求根．③因式分解法要方程一邊為兩個一次因式相乘一為0?再分別使一次因式等于028

5858作業(yè)P復(fù)習(xí)題221.課22.3實與次(1)教內(nèi)由“倍數(shù)關(guān)系”問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配法或公式法或分解因式法解決實問題．教目掌握用“倍數(shù)關(guān)”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解一些具體問題．通過復(fù)習(xí)二元一方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利它解決實際問題，引入用“倍數(shù)系”建立數(shù)學(xué)模，并利用它解決實際問題．重點鍵．重點：用“倍數(shù)關(guān)系”建立學(xué)模型．難點與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型教過一復(fù)引（學(xué)生活動問題1列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？①審題，②設(shè)出知.找等量關(guān).④方程，⑤解方程，⑥答二探新上面這道題大家做得很好，這是一種利用一元次方程的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒利用其它形式，也就是利用我前面所學(xué)過的一元二次方程建立學(xué)模型解應(yīng)用題呢？同學(xué)們完成下面問題．（學(xué)生活動探究1:有人患了流,過兩輪傳染后共有121人患流,輪傳染中平均一個傳染了幾個?分析:1第輪傳染1+x第輪傳染后1+x+x(1+x)解:設(shè)每輪傳染中平均個人傳染了x個人,則第一輪共有人患了流感第二輪后共有人患了流感列方程得1+x+x(x+1)=121+2x-120=0解方程得x=-12,x=10根據(jù)問題的實際,x=10答每傳染中平均一個人傳染了10個人思考按照這樣的傳染速度三輪傳染后有多少患流?(121+1213通過對這個問題探,你對類的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新認識?（后一輪被傳染人數(shù)前一輪患病人數(shù)的倍烈已于四.鞏固練1.某植物的主干出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小支,主干支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少分?解設(shè)個支干長出x個小分支,則1+x+x.x=91即x2+x-90=0解得x1=9,x2=－10(不合題,去)29

=答每支干長出9個分支=2.要織一場籃球,兩隊之間都賽2場,計劃安排90場比賽,應(yīng)邀請少個球隊參加比賽五歸小本課掌：1.利“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當方解它．2.列一二次方程解一元次方程的一般步驟（）審2設(shè)（3）列（）解（）驗——檢驗方程解是否符合題意，將不符合題的解舍去答六布作．教材P58復(fù)題226．P34711課

22.3際與一次(2)教內(nèi)建立一元二次方的數(shù)學(xué)模型，解決增長率與降率問題。教目掌握建立數(shù)學(xué)模以解決增長率與降低率問題。重點鍵．重點：如何解決增長率與降率問題。2．難點與關(guān)鍵：解決增長率與降低率問題的公式±b,中a是有量x增長（或降低）,為增（或降低）的次,b為增（或降低）后的量。教過探2兩年前生產(chǎn)噸甲種藥品的成本是元生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元隨著生產(chǎn)技術(shù)的,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸種品的成本是3000,生產(chǎn)1噸種藥品的成本是3600，哪種藥品成本的年均下降率較?分:甲種藥品成的年平均下降額為(5000-3000)2=1000(元乙種藥品成本的平均下降額為(6000-3600)2=1200(元乙種藥品成本的平均下降額較但是,年平下降(元不等同于年平均下率解設(shè)種藥品成本的年平均下降率x,一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本5000(1-x)2元依題意得（1-x）=3000解方程得

..(

舍去)答甲藥品成本的年平均下降率約22.5%.算一算乙藥品成本的年平均降率是多?比較兩種藥品成本的年平均下降率(22.5%,相)思：過計算,你能出什么結(jié)論成本下降額較大的藥品它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣面地比較對象的變化狀況?（

經(jīng)過計算,成本下降額較大的藥品的成本下降率不一定大,比較降前及降后的價格.?。核频胤N增長率的問題在實際生活普存,有一定模式30

n=22若平均增長或降低百分率為x,長(或降)前的是a,長或降低n次后的量是b,則們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)b(中增長取+降低取)n=22二固習(xí)（）林場現(xiàn)有木材a立米，預(yù)計在今后兩年內(nèi)年平均增長p%，那么兩年后該林場有木材多少立?（）化工廠今年一月份生產(chǎn)化工料萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上，第一季度共生產(chǎn)化原料60萬，二、三月份平均增長的百分相同，均x，可列出方程為__________(3)公2001年各項經(jīng)營中，一月份營業(yè)額為200元，一月?二月、三月的營業(yè)額共950萬元，果平均每月營業(yè)額的增長率相，求這個增長率．4.種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256細菌，每輪繁殖中平均個細菌繁殖了多少個細菌三用展例2某人將2000元民幣按一年期存入銀行，到期后支取1000元用于購物剩下的1000元應(yīng)得利息又全部按一年定期存入行，若存款的利率不變，到后本金和利息共1320，求這種存款方的年利率．分析：設(shè)這種存方式的年利率為x，一次存2000元1000元，下本金和利息是1000+2000x2；第二次存，本就變?yōu)?000+2000x2其它依此類推．解：設(shè)這種存款式的年利率為x則：1000+2000x2（1000+2000x2x2整理，得：1280x+800x+1600x=320，x+15x-2=0解得：-2（不符，舍去=1

18

=0.125=12.5%答：所求的年利是125%四納結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：長率與降低率問題五業(yè)1P53-72．選用作業(yè)設(shè)計一選題12005年一份越南發(fā)生禽流感的雞場家后二?三月份新發(fā)禽流感的養(yǎng)雞場共家，設(shè)、三月份平均每月禽流感的感率為x，依題意列出方程是（．100（1+x）

2

=2501001+x）+100（1+x）

2

=250．100（1-x）

2

=2501001+x）

22．一臺電視機成本價為a元銷價比成本價增加，庫存積壓?以就按銷售價的70%售，那么每臺售價為（A1+70%）元B70%（1+25%）元C1-70%）元D1+25%+70%）元3．某商場的標價比成本高p%，當該品降價出售時，為了不虧損成本售的折扣（即降低的百分數(shù)）得超過d%則d可用p表示為（31

．

B．p．D．二填題1．某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為x，第一的產(chǎn)量為6萬kg第二年的產(chǎn)量為______kg第三年的產(chǎn)量為______，三年產(chǎn)量_______．2糖2002食糖產(chǎn)量為at果在以后兩年平均增長的百分率x那預(yù)計2004年的產(chǎn)量將________3．?我國政府為解決老百姓看病難的問題?決定下調(diào)藥品價?某種藥品1999年漲價30%?，?2001價70%?至a?元，?這種藥品在1999?年漲價前價格是__________．三綜提題1．為了響應(yīng)國家“退耕還林我水流失的嚴重現(xiàn)狀2000年我省某地退耕還林1600畝計到2002年一年退耕還林1936畝問這兩年平均每年退耕還林平均增長率2．洛東方紅拖拉機廠一月份生產(chǎn)甲乙兩種新型拖拉機，其中乙型臺，從二月份起，甲型每增產(chǎn)10臺乙型每月按同的增長率逐年遞增，又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比，三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為5臺?求乙型拖機每月的增長率及甲型拖拉一月份的產(chǎn)量．2．某商場于第一年初投入50萬進行商品經(jīng)營?以后每年年終將當年獲的利潤與當年年初投入的資相加所得的總資金，作為下一年初投入的資金繼續(xù)進行經(jīng)營．（如第一年的年獲利率為那第一年終的總資金是多少萬（用數(shù)式來表示：年獲利=

3）（）果第二年的年獲利率多10個分點（第二年的年獲利率是第一年的獲利率與10%的和二年的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率課反課22.3問元程(教內(nèi)根據(jù)面積與面積間的關(guān)系建立一元二次方程的學(xué)模型并解決這類問題．教目掌握面積法建立元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用解決實際問題．32

232利用提問的方法習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來入新課，解決新課中的問題．重點鍵232?重點：根面積與面積之間的等量關(guān)系建一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運用解決實際問題．．?難點與關(guān)鍵根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．教、具備小黑板教過一復(fù)引（一）通過上節(jié)的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了哪些知識方法？（二）上一節(jié)，們學(xué)習(xí)了解決“平均增(下降率問題”，現(xiàn)在，我們要習(xí)解決“面積、體積問。1．直角三角形的面積公式是什么?一般三角的面積公式是什么呢？．正方形的面積公式是什么呢長方形的面積公式又是什么？．梯形的面積公式是什么？．菱形的面積公式是什么？．平行四邊形的面積公式是什？．圓的面積公式是什么？（學(xué)生口答，老點評）二探新現(xiàn)在，我們根據(jù)才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一數(shù)學(xué)模型，解決一些實際問題．例1．林場計劃修一條長750m斷面等腰梯形的渠道面面積為1.6m?上口寬比渠深多，底比渠深多．（）道的上口寬與渠底寬各多少？（）果計劃每天挖土48m，需要多少天才能把這條渠道挖完？分：為渠深最小，為了便于計，不妨設(shè)渠深為xm則上口寬為，?渠底為x+0.4那么，根據(jù)梯形的面積式便可建模．解設(shè)渠深為xm則渠底為（x+0.4），上口寬為x+2m依題意，得：

（x+2+x+0.4x=1.6整理，得：5x+6x-8=0解得：1

=0.，=-2（舍）2∴上口寬為2.8m，渠底1.2m（）

1.6

=25天答：渠道的上口與渠底深各是2.8m和1.2m；要25天能挖完渠道．學(xué)活：2．圖，要計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長比例相同的矩形，?如果要使四周的彩色邊襯所占積是封面面積的四33

2222分之一邊等寬邊襯等如何設(shè)計四周邊襯的寬確到0.1cm2222九年級數(shù)學(xué)同步

練習(xí)思考：本中有哪些數(shù)量關(guān)系？（）中央是一個與整個封面寬比例相同的矩形如何理解？（）何利用已知的數(shù)量關(guān)系取未知數(shù)并列出方程？老點：據(jù)題意知：央矩形的長寬之比等于封面的長之比＝：7由此可以判定：上下邊襯寬左右邊襯寬之比為97，設(shè)上、下襯的寬均為9xcm，則左右邊襯的寬均為，題意，得：中央矩形的長為27-18x），寬為（）cm．因為四周的彩色襯所點面積是封面面積的

，則中央矩形的積是封面面積的．所以（21-14x）整理，得：6x-48x+9=0

33解方程，得x=

64

，x≈2.8cm，≈0.212所以：9x（舍去9x=1.8cm，=1.4cm1因此，上下邊襯寬均為1.8cm，左、邊襯的寬均為1.4cm．分:這本書的長之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7解法二設(shè)正中央的矩形兩邊分為9xcm，7xcm依題意得解方程，得：

1

392143322

(不合題,舍去)故上下邊襯的寬:

33272754322

1.8左右邊襯的寬度:

32142322

思考：對比幾種法各有什么特點？34

22四應(yīng)拓22例3某校了美化校,準備在一塊長米寬20米的長方形場地上修筑若干條道,余下部分作草坪并請全校同學(xué)參與計,現(xiàn)在有兩位生各設(shè)計了一種方案(如,根據(jù)兩種設(shè)計方案各出方,求圖道路的寬分別是多少使(1),(2)的坪面積為540米

.（）

練如圖在寬為20m長32m的矩形地面上?修筑同樣的兩條平行且與另一條相互垂直的道，余下的六個相同的部分作為地，要使得耕地的面積為，道路的寬為多少？解法一設(shè)道路的寬為，我們利用“圖形經(jīng)過移動，的面積大小不會改變”的道理把縱、橫兩條路動一下，使列方程容易些（目是求出路面的寬，至于實際施工仍可按原圖的位置修路）則可列方程：（20-x）32-2x）=500整理，得：

2

-36x+70=0解法二2033=500例4．圖（示在ABC中B=90°AB=6cmBC=8cm，點P從?開始沿AB邊向點B以1cms的度運動Q從點B開始沿BC邊點以2cms的速運動．（1）如果、Q分從A、同出發(fā)，經(jīng)過秒鐘，使．（）果PQ別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后繼在BC邊上前Q到C?后又繼續(xù)在CA邊前進，經(jīng)過幾秒鐘，使PCQ的積等于情提示：過點Q?作DQ⊥CB，垂足為，：

DQAB

）CQ

Q

CDPA

P(a)

B

A(b)

B35

2222分1）設(shè)經(jīng)過x鐘，使S2222PBQ便可得到一元二方程的數(shù)學(xué)模型．

，那么AP=x，QB=2x，由面積式（）設(shè)過秒鐘，這里的使△PCQ的面積于12.6cm．為AB=6BC=8由勾股定理得AC=10，由于PA=y，CP=（14-y（2y-8由情示，便可得到DQ，么根據(jù)三角形的面積公式即可建模．解）設(shè)x秒，點PAB上點在BC上且使PBQ的面積為8cm．則：

（2整理，得：-6x+8=0解得：，12∴經(jīng)過2秒，點到離13處，Q離B點23處經(jīng)過秒，到離A點3處點離B3處，以它們都符合要求．（y秒后點移到BC上有（14-yQ在CA移動使（）cm，點Q作DQ⊥，足為D，則有∵AB=6，BC=8

DQAB∴由勾股定理，AC=

=10∴

6(26(y4)則：

（14-y2=12.65整理，得：-18y+77=0解得：=7y=111即經(jīng)過7秒，點P在BC上C點7cm處（CP=14-y=7Q在CA上距點6cm處（?2y-8=6△的面積為12.6c．經(jīng)過11秒，點P在上距點3cm處，點Q在CA上點14cm>10，∴點Q已過CA的范，即此不存在．∴小題只有一y=7．五歸小本節(jié)課應(yīng)掌握：用已學(xué)的特殊圖形的面積公式立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運它解決實際問題六布作．教材P綜運用5、拓探索全部．．選用作業(yè)設(shè)計一、選題1．直角三角形兩條直角邊的和為，面積為6，斜邊為（．

．5．

D．72．有兩塊木板，第一塊長是寬的2倍，二塊的長比第一塊的長2m，是第一塊寬的3倍，知第二塊木板的面積比第一塊大108m2，兩塊木板的長和寬別是（．第一塊木板長18m，寬9m第二塊木板長16m，寬36

2222222．第一塊木板長12m，寬6m第二塊木板長10m，寬2222222．第一塊木板長9m寬4.5m，第二塊木板長7m，寬．以上都不對3．從正方形鐵片，截2cm寬一條長方形，余下的面是48cm，則來的正方形鐵片的面積是（．8cmB．64cm．8cmD．cm二填題1．矩形的周長為82，面積為1，則矩形長和寬分別________．2．長方形的長比寬多4cm面積為60cm，則它周長________．3．如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬圍成，若竹籬笆總長為35m所圍的面積為150m，此長形雞場的長、寬分別_______．D

C

D

HG

CAEF

B

EFA

B

圖22-10三綜提題1．如圖所示的一防水壩的橫截面（梯形頂3m，背水坡度