2021-2022學(xué)年北京市首師大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京市首師大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題；共40分）1．（4分）已知全集A＝{x|x2≤4}，B＝{x∈Z|x＞﹣1}，則A∩B＝（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{x|﹣1＜x≤2}2．（4分）已知x，y∈R，且x＞0，y＞0，x+y＝2，那么xy的最大值為（）A． B． C．1 D．23．（4分）若（1+i）＝1﹣i，則z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i4．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)M（﹣3，4），則sin（π﹣2α）＝（）A． B． C． D．5．（4分）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A．15 B．﹣15 C．30 D．﹣306．（4分）“回文數(shù)”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，121，3443等．那么在四位數(shù)中，回文數(shù)共有（）A．81個(gè) B．90個(gè) C．100個(gè) D．900個(gè)7．（4分）在射擊訓(xùn)練中，某射擊運(yùn)動(dòng)員一次射擊命中的概率是0.8，連續(xù)兩次射擊均命中的概率是0.6，已知該射手第一次命中，則他第二次也命中的概率是（）A． B． C． D．8．（4分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（）A． B． C． D．9．（4分）在△ABC中，“tanAtanB＜1”是“△ABC為鈍角三角形”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．（4分）寬與長(zhǎng)的比為≈0.618的矩形叫做黃金矩形．它廣泛的出現(xiàn)在藝術(shù)、建筑、人體和自然界中，令人賞心悅目．在黃金矩形ABCD中，BC＝﹣1，AB＞BC，那么的值為（）A． B． C．4 D．二、填空題（共6小題；共30分）11．（5分）已知（1+2x）n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，則n＝；x4的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）．12．（5分）某社區(qū)5名工作人員要到4個(gè)小區(qū)進(jìn)行“愛分類”活動(dòng)的宣傳，要求每名工作人員只去一個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少去一名工作人員，則不同的安排方法共有種．13．（5分）已知函數(shù)則f（0）＝；f（x）的值域?yàn)椋?4．（5分）已知向量＝（，1），＝（x，y）（xy≠0），且||＝1，?＜0，則向量的坐標(biāo)可以是．（寫出一個(gè)即可）15．（5分）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（2m﹣1）＞f（0），則m的取值范圍是．16．（5分）從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營(yíng)開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色．如圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營(yíng)總里程數(shù)的折線圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果）．根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是：①2015年這一年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)超過0.5萬公里；②2013年到2016高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率大于2010到2013高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率；③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)最多的一年是2014年；④從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)逐年遞增．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（共6小題；共80分）17．（13分）在△ABC中，cosC＝，c＝8，再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（Ⅰ）b的值；（Ⅱ）角A的大小和△ABC的面積．條件①：a＝7；條件②：cosB＝．18．（13分）已知函數(shù)，且f（x）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求當(dāng)時(shí)，g（x）的最大值．19．（14分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；（Ⅱ）隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評(píng)的概率；（Ⅲ）電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化．假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1，哪類電影的好評(píng)率減少0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？（只需寫出結(jié)論）20．（13分）已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn＝an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．21．（13分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）在x＝1處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．22．（14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an+Sn＝2n．（1）求證：數(shù)列{an﹣2}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若不等式2λ﹣λ2＞（2n﹣3）（2﹣an）對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

2021-2022學(xué)年北京市首師大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題；共40分）1．（4分）已知全集A＝{x|x2≤4}，B＝{x∈Z|x＞﹣1}，則A∩B＝（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{x|﹣1＜x≤2}【分析】可求出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x∈Z|x＞﹣1}，∴A∩B＝{x∈Z|﹣1＜x≤2}＝{0，1，2}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的描述法和列舉法的定義，交集及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（4分）已知x，y∈R，且x＞0，y＞0，x+y＝2，那么xy的最大值為（）A． B． C．1 D．2【分析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)可得xy≤（）2＝1，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x＞0，y＞0，x+y＝2，則xy≤（）2＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)等號(hào)成立，即xy的最大值為1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意基本不等式的形式，屬于基礎(chǔ)題．3．（4分）若（1+i）＝1﹣i，則z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：由（1+i）＝1﹣i，得，∴z＝i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)M（﹣3，4），則sin（π﹣2α）＝（）A． B． C． D．【分析】由題意可求得|OM|＝＝5，由三角函數(shù)的定義可得cosα，sinα的值，進(jìn)而根據(jù)誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式即可求解．【解答】解：由題意，角α的終邊過點(diǎn)M（﹣3，4），可得|OM|＝＝5，由三角函數(shù)的定義可得cosα＝﹣，sinα＝，可得sin（π﹣2α）＝sin2α＝2sinαcosα＝2×＝﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5．（4分）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A．15 B．﹣15 C．30 D．﹣30【分析】求出展開式的通項(xiàng)公式，然后令x的指數(shù)為0，由此即可求解．【解答】解：展開式的通項(xiàng)公式為T＝C，令6﹣3r＝0，解得r＝2，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為C＝15，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．（4分）“回文數(shù)”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，121，3443等．那么在四位數(shù)中，回文數(shù)共有（）A．81個(gè) B．90個(gè) C．100個(gè) D．900個(gè)【分析】由題意只需排列前兩位即可，第一位有9種排法，第二位有10種排法，由此即可求解．【解答】解：4位回文數(shù)只需排列前兩位數(shù)字，后面數(shù)字即可確定，又因?yàn)榈谝晃徊荒転?，因此第一位有9種排法，第二位有10種排法，所以共有9×10＝90種排法，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合的簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，涉及到回文數(shù)的定義，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（4分）在射擊訓(xùn)練中，某射擊運(yùn)動(dòng)員一次射擊命中的概率是0.8，連續(xù)兩次射擊均命中的概率是0.6，已知該射手第一次命中，則他第二次也命中的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率公式，即可求解．【解答】解：設(shè)第一次射擊命中為事件A，第二次射擊命中為事件B，則P（A）＝0.8，P（AB）＝0.6，故P（B|A）＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條件概率公式，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．8．（4分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（）A． B． C． D．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，結(jié)合已知可求a1，d，進(jìn)而可求an，代入可得＝＝，裂項(xiàng)可求和【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d由題意可得，解方程可得，d＝1，a1＝1由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×1＝n∴＝＝＝1﹣＝故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，及數(shù)列求和的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題9．（4分）在△ABC中，“tanAtanB＜1”是“△ABC為鈍角三角形”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】解法一：對(duì)角分類討論，利用正切和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．解法二：tanAtanB＜1?1﹣＞0?cosAcosBcosC＜0?△ABC為鈍角三角形，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：解法一：（1）若C為鈍角，則A，B為銳角，∴tanC＝﹣tan（A+B）＝﹣＜0，解得tanAtanB＜1．若A或B為鈍角，則tanAtanB＜1成立．（2）若tanAtanB＜1成立，假設(shè)A或B為鈍角，則△ABC為鈍角三角形．假設(shè)A，都B為銳角，tanC＝﹣tan（A+B）＝﹣＜0，解得C為鈍角，則△ABC為鈍角三角形．綜上可得：在△ABC中，“tanAtanB＜1”是“△ABC為鈍角三角形”的充要條件．解法二：tanAtanB＜1?1﹣＞0?＞0?cosAcosBcosC＜0?△ABC為鈍角三角形．∴在△ABC中，“tanAtanB＜1”是“△ABC為鈍角三角形”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論、正切和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10．（4分）寬與長(zhǎng)的比為≈0.618的矩形叫做黃金矩形．它廣泛的出現(xiàn)在藝術(shù)、建筑、人體和自然界中，令人賞心悅目．在黃金矩形ABCD中，BC＝﹣1，AB＞BC，那么的值為（）A． B． C．4 D．【分析】由黃金矩形ABCD的定義，可得AB，再由勾股定理和向量數(shù)量積的定義，計(jì)算可得所求值．【解答】解：由黃金矩形的定義，可得AB＝2，BC＝﹣1，在矩形ABCD中，cos∠CAB＝＝＝，則?＝||?||?cos∠CAB＝2××＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查黃金矩形的定義，以及向量數(shù)量積的定義和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（共6小題；共30分）11．（5分）已知（1+2x）n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，則n＝4；x4的系數(shù)為16.（用數(shù)字作答）．【分析】先利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出n的值，然后利用通項(xiàng)求出x4的系數(shù)．【解答】解：由已知得2n＝16，解得n＝4，故（1+2x）4，通項(xiàng)為?（2x）k，令k＝4得系數(shù)為．故答案為：4，16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）某社區(qū)5名工作人員要到4個(gè)小區(qū)進(jìn)行“愛分類”活動(dòng)的宣傳，要求每名工作人員只去一個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少去一名工作人員，則不同的安排方法共有240種．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名工作人員分為4組，②將分好的4組分配到4個(gè)小區(qū)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名工作人員分為4組，先取2名工作人員看作一組，剩下3人1人1組，有C52＝10種分組方法，②將分好的4組分配到4個(gè)小區(qū)，分法有A44＝24種，則不同的安排方法10×24＝240種．故答案為：240．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了計(jì)數(shù)原理的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握分步乘法原理和捆綁法的使用，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題13．（5分）已知函數(shù)則f（0）＝1；f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可求出f（0），利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（0）＝20＝1，當(dāng)x＜1時(shí)，0＜2x＜2，此時(shí)0＜f（x）＜2，當(dāng)x≥1時(shí)，log2x≥0，則﹣log2x≤0，即此時(shí)f（x）≤0，綜上f（x）＜2，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?），故答案為：1，（﹣∞，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．14．（5分）已知向量＝（，1），＝（x，y）（xy≠0），且||＝1，?＜0，則向量的坐標(biāo)可以是（，）．（寫出一個(gè)即可）【分析】利用已知條件畫出圖形，判斷向量的坐標(biāo)的位置，即可寫出結(jié)果．【解答】解：向量＝（，1），＝（x，y）（xy≠0），且||＝1，?＜0，如圖，可知向量的坐標(biāo)可以是黑色圓弧上的任意一點(diǎn)，向量的坐標(biāo)可以是（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題．15．（5分）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（2m﹣1）＞f（0），則m的取值范圍是（﹣∞，）．【分析】由題意可得f（x）在R上是減函數(shù)，由條件可得2m﹣1＜0，解不等式可得所求范圍．【解答】解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，可得f（x）在R上是減函數(shù)，若f（2m﹣1）＞f（0），則2m﹣1＜0，解得m＜，則m的取值范圍是（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營(yíng)開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色．如圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營(yíng)總里程數(shù)的折線圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果）．根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是：①2015年這一年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)超過0.5萬公里；②2013年到2016高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率大于2010到2013高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率；③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)最多的一年是2014年；④從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)逐年遞增．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①看2014，2015年對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2﹣1.5＝0.5，故①錯(cuò)誤，②連線觀察2013年到2016年兩點(diǎn)連線斜率更大，故②正確，③看兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差哪組最大，故③正確，④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯(cuò)誤，故正確的是②③，故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用問題，根據(jù)折線圖，正確理解對(duì)應(yīng)意義是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．三、解答題（共6小題；共80分）17．（13分）在△ABC中，cosC＝，c＝8，再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（Ⅰ）b的值；（Ⅱ）角A的大小和△ABC的面積．條件①：a＝7；條件②：cosB＝．【分析】選條件①：（Ⅰ）利用余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果；（Ⅱ）利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦定理和三角形的面積求出結(jié)果；選條件②時(shí)，（Ⅰ）利用三角函數(shù)的角的變換和正弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的角的變換和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：選條件①：（Ⅰ）a＝7時(shí)，cosC＝，c＝8，利用c2＝a2+b2﹣2abcosC，整理得b2﹣2b﹣15＝0，解得b＝5或﹣3（負(fù)值舍去），故：b＝5．（Ⅱ）由于cosC＝，0＜C＜π，所以sinC＝，利用正弦定理，所以，解得sinA＝，由于c＞a，所以A＝，則．選條件②時(shí)，（Ⅰ）cosB＝，所以，cosC＝，所以sinC＝，由正弦定理，整理得，解得b＝5，（Ⅱ）cosB＝，所以，cosC＝，所以sinC＝，所以cosA＝﹣cos（B+C）＝＝，由于A∈（0，π），所以A＝．所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦定理余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．18．（13分）已知函數(shù)，且f（x）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求當(dāng)時(shí)，g（x）的最大值．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）＝，利用周期公式即可解得ω的值，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，令，k∈Z，即可解得f（x）的單調(diào)減區(qū)間．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）＝2sin（2x﹣）+1，由x的范圍，可求，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵＝，∵，∴ω＝1，從而：，令，k∈Z，得，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為．（Ⅱ）∵，∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，g（x）max＝2×1+1＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．19．（14分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；（Ⅱ）隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評(píng)的概率；（Ⅲ）電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化．假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1，哪類電影的好評(píng)率減少0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？（只需寫出結(jié)論）【分析】（Ⅰ）先求出總數(shù)，即可求出答案，（Ⅱ）根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可，（Ⅲ）由題意可得，增加電影部數(shù)多的，減少部數(shù)少的，即可得到．【解答】解：（Ⅰ）總的電影部數(shù)為140+50+300+200+800+510＝2000部，獲得好評(píng)的第四類電影200×0.25＝50，故從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率＝；（Ⅱ）獲得好評(píng)的電影部數(shù)為140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1＝372，估計(jì)這部電影沒有獲得好評(píng)的概率為1﹣＝0.814，（Ⅲ）故只要第五類電影的好評(píng)率增加0.1，第二類電影的好評(píng)率減少0.1，則使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用頻率來估計(jì)概率，屬于基礎(chǔ)題．20．（13分）已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn＝an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q＝3，d＝2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得cn＝an+bn＝2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2＝3，b3＝9，可得q＝＝3，bn＝b2qn﹣2＝3?3n﹣2＝3n﹣1；即有a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，則d＝＝2，則an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）cn＝an+bn＝2n﹣1+3n﹣1，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）＝n?2n+＝n2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21．（13分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）在x＝1處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．【分析】（1）求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可得到切線的方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)的