遼寧省丹東市第二十中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

遼寧省丹東市第二十中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C2.已知點F為拋物線的焦點，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，點A在拋物線上，且，則的最小值為(

)A．6 B． C． D．參考答案：C3.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A無4.使（的展開式中含有常數(shù)項的最小的為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略5.將甲，乙兩名同學5次數(shù)學測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A【考點】莖葉圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲、乙二人的中位數(shù)分別是x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：A．【點評】本題考查了中位數(shù)的求法與方差的判斷問題，是基礎題．解題時要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運用．6.若函數(shù)的導函數(shù)為，則（

）A.1 B. C. D.0參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的求導法則，，代入即可求得導數(shù)值.【詳解】由題：函數(shù)的導函數(shù)為，所以.故選：C【點睛】此題考查求導數(shù)值，關(guān)鍵在于熟練掌握求導法則和常見函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)法則準確計算求解.7.下列命題中的假命題是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】對賦值直接排除即可.【詳解】對于B選項，當時，滿足，但是，與矛盾.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查賦值法及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題。8.已知直線恒過定點，若點在直線上，則的最小值為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：C略9.當a>0時，函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B10.等差數(shù)列中，，若數(shù)列的前項和為，則的值為（）A.14

B.15

C.16

D.18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是______.參考答案：【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的結(jié)論，即可寫出命題的否定．【詳解】解：全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，|x|+x2>0”的否定是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．12.在的展開式中，x6的系數(shù)是．參考答案：1890【考點】二項式定理．【分析】先分析題目求在的展開式中x6的系數(shù)，故要寫出的展開式中通項，判斷出x6為展開式中的第幾項，然后代入通項求出系數(shù)即可．【解答】解：在的展開式中通項為故x6為k=6，即第7項．代入通項公式得系數(shù)為.=9C106=1890故答案為：1890．13.（5分）按邊對三角形進行分類的結(jié)構(gòu)圖，則①處應填入_________．參考答案：等邊三角形14.=

.參考答案：15.圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為

_參考答案：略16.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，，則的最小值為______________.參考答案：1∵函數(shù)的圖象恒過定點A∴∵點在直線上∴∵，∴，當且僅當即時，取等號∴的最小值為1故答案為1點睛：在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．17.公元前3世紀，古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在前人的基礎上寫了一部劃時代的著作《圓錐曲線論》，該書給出了當時數(shù)學家們所研究的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個定點的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡稱“阿氏圓”．用解析幾何方法解決“到兩個定點，的距離之比為的動點M軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標是______，半徑是_____．參考答案：

2【分析】將圓化為標準方程即可求得結(jié)果.【詳解】由得：圓心坐標為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一只口袋裝有形狀、大小都相同的6只球，其中有3只白球、2只紅球和1只黃球.從中一次性隨機摸出2只球，試求：（1）2只球為“1紅1黃”的概率；（2）“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的多少倍？參考答案：給三只白球編號為：1,2,3,；兩只紅球編號為：4,5;黃球編號為：6.則從中一次性隨機摸出2只球有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5,6）共15種結(jié)果，

………2分（1）記“1紅1黃”為事件A，則A發(fā)生的事件有：（4，6），（5,6）共2種結(jié)果，所以.

……………6分（2）記“恰有1只球是白球”為事件B，則B發(fā)生的事件有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）共9種結(jié)果，所以.

……………10分記“2只球都是白球”為事件C，則C發(fā)生的事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3種結(jié)果，所以，

故“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的3倍.

………14分19.（本小題滿分10分）

已知是首項的遞增等差數(shù)列，為其前項和，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由，得

………………（2分）

………………（4分）（2）由（1）得所以

……（6分）

由已知得：恒成立，因，所以恒成立，

……（7分）令，則當為偶數(shù)時，

當且僅當，即時，，所以；……（8分）當為奇數(shù)時，可知隨的增大而增大，所以，所以…（9分）綜上所訴，的取值范圍是

……（10分）

（其他解法請酌情給分）20.(12分)如圖所示的多面體是由底面為的長方體被平行四邊形所截而得到的,其中．(1).求；(2).求點到平面的距離．參考答案：（1）以為原點，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，，設． 由，得，．．．21.大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家，國人歡欣鼓舞．某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調(diào)查對莫言作品的了解程度，結(jié)果如表：閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510（1）試估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率；（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”．根據(jù)題意完成下表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下，認為對莫言作品非常了解與性別有關(guān)？

非常了解一般了解合計男生

女生

合計

附：K2=，n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）求出閱讀莫言作品在50篇以上的頻率，估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率；（2）利用獨立性檢驗的知識進行判斷．【解答】解：（1）由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據(jù)此估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為P=（2）

非常了解一般了解合計男生302050女生252550合計5545100根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得所以沒有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān)．22.如圖所示，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=．（Ⅰ）求證：SB⊥BC；（Ⅱ）求點A到平面SBC的距離；（Ⅲ）求面SAB與面SCD所成二面角的大小．參考答案：（Ⅰ）證明：∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，又∵BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，又SB?平面SAB，∴SB⊥BC．