陜西省咸陽市博華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽市博華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】全稱命題的否定是特稱命題，根據(jù)已知寫出即可.【詳解】解：命題，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定的書寫，是基礎(chǔ)題.2.的值為（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2參考答案：D3.函數(shù)，在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 A．或 B． C．

D．參考答案：A4.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，2） B． C．[1，2] D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)只能是單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足，即，解得＜a＜2，故選：B5.設(shè)函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上為增函數(shù)，又f（1）=0，則函數(shù)F（x）=f（x）?xln的圖象在x軸上方時(shí)x的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，∴對(duì)應(yīng)的圖象如圖：∵ln＜0，∴由F（x）=f（x）?xln＞0，得f（x）?x＜0，即或，即0＜x＜1或x＜﹣1，即不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．6.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=(b為常數(shù))則f(-1)=A3

B-1

C1

D-3參考答案：D7.數(shù)列{an}中，如果an＝3n(n＝1，2，3，…)，那么這個(gè)數(shù)列是()A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為3的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為3的等比數(shù)列 D.首項(xiàng)為1的等比數(shù)列參考答案：B【分析】由題意結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式確定數(shù)列的性質(zhì)即可.【詳解】由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：為定值，故數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與判斷，屬于基礎(chǔ)題.8.已知變量、滿足的約束條件為，且目標(biāo)函數(shù)為，則的最大值是（

）A．B．

C．

D．3參考答案：D略9.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知直線與直線平行，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),f(x)=0,則______________________。參考答案：-∵f(x)＝f(x＋π)＋cos(x＋π)＝f(x＋2π)＋cos(x＋2π)－cosx＝f(x＋2π)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵當(dāng)－π<x≤0時(shí)，f(x)＝0，∴f＝0，即f＝f＋cos＝0，∴f＝－，∴f＝f＝f＝-.12.=

．ks5u參考答案：13.若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：{m|m<-3}14.若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有．給出下列四個(gè)命題：①f（3）=0；②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[0，2014]上有335個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①中，由題意，令x=﹣3，求出f（3）=0；②中，由題意，求出f（x）的周期為6，且滿足f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），得出x=﹣6是y=f（x）圖象的對(duì)稱軸；③中，由題意，得出y=f（x）在[﹣3，0]上是減函數(shù)，從而得y=f（x）在[﹣9，﹣6]上的單調(diào)性；④中，由題意，知y=f（x）在[0，6]上只有一個(gè)零點(diǎn)3，得出y=f（x）在[0，2014]上的零點(diǎn)數(shù)．【解答】解：對(duì)于①，∵f（x+6）=f（x）+f（3），∴f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又∵f（﹣3）=f（3），∴f（3）=f（3）+f（3），∴f（3）=0，①正確；對(duì)于②，由①知f（x+6）=f（x），∴f（x）的周期為6；又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x+6）=f（﹣x）；而f（x）的周期為6，∴f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），∴f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x）；∴直線x=﹣6是y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，②正確；對(duì)于③，x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，有，即y=f（x）在[0，3]上是增函數(shù)；∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴y=f（x）在[﹣3，0]上是減函數(shù)；又f（x）的周期為6，∴y=f（x）在[﹣9，﹣6]上是減函數(shù)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，f（3）=0，且f（x）的周期為6，又y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，在[3，6]上為減函數(shù)，∴y=f（x）在[0，6]上只有一個(gè)零點(diǎn)3，又2014=335×6+3，∴y=f（x）在[0，2014]上有335+1=336個(gè)零點(diǎn)，④錯(cuò)誤．綜上，以上正確的命題是①②．故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，周期性與對(duì)稱性以及函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用問題，是較難的題目．16.對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)最值的應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對(duì)值不等式的綜合類問題．在解答時(shí)應(yīng)先根據(jù)|x+1|和|x﹣2|的大小關(guān)系，結(jié)合新定義給出函數(shù)f（x）的解析式，再通過畫函數(shù)的圖象即可獲得問題的解答．【解答】解：由|x+1|≥|x﹣2|?（x+1）2≥（x﹣2）2?x≥，故f（x）=，其圖象如右，則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對(duì)值不等式等問題，屬于中檔題．在解答過程當(dāng)中充分考查了同學(xué)們的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．17.若方程的解為，且，則

▲

；參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在三棱錐中，三條棱、、兩兩垂直，且與平面成角，與平面成角.

（1）由該棱錐相鄰的兩個(gè)面組成的二面角中，指出所有的直二面角；

（2）求與平面所成角的大??；

（3）求二面角大小的余弦值.

參考答案：(1)三個(gè)直二面角

(2)由已知得,設(shè)則

過C作于H,,

則就是AC與平面ABD所成的角,可得

(3),過B作于F,則,過B在內(nèi)作于E，連EF，則，則就是二面角的平面角，可求得略19.已知，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）∵，，∴，則，∴.（2）由，.

20.（12分）已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三點(diǎn)共線，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的斜率；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用向量共線定理可得sinα+cosα=，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinα，cosα，利用誘導(dǎo)公式即可得出．解答： ∵=，=，A，B，C三點(diǎn)共線，∴=﹣，化為sinα+cosα=，∵α∈（，），sin2α+cos2α=1，∴sinα=，，sin（π﹣α）+cos（π+α）=sinα﹣cosα==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量共線定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）已知向量=（1，0），=（2，1）（1）求+3及﹣；（2）當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，k﹣與+3平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算+3與﹣即可；（2）利用兩向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，求出k的值，并判斷它們是同向還是反向．解答： （1）∵向量=（1，0），=（2，1），∴+3=（1，0）+3（2，1）=（7，3）；﹣=（1，0）﹣（2，1）=（﹣1，﹣1）；（2）∵k﹣=k（1，0）﹣（2，1）=（k﹣2，﹣1），+3=（7，3），且k﹣∥+3；∴3（k﹣2）﹣7×（﹣1）=0；解得k=﹣；此時(shí)k