2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市江夏第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市江夏第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的結(jié)果

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù),則下列關(guān)系中一定正確的是

A．

B．

C．D．參考答案：C3.設(shè)是兩個單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D4.在映射，，且，則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運動，設(shè)M是CD邊的中點，則當(dāng)點P沿著A-B-C-M運動時，以點P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的形狀大致是（

）參考答案：C6.已知點G是△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，則實數(shù)λ的值為（）A． B． C．3 D．2參考答案：B【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用． 【分析】首先根據(jù)三角形的重心性質(zhì)及直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，得到CD=AB，再應(yīng)用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，將+=應(yīng)用三角恒等變換公式化簡得λ=，然后運用正弦定理和余弦定理，結(jié)合前面的結(jié)論，即可求出實數(shù)λ的值． 【解答】解：如圖，連接CG，延長交AB于D， 由于G為重心，故D為中點， ∵AG⊥BG，∴DG=AB， 由重心的性質(zhì)得，CD=3DG，即CD=AB， 由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2ADCDcos∠ADC， BC2=BD2+CD2﹣2BDCDcos∠BDC， ∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD， ∴AC2+BC2=2AD2+2CD2， ∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2， 又∵+=， ∴，即λ=， ∴λ== ====． 即． 故選B． 【點評】本題主要考查解三角形中的正弦定理與余弦定理及應(yīng)用，考查三角恒等變換，三角形的重心的性質(zhì)，考查運算能力，有一定的難度． 7.函數(shù)f（x）=2sin|x﹣|的部分圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和函數(shù)的對稱性質(zhì)可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin|x﹣|的圖象關(guān)于x=對稱，從而可排除A，B，D故選C．8.已知函數(shù)，則f[f()]=（

）

A

9 B

C

－9

D

－參考答案：B略9.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．B．C．三棱錐的體積為定值D．異面直線所成的角為定值參考答案：,所以A正確；；易證B選項正確；可用等積法求得C正確；D錯誤。選D.10.設(shè)全集U=R，集合，，則=（）A． B．C． D． 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，則實數(shù)

。參考答案：或12.若冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)m的值為．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義、單調(diào)性即可得出．【解答】解：由冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或﹣1．又冪函數(shù)y=xm﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∴m=2．故答案為：2．13.（6分）設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是

．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 立體幾何．分析： 設(shè)出兩個圓柱的底面半徑與高，通過側(cè)面積相等，推出高的比，然后求解體積的比．解答： 設(shè)兩個圓柱的底面半徑分別為R，r；高分別為H，h；∵=，∴，它們的側(cè)面積相等，∴，∴===．故答案為：．點評： 本題考查柱體體積公式以及側(cè)面積公式的直接應(yīng)用，是基礎(chǔ)題目．14.函數(shù)y=+lg的定義域是．參考答案：{x|＜x≤2}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解①得：x≤2；解②得＜x＜3．取交集得：＜x≤2．∴函數(shù)y=+lg的定義域是：{x|＜x≤2}．故答案為：{x|＜x≤2}．15.若函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時,,滿足的實數(shù)的個數(shù)為_____________個.參考答案：816.若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點，MN與過直線BC的平面β(不包括△ABC所在平面)的位置關(guān)系是________．參考答案：平行17.已知，，函數(shù)的圖象不經(jīng)過第

▲

象限；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，點A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點和最低點．（1）求點A、B的坐標(biāo)以及的值；（2）設(shè)點A、B分別在角α、β的終邊上，求tan（α﹣2β）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)x的范圍以及正弦函數(shù)的定義域和值域，求得，由此求得圖象上的最高頂、最低點的坐標(biāo)及的值．（2）由點A（1，2）、B（5，﹣1）分別在角α、β的終邊上，求得tanα、tanβ的值，從而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α﹣2β）的值．解答： （1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）∴．

…（2分）當(dāng)，即x=1時，，f（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=5時，，f（x）取得最小值﹣1．因此，點A、B的坐標(biāo)分別是A（1，2）、B（5，﹣1）．

…（4分）∴．

…（6分）（2）∵點A（1，2）、B（5，﹣1）分別在角α、β的終邊上，∴tanα=2，，…（8分）∵，…（10分）∴．…（12分）點評： 本小題主要考查了三角函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換，以及平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，考查了簡單的數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．19.一空間幾何體的三視圖如圖所示,求該幾何體的體積。

參考答案：．該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.20.(10分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：解：（1）

...3分

...4分由函數(shù)圖象的對稱軸方程為...5分（2）......6分因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，......7分所以

當(dāng)時，取最大值1，又

，當(dāng)時，取最小值.......9分所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.......10分略21.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足g（3）=8，又定義域為實數(shù)集R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；（2）若對任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)g（3）=a3=8，求出a的值，從而求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性得到2t﹣3t2＜k﹣t2，即k＞﹣2t2+2t恒成立，設(shè)h（t）=﹣2t2+2t=﹣2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍即可．【解答】解：（1）設(shè)g（x）=ax，（a＞0且a≠1），g（3）=a3=8，故a=2，f（x）=，任取實數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，考慮y=2x在R遞增，∴＞＞0，∴﹣＞0，（1+）（1+）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在R遞減；（2）要使f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，即f（2t﹣3t2）＞﹣f（t2﹣k