山西省太原市教育園區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省太原市教育園區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】首先求出曲線的交點(diǎn)，S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA，分別求出其面積，問題得以解決．【解答】解：曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積如圖陰影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因?yàn)镾曲多邊形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA=﹣+=+，故選：C．2.若直線與平面不平行，則下列結(jié)論正確的是（

）（A）內(nèi)的所有直線都與直線異面

（B）內(nèi)不存在與平行的直線（C）內(nèi)的直線與都相交

（D）直線與平面有公共點(diǎn)參考答案：D3.直線的傾斜角為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：D4.橢圓的焦距為（

） A6

B

C

4

D

5參考答案：B5.判斷兩個(gè)變量y與x是否相關(guān)時(shí)，選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2分別為：模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.86，模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.68，模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.88，模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.66．其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．【解答】解：兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.88是相關(guān)指數(shù)最大的值，∴擬合效果最好的模型是模型3．故選C．6.若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C.

D.參考答案：A7.對任意實(shí)數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要條件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件C．“ac>bc”是“a>b”的充分條件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件參考答案：B8.已知甲口袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙口袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個(gè)數(shù)為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出的可能取值及取各個(gè)可能取值時(shí)的概率，再利用可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個(gè)紅球，從乙口袋中取出一個(gè)白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個(gè)紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個(gè)白球，故.表示從甲口袋中取出一個(gè)白球，從乙口袋中取出一個(gè)紅球，故.所以.故選A.【點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，也可以直接利用公式求期望.9.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.有6根細(xì)木棒，長度分別為1，2，3，4，5，6(cm)，從中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（

）A.

B. C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

參考答案：12.點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：略13.某校早上開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小李和小張?jiān)谠缟现g到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小李比小張至少遲5分鐘到校的概率為______．（用數(shù)字作答）

參考答案：14.（理科）如圖，是邊長為的正方形，和都與平面垂直，且，設(shè)平面與平面所成二面角為，則

參考答案：略15.若，，則、的大小關(guān)系為

.參考答案：略16.如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】內(nèi)的頻數(shù)為

。參考答案：6417.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是 ；參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：：，：…2分⑴∵是的充分不必要條件，∴是的真子集．．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．…7分

⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．

．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．……12分略19.已知向量滿足.(1）求的值；(2）求的值.參考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.20.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最值；（2）使在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值；（2）由題得函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是，所以或，即得a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由于，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是，所以要使在上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有或，即或.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.(12分)如圖所示的多面體是由底面為的長方體被平行四邊形所截而得到的,其中．(1).求；(2).求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)． 由，