北京永定路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

北京永定路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．48 B．64 C．96 D．128參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，計算出底面的周長和高，進而可得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯視圖的直觀圖面積為12，∴它的俯視圖的面積為：24，∴它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側(cè)面積為：4×6×4=96，故選：C．2.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））的值是（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意先求出f（3）=2×3﹣1=，從而f（f（3））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）=2×3﹣1=，f（f（3））=f（）=（）2+1=．故選：D．3.已知的外接圓的圓心為，且則

的大小關(guān)系是

ks5u

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.（多選題）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（

）A. B. C. D.參考答案：AD【分析】主要分析數(shù)列中的項是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數(shù)列，在不為0時，根據(jù)等比數(shù)列的定義確定．【詳解】時，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列．故選AD．【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的定義是解題基礎(chǔ)．特別注意只要數(shù)列中有一項為0，則數(shù)列不可能是等比數(shù)列．5.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域為{1，9}的“同族函數(shù)”共有（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】由題意知定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選??；從而討論求解．【解答】解：y=x2，值域為{1，9}的“同族函數(shù)”即定義域不同，定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選取；定義域中含有兩個元素的有2×2=4個；定義域中含有三個元素的有4個，定義域中含有四個元素的有1個，總共有9種，故選C．【點評】本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力及集合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知非零向量則△ABC為（

）A．等邊三角形

B．直角三角形C．等腰非等邊三角形

D．三邊均不相等的三角形參考答案：A略7.在區(qū)間[0,π]上隨機取一個數(shù)x，使得的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A則，故概率為.8.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，，則的值為（

）A.7 B.-5 C.5 D.-7參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式，列方程組求解a1，q的值，再求解a1+a10的值【詳解】a4+a7＝2，a5?a6＝﹣8，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5?a6＝a4?a7a4?a7＝﹣8，a4+a7＝2，∴a4＝﹣2，a7＝4或a4＝4，a7＝﹣2，a1＝1，q3＝﹣2或a1＝﹣8，q3a1+a10＝﹣7故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)列的基本應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9.公比為的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則=（

）

B.

C.

D.參考答案：B略10.如圖，在三角形ABC中，已知，，，點D為BC的三等分點．則的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用向量的運算法則和數(shù)量積運算把化為，然后由求得答案．【詳解】，．，．．故選：．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握向量的運算法則和數(shù)量積運算是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為

.參考答案：0.8略12.如下圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為

．參考答案：13.如圖，正方體，為直線上一動點，則下列四個命題：①三棱錐的體積為定值；②直線與平面所成角的大小為定值；③二面角的大小為定值；④異面直線與所成角的大小為定值.其中真命題的編號是

.（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④略14.將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

．參考答案：y=sin4x【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋稌r的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．15.函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)的定義域為，若且時總有，則稱

為函數(shù)，例如，一次函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是函數(shù)．下有命題：①冪函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是函數(shù)；②指\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)函數(shù)是函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)；③若為函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)一定是函數(shù)．其中，真命題是

．(寫出所有真命題的編號)參考答案：②③④

16.如圖，已知，，任意點M關(guān)于點A的對稱點為S，點S關(guān)于點B的對稱點為N，則向量_______（用，表示向量）參考答案：【分析】先求得，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段中點，故.【點睛】本小題主要考查平面向量減法運算，考查三角形中位線，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)，，若，則實數(shù)

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.)（1）①證明兩角和的余弦定理

②由推導(dǎo)兩角差的正弦公式（2）已知都是銳角，求參考答案：解：①如圖，在平面直角坐標系xoy內(nèi)作單位圓O，以ox為始邊作角交圓O于點,終邊交圓O于點，以為始邊作角，終邊交圓O于點，以為始邊作角它的終邊與單位圓O的交于.

…………2分則（1，0），（）（）（

…………4分

由

及兩點間的距離公式，得

……5分

展開并整理，得

…………6分（另解見課本125頁-126頁先求）②

………………9分(2)是銳角………………10分是銳角，…………ks5u……………12分…ks5u…14分略19.已知集合，.（1）當時，求,；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.如圖，某市準備在道路EF的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓?。?）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值．參考答案：【考點】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意，得A=2，．根據(jù)周期公式T=可得ω，把B的坐標代入結(jié)合已知可得φ，從而可求∠DOE的大??；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面積S關(guān)于θ的函數(shù)，有，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S取得最大值．【解答】解：（1）由條件，得A=2，．∵，∴．∴曲線段FBC的解析式為．當x=0時，．又CD=，∴．（2）由（1），可知．又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點P在弧DE上，故．設(shè)∠POE=θ，，“矩形草坪”的面積為=．∵，故取得最大值．21.計算：參考答案：見解析【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)解：

22.某市某年一個月中30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：61

76

70

56

81

91

55

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8188

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8382

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49

45（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．分組頻數(shù)頻率[41，51）2[51，61）3[61，71）4[71，81）6[81，91）

[91，101）

[101，111）2參考答案：【考點】BD：用樣本的頻率分布估計總體分布；B8：頻率分布直方圖．【分析】（I）先將數(shù)據(jù)從小到大排序，然后進行分組，找出頻數(shù)，求出頻率，立出表格即可．（II）先建立直角坐標系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標，畫出直方圖即可；利用空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率，即可求出a值．（III）樣本中空氣質(zhì)量質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）如下圖所示．

…（Ⅱ）如下圖所示．…由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為，所以a=0.02．…分組頻數(shù)頻率………[81，91）10[91，101）3………（Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，