四川省資陽市馴龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省資陽市馴龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)p：2x＜1，q：x（x+1）＜0，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法化簡p，q，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：p：2x＜1，解得x＜0．q：x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0．則p是q成立的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)的圖象恒在直線y=-2x的下方，則實數(shù)a的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則=（）A．2 B．2i C．2+4i D．2﹣4i參考答案：A考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題： 計算題．分析： 由題意可得=+（1﹣i）2，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，求得結(jié)果．解答： 解：由題意可得，=+（1﹣i）2=﹣2i=2，故選A．點評： 本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，利用了兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．4.等差數(shù)列中，,,則該數(shù)列前n項和取得最小值時n的值是A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B5.二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6可以判斷方程的兩根所在的區(qū)間是（

）A.

和

B.和C.和

D.和參考答案：A略6.曲線，（為參數(shù)）的對稱中心（）A.在直線上 B.在直線上C.在直線上 D.在直線上參考答案：B試題分析：參數(shù)方程所表示的曲線為圓心在，半徑為1的圓，其對稱中心為，逐個代入選項可知，點滿足，故選B.考點：圓的參數(shù)方程，圓的對稱性，點與直線的位置關(guān)系，容易題.7.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象

A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A略8.設(shè)U={1，2，3，4}，且M={x∈U|﹣5x+P=0}，若CUM={2，3}，則實數(shù)P的值為（

） A．-4 B．4 C．-6 D．6參考答案：B略9.這三個數(shù)之間的大小順序是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C10.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（

）（A）150種

(B)180種

(C)240種

(D)540種參考答案：A人可以分為和兩種結(jié)果，所以每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為種,故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|＝________.參考答案：12.隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30）…，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于30歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取22人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為

．參考答案：2【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本中不小于30歲人的頻率與頻數(shù)，再求用分層抽樣方法抽取的人數(shù)【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；樣本中不小于30歲的人的頻率是1﹣0.020×10+0.025×10=0.55，∴不小于30歲的人的頻數(shù)是100×0.55=55；從不小于30歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取22人，在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為22×=22×=2．故答案為：2．13.已知，則函數(shù)的零點的個數(shù)為

．參考答案：514.在中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點，則___________.參考答案：略15.某中學(xué)高三年級共有1000名學(xué)生，采用隨機抽樣的的方法，抽取樣本容量為150的一個樣本，現(xiàn)調(diào)查高三年級中報考一類學(xué)校的學(xué)生人數(shù)，若樣本中有60人報考，求總共報考一類學(xué)校的人數(shù)為

。參考答案：40016.已知正實數(shù),則的值為

參考答案：17.設(shè)(為虛數(shù)單位)，則______________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）定義數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“擺動數(shù)列”．（1）設(shè)，，，判斷、是否為“擺動數(shù)列”，并說明理由；（2）設(shè)數(shù)列為“擺動數(shù)列”，，求證：對任意正整數(shù)，總有成立；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，試問：數(shù)列是否為“擺動數(shù)列”，若是，求出的取值范圍；若不是，說明理由.參考答案：（1）假設(shè)數(shù)列是“擺動數(shù)列”，即存在常數(shù)，總有對任意成立，不妨取時，則，取時，則，顯然常數(shù)不存在，所以數(shù)列不是“擺動數(shù)列”；…………2分而數(shù)列是“擺動數(shù)列”，.由，于是對任意成立，所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”.…4分（2）由數(shù)列為“擺動數(shù)列”，，即存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立.即有成立.則，…6分所以，……7分同理，………………8分所以.………………9分因此對任意的，都有成立.………………10分（3）當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，…………12分即存在，使對任意正整數(shù)，總有成立，所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”；………………14分當(dāng)為奇數(shù)時遞減，所以，只要即可，當(dāng)為偶數(shù)時遞增，，只要即可.………………15分綜上.所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”，的取值范圍是.………16分

19.（12分）已知函數(shù)．（1）若，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，，求m的最小值．參考答案：⑴，則，且當(dāng)時，，在上單調(diào)增，所以時，，不滿足題意；當(dāng)時，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增．①若，在上單調(diào)遞增∴當(dāng)時矛盾②若，在上單調(diào)遞減∴當(dāng)時矛盾③若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴滿足題意綜上所述．⑵當(dāng)時即則有當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立∴，一方面：，即．另一方面：當(dāng)時，∵，，∴的最小值為3．

20.已知橢圓T：+=1，直線l經(jīng)過點P（m，0）與T相交于A、B兩點．（1）若C（0，﹣）且|PC|=2，求證：P必為Γ的焦點；（2）設(shè)m＞0，若點D在Γ上，且|PD|的最大值為3，求m的值；（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，若m=，直線l的一個法向量為=（1，k），求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用兩點之間距離公式，即可求得m的值，由橢圓的方程，即可求得焦點坐標(biāo)，即可求證P必為Γ的焦點；（2）利用兩點之間的距離公式，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x0=﹣2時，取最大值，代入即可求得m的值；（3）求得直線AB的方程，代入方程，由韋達(dá)定理，弦長公式及點到直線的距離公式，利用基本不等式的性質(zhì)，即可求得△AOB面積的最大值．【解答】解：（1）證明：由橢圓焦點F（±1，0），由|PC|==2，解得：m=±1，∴P點坐標(biāo)為（±1，0），∴P必為Γ的焦點；（2）設(shè)D（x0，y0），y02=3（1﹣），|PD|2=（x0﹣m）2+y02=﹣2mx0+m2+3，﹣2≤x0≤2，有函數(shù)的對稱軸x0=4m＞0，則當(dāng)x0=﹣2時，取最大值，則|PD|2=1+4m+m2+3=9，m2+4m﹣5=0，解得：m=1或m=﹣5（舍去），∴m的值1；（3）直線l的一個法向量為=（1，k），則直線l的斜率﹣，則直線l方程：y﹣0=﹣（x﹣），整理得：ky+x﹣=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（3k2+4）y2﹣6ky﹣3=0，則y1+y2=，y1y2=﹣，丨AB丨=?=，則O到直線AB的距離d=，則△AOB面積S=×丨AB丨×d=××==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即k2=，取等號，∴△AOB面積的最大值．【點評】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長公式，基本不等式的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實數(shù)．(1)若f(x)在(2，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(2，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；(2)若g(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)f(x)在(2，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，則當(dāng)，f′(x)＝－a0恒成立，

恒成立，.令g′(x)＝ex－a＝0，得x＝lna．當(dāng)x<lna時，g′(x)<0；當(dāng)x>lna時，g′(x)>0.又g(x)在(2，＋∞)上有最小值，所以lna>2，即a>e2.綜上，有a∈(e2，＋∞)．（2）當(dāng)，令f(x)=0,，設(shè)，令當(dāng)當(dāng)h(x)的大致圖象如圖所示：時無零點，時，兩個零點，時一個零點22.（本