廣東省佛山市順德倫教中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省佛山市順德倫教中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個容量為10的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.則樣本在區(qū)間[1，5)上的頻率是(

)A.0.70

B.0.25C.0.50

D.0.20參考答案：A略2.已知圓的方程為，則它的圓心坐標(biāo)和半徑的長分別是（

）A．（2，0），5

B．（2，0），

C．（0，2），5

D．（0，2），參考答案：B方程可化為標(biāo)準(zhǔn)式，所以它的圓心坐標(biāo)和半徑的長分別是，本題選擇B選項.

3.若數(shù)列滿足且，則

．參考答案：略4.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；定義法；集合．【分析】解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D【點評】本題考查的知識點是集合的交集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.對于函數(shù)，下列命題正確的是（

）A.周期為2π的偶函數(shù)

B.周期為2π的奇函數(shù)C.周期為π的偶函數(shù)

D.周期為π的奇函數(shù)參考答案：D因為函數(shù)，,且是奇函數(shù)，故答案為D.

6.冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2，m)，且f(m)=16，則實數(shù)m的所有可能的值為（

）．（A）4或 （B）±2（C）4或 （D）或2參考答案：C7.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則當(dāng)時，有

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C8.下列各個對應(yīng)中,構(gòu)成映射的是（

）

參考答案：B略9.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=3x﹣2的零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】運用零點判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=3﹣2=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，∴函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間為（0，1）故選：B．10.設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域，則A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先化簡集合A，B再根據(jù)并集的定義即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定義域為{x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故選B．【點評】本題考查集合的并集的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)的定義域為,當(dāng)時的圖象，如右圖，不等式的解集用區(qū)間表示為

．參考答案：12.已知，，則

參考答案：-213.關(guān)于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點對稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④14.已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓C的方程為

．參考答案：由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25.

15.已知,,與的夾角為,且,則實數(shù)的值為

．參考答案：216.某校共有學(xué)生名，各年級人數(shù)如下表所示：年級高一高二高三人數(shù)800600600現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為___________.

參考答案：36.17.已知直線和平面，若，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是

（1分）

是奇函數(shù)

（5分）

（2）設(shè)，且

（6分）

則

（7分）

（9分），

（10分）

（11分）

故在內(nèi)是增函數(shù)

（12分）

略19.已知α，β均為銳角，sinα=，cos（α+β）=，求（1）sinβ，（2）tan（2α+β）參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sin（α+β）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解．（2）由（1）可求tanα，tan（α+β），進而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵α均為銳角，sinα=，得cosα=，又∵α+β∈（0，π），cos（α+β）=，可得：sin（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=…6分（2）∵tanα=，tan（α+β）=，…9分∴tan（2α+β）===…12分20.(本小題滿分12分)制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的贏利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大贏利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的贏利最大？參考答案：解析：設(shè)投資人分別用萬元萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知，目標(biāo)函數(shù)為，畫出可行域和直線并平移得到最優(yōu)點是直線與直線的交點（4，6）此時=7（萬元）.略21.若求的值。參考答案：

=

=

==略22.設(shè)函數(shù)（其中>0,m∈R），且f（x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為，并過點（0，2）。（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間[0，]的值域；（2）若，，求的值。參考答案：（1）………………（1分）

∵圖象