山西省太原市東晨中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析

山西省太原市東晨中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列能與的值相等的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.當我們停放自行車時，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（

）A.三點確定一平面 B.不共線三點確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面參考答案：B【分析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定,此時自行車與地面的三個接觸點不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時三個接觸點不在同一條線上,所以可以確定一個平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項.【點睛】本題考查不共線的三個點確定一個平面，屬于簡單題.3.下面說法不正確的選項（）A．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域B．函數(shù)的多個單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間C．具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點對稱D．關(guān)于原點對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】函數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間，函數(shù)奇偶性的定義，逐一分析給定四個結(jié)論的正誤，可得答案．【解答】解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域，如一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，故A正確；函數(shù)的多個單調(diào)增區(qū)間的并集可能不是其單調(diào)增區(qū)間，如正弦函數(shù)和正切函數(shù)，故B不正確；具有奇偶性的函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱，故C正確；關(guān)于原點對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象，故D正確；故選：B4.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在正項等比數(shù)列{}中，為方程的兩根，則的值為

（

）A.32

B.64

C.64

D.256參考答案：B6.設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是 （）

A．（0，1） B．（0，）

C．（1，2）

D．（1，）∪（，2）參考答案：D7.二次方程,有一個根比1大,另一個根比－1小,則a的取值范圍是

（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)，因為方程有一個根比大，另一個根比小，所以整理可得，解得，故選C.考點：一元二次方程根的存在性及個數(shù)的判斷.【方法點晴】本題主要考查了一元二次方程根的存在性及個數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題.解答一元二次方程根的分布問題，通常利用“三個二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)三者之間的關(guān)系，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，通?？紤]開口方向、判別式、對稱軸的范圍及區(qū)間端點的函數(shù)值中的某幾個列出滿足條件的不等式組，求出相應(yīng)的參數(shù)范圍.8.下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）

；

；；

；參考答案：B9.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，,則的值為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若動點分別在直線：x＋y－7＝0和：x＋y－5＝0上移動，則AB中點M到原點距離的最小值為

()A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，當Sn取最大值時，n=______.參考答案：6由題意可得：，數(shù)列的公差：，則數(shù)列的通項公式為：，數(shù)列單調(diào)遞減，據(jù)此求解不等式組：，可得：，結(jié)合可得：12.已知中，，，分別是，的等差中項與等比中項，則的面積等于

參考答案：13.已知在中，若，，且點是的外接圓的圓心，

則的值是

.參考答案：14.已知函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，則a=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】令2x+1=a通過換元得到f（a）；列出方程，求出a的值．【解答】解：令2x+1=a，則x=所以f（a）=∴解得a=故答案為15.定義在上的函數(shù)滿足，則參考答案：201216.函數(shù)

的值域為.參考答案：[-2,7]17.把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為．參考答案：y=﹣sin2x略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知全集U=R，A={x|2≤x＜10}，集合B是函數(shù)的定義域．（1）求集合B；（2）求A∩?UB．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求函數(shù)y的定義域即可得出集合B；（2）根據(jù)補集與交集的定義，計算即可．【詳解】（1）由函數(shù)，則，解得，∴集合B={x|x≤-3或3≤x＜6}；（2）由全集U=R，∴?UB={x|-3＜x＜3或x≥6}，又A={x|2≤x＜10}，∴A∩?UB={x|2≤x＜3或6≤x＜10}．【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和集合的運算問題，是基礎(chǔ)題．

19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求實數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若B??RA，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）先求出集合A，根據(jù)A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個根，從而求出m的值；（2）先求出?RA，根據(jù)B??RA，討論m的取值，求出滿足題意的m的取值范圍．【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根為5，m，且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個根，即m=2；此時B=[2，5]，滿足條件，∴m=2；…（2）?RA=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），∵B??RA，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}，當m＞5時，B=[5，m]，顯然有[5，m]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合題意，∴m＞5；當m=5時，B={5}，顯然有{5}?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合題意，∴m=5；當m＜5，B=[m，5]，由[m，5]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），得4＜m＜5；綜上所述，m＞4．…【點評】本題考查了集合的簡單運算與不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)定義在(－1,1)上且滿足下列兩個條件:①對任意都有;②當時,有，（1）求，并證明函數(shù)f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)；（2）驗證函數(shù)是否滿足這些條件；（3）若，試求函數(shù)的零點.參考答案：解:（1）對條件中的，令得………2分再令可得

所以在（－1，1）是奇函數(shù).

……………4分（2）由可得，其定義域為（-1，1），

……………6分當時，

∴

∴故函數(shù)是滿足這些條件.

……………8分（3）設(shè)，則，，由條件②知，從而有，即故上單調(diào)遞減，

……………10分由奇函數(shù)性質(zhì)可知,在（0，1）上仍是單調(diào)減函數(shù).原方程即為，在(-1,1)上單調(diào)又

故原方程的解為.

……………12分

21.設(shè)函數(shù)的定義域為R，并且滿足，且當時，.求的值.判斷函數(shù)的奇偶性.如果，求的取值范圍.參考答案：略22.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b的三件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．(1)寫出這個試驗的所有結(jié)果；(2)設(shè)A為“取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫出事件A；(3)把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，請你回答上述兩個問題．參考答案：(1)這個試驗的所有可能結(jié)果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)