2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市偉江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市偉江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從2005年到2008年期間，甲每年6月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期儲蓄，到2008年6月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）元。

參考答案：C2.一個(gè)高為2的三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積（）A．12π B．9π C．4π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】PC的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，運(yùn)用線面垂直的判斷和性質(zhì)，證得BC⊥PB，可得O為球心，求出半徑，即可得到體積．【解答】解：一個(gè)高為2的三棱錐P﹣ABC，如圖所示，PC的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，由PA⊥底面ABC，可得PA⊥BC，AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB，即有BC⊥PB，可得OA=OB=OC=OP，即O為球心，半徑為，則球的體積為V=π?（）3=4π．故選：C．3.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C4.設(shè)x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是（

）A.3

B.4

C.6

D.8參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論：當(dāng)a≥0時(shí)，容易判斷出不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求極小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣12x2+1=0，解得x=±，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合條件：f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，應(yīng)舍去．當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x（﹣∞，）（，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減而f（0）=1＞0，x→+∞時(shí)，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，∴極小值f（）=a（）3﹣6（）2+1＞0，化為a2＞32，∵a＜0，∴a＜﹣4．綜上可知：a的取值范圍是（﹣∞，﹣4）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．6.若0<a<a、0<b<b且a+a=b+b=1，則下列代數(shù)式中值最大的是(

)

A.ab+ab

B.aa+bb

C.ab+ab

D.參考答案：A略7.（5分）某學(xué)校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（） A． 5，10，15 B． 3，9，18 C． 3，10，17 D． 5，9，16參考答案：B考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 求出樣本容量與總?cè)萘康谋?，然后用各層的人?shù)乘以得到的比值即可得到各層應(yīng)抽的人數(shù)．解答： 解：由=，所以，高級職稱人數(shù)為15×=3（人）；中級職稱人數(shù)為45×=9（人）；一般職員人數(shù)為90×=18（人）．所以高級職稱人數(shù)、中級職稱人數(shù)及一般職員人數(shù)依次為3，9，18．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了分層抽樣，在分層抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的，此題是基礎(chǔ)題．8.等差敗列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a16=10，則S18=（）A．50 B．90 C．100 D．190參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：∵等差敗列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3+a16=10，S18=（a1+a18）=9（a3+a16）=90．故選：B．9.命題“?x∈R，ex＞x2”的否定是（）A．不存在x∈R，使ex＞x2 B．?x∈R，使ex＜x2C．?x∈R，使ex≤x2 D．?x∈R，使ex≤x2參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】全稱命題的否定是存在性命題．【解答】解：命題“?x∈R，ex＞x2”的否定是?x∈R，使ex≤x2；故選：C．10.設(shè)u，v∈R，且|u|≤，v＞0，則（u﹣v）2+（）2的最小值為（）A．4 B．2 C．8 D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)P（u，），Q（v，），則（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q兩點(diǎn)的距離的平方，P點(diǎn)在圓x2+y2=2上，Q點(diǎn)在雙曲線y=，如圖，由圖象得出P，Q兩點(diǎn)的最小距離即可．【解答】解：設(shè)P（u，），Q（v，），則（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q兩點(diǎn)的距離的平方，P點(diǎn)在圓x2+y2=2上，Q點(diǎn)在雙曲線y=，如圖，由圖象得出P，Q兩點(diǎn)的最小距離為AB=2則（u﹣v）2+（）2的最小值為8，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)對于總有≥0成立，則=

．參考答案：4略12.直線與直線間的距離是

參考答案：略13.有下列關(guān)系：(1)名師出高徒；(2)球的體積與該球的半徑之間的關(guān)系；(3)蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；(4)森林中的同一種樹，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；(5)學(xué)生與他（她）的學(xué)號之間的關(guān)系；(6)烏鴉叫,沒好兆；

其中，具有相關(guān)關(guān)系的是______________參考答案：（1）（3）（4）14.下列各圖中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出//平面的圖形的序號是_____________．參考答案：①③略15.已知命題：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，在以下四個(gè)命題中：①

②

③

④，所有真命題的序號是

.參考答案：④16.在中，設(shè)、、分別是、、所對的邊長，且滿足條件，則面積的最大值為________________.參考答案：=。

17.數(shù)一數(shù)，三棱錐、三棱柱、四棱錐、四棱柱，正方體，正八面體等的幾何體的面數(shù)（F），頂點(diǎn)數(shù)（V），棱數(shù)（E），由此歸納出一般的凸多面體的面數(shù)（F），頂點(diǎn)數(shù)（V），棱數(shù)（E）滿足的關(guān)系為：

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD． （1）求證：BE＝DE； （2）若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC．參考答案： （1）設(shè)BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由BC＝CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，所以BD⊥平面OCE．所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分線，所以BE＝DE． （2）取AB中點(diǎn)N，連接MN，DN，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴MN∥BE，∵△ABD是等邊三角形，∴DN⊥AB．由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，即BC⊥AB， 所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC．19.設(shè)z是虛數(shù)是實(shí)數(shù),且.(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍;(2)設(shè)求證:u為純虛數(shù);(3)求的最小值.參考答案：(1)∵z是虛數(shù),∴可設(shè)z=x+yiR,且

∴ii

i.(2)證法一:i,∵∴.∴u為純虛數(shù).證法二:∵z為虛數(shù),且|z|=1

,∴z=1,即.

.∴u為純虛數(shù).

20.參考答案：21.（本小題滿分分）已知：方程表示