2019年初三數(shù)學(xué)競賽試卷附答案

2019年初三數(shù)學(xué)競賽模擬試卷題號 一 二 三 總得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人 得 分一．選擇題（共6小題，每小題4分，共24分）從分數(shù)組去兩個數(shù)是（ ）B． C． D．

中刪去兩個分數(shù)，使剩下的數(shù)之和為1，則刪將正三角形每條邊四等份，然后過這些分點作平行于其它兩邊的直線，則以圖中線為邊的菱形個數(shù)為（ ）A．15 B．18 C．21 D．24以正方形ABCD的BC邊為直徑作半圓O，過點D作直線切半圓于點F，交AB邊于E．則三角形ADE和直角梯形EBCD周長之比為（ ）A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：71ABCD中，E、F、G、HAB、BC、CD、DA上的點，3AE=EB，有一只螞蟻從E點出發(fā)，經(jīng)過F、G、H，最后回點E點，則螞蟻所走的最小路程是（ ）B．4 C． D．把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，那么從2005到2007的箭頭方向依次為（ ）A．6．將C． D．沿弦BC折疊，交直徑AB于點D，若AD=4，DB=5，則BC的長是（ ）C． D．2第Ⅱ卷（非選擇題）請點擊修改第Ⅱ卷的文字說明評卷人 得 分二．填空題（共6小題，每小題5分，共30分）當整數(shù)m= 時，代數(shù)式 的值是整數(shù)．規(guī)定一種運算“*”：對于任意實數(shù)對（x，y）恒有（x，y）*（x，y）=（x+y+1，x2﹣y﹣1）．若實數(shù)a，b滿足（a，b）*（a，b）=（b，a），則a= ，b= ．9．一個七邊形棋盤如圖所示個頂點順序從0到6編號，稱為七個格子．一枚棋子在0格，現(xiàn)在依逆時針移動這枚棋子，第一次移動1格，第二次移動2格，…，第n次移動n格．則不停留棋子的格子的編號有 ．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬塔影長小明和小華的身高都是小明站在點E處，影子也在斜坡面上，小華站在沿DE方向的坡腳下，影子在平地上，兩人的影長分別為4m與2m，那么，塔高AB= m．3005.8cm那么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為cm．（π3.140.001cm）ABDCADCBC繞A90°ECB90°F．如果，設(shè)的面積分別為那么S1+S2﹣S3= ．評卷人 得 分三．解答題（446分）13．（10分）已知，x、y滿足

，求（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y）的值．分P在△ABCPA=PC=2，求△ABC的面積．

，PB=5，5（2分pqx2﹣+O有有理數(shù)根？16．（12分）中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂ABPP、CBD、E1，2，33種情況．研究：PPDPE2加以證明；三角板繞點P是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由；ABMAM：MB=1：3MDME4加以證明．參考答案與試題解析解：由 ，而 ，故刪去 后，可使剩下的數(shù)之和為1．故選：C．1211181812的菱形的3221個菱形．故選：C．BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．EF=x，DF=y，則在直角△AED中，AE=y﹣x，AD=CD=y，DE=x+y．根據(jù)勾股定理可得：（y﹣x）2+y2=（x+y）2，∴y=4x，∴三角形ADE的周長為12x，直角梯形EBCD周長為14x，12x：14x=6：7．故選：D．DCD'CD=CD'，GCG'FG=FG'，D'A'⊥CD'，D'A'=DA，HH'G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的對應(yīng)位置為E'，則H'E'=HE．容易看出，當E、F、G'、H'、E'在一條直線上時路程最小，最小路程為EE'=故選：C．解：∵15的位置相同，∴圖中排序每四個一組循環(huán)，而2005除以4的余數(shù)為1，∴20051∴2005

= =2 ．2007．故選：D．CA、CD；根據(jù)折疊的性質(zhì)，知

所對的圓周角等于∠CBD，又∵所對的圓周角是∠CBA，∵∠CBD=∠CBA，∴AC=CD（相等的圓周角所對的弦相等）；∴△CADCCE⊥ABE．∵AD=4，則AE=DE=2；∴BE=BD+DE=7；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根據(jù)射影定理，得：BC2=BE?AB=7×9=63；故BC=3 故選：A．解：∵要使代數(shù)式 的值是整數(shù)，∴3m﹣1只能在±1、±2、±3、±6這四個數(shù)中取值，∵當3m﹣1=1時，∴m= ，當3m﹣1=﹣1時，m=0，3m﹣1=2時，m=13m﹣1=﹣2時，m=﹣，3m﹣1=3時，m=3m﹣1=﹣3時，m=﹣，3m﹣1=6時，m=3m﹣1=﹣6時，m=﹣，又∵mm=01，01．解：由題意得： ，解得 ，故答案兩空分別填﹣1，1．解因棋子移動了n次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+n= 應(yīng)停在= ﹣7p格，p0≤n（n+1）﹣7p≤6n=1，2，3，4，5，6，7時，n（n+1）﹣7p=1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒有停留棋子，若7＜n≤10，設(shè)n=7+t（t=1，2，3）代入可得，= n（n+1）﹣7p=7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形與n=t時相同，故第2，4，5格沒有停留棋子．故答案為：2，4，5．DF⊥CDAEFFFG⊥ABGBDFG．由題意得：∴DF=

==14.4（m）；∵GF=BD= 同理可得： = ，∴AG=1.6÷2×7=5.6（m），∴AB=14.4+5.6=20（m）．故答案為：20．hcm．根據(jù)題意，得11.4×11×h×300=π（5.82﹣2.32）×1137620h=π（33.64﹣5.29）×11h≈0.026．答：兩層衛(wèi)生紙的厚度為0.026cm．CM⊥AB，DN⊥BFM，N，AC=AE，BC=BF，設(shè)AC=x，則CM= x，又AD=BD= ，∴AB=2，△那么SAED= ×AE×AD=△

x，SABC= ×AB×CM= x，△，那么DN×BC=BD2=2，△△∴SBFD= ×BF×DN= ×DN×BC=1，△∴S1+S2﹣S3=S

+S△AEDS

﹣△BFD

△ABC=

x+1﹣ x=1．S故答案為：1．S13．解：∵ 且 ，∴y﹣2x=0，∴x=1，y=2；（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y），=（1+2）+（1+4）+（1+6）+…+（1+398），=3+5+7+…+399，= ，=39999．解：如圖，作△ABQ，使得∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，則△ABQ∽△ACP．∵AB=2AC，∴△ABQ與△ACP相似比為2．∴AQ=2AP=2 ，BQ=2CP=4，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°．由AQ：AP=2：1知，∠APQ=90°，于是PQ=∴BP2=25=BQ2+PQ2，從而∠BQP=90°，AAM∥PQBQAM∴AM=PQ，MQ=AP，

AP=3，∴AB2=AM2+（QM+BQ）2=PQ2+（AP+BQ）2=28+8 ，故SC= 故答案為：3+ ．

= =3+ ．=q2﹣4p2=n2，n是一個非負整數(shù)．則（q﹣n）（q+n）=4p2．（5分）1≤q﹣n≤q+n，且q﹣nq+n同奇偶，故同為偶數(shù)，因此，有如下幾種可能情形：消去n，解得1，3種情形，p=2q=5；

、 、 、 、．（10分）2，5種情形，p=2q=4（不合題意，舍去4種情形，q是合數(shù)（不合題意，舍去）．p=2，q=5分）解：（1）PC．∵△ABC是等腰直角三角形，PAB的中點，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP= ∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE；

，它們都是有理數(shù)．（2）共有四種情況：①當點C與點E重合，即CE=0時，PE=PB；②CE=2﹣ PB=BE；③當CE=1時，此時PE=BE；④當E在CB的延長線上，且CE