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文檔簡介
… 廣東省高州市初三學科競賽數(shù)學科模擬試卷(一)……一、選擇題(41040分)…_ …1bc滿足a0abc0,則一定有_ …_ …_ ……_ …_ …座 題……_ …_ …
A.b2≥0B.b20 C.b2≤0D.b202形狀不可能是A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形3、下列圖形中,陰影部分的面積相等的有yy2xOyy2xOxyyx2Oxyy3xO1x_ ……_ ……室
yx21試 … O準 x…… ① ② ③ ④…_ …_ A.①② B.②③ C.③④ D.④①__ 不4、如圖,邊長為1的正方形ABCD 繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形AB,__ … 則圖中陰影部分的面積為_ …CB D1CB D1號 … A.證 2考 內(nèi)準 … B.3 C… 3 A3…3… C.14線__ … D.1__ …
33ABC
DBC BD:DE:EC3:2:1 AC_ …5
DE是
邊上的點,
,M在
邊上,_ …
CMMA12BMADAEH、GBHHGGM等于姓 封 A、3:2:1 B、5:3:1 C、25:12:5 D、51:24:10……6、若一直角三角形的斜邊長為c,內(nèi)切圓半徑是r,則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是… r r_ … A、 B、 C、
D、 c2r_ 密
cr
2cr
c2r2_ …7yax2x1x2y1y2圍成的正方形有公共點,則實數(shù)a的取值__ … 范圍是_…_ … 1 1 1 1校 … A、 a1 B、 a2 C、 a1 D、 a2學 … 4 2 2 4……8x的方程ax2(a2)x9a0xx…1 2……
,且x1
1x,那2么實數(shù)a的取值范圍是2A、a
2、
2a
2、a
、
2a011 7 5 5 119、如圖,正方形ABCD的邊AB1,都是以1為半徑的圓弧,則無陰影部分的兩部分的面積之差是A、1 、12 4C、1 、13 655131351510、已知銳角三角形的邊長是2、3、x,那么第三邊x的取值范圍是551313515A、1x
、 x
、 x5
x題序題序12345678910答案二、填空題(4520分)1 1 11、已知:x2 2x1(x∈R,那么x1的值等于 .x2 x x312、ABCDC的半徑是2cm,CE=3
cmEF2cm.則圖中陰影部分的面積約為 cm2. ACFA DCFBE第13題圖第12題圖1388((小正方形的頂點上跳躍,5青蛙每次所跳的最遠距離為5
,青蛙從點A開始連續(xù)跳六次正好跳回到點A,則所構成的封閉圖形的面積的最大值是 .14如圖,依次連結正方形各邊的中點得到第二個正方形,再依次連結第二個正方形各邊的中點得到第三個正方形,按此方法繼續(xù)下去.若正方形邊長為1,則n個正方形的面積是.. .……15y
6在第一象限內(nèi)的圖象點P
P?
在反比例函數(shù)y6x x 1 2 3 2007 x上,它們的橫坐標分別為x、x1 2
、x、?、x3
2007
1、3、5?共2007個連續(xù)奇數(shù),過P
P
分別作
y軸的平行線,與
y
的圖象交點依次為Q(x
',y
')、1 2 3 2007 x
1 1 1Q(x2 2
',y2
')、?、Q
2007
(x'2007
,y'2007
),則P2007
Q 20075840分)2 23 22 34 32 23 22 34 33 4
12006 20052006 20052005 200617、設m是不小于1xx
2(m2)xm2
30有兩個不相等的實數(shù)mx2 mx2根x
(1)若x2
26,求mr值2)求 1 2 的最大值。1 2 1 2
1x1
1x218、一個家庭有3(1)求這個家庭有2個男孩和1()個男孩的概率。19兩隊的人數(shù),如果從甲隊調(diào)70人到乙隊,則乙隊人數(shù)為甲隊人數(shù)的2倍,如果從乙隊調(diào)若干人去320、如果x和y是非零實數(shù),使得∣x∣+y=3和∣x∣y+x3=0,求x+y的值.51050分)a2b2(a1)2(ba2b2(a1)2(b1)2222OOABAOO于點CB作兩圓的割線分別交⊙OO'于EFEF與AC相交于點P1PAPEPCPF;PE2(2)求證:
PF 3當⊙O與⊙O'PC:CE:EP3:4:5PECPC2 PB與FAP的面積的比值。OAEFBCD23AB是O的弦,半徑ODAB于點FAEBFOAEFBCD24(如圖1ABCD內(nèi)部任意一點O作兩條互相垂直的直線A、BC于點、F交A、CD于點、H,證明:EF=GH(2當點O在正方形ABCD作兩條互相垂直的直線,被正方形相對的兩邊(或它們的延長線)截得的兩條線段還相等嗎?2OAE D D EOAAH O nCBH FG GB C m圖1 F 圖225、已知拋物線C1
yx22mxn(mn為常數(shù),且m0n0)Ay軸交于點C;拋物線C2
與拋物線C1
關于y軸對稱,其頂點為B.寫出拋物線C2
的解析式;當m1時,判定△ABC的形狀,并說明理由;拋物線C1
上是否存在點P,使得四邊形ABCP為菱形?如果存在,求出m的值;如果不存在,請說明理由.參考答案1.B2.A3.C4.D5.D 6.B 7.D 8.D 9. A10.B第5小題:MEx,ME:ADMC:CA1:3AD3x, HD:ME3:HD3x5ME:AHMG:HG5x:12xBH:HM3:BH
51x2BH:HG:GM51x:12x:5x51:24:10215. 15.
401311.-2 12.
13.12
2n11(n+1) (n+1) nn n1
1
,所以原式1- 1n1n1n1n120064(m2)2m1
4(m2
4m401m1x1
x2
(x17117
x)22xx2 1
4(m2)22(m22m210m10617m517
1m1 m522 22(2)
mx21
mx2
m[x 1
x2
xx(x1 2
x)] m(2m38m28m2)2 1x1
1x2
x1
x2
m2m2m(m1)(m23 5 2(m22(m)2 (1mm(m1) 2 2m1 y取最大值為1018.解:用B和G分別代表男孩和女孩,用“樹狀圖”列出所有結果為:這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率為3。這個家庭至少有一個男孩的概率7。8 819.解:設甲隊有x[2(x-70)-70](2x-210)設從乙隊調(diào)y3倍,則3(2x-210-y)=x+y,4即 x=126+5y由y>0知y至少為5,即x=126+4=130.所以甲隊至少有130人.20、解:∵X、Y是非零實數(shù)(1分)∴X>0或X<0 Y>0或Y<0(2分)以下解答過程分別為((2)各6(1) X>0時由|X|+Y=3得X+Y=3①由|X|Y+X3=0得XY+X3=0,X(X2+Y)=0(2)
∵X≠0X2
+Y=0②由②-①得X2
-X+3=0 ∵Δ=12+4×1×(-3)<0∴X無解.∴X+Y=3不成立(3) X<0時由|X|+Y=3得-X+Y=3③由|X|Y+X3=0得-XY+X3=01 21 1 21 27 132
-Y=0④由③+④得X2
-X-3=01 1 2
∵X<0∴
∴Y=3+X=3+ =13∴X+Y=4-13ab0<a≤1,ACOB1,OB,OC分別為X軸和Y軸建立平面直角坐標系,點P的坐標為(a,b)∵0<a≤1,0<b≤1∴P(a,b)在第一象限.且在OB2AB22正方形ACOB內(nèi)或A處當P(a,b)在A處或OAOB2AB22(2)P(a,b)ACOB時,PPD⊥OBPE⊥AB于Ea2b2(a1)2a2b2(a1)2(b1)2a2b2(aa2b2(a1)2(b1)22a2b2(a1)2(b1)22解)證明:連結AB CA切⊙O'于A CABFCABE EF AF//CEPE
PC
PAPEPCPF ①PF PA證明:在⊙O中,PBPEPAPC ②①×②得PAPE2PBPAPC2PFPE2PFPC2 PBAE,由(1)知PECPFAPCCEEP345PA:FA:PF3:4:5PC3xCE4xEP5xEP2PC2CE2 PF2PA2FA2 CCAF900AEOAFO的直徑⊙O與⊙O'等圓 AEAF4yAC2CE
AE
(3x3y)2(4x)2(4y)2 即25x218xy7y20 即(25x7y)(xy)0x7
S :
x249y 25
ECP
FAP
y2 625O證法一連接OA、OB,證明三角形全等即可。 E F證法二過O作AB的垂直平分線,利用垂徑分弦定理即可。 A BC D證法三:延長CO、DO與圓交于G、H,利用相交弦定理。)過E作E⊥BC于K,過H作H⊥AB于TEKHTG即可。(2)EF=GH。過正方形內(nèi)任意一點P作、n的平行線,利用的結論即可證明25.解()yx22mxn. 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃2分當m1時,△ABC為等腰直角三角形. 〃〃〃〃〃〃〃〃〃7分假設拋物線C1
上存在點P,使得四邊形ABCP為菱形,則PCABBC.由(2)知,ACBC,ABBCAC.從而△ABC為等邊三角形. 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃8分∠ACy∠BCy30.ABCPP在C1
上,P與點CAD對稱.PCADE,因此∠ACE903060.An,A
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