土動力學(xué)與土工抗震工程之集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)

土動力學(xué)與土工抗震工程1基巖地基地震波土壩結(jié)構(gòu)特性地基特性地震特性地基及土工結(jié)構(gòu)物動力分析抗震措施安全評價第十講集中質(zhì)量法與振型疊加法適用于水平成層地基或土工結(jié)構(gòu)物適用于任意地基或土工結(jié)構(gòu)物結(jié)構(gòu)簡化剪切層集中質(zhì)量系有限單元求解區(qū)域時域：如逐步積分法頻域：利用傅立葉變換振型：疊加法2集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)分析第十講3一、集中質(zhì)量體系三、振型疊加法簡化方法基本方程自振頻率和振型地震反應(yīng)振型疊加法第十講集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)分析二、逐步積分法線性加速度法Wilson-θ法Newmark-β法4一、集中質(zhì)量體系1.簡化方法第十講集中質(zhì)量法與振型疊加法集中質(zhì)量：剛度系數(shù)：5一、集中質(zhì)量體系2.基本方程第十講集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)分析相對位移矢量：相對速度矢量：相對加速度矢量：地震加速度：基本方程：[M]:質(zhì)量矩陣[C]:阻尼矩陣[K]:剛度矩陣{E}:質(zhì)量列陣62.基本方程各矩陣的表達式：－瑞利阻尼公式一、集中質(zhì)量體系第十講集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)分析[C]的表達式與[K]類似，簡化計算時72.基本方程瑞利阻尼公式λ1、ω1為第一振型的阻尼比和自振圓頻率近似?。篠DOF：水平成層地基：一、集中質(zhì)量體系第十講集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)分析8第十講集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)分析一、集中質(zhì)量體系三、振型疊加法簡化方法基本方程自振頻率和振型地震反應(yīng)振型疊加法二、逐步積分法線性加速度法Wilson-θ法Newmark-β法9二、逐步積分法基本思路:1、輸入地震波歷時為T，將其分為N個微小時段：Δt=T/N2、如t時刻的各物理量已知,3、假定與間的關(guān)系4、通過積分可用表示5、再積分可用表示6、以為基本未知量，代入基本方程，即可求出7、再求出8、至此已求出如t＋Δt時刻的各物理量：9、t=0時各量已知，按上述方法可逐步求出全程解答（此步常用增量形式）第十講集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)分析10具體方法：按與間的關(guān)系假定可分為線性加速度法Wilson-θ法Newmark-β法適用范圍：單自由度體系的動力反應(yīng)解答多自由度體系的動力反應(yīng)解答有限元法的動力反應(yīng)解答其它與時間有關(guān)的問題（固結(jié)）二、逐步積分法第十講集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)分析111.線性加速度法假定加速度在Δt=t2-t1的微小時段內(nèi)呈線性變化如t1時刻的各物理量已知,t1t2=t1+Δtt速度為：t2時刻的速度為：位移為：t2時刻的位移為：二、逐步積分法第十講集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)分析12以u(t2)為基本未知量：1.線性加速度法t1t2=t1+Δttt2時刻的速度和位移為：增量：二、逐步積分法第十講集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)分析13t1t2=t1+Δtt增量：動力微分方程：1.線性加速度法二、逐步積分法第十講集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)分析14穩(wěn)定性：增量：全量：TN為第N振型的自振周期有條件穩(wěn)定1.線性加速度法二、逐步積分法第十講集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)分析152.

Wilson-θ法t1tt3=t1+θΔtt2=t1+Δtθ≥1假定加速度在δt=θΔt的時段內(nèi)呈線性變化t1時刻的各物理量已知,t2時刻的速度和位移為：t3時刻的速度和位移為：二、逐步積分法第十講集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)分析162.Wilson-θ法增量：以t3和t1間的增量為未知量，增量形式動力微分方程：t1tt3=t1+θΔtt2=t1+Δt二、逐步積分法第十講集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)分析17穩(wěn)定性：無條件穩(wěn)定最優(yōu)常用線性加速度法增量：全量：2.Wilson-θ法二、逐步積分法第十講集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)分析183.Newmark-β法假定速度和位移在t2=t1＋Δt時刻按下式計算如t1時刻的各物理量已知,速度：位移：t1t2=t1+Δtt增量形式：二、逐步積分法第十講集中質(zhì)量體系地震反應(yīng)分析19以Δu為基蔬本未容知量具：3.磁N熟ew很ma碼rk晚-β法t1t2=t1+Δtt二、枕逐步還積分沖法第十綱講兇集中燭質(zhì)量勸體系相地震佳反應(yīng)男分析20穩(wěn)定巧性：β=1棗/6，γ=1礎(chǔ)/2時，桌即為胞線性游加速濁度法押，有條福件穩(wěn)春定β=1茫/4，γ=1塔/2時，病即為小常值艘加速帝度法趕，無條牲件穩(wěn)罪定增量勞：全量攀：3.娃N押ew再ma襯rk終-β法二、永逐步浪積分詢法第十活講緣瑞集中闖質(zhì)量室體系環(huán)地震扛反應(yīng)菊分析21第十醬講當(dāng)集中軟質(zhì)量窗體系惜地震縫反應(yīng)帖分析一、秒集中險質(zhì)量結(jié)體系三、懼振型其疊加童法簡化目方法基本握方程自振選頻率擾和振或型地震諸反應(yīng)仍振型翅疊加驕法二、承逐步膀積分常法線性籠加速夕度法Wi哥ls漂on愧-θ法Ne譜wm傭ar金k-β法22三、書振型駝疊加泰法振型碧：對于扭無阻等尼的述多自崇由度才體系凍，在割某一曾初始西分布蛇位移瞞刺激達下產(chǎn)艘生自捉由振留動，命如果劉在以胖后的埋振動卡過程責(zé)中位敗移分磚布形賞狀保關(guān)持不哄變，竭只是辰大小淺發(fā)生盟周期煉性變險化，肌則稱找這種壇位移惕分布桐形式商為該合多自鍋由度花體系賺的一餓個振劇型。m2mk2k第十爬講選集中腔質(zhì)量徹體系士地震弓反應(yīng)府分析23將土芳體的腹動力腎反應(yīng)層看作斷是由職土體笛在一冠系列耕不同域頻率淺（自咬振頻犁率）項下振剃動所塊產(chǎn)生憤反應(yīng)示（振餓型）腔的疊掠加。籃因而抄，動竊力基瓶本方多程的交求解蠅，就大歸結(jié)誓為求眼各自椅振頻帆率ω和相新應(yīng)的租位移加分布φ(x缺)（振短型）車，并稿且在刷此基狂礎(chǔ)上棗求解古常系感數(shù)二編階?；匚⒎址路匠虈?，巧得出檢幅值Y隨時讓間的歇變化她。振型勻的特寬性正交腰性：多自革由度充體系街的任冬何振察型，照在振浮動過興程中戒不在脖其它釋振型薪上做洋功，質(zhì)即振憐動能披量不算會轉(zhuǎn)泛移到件其它撞振型派上去亡，或處者說挎，它擺不會劑激起盈其它籠振型經(jīng)的振跟動。三、語振型鋼疊加燭法線性澤無關(guān)憂性：多自蟻由度愿體系頑的位臟移可拌用各越振型廁位移正的線更性組框合來膏表示佛。振型透疊加棵法：第十較講您集中寶質(zhì)量過體系關(guān)地震潑反應(yīng)姑分析24基本府思路地基旅或土暖工結(jié)勺構(gòu)物離散迷成多旦自由知度體天系如集寒中質(zhì)斜量體至系無阻寬尼和診有阻妄尼的辭特征江值和納特征稈向量（頻膏率、豪阻尼趟、振鞏型）地震哄動力趨反應(yīng)卵振型重疊加斗法（各連振型池的幅膏值及露振型班疊加鍵）三、世振型盟疊加炕法第十恰講超集中啄質(zhì)量犧體系悠地震盼反應(yīng)種分析25（1）無綠阻尼可自由放振動假定獵方程眾的解罷為：代入麥振動竟方程轎得：將兩何邊左明乘以得：令則有解得ω為無稱阻尼金自由宮振動史的圓琴頻率常數(shù)A、α由初律始條日件確素定多自贈由度票振動姜體系(M旦DO株F金Sy佛st嗓em略)，N個自杠由度1.自振系頻率剝和振嚼型振動驗方程蓄為：三、司振型完疊加胖法第十復(fù)講助集中將質(zhì)量嫁體系出地震恥反應(yīng)旁分析其中為位道移空云間分登布向踐量261.自振扣頻率具和振隨型特征濱方程蕉式有非仿零解典的充柏要條耽件為境方程重組的什系數(shù)妙行列恰式等哀于零棕，即或齊次隨線性漏代數(shù)購方程貫組該式偽為關(guān)私于ω2的N次代盒數(shù)方翅程式若，求蔥解可嚷得ω2的N個根棗，即N個自眉振頻屠率。殿按其罪由小懇到大辦排列氣，稱亮之為奇第一爆頻率臺（基且本頻顯率）煤，第缸二頻輕率，……，第N頻率餐；它置們都競只是獵剛度落分布網(wǎng)與質(zhì)梳量分飼布的燃函數(shù)目。（1）無煙阻尼匆自由碗振動三、交振型徹疊加卻法第十慌講吉集中卷質(zhì)量錄體系之地震灘反應(yīng)荷分析27設(shè)第i個頻匆率為ωi（1）無歡阻尼緣瑞自由吧振動1.自振怖頻率漸和振么型三、鋒振型污疊加藝法第十膚講階集中政質(zhì)量鉆體系交地震柏反應(yīng)愉分析28（2）特崖征向臂量的臟性質(zhì)取兩兄個特聽征值相應(yīng)情的特鋼征向述量正交償性線性辨無關(guān)飽性成立繩的條襯件是碼式中固常數(shù)αi全為艙零1.自振希頻率單和振伐型三、欄振型恩疊加描法第十炮講洽集中宵質(zhì)量寇體系犧地震蔑反應(yīng)翻分析29取兩杠個特館征值，相恐應(yīng)的呆特征涂向量特征殺方程招：對上染二式夢分別睜用左乘良其兩紋端，著得當(dāng)[M]，[K]為對壘稱矩東陣時塘，根囑據(jù)矩借陣的搶乘法富可得將此努代入分前二江式，怪再相朽減得（2）特酬征向禾量的恭性質(zhì)1.自振劉頻率業(yè)和振提型三、末振型勿疊加旗法第十淡講師集中協(xié)質(zhì)量行體系妻地震確反應(yīng)押分析30同樣競可得由上慘二式追可以武寫出由于，上腦式必年須有特征朽向量假的正形交性(共扼)（2）特爛征向初量的興性質(zhì)1.自振屢頻率復(fù)和振青型三、第振型道疊加驅(qū)法第十嘗講過集中蓮質(zhì)量逼體系寨地震內(nèi)反應(yīng)糖分析31式一不：體系毛以s振型媽作自他由振表動時引，它冷所引爽起的麥慣性狡力對于r振型以的位唯移所作挎的功接等于麥零。對于r振型稱的位股移某振受型在瘡振動蕩過程候中能遠(yuǎn)量不滲會轉(zhuǎn)浩移到真其它贊振型額上，客即不嶼激起堤其它純振型站的振跡動。（[M]，[K]為對櫻稱矩郊陣時沿成立蠢）正交鎮(zhèn)性的毀物理材意義式二挪：體系提以s振型及作自溝由振宋動時拼，它謹(jǐn)所引藍(lán)起的壺彈性諒力所作扎的功四也等萬于零家。（2）特刪征向宅量的欲性質(zhì)1.自振拌頻率愉和振域型三、萌振型管疊加件法第十蒸講迎集中號質(zhì)量攤體系們地震駐反應(yīng)勝分析32如果據(jù)線性損相關(guān)部，則式中的足常數(shù)αi不能疊全為敗零左乘甘上式貿(mào)得由正蠢交性咱，當(dāng)i≠j時，，故判上式框中只枯剩下i＝j(luò)的值蟻，即不能匆等于遷零。扯因此倍，線墾性相雁關(guān)的將條件辜不能圖成立減。由線免性無士關(guān)性奔，動蝴力系扎統(tǒng)的丈位移港可用就特征罪向量磨的線丈性組荒合來貫表示贈，即或?qū)憥蜑榫仫@陣形背式故有以用反肯證法火證明器特征峽向量流的線槍性無袖關(guān)性（2）特絞征向澇量的怠性質(zhì)1.自振烈頻率刑和振婚型三、篩振型味疊加植法第十禮講柱集中蘭質(zhì)量述體系釘?shù)卣饓|反應(yīng)腹分析33無阻芒尼自麗由振蹤蝶動方宵程解赴耦（2）特邀征向信量的捏性質(zhì)1.自振滾頻率梳和振皮型基本悉方程憤：通解以左乘黑上式富兩端扶，得令則得三、兵振型學(xué)疊加底法第十仁講佛集中牛質(zhì)量千體系梯地震與反應(yīng)拴分析34[K*]、[M*]矩陣蘇中的幸元素揉分別萌為根據(jù)澡特征駁向量杰的正麥交性棟：[K*]、[M*]均為妄對角絨矩陣宿，只班有對萄角線薦上的碗元素不為葉零無阻拍尼自援由振眾動方傷程解盆耦（2）特困征向殲量的忘性質(zhì)1.自振偽頻率拉和振最型三、俘振型天疊加礙法第十段講跌集中懷質(zhì)量憶體系緞地震嗽反應(yīng)挺分析35由前拒面采尊用的枝表示燒式，雖可得或?qū)o倍阻尼耍自由桶振動化方程賴解耦無阻丸尼自能由振屋動方雞程解刃耦（2）特絡(luò)征向角量的型性質(zhì)1.自振逗頻率呢和振故型[K*]、[M*]均為往對角丸矩陣三、悶振型襪疊加欲法第十崗講性集中飲質(zhì)量蹈體系境地震松反應(yīng)回分析36（3）有粒阻尼呢自由豈振動解答維可寫影為將兩猛邊左液乘以將兩庭邊除度以并令其中可得λi為與賴第i振型都相應(yīng)貸的阻維尼比1.自振悉頻率卸和振濟型解耦述條件址：[C*]為對閱角矩例陣三、延振型奔疊加板法第十藍(lán)講脅集中博質(zhì)量穩(wěn)體系械地震留反應(yīng)館分析37常數(shù)A、α由初供始條哲件確逮定兩個區(qū)特征位方程寸式（3）有啞阻尼候自由攏振動解答茂為：1.自振蜜頻率佛和振瘋型三、鞏振型徒疊加哥法第十足講漂集中糧質(zhì)量闖體系脊地震芹反應(yīng)迎分析38三、福振型育疊加窄法第十喚講劣集中丘質(zhì)量衰體系容地震來反應(yīng)晴分析一、唯集中糊質(zhì)量澡體系三、減振型霞疊加出法簡化蚊方法基本抗方程自振哀頻率稠和振丸型地震