Mahcad數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)運(yùn)算

3.函數(shù)運(yùn)算(1)簡單算術(shù)運(yùn)算Mathcad2001可以作為一個計(jì)算器使用，用戶只要在工作頁上輸入變量的值，如a:=100.6b:=58.4然后就可以用等號來進(jìn)行各種簡單的算術(shù)運(yùn)算，如加：a+b=159減：a-b=42.2乘：a*b=5.875×103平方根：n次方根：

指數(shù)：(2)三角函數(shù)

和反三角函數(shù)Mathcad2001提供下列三角函數(shù)和反三角函數(shù)：sin(z)(正弦函數(shù))、cos(z)(余弦函數(shù))、tan(z)(正切函數(shù))、cot(z)(余切函數(shù))、sec(z)(正割函數(shù))、csc(z)(余割函數(shù))、asin(z)(反正弦函數(shù))、acos(z)(反余弦函數(shù))、atan(z)(反正切函數(shù))、acot(z)(反余切函數(shù))、asec(z)(反正割函數(shù))、acsc(z)(反余割函數(shù))。Mathcad2001缺省以弧度為單位進(jìn)行三角函數(shù)的計(jì)算，如：x:=3.34sin(x)=-0.197tan(x)=0.201Mathcad2001沒有提供弧度向角度轉(zhuǎn)換的函數(shù)，但可以通過輸入內(nèi)置的單位deg來進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換，如角度為200度，可用下法轉(zhuǎn)換成弧度：x:=200x:=x*degx=3.491所得到的反三角函數(shù)的結(jié)果缺省也為弧度。如：asin(0.2)=0.201要轉(zhuǎn)換成弧度，可單擊此式，并在右側(cè)占位符上輸入deg，然后單擊此區(qū)域外部，如：asin(0.2)=11.537degMathcad2001還提供兩個返回角度的函數(shù)：angle(x,y)：返回平面上從x正坐標(biāo)軸到點(diǎn)(x,y)的夾角，其值為0到2π。atan2(x,y)：返回平面上從x正坐標(biāo)軸到點(diǎn)(x,y)的夾角，其值為-π到π。與acot(z)函數(shù)相比，atan2(x,y)的輸入

只能是實(shí)數(shù)，而acot(z)的輸入可為復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)，其結(jié)果為0到π。如：angle(10,5)=0.464atan2(-10,-5)=-2.678其單位也為弧度，可以使用上述方法進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換。

(3)對數(shù)和指數(shù)函數(shù)Mathcad2001提供三個對數(shù)和指數(shù)函數(shù)，它們是：Exp(z)：返回e的z次冪。Ln(z)：返回z的自然對數(shù)(z≠0)。Log(z,b)：返回z的以b為基的對數(shù)(z≠0，b≠0)，如果輸入的參數(shù)中省略基b，則返回以10為基的對數(shù)。例如：x:=5.67b:=2自然對數(shù)：ln(x)=1.735以10為底對數(shù)：log(x)=0.754以2為基的對數(shù)：log(x,b)=2.503指數(shù)：exp(x)＝290.035(4)復(fù)數(shù)Mathcad2001提供下列復(fù)數(shù)函數(shù)：Arg(z)：返回復(fù)平面從實(shí)軸到z的夾角，結(jié)果為從-π到π。csgn(z)：返回復(fù)數(shù)的符號，當(dāng)z=0時返回0；當(dāng)Re(z)>0或Re(z)=0且Im(z)>0時返回1；其它值返回-1。Im(z)：返回z的虛部。Re(z)：返回z的實(shí)部。sigmum(z)：返回單位向量，當(dāng)z=0時返回1，否則返回z/|z|。例如：z:=1-iarg(z)=-0.785csgn(z)=1Im(z)=-1Re(z)=1signum(z)=0.707-0.707i|z|=1.414(5)近似函數(shù)Mathcad2001提供下列近似函數(shù)：ceil(x)：返回大于或等于x的最小整數(shù)，其中x必須是實(shí)數(shù)。floor(x)：返回小于或等于x的最大整數(shù)，其中x必須是實(shí)數(shù)。round(x,n)：對實(shí)數(shù)x在第n位小數(shù)上進(jìn)行四舍五入。例如：x:=356.123456789ceil(x)=357floor(x)=356round(x,3)=356.123round(x,4)=356.1235(6歌)解松方程斧和方渠程組Ma剪th罪ca秤d2兇00餃1提般供下劈燕列求搜解和檔優(yōu)化圍方程異的內(nèi)怎置函性數(shù)：fi戚nd沈(x淘,y淺,.唯..沸)：融求解昌方程闖或方遠(yuǎn)程組腸的未枝知解眠。mi食ne滿rr拾(x絨,y誼,.施..向)：腸求解可方程不或方致程組閃的近娘似未快知解聯(lián)。ro較ot丑(f優(yōu)(x身),盤x,螺a,釋b)躬：求迫解方納程的從根。is憲ol陶ve訪(M尺,v修)：奴求方蘿程的島解。po偽ly鍛ro錦ot蓮s(叮v)戀：求姑多項(xiàng)郊式的旺根。mi僻ni坊mi牛ze鉗(f報(bào),v在ar桑1,枝va池r2銹,.械..寇)：其求滿刊足條洗件的鉆優(yōu)化看最小執(zhí)值。ma午xi響mi巾ze驚(f招,v悼ar宅1,摘va革r2谷,.碎..拘)：深求滿研足條格件的至優(yōu)化檔最大穴值。(a填)用捕ro春ot邪函數(shù)遼求娘解一收般方甚程的箏根對各戲種類艷型的肆方程共，要要給出帆一個上通用盾的求得根解優(yōu)析表伶達(dá)式繪是不饞可能羞的。爽“r匹oo偵t”瞞函數(shù)蔥是M耽at播hc雷ad葛20烈01格中一畏個用灑Ma盟th質(zhì)ca莊d編史程語患言寫瞎成的春內(nèi)置爆函數(shù)矮，其躺算法搖就是械數(shù)值嚴(yán)求根鄭的割腹線法紡。割蠢線法剃就是域從一寺個初敬始點(diǎn)鄉(xiāng)豐開始挪(這馬個初廢始點(diǎn)兼就是熱我們?yōu)慕o出范的根棚的估作計(jì)值覺)，擦與在倚方程壓函數(shù)芒曲線祝上鄰北近的晝一個唉點(diǎn)作飾曲線燭的割筒線，正找到亭割線伶與橫險(xiǎn)坐標(biāo)劉軸的認(rèn)交點(diǎn)柔。從敬交點(diǎn)末出發(fā)灘再作暢曲線惕的割擺線，魄不斷休用割掏線與示橫坐所標(biāo)軸光的交請點(diǎn)去冬逼近晨曲線抹與橫唱坐標(biāo)犧軸的腸交點(diǎn)款(即斑方程嗽的解辯)。舊用r腳oo協(xié)t求約根函爸?jǐn)?shù)幾俊乎可成以求印解所刻有類辰型的摟一元小方程陣，其準(zhǔn)缺點(diǎn)翁是必感須先言給出陽一個魚根的狐估計(jì)鐘值。ro蓄ot碧函數(shù)癢是專態(tài)用的絲式求根鑒函數(shù)貝，其更調(diào)用獵格式嫌可有喇兩種估形式智：①角ro攝ot慚(e蒙xp妄r,唱va再r)館；②利r:水=孤ro惑ot諷(e嫌xp戰(zhàn)r,普va事r)價(jià)。式綢中有程兩個毛參數(shù)竄：“謝ex煙pr窗”是耗求解校方程債的函年數(shù)名潛或表漿達(dá)式大；“疫va釋r”廁是根餅的估谷計(jì)值盞(g吉ue燒ss趙v遼al賊ue暖)，綱即直怠觀上鍬對方僻程根盞的一炎個估狐計(jì)。大多揮數(shù)函底數(shù)方卻程都恒可翅能存括在著廟多根暮，此倆時根茫的估爆計(jì)是電一個扭較為珍困難縫的問黎題。妄下面鳳我們霸以一巡壽個解做方程臨根的泡例子答來說美明如無何估面算方襲程的秤根。例1趴：求肝下式殘為0捕時的么根f(滔x)機(jī):=稀ln守(x2+1劉)-拖si桑n(裝x)明-4首先叮應(yīng)該勺估計(jì)格一下?lián)u此方鎮(zhèn)程根銀的范于圍。殃由于愿si鋒n(時x)起取值歉在0難和1擁之間探，因駁此l巖n(平x2+1頓)的惕最大柴值為秩5，賺這樣賽可算歐得根蜜x的撓范圍裹大約丘在-云12恩～1仿2，膀即根街可能選是這炕范圍蒼內(nèi)的噴一個嚷任意盟數(shù)。甩根的屢估算畜有兩鎮(zhèn)種方定法，宋第一億種是秒使用耕隨機(jī)櫻函數(shù)氏rn呆d，縣即根椅可能很是下匙列函誓數(shù)中卷的一最個或鹿數(shù)個巾：r:粘=r喝nd隊(duì)(2牢4)來-1袋2r=蒸-1求1.幣97ro銳ot當(dāng)(f李(r杏),譯r)播=-縣11距.4禮75單擊膊上面練的“液r:流=r稅nd羨(2因4)斤-1甲2”今語句惠，重墳復(fù)按明F9俱鍵，類可以辣在r稍oo多t(年f(扮r)臉,r對)=四中觀構(gòu)察到尼所給所出根斧的變腥化，輩把這奔些數(shù)越值代濁入方西程即厲可求紐奉出所庫合適鳴的根五，如惠-1見1.俯47拿5、腔-6練.5鼻14找、4壩.4作49仍等。第二織種方旺法是公畫出美此函控?cái)?shù)的工X-益Y坐含標(biāo)圖撥(如河圖2覺7所所示)喘。圖裝27從圖非中可爐以看攻出，撈此方早程有咱六個罪根，解數(shù)值輸大約滾為-鞏11擁.5拘、-闖10含.1鑒、-切6.伏5、虎4.松5、卻5.杜8、第9.叮1，骨再把灣它們正依次桑代入映ro趟ot岔函數(shù)角中，微即可種求出偉此方茂程根繞的近祥似值支，如捐：x:牛=-旁11陜.5ro烘ot基(f額(x善),鋼x)帝=-速11俱.4隱75x:宿=-烏10姿.1ro襪ot春(f斃(x斷),摔x)辣=-液10退.1調(diào)17……猾……狂……腎……軌…最后制可得摔六個銷根分寧別是啟-1離1.艦47純5、四-1秘0.柄11姑7、瓜-6慌.5沉14箭、4醬.4磁49床、5攏.8熊17請、9食.0劉05恨。由于腳求根滾函數(shù)啟ro著ot督的算逼法是魚數(shù)值仁法，界得到揮的根惜是近牌似值踏。系脅統(tǒng)缺料省數(shù)配據(jù)的孕顯示寶精度蓮為1嶺5位渠，如現(xiàn)果用隨戶對粗這精喚度不蠟滿意粘，可竄在求肆解之港前重基新定西義誤哀差控例制常黑數(shù)T脫OL貫。大部殿分方后程的單根是改實(shí)數(shù)嗚，但孩是也飽有少橋部分錫方程斗可能組得到乎復(fù)數(shù)跪根，捕如例壓2。例2肅：求泥下式荒為0捧時的狠根f(仗x)烈:=懷2x2-5厘x+皆4這時談用作誰圖法斤無法神看出活根的體近似皆值，有應(yīng)考彈慮是中否為惹復(fù)數(shù)誰解。亞使用下隨機(jī)床函數(shù)緊：r:療=r晨nd駝(1尋00儉)-魚50r=千-4加0.奧85間9ro距ot兆(f滴(r狡),綁r)枕=瘋1.踏25來-0放.6競61宇i單擊袋上面膠的“鋒r:妨=r爪nd薦(1摟00改)-拌50籠”語招句，讓重復(fù)終按F駝9鍵校，可含以在扁ro鉗ot嬸(f續(xù)(r先),遷r)血=中俊觀察笑到所脫給出矛根的很變化劫，即待只有借兩個妹復(fù)數(shù)肺根：炭1.薄25兵-0拉.6更61紅i和循1.堡25紋+0校.6就61或i。也可酸使用由估值曬：x:嚴(yán)=1順+iro黑ot賄(f盒(x滔),默x)綁=析1.糾25顫+0鞭.6寨61枕ix:匯=-安1-送5iro置ot欠(f蝕(x珠),江x)蓄=串1.肚25側(cè)-0額.6醫(yī)61配i也是攜只有鬼兩個議復(fù)數(shù)抽根：剃1.疾25初-0擺.6酸61網(wǎng)i和挪1.舌25版+0啊.6鴿61蛛i。(b役)用陳函數(shù)糕po夕ly蛇ro借ot覆s協(xié)求多晶項(xiàng)式杏方程動的根方程助表達(dá)嶼式為孟多項(xiàng)淚式的召方程堪叫做恭多項(xiàng)賽式方囑程。緊雖然暗也可摸用r痕oo煉t求哲根函紅數(shù)求左解多趨項(xiàng)式票方程枝的根色，但治十分練麻煩監(jiān)。為允此，叔Ma胃th閥ca俱d2來00斃1專搞門設(shè)隔計(jì)了丈函數(shù)跨po麗ly毒ro哀ot披s，螺它可漂以方領(lǐng)便地爆求出草一個怕多項(xiàng)虜式所投有的贊根。摔它并簡不需勁要根頌的估哲計(jì)值透。多項(xiàng)辱式的廈一般貝形式盜為：c0+c1x+悟c2x2+…蛋…+終cnxn其中快系數(shù)鄉(xiāng)豐可以游是實(shí)蛾數(shù)或延復(fù)數(shù)刺。在答Ma床th淡ca崖d2裁00貿(mào)1中帖，把粒多項(xiàng)脂式的苗系數(shù)倒記為仗向量售形式卸，即巴：它被征稱為套多項(xiàng)敗式的貍系數(shù)達(dá)向量來，系副數(shù)向截量的昌個數(shù)嗽就是鹽多項(xiàng)熄式的裕階數(shù)過。M膜at亭hc炎ad胡20趕01繭規(guī)定香最高剝階數(shù)磁的系摟數(shù)cn不能趙為零坐，而串低階也系數(shù)叮可以極為零楊，但府要占訂據(jù)相應(yīng)盟的位前置。習(xí)即系惡數(shù)向妖量分叮量的華個數(shù)紗不能聞少，懇次序崖不能厚亂，淘在所鋪缺少減項(xiàng)的賣相應(yīng)務(wù)位置悲一定左要輸惠入0卸，不雄可跳潤過。多項(xiàng)叼式的督階等犯于函稀數(shù)中億自變削量的巖最高智次冪遮，n胡次多齊項(xiàng)式村共有萄n個匠根，炸實(shí)系蕩數(shù)多遲項(xiàng)式攻的復(fù)碧根是通共軛萍出現(xiàn)郊的。紙對于艘高次絨多項(xiàng)石式求董根，規(guī)常用何的解爪析解攀法是粒配方迅法，挑即把速高次茅多項(xiàng)悲式化霞為一栽些一黃次或惜二次鞠多項(xiàng)要式的遙乘積葛，這膨有時澆需要桶很高題的技逼巧。解多弱項(xiàng)式廟的數(shù)缺值解教法與號解一他般函啞數(shù)方挽程的馳數(shù)值偏解法瓶相同刷。求根籠函數(shù)以po勵ly兔ro叉ot虎s是虹一個蹤蝶單自替變量庸函數(shù)絡(luò)，使劍用格杰式為權(quán)：po羨ly級ro蠟ot愈s(牙v)po區(qū)ly務(wù)ro嶄ot腐s的積自變我量，出即參昏數(shù)是鼻一個伏向量夕，它說就是謙多項(xiàng)饞式函匪數(shù)的氧系數(shù)億向量個。其選返回托值也王是一機(jī)個向趙量，釘即多懲項(xiàng)式美的根常向量匪。例：汽求下步列多交項(xiàng)式莖的根催：f(墊x)剖:=挪x3-1胃0x講+2系數(shù)川向量豪是：調(diào)用桐求根畏函數(shù)堤：r猾:=潑po咳ly須ro嶄ot脆s(艘c)求得燈根向由量為?。夯蚋迪蛄繝C的轉(zhuǎn)順置矩?cái)y陣：用p喚ol居yr墊oo錦ts車函數(shù)滅求解凝高次先多項(xiàng)嬸式時版，有相時會增產(chǎn)生檔較大也的誤灰差，趁這不頂能用燙改變牙求解糾精度蕉TO牧L來貴解決掩。先葬用p貓ol易yr化oo視ts女函數(shù)艱求得盡多項(xiàng)引式的索根，粉將這罰些根瘦依次叨代入藍(lán)多項(xiàng)檔式進(jìn)度行檢堂驗(yàn)。擱將誤政差較兇大的味根作純?yōu)楦鶛n的估涉計(jì)值誰，再概用r頑oo議t求描根函領(lǐng)數(shù)求醫(yī)解多縮慧項(xiàng)式繩的根穴，可即提高第所得熔根的廊精度清。(c股)求境解模閥塊及令求妹解方補(bǔ)程組求解愈模塊色(S佩ol灑ve葉B幻玉lo婦ck甲)不供是一系個函偶數(shù)，款而是爸一個仰獨(dú)特右的結(jié)去構(gòu)，蹈或可滲看作護(hù)Ma寄th訪ca咱d2透00瞞1中院的一悔個特糟殊的君程序圾。利執(zhí)用它助可以之求解裹方程駁組，貸即使旋要求嗎解的絞方程頃組沒杏有根羊，也探會給但出一揭組根莫，并歌滿足宣誤差碗最小靜的條版件。求解姨模塊池的結(jié)移構(gòu)是從先給奇出一際組根槽的估蝕計(jì)值形；然怠后使?jié)藐P(guān)視鍵詞拌Gi循ve挨n(喬大、農(nóng)小寫慨或大趴小寫善混合快使用攪均可走)；訓(xùn)接著皇是方退程組煙；最榨后使剩用關(guān)譯鍵詞控Fi蜻nd孩。例：根的見估計(jì)聞值：漏x:羞=1白y:榴=1關(guān)鍵慣詞：班Gi壓ve弟n方程蓮組：違x+梁y=游6(委圓)x+短y=呢2(欠直線周)(符方程坐組中疾等號項(xiàng)要用垃“C貫tr寇l＋粘＝”更輸入捉)關(guān)鍵傍詞：互Fi趕nd餡(x笨,y賀)=求出修一個授根再次梢使用夢根估臘計(jì)值置x:瓣=-生1憤y篇:=執(zhí)1重攀復(fù)上帳述步簡驟可職得另謠一個誕根：(d嚷)不慶等式名方程暮求解使用抹求解狀模塊挑還可項(xiàng)以求蹲解不嬌等式脊方程咽或不奧等式滲方程象組。例：伍求解連不等斥式(絮x-獅1)提(3云x-下5)健(x洲-4玻)0解：雜不等盞式的達(dá)解是捎一個狂或幾骨個區(qū)貪域，繼先畫健出f傭(x市):夢=(想x-填1)休(3叮x-藏5)商(x壞-4皇)的講X-孤Y坐溝標(biāo)圖湊(如再圖2聽8所殃示)仆。從圖齒中可幻玉以看孕出此栗不等側(cè)式的當(dāng)解是設(shè)兩個乞區(qū)域舟，一焦個在運(yùn)1到仰1.框7之橡間，噴另一執(zhí)個是萍大于周等于歐4。頑下面帖再使距用求吐解模網(wǎng)塊來瘡精確待求解洽。圖尖28根的遞估計(jì)泊值：道x:冒=0關(guān)鍵風(fēng)詞：邊G沿iv完en不等猜式：殺(x毯-1墊)(婦3x死-5擊)(姜x-灰4)重0(指注：冊用C聯(lián)tr縫l+俯0輸鹿入大爭于等以于符府“”雀或使乒用工撿具面窯板中處的相燦應(yīng)布醬爾運(yùn)盡算符裳)關(guān)鍵泰詞：賀Fi染nd雀(x轎)=隱1.妥6再次塑使用文根估積計(jì)值佛x:淘=1襖、x內(nèi):=觀2、凈x:狗=3域時重悉復(fù)上濃述步勇驟均樸得到誰根1織～1桑.6施，而大使用葵根估醉計(jì)值瘋x:集=4塞時得潮到根盾為4壺。可咳見此炒不等殿式的迅兩個訓(xùn)區(qū)域乒分別脊是1遞≤x澡≤1便.6音和4朗≤x乳≤。(e興)用死ls添ol臭ve賺函數(shù)持求嚼解線婚性方限程函數(shù)樸ls突ol戶ve德（M窗,v蒼）返鳴回線儉性方跌程組怖Mx兩=v梅的解江向量篇，其彎中參品數(shù)M咐是一化個方敲陣，晉非奇守異矩肚陣。頁我們前把行懲列式扁值為累0的鵲矩陣尿稱為鴨奇異棄矩陣溉，而鍋把行拒是線零性獨(dú)搶立的委矩陣俗稱為駛非奇冬異矩閘陣；黑v是踐維數(shù)府和M冤矩陣死行數(shù)鋤相等井的向清量。例：女有如國下線浮性方服程組其系告數(shù)矩閑陣為葬；其常診數(shù)項(xiàng)釋向量覆為：(f齡)用暮mi銀ne絡(luò)rr完函數(shù)圈求巡壽方程裕組的資近似禮解在使廟用f豎in籠d函咐數(shù)不投能得棉到解肉時，虧可以傳使用爸mi貿(mào)ne否rr搬函數(shù)涼來得虜?shù)浇鼭伤平饬x，其猛使用糟方法傅與f遵in溜d函韻數(shù)相甜似。例：x:證=1擔(dān)y:府=1Gi弓ve種n(x輕+1墻)2+(價(jià)y+全1)2=0.超5x+縫y=2mi仁ne鄉(xiāng)豐rr皺(x池,y廈)=(7塞)解貝微分溝方程微分霧方程予一般栽分常滅微分陡方程匠和偏妖微分脾方程趕兩種由，前束者所冒有的艇微分勤均對斬同一凍個變盆量進(jìn)病行，統(tǒng)而后偽者則席包含慣對不會同變倚量的造微分階。一艷般說豪來，福求解紛微分養(yǎng)方程芝是相尼當(dāng)復(fù)欄雜的如，但陷在物籮理學(xué)憶中，粱常常撒對微曉分方壇程附符加一喜些邊落界條半件，超使它螞成為年一個鉛定解究問題急。Ma瞞th蜘ca峽d2唇00健1共時提供誘兩個智求解幸常微趨分方恥程的腿內(nèi)置供函數(shù)蓄：od癥es諒ol赤ve讀(x禁,b性,[準(zhǔn)st時ep核])像：返雕回單殊一變薯量x名的常阿微分盾方程武的解撞析函州數(shù)。rk昌fi塌xe順d(懂y,慕x1荒,x斜2,陷np