高考?？嫉臄?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第高考?？嫉臄?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高考?？紨?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

冪函數(shù)

定義：

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞浚笖?shù)為常量的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=—k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(—∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對(duì)于x0和x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、函數(shù)

1.函數(shù)的基本概念

函數(shù)的概念，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，這些屬于函數(shù)的基本概念，已經(jīng)在高一數(shù)學(xué)必修一中有了詳細(xì)的介紹，在此不再贅述。

2.指數(shù)函數(shù)

單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的無(wú)限伸展性，x軸是函數(shù)圖象的漸近線，當(dāng)0+∞，y-當(dāng)a1時(shí)，x--∞，y-當(dāng)a1時(shí)，a的值越大，第一象限內(nèi)圖象越靠近y軸，遞增的速度越快;

3.對(duì)數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是每年高考的必考內(nèi)容之一，其中單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是熱點(diǎn)問(wèn)題，其單調(diào)性取決于底數(shù)與“1”的大小關(guān)系.

二、三角函數(shù)

1.命題趨勢(shì)

高考可能仍會(huì)將三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式和誘導(dǎo)公式作為基礎(chǔ)內(nèi)容，融于三角求值、化簡(jiǎn)及解三角形的考查中.由該部分知識(shí)的基礎(chǔ)性決定這一部分知識(shí)可以和其他知識(shí)融合考查，高考中需要關(guān)注.

2.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則

(1)一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式.

(2)二看”函數(shù)名稱(chēng)”,看函數(shù)名稱(chēng)之間的差異,從而確定使用的公式,常見(jiàn)的有”切化弦”

(3)三看”結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向，常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”等.多做三角函數(shù)練習(xí)題會(huì)對(duì)更加熟悉的掌握三角函數(shù)有幫助，這里給大家推薦李老師教的三角函數(shù)解題法。

三、導(dǎo)數(shù)

1.導(dǎo)數(shù)的概念

1)如果當(dāng)Δx--0時(shí)，Δy/Δx--常數(shù)A，就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把A叫做f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)(瞬時(shí)變化率).記作f’(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線的斜率.瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù).

2)如果函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)值在(a,b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，叫做f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)，記作f’(x).

3)如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù).

2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系：導(dǎo)數(shù)是原來(lái)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)值是常數(shù).

3.求導(dǎo)

在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)過(guò)程中，要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)公式，對(duì)于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)恒等變形，對(duì)于比較復(fù)雜的函數(shù)，如果直接套用求導(dǎo)法則，會(huì)使求導(dǎo)過(guò)程繁瑣冗長(zhǎng)，且易出錯(cuò)，此時(shí)，可將解析式進(jìn)行合理變形，轉(zhuǎn)化為教易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形

高考數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)

遺忘空集致誤

由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時(shí)也滿(mǎn)足B?A。解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。

忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。

混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。

充分條件、必要條件顛倒致誤

對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤

命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行理解，通過(guò)集合的運(yùn)算求解。

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)0時(shí)，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。

三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sinx的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。

忽視零向量致誤

零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視。

向量夾角范圍不清致誤

解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

an與Sn關(guān)系不清致誤

在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。

對(duì)數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù);一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_)是等差數(shù)列。

數(shù)列中的最值錯(cuò)誤

數(shù)列問(wèn)題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題。數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開(kāi)討論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近而定。

錯(cuò)位相減求和項(xiàng)處理不當(dāng)致誤

錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的.公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-1項(xiàng)和為主的求和問(wèn)題.這里最容易出現(xiàn)問(wèn)題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處理。

不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤

在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤