2022高考數(shù)學二輪專題輔導與訓練專題二第3講平面向量課時訓練提能

專題二第3講平面向量課時訓練提能[限時45分鐘，滿分75分]一、選擇題每題4分，共24分1．2022·黃岡模擬已知向量a＝錯誤!，1，b＝0，－2．若實數(shù)與向量c知足a＋2b＝c，則c能夠是A．錯誤!，－1B．－1，－錯誤!C．－錯誤!，－1D．－1，錯誤!解析a＋2＝錯誤!，1＋20，－2＝錯誤!，－3，ba＋2b＝c，∴＝－錯誤!時，c＝－1，錯誤!．答案D2．2022·滁州模擬已知平面上三點A、B、C知足|錯誤!錯誤!＝________解析錯誤!＝錯誤!，n＝錯誤!，∴錯誤!＝錯誤!答案錯誤!9．2022·安徽六校聯(lián)考給出下列命題，其中正確的命題是________寫出所有正確命題的編號．①非零向量a、b知足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為30°；②已知非零向量a、b，則“a·b＞0”是“a、b的夾角為銳角”的充要條件；③命題“在三棱錐O－ABC中，已知錯誤!＝錯誤!＋錯誤!－2錯誤!，若點P在△ABC所在的平面內(nèi)，則＋＝3”的否命題為真命題；④若錯誤!＋錯誤!·錯誤!－錯誤!＝0，則△ABC為等腰三角形．解析①如下圖，錯誤!＝a，錯誤!＝b，則錯誤!＝b－a，|a|＝|b|＝|a－b|，∴平行四邊形ABCD為菱形，且△ABD是等邊三角形，且∠BAC＝30°，∴錯誤!＝a＋b，則a與a＋b的夾角為30°，故①正確；②當a、b的夾角為0°時，a·b＞0，故②錯；③原命題的抗命題為“若＋＝3，則點P在△所在的平面內(nèi)”．ABC∵＋＝3，∴＝3－，∴錯誤!＝錯誤!＋3－錯誤!－2錯誤!＝錯誤!＋3錯誤!－錯誤!－2錯誤!，即錯誤!－錯誤!＝錯誤!－錯誤!＋2錯誤!－錯誤!，∴錯誤!＝錯誤!－2錯誤!，根據(jù)平面向量基本定理知P在△ABC所在的平面內(nèi)，故③正確；22④錯誤!＋錯誤!·錯誤!－錯誤!＝|錯誤!|－|錯誤!|＝0，|錯誤!|＝|錯誤!|，則△ABC為等腰三角形．答案①③④三、解答題每題12分，共36分10．2022·西城一模在△ABC中，已知

in

A＋B＝in

B＋in

A－B．1求角A；若|錯誤!|＝7，錯誤!·錯誤!＝20，求|錯誤!＋錯誤!|解析

1原式可化為

in

B＝in

A＋B－in

A－B＝2co

Ain

B，因為

B∈0，π，所以

in

B＞0，所以

co

A＝錯誤!，因為

A∈0，π，所以

A＝錯誤!2由余弦定理，得

|

錯誤

!|

2＝|

錯誤

!|

2＋|錯誤

!|

2－2|錯誤

!||

錯誤

!|

·co

A，因為|錯誤!|＝7，錯誤!·錯誤!＝|錯誤!||錯誤!|·coA＝20，所以|錯誤!|2＋|錯誤!|2＝89，因為|錯誤!＋錯誤!|2＝|錯誤!|2＋|錯誤!|2＋2錯誤!·錯誤!＝129，所以|錯誤!＋錯誤!|＝錯誤!11．已知平面向量|a|＝2，|b|＝1，且a＋b⊥錯誤!，求a與b的夾角．22解析因為a＋b⊥錯誤!，所以a－錯誤!b－錯誤!a·b＝0又因為|a|＝2，|b|＝1，所以a2＝4，b2＝1，所以4－錯誤!－錯誤!a·＝0，所以a·＝1bb又a·b＝|a|·|b|co〈a，b〉＝1，所以co〈a，b〉＝錯誤!又a與b的夾角范圍為[0，π]，所以a與b的夾角為錯誤!12．已知向量a＝錯誤!，b＝錯誤!當a∥b，求co2－in2的值；設函數(shù)f＝2a＋b·b，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為b＝2，inB＝錯誤!，求f＋4co錯誤!錯誤!的取值范圍．解析1∵a∥b，∴錯誤!co＋in＝0，∴tan＝－錯誤!，2∴co－in2＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!2f＝2a＋b·b＝錯誤!in錯誤!＋錯誤!，由正弦定理，得錯誤!＝錯誤!，可得inA＝錯誤!，