2022高考數(shù)學(xué)二輪專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練專題二第3講平面向量課時(shí)訓(xùn)練提能

專題二第3講平面向量課時(shí)訓(xùn)練提能[限時(shí)45分鐘，滿分75分]一、選擇題每題4分，共24分1．2022·黃岡模擬已知向量a＝錯(cuò)誤!，1，b＝0，－2．若實(shí)數(shù)與向量c知足a＋2b＝c，則c能夠是A．錯(cuò)誤!，－1B．－1，－錯(cuò)誤!C．－錯(cuò)誤!，－1D．－1，錯(cuò)誤!解析a＋2＝錯(cuò)誤!，1＋20，－2＝錯(cuò)誤!，－3，ba＋2b＝c，∴＝－錯(cuò)誤!時(shí)，c＝－1，錯(cuò)誤!．答案D2．2022·滁州模擬已知平面上三點(diǎn)A、B、C知足|錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝________解析錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，n＝錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!答案錯(cuò)誤!9．2022·安徽六校聯(lián)考給出下列命題，其中正確的命題是________寫出所有正確命題的編號(hào)．①非零向量a、b知足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為30°；②已知非零向量a、b，則“a·b＞0”是“a、b的夾角為銳角”的充要條件；③命題“在三棱錐O－ABC中，已知錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!－2錯(cuò)誤!，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，則＋＝3”的否命題為真命題；④若錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝0，則△ABC為等腰三角形．解析①如下圖，錯(cuò)誤!＝a，錯(cuò)誤!＝b，則錯(cuò)誤!＝b－a，|a|＝|b|＝|a－b|，∴平行四邊形ABCD為菱形，且△ABD是等邊三角形，且∠BAC＝30°，∴錯(cuò)誤!＝a＋b，則a與a＋b的夾角為30°，故①正確；②當(dāng)a、b的夾角為0°時(shí)，a·b＞0，故②錯(cuò)；③原命題的抗命題為“若＋＝3，則點(diǎn)P在△所在的平面內(nèi)”．ABC∵＋＝3，∴＝3－，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋3－錯(cuò)誤!－2錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋3錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!－2錯(cuò)誤!，即錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＋2錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－2錯(cuò)誤!，根據(jù)平面向量基本定理知P在△ABC所在的平面內(nèi)，故③正確；22④錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝|錯(cuò)誤!|－|錯(cuò)誤!|＝0，|錯(cuò)誤!|＝|錯(cuò)誤!|，則△ABC為等腰三角形．答案①③④三、解答題每題12分，共36分10．2022·西城一模在△ABC中，已知

in

A＋B＝in

B＋in

A－B．1求角A；若|錯(cuò)誤!|＝7，錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝20，求|錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!|解析

1原式可化為

in

B＝in

A＋B－in

A－B＝2co

Ain

B，因?yàn)?/p>

B∈0，π，所以

in

B＞0，所以

co

A＝錯(cuò)誤!，因?yàn)?/p>

A∈0，π，所以

A＝錯(cuò)誤!2由余弦定理，得

|

錯(cuò)誤

!|

2＝|

錯(cuò)誤

!|

2＋|錯(cuò)誤

!|

2－2|錯(cuò)誤

!||

錯(cuò)誤

!|

·co

A，因?yàn)閨錯(cuò)誤!|＝7，錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝|錯(cuò)誤!||錯(cuò)誤!|·coA＝20，所以|錯(cuò)誤!|2＋|錯(cuò)誤!|2＝89，因?yàn)閨錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!|2＝|錯(cuò)誤!|2＋|錯(cuò)誤!|2＋2錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝129，所以|錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!|＝錯(cuò)誤!11．已知平面向量|a|＝2，|b|＝1，且a＋b⊥錯(cuò)誤!，求a與b的夾角．22解析因?yàn)閍＋b⊥錯(cuò)誤!，所以a－錯(cuò)誤!b－錯(cuò)誤!a·b＝0又因?yàn)閨a|＝2，|b|＝1，所以a2＝4，b2＝1，所以4－錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!a·＝0，所以a·＝1bb又a·b＝|a|·|b|co〈a，b〉＝1，所以co〈a，b〉＝錯(cuò)誤!又a與b的夾角范圍為[0，π]，所以a與b的夾角為錯(cuò)誤!12．已知向量a＝錯(cuò)誤!，b＝錯(cuò)誤!當(dāng)a∥b，求co2－in2的值；設(shè)函數(shù)f＝2a＋b·b，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為b＝2，inB＝錯(cuò)誤!，求f＋4co錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!的取值范圍．解析1∵a∥b，∴錯(cuò)誤!co＋in＝0，∴tan＝－錯(cuò)誤!，2∴co－in2＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!2f＝2a＋b·b＝錯(cuò)誤!in錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!，由正弦定理，得錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，可得inA＝錯(cuò)誤!，