【人教版】九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件《配方法》一元二次方程

配方法第二十一章

一元二次方程XXXXX-知識(shí)回顧你還記得學(xué)過的完全平方公式嗎？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立1.x2+12x+

=(x+6)22.x2-6x+

=(x-3)23.

x2-4x+

=(x-

)24.

x2+8x+

=(x+

)26232222424

問題：在上面等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方獲取新知

探究：怎樣解方程x2+6x+4=0？

我們已經(jīng)會(huì)解方程（x

+

3）2=

5.因?yàn)樗淖筮吺呛衳的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)，所以可以直接降次解方程.那么，能否將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為可以直接降次的形式再次求解呢？

解方程x2+6x+4=0的過程可以用下面的框圖表示：知識(shí)：用配方法解一元二次方程兩邊加9，左邊

配成完全平方式移項(xiàng)左邊寫成完全

平方形式降次解一次方程x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或，（x

+

3）=

52

為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加9？加其他數(shù)行嗎？依據(jù)是什么呢？

問題

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+

=(x+

)2（2）x2-6x+

=(x-

)2（3）x2+8x+

=(x+

)2（4）x2+

px+

=(x+

)2在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意是在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下進(jìn)行的.222324234你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

像上面那樣，通過配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法．要點(diǎn)歸納配方法的定義配方法解方程的基本思路

把方程化為(x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．

一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成

(x+n)2=p的形式，那么就有：

①當(dāng)p>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根②當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

x1=x2=-n③當(dāng)p<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.例題講解例

解下列方程．(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0.分析：(1)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，直接運(yùn)用配方法．(2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，為了便于配方，需將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2.(3)與(2)類似，方程兩邊都除以3后再配方

解：(1)移項(xiàng)，得

x2－8x＝－1.配方，得

x2－8x＋42＝－1＋42，

(x－4)2＝15.由此可得

常數(shù)項(xiàng)移到“＝”右邊兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(1)x2－8x＋1＝0；

(2)移項(xiàng)，得2x2－3x＝－1.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

配方，得由此可得

常數(shù)項(xiàng)移到“＝”右邊兩邊同時(shí)除以2兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

(2)2x2＋1＝3x；

（3）移項(xiàng)，得

3x2－6x＝－4二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，(x－1)2都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

x2－2x＝.x2－2x＋12＝＋12.(x－1)2＝

.常數(shù)項(xiàng)移到“＝”右邊兩邊同時(shí)除以3兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(3)3x2－6x＋4＝0.思考1：用配方法解一元二次方程時(shí)，移項(xiàng)時(shí)要

注意些什么？思考2：用配方法解一元二次方程的一般步驟.移項(xiàng)要改變符號(hào).①移項(xiàng);②二次項(xiàng)系數(shù)化為1;③左邊配成完全平方式;④降次;⑤解一次方程.1.用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，變形后的結(jié)果正確的是(

)A．(x＋4)2＝－9B．(x＋4)2＝－7C．(x＋4)2＝25D．(x＋4)2＝7D隨堂演練2.填空：(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；(4)x2－x＋____＝(x－____)2.255366

（1）4x2-6x-3=0；（2）3x2+6x-9=0；（2）x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.3.解下列方程：（3）x2+4x-9=2x-11；（4）x(x+4)=8x+12.（3）x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程無(wú)解；（4）x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.思維拓展當(dāng)x取何值時(shí)，2x2+4x-5