北京市重點中學(xué)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)含答案

2014～2015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷2014．11(考試時間：100分鐘總分：100分)一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上）1．下列說法正確的是（）A．三點確定一個平面B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形D．平面和平面有不同在一條直線上的三個交點2．一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是（）主(正)視圖4主(正)視圖44左（側(cè)）視圖4俯視圖4?B．C．D．3．圓：與圓：的位置關(guān)系是（）A．相交B．外切C．內(nèi)切D．相離4．已知，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若∥，，則∥D．若∥，∥，則∥5．過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A．B．C．D．6．已知橢圓的左、右焦點為，離心率為，過的直線交橢圓于兩點．若△的周長為，則橢圓的方程為() A．B． C． D．7．設(shè)是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是（）A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若，則D．若，則8．如圖，定點，都在平面內(nèi)，定點，，是內(nèi)異于和的動點，且．那么，動點C在平面內(nèi)的軌跡是（）A．一條線段，但要去掉兩個點B．一個圓，但要去掉兩個點C．一個橢圓，但要去掉兩個點D．半圓，但要去掉兩個點二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上）9．毛澤東主席在《送瘟神》中寫到“坐地日行八萬里”．又知地球的體積大約是火星的8倍，那么火星的大圓周長約為______________萬里．10．如圖，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面邊長為2，高為4，那么異面直線與AD所成角的正切值______________．１１１正視圖側(cè)視圖俯視圖１１１正視圖側(cè)視圖俯視圖因為點是的中點，所以．又因為平面，所以平面．所以線段的長度就是點到平面的距離．又因為，所以．所以點到平面的距離為．………12分16．（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）由題設(shè)知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，即．圓：，即，圓心，半徑為．由，知圓心到直線的距離為，于是，即，整理得，解得，或．所以直線的方程為或．………5分（Ⅱ）由直線的斜率為，設(shè)直線的方程為．由，得．令，解得．（1）設(shè)，則，．因為以為直徑的圓過原點，所以．所以，即．代入得，解得或，滿足（1）．故直線的方程為或．………10分17．（本小題滿分12分）（Ⅰ）因為四邊形為正方形，所以AA1⊥AC．因為平面ABC⊥平面AA1C且平面平面，所以AA1⊥平面ABC．………4分（文6分）（Ⅱ）當(dāng)點是線段的中點時，有面．連結(jié)交于點，連結(jié)．因為點是中點，點是線段的中點，所以．又因為面，面，所以面．………8分（文12分）（Ⅲ）因為AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥．又因為AC⊥，所以面．所以面．所以，．所以是二面角的平面角．易得．所以二面角的平面角為．………12分18．（本小題滿分10分）解（Ⅰ）由已知得橢圓的半長軸，半焦距，則半短軸．又橢圓的焦點在軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………4分（Ⅱ）當(dāng)直線垂直于軸時，，因此的面積．當(dāng)直線不垂直于軸時，該直線方程為，代入，解得B（,），C（－,－）