工程力學(xué)C作業(yè)

第1次作業(yè)

36.試作下列各桿件的受力圖。

P

AAY

各隔離體受力如圖所示：⑹圖中的力實大,及和方向一致;

(2)A點應(yīng)有兩向力失，應(yīng)添加X的方向力矢。

37.1-4試作下面物體系中各指定物體的受力圖：

(a)圓柱體。、桿及整體；(b)吊鉤G、鋼梁、構(gòu)件；

(c)折桿4歐、圓柱體。及整體；(d)桿股及整體；

(e)棘輪0、棘爪仍(f)梁AB、鹿和滾柱4

(f)

(c)折桿ABC、圓柱體O及整體

B4

C

折桿ABC、圓柱體0

(f)梁AB,DE和滾拄C

提示：注意區(qū)隔作用力

與反作用力：F和尸。

FQX

一

2

梁DE滾拄c

圖示三較剛架由AB和BC兩部分組成，A、C為固定錢支座，B為中間較。試求

支座4、C和較鏈B的約束力。設(shè)剛架的自重及摩擦均可不計。

B

壓路的碾子。重尸=20kN,半徑8=400mm。試求碾子越過高度3=80mm的石塊時,

所需最小的水平拉力Fmino設(shè)石塊不動。

:Fmin=15kN

40.構(gòu)架ABCD在A點受力F=1kN作用。桿4B和C。在C點用錢鏈連接，B、。兩

點處均為固定錢支座。如不計桿重及摩擦，試求桿CD所受的力和支座B的約束

力。

&D=2.5處b<53.1。)，后=L8kN(33.7X)

41.

梁AB如圖所示，作用在跨度中點C的力F=20kN。試求圖示兩種情況下支座A和

B的約束力。梁重及摩擦均可不計。

(a)FA=15.8kN()，&=7.07kN(t);

⑹心=22.4KN(上,FB=K)KN(4量、)

如圖a所示，重量為P=5kN的球懸掛在繩上，且和光滑的墻壁接觸，繩和墻的

夾角為30°。試求繩和墻對球的約束力。

(a)(b)

解：（1）選研究對象。因己知的重力戶和待求的約束力都作用在球上，故

應(yīng)選球為研究對象。

Q）畫受力圖。圖中耳是墻對球的約束力，氏為繩對球的約束力（圖b）。

（3）選坐標系。選定水平方向和鉛垂方向為坐標軸的方向，則聲與j軸重

合，A與丫軸成60。角。

（4）根據(jù)平衡條件列平衡方程?？上惹蟪龈髁υ趚、y軸上的投影，如表2-1中

所示，于是

區(qū)=0,&360。-&=0（1）

近.=0,0sin600-尸=0（2）

由式（2）得

2sin600=0.866kN=5kN

重戶=1kN的球放在與水平成30°角的光滑斜面上，并用與斜面平行的繩AB系住

（圖2-15a）。試求繩AB受到的拉力及球?qū)π泵娴膲毫Α?/p>

(a)(b)(c)

解：（1）選重球為研究對象。

（2）畫受力圖。作用于重球上的力有重力上斜面的約束力扇及繩對球的

拉力區(qū)。這是一個平衡的平面匯交力系（圖b）。

（3）選坐標系。中如圖b所示。

（4）列平衡方程?

Q

LFX=O,Fxcos300-Fccos60^0=0（1）

LFy=0,J^sin300+Fcsin60°-P=0（2）

聯(lián)立解之，得Fc=0.866kN,FN=0.50kN

根據(jù)作用與反作用定律知，繩子所受的拉力為0.50kN；球?qū)π泵娴膲毫?/p>

0366kN,其指向與圖中力艮的指向相反。

討論如選取坐標系如圖c所示，則

由茱=0,FN+0-PCOS600=0得尸：尸￡尸=0.50kN

由密=0,0+Fc-Psin60^=0-'

得Fc="V尸=0666kN

L

由此可知，若選取恰當?shù)淖鴺讼?，則所得平衡方程較易求解（一個平衡方程中只

出現(xiàn)一個未知數(shù)）。

4

4.

試計算下列各圖中力產(chǎn)對。點之矩:

(a)Mo(F)=IFsina>(b)Mo(F)=/Fsin(c)(廣)=鄧+MFsina*

4

MA(F)=-Fbcosa>MB(F)=aFsina-bFcosa

46.

已知48梁上作用一矩為Me的力偶，梁長為/,梁重及摩擦均不計。試求在圖

示四種情況下支座A、B的約束力。

,此一|B4%」B

翁〃2卜X

弟〃3r4j

L————T1z

L——J

(a)(b)

〃2-X%垢-------'r

:,

(c)(d)

⑸月沖⑴，**

(1)；

⑹心=牛(t)，身(

J)；

(c)FA=(顯)，&=-h)；

/cosa1、/cosa1?

⑻&=牛⑴，％=牛(r)

47.

汽錘在鍛打工件時，由于工件偏置使錘頭受力偏心而發(fā)生偏斜，它將在導(dǎo)軌

辦和8E上產(chǎn)生很大的壓力，從而加速導(dǎo)軌的磨損并影響鍛件的精度。已知鍛

打力F=1000kN,偏心距e=20mm,錘頭高度/?=200mm,試求鍛錘給兩側(cè)導(dǎo)軌

的壓力。

FN=100KN

48.

機構(gòu)。ABOi,在圖示位置平衡。已知CW=400mm,OiB=600mm,作用在1上的

力偶的力偶矩之大小IMe"=1N-m。試求力偶矩岫的大小和桿被所受的力。

各桿的重量及各處摩擦均不計。

圖中，如作用于扳手上的力F=200N,/=0.40m,a=60°,試計算力對。點之矩。

A

解:根據(jù)教材中式（3-1）有

=-F-d=-F-Isince=-200X0.40Xsin60°N-m=-69.3N,m

此處力f使扳手繞。點作順時針方向轉(zhuǎn)動，力矩為負值。應(yīng)注意，力臂是

OD（自矩心。至力作用線的垂直距離）而不是。心

試用合力矩定理計算圖中力對。點之矩。

解：取坐標系Qq如圖所不，則區(qū)|=Fcost/,|己|=產(chǎn)sina

由合力矩定理

Mo（F）=Mog）+.1%（5）=\FX\-0-|^..|-0.4

=-Fsina?0.4=(-200Xsin60°X0,40)N-m

=-69.3N-m

51.

圖a所示梁AB受矩為Me=300N-m的力偶作用。試求支座小B的約束力。

(a)

解：（1）取梁dB為研究對象。

（2）畫受力圖。作用在梁上的力有已知力偶和支座i8處的約束力。

因梁上的荷載為力偶，而力偶只能與力偶平衡，所以匕與々必組成一力偶,

即巳=-既?！┑姆轿挥杉s束性質(zhì)確定，匕與易的指向假定如圖3-12b所

不0

（3）列平衡方程

ZM=O,M-E</=0

由此得已=寧=r7^N=100N,FB=F.I=100N

所求得的心為正值，表示匕與瑪?shù)脑僭O(shè)指向正確。

第2次作業(yè)

20.

壓路的碾子。重尸=20kN,半徑R=400mmo試求碾子越過高度3=80mm的石塊時,

所需最小的水平拉力Fmino設(shè)石塊不動。

Finin=15kN

21.

簡易起重機用鋼絲繩吊起重P=2kN的物體。起重機由桿AB、AC及滑輪4D

組成，不計桿及滑輪的自重。試求平衡時桿AB.AC所受的力（忽略滑輪尺寸）。

：FAB=-0.414kN(壓)，F(xiàn)AC=13.146kN(壓)

22.

在簡支梁AB上，作用有力F=50kN,試求支座A和B的約束力。不計梁重及摩

擦力。

FA=42kN(),F?=14kN(t))

23.

試求圖中各力在坐標軸上的投影。已知：E=&=F4=10kN,F3=F5=15kN,Fs=20k

N,各力方向如圖所示。

解：應(yīng)用教材中公式（2-3）得

F\,F、=10kN,0,&=0,￡,=￡=10kN

&=握cos300=15X0.866kN=12.99kN

F、sin300=15X0.5kN7.50kN

&sin30°=10X0.5kN5kN

&=F.\cos300=10X0.866kN=8.66kN

&=&cos600=15X0.5kN=7.50kN

F、sin60°15X0.866kN12.99kN

凡sin30°20X0.5kN10kN

Kcos30°=20X0.866kN=17.3kN

24.

在圖示結(jié)構(gòu)中，A、B、C處均為光滑錢接。已知F=400N,桿重不計，尺寸如

圖所示。試求C點處的約束力。

：Fcx=880N(-),Fcy=480N(I)

25.

左端A固定而右端B自由的懸臂梁AB,自重不計，承受集度為q(N/m)的滿

布均勻荷載，并在自由端受集中荷載作用。梁的長度為/。試求固定端A處的

約束力。

F

k------------------i-----------------

：FAX=0,FAY=q/+尸(t),MA=qP+F1

26.

試分別求圖中兩根外伸梁其支座處的約束力o梁重及摩擦均不計。

產(chǎn)10啦產(chǎn)X

豆」&一線二必

T2a小a.?十?

(a)(b)

、MR+Fa,,、3Fa+M已

(a)FA=-(J)，F(xiàn)B=.(t)

2a2a

+-\qa21,

3Fa+Ms~~qa-

(b)F=F+qa-----------------——=--------(t)

A，%="(t)

2a2o

27.

試分別求圖示兩個構(gòu)架上48處所受到的約束力。不計構(gòu)件自重及各處的摩

擦。圖b中C處為較鏈。

(a)^=169.9kN(一)，3y=301.9kN(t),Ffl=196.2kN(缸)

卬入

(b)FAX=75KN(―)>&y=0,FB=125kN(-)

28.

圖a示一起重機，A、B、C處均為光滑較鏈，水平梁AB的重量P=4kN,荷載F=1

OkN,有關(guān)尺寸如圖所示，BC桿自重不計。試求桿BC所受的拉力和錢鏈A給

桿AB的約束力。

（1）根據(jù)題意，選陽為研究對象。

(2)畫受力圖。作用于桿上的力有重力巨，荷載桿3C的拉力&和較

宣

鏈幺的約束力E。3C桿(二力桿)的拉力工沿方向；E方向未知，故

將其分解為兩個分力4和指向暫時假定(圖b)

(b)

(3)根據(jù)平面任意力系的平衡條件列平衡方程，求未知量。

年=0,fcos300=0(1)

YF=O,F.x+sin300-P-F=0(2)

EAZ^(F)=0,2^<4?sin300-P-2-F-3=0(3)

由式(3)解得

.2尸一3尸(2x4^3xlO)kNmS,7

尸、=------=----------------=19k>~

4sin3004x0.5m

以尸'之值代入式(1)、(2),可得

乙=16.5kN,F^.=4.5kN

如校鏈A給桿AB的約束力為WJ晨T=17.1kN,它與x軸的夾角

0=arctan=15.3°。

計算所得已、晨、心皆為正值，表明假定的指向與實際的指向相同。

29.

圖a所示梁AB,其A端為固定較鏈支座，B端為活動較鏈支座。梁的跨度為/=4

a,梁的左半部分作用有集度為q的均布荷載，在。截面處有矩為恢的力偶作

用。梁的自重及各處摩擦均不計。試求A和8處的支座約束力。

（1）選梁.四為研究對象。（2）受力圖。梁上的主動力有集度為q的均布荷

載和矩為”e的力偶；梁所受的約束力有固定按鏈支座且處的約束力乙：和匕，

工"式尸)=0,心.4"M-(qA)a=0(1)

EM式戶)=0,-FJy-4a+(q-2a)3a~Afl=0(2)

跖=0,1紅=0(3)解得

30.

一汽車起重機，車身重轉(zhuǎn)盤重戶2,起重機吊臂重鼻，如圖所示。試求當

吊臂在汽車縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，不至于使汽車翻倒的最大起重量Pmaxo

解：（1）顆深起重機為研究對象。

。）畫受力圖：當?shù)醣墼谄嚳v向?qū)ΨQ面內(nèi)時，小舄、艮、A盤.和

&構(gòu)成一個平面平行力系。。

（3）列平衡方程

為了求得最大起重量，應(yīng)研究汽車將繞后輪B順時針傾倒而又尚未傾倒

時的情形。此時F.太=0。由

E.T/E（今=0,6X2-月X2.5-義*5.5=0

于是得

,GESX..

這是汽車起重機的最大起重量（極限值）。為了保證安全，實際上允許的

最大起重量應(yīng)小于這個極限值，使之有一定的安全儲備。

31.

試判別圖示桁架中哪些桿其內(nèi)力等于零，即所謂“零桿”。你能否總結(jié)出判別零桿的規(guī)律?

(a)DE,EF,FG,BG(b)BC,AC

32.

自重尸=1.0kN的物塊置于水平支承面上，受傾斜力巳=0.5kN作用，并分別如

圖a、b中所示。物塊與水平支承面之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.40,動摩擦因數(shù)fd=0.

30,問在圖中兩種情況下物塊是否滑動？并求出摩擦力。

(a)(b)

解：假設(shè)物塊處于平衡狀態(tài)，求保持平衡所需的摩擦力。

Q)對圖a所示的物塊，畫出受力圖(圖c)°作用于物塊上的主動力有凡冷

約束力有摩擦力戶和法向約束力員。列平衡方程

=0,月cos30'一尸=0(1)

c:

F=FlCos30=0.5cos30kN=0.433kN

IF,=0,4+月sin30；尸=0(2)

F!sin30c=(l.0—0.5sin30)kN=0.75kN

最大靜摩擦力為心y衣=0/0.75kN=0.3kN

由于保持平衡所需的摩擦力F=0.433kN>Faax=0.3kN,因此物塊不可能平

衡，而是向右滑動。此時的摩擦力^=^=^<=0.3x0.75kN=0.225kN

(2)對圖b所示的物塊，畫出受力圖(圖d),作用于物塊上的主動力有2凡

約束力有摩擦力戶和法向約束力區(qū)。列平衡方程

V=0,7^cos30s—F=Q(1)

F=Ficos30c=0.5kNcos30:=0.433kN

lFy=0,4-Hsin30；尸=0(2)

A=P-Bsin30。=(L0-0.5sin30)kN=1.25kN

最大靜摩擦力為FgfFy=0.4：<1.25kN=0.5kN

由于保持平衡所需的摩擦力尸=0.433kN<Fmax=0.5kN,因此物塊保持平衡，沒有滑

動。值得注意的是，此時的摩擦力F=0.433kN是由平衡方程確定的，而不是F

max=0.5kNo只有在臨界平衡狀態(tài)，摩擦力才等于最大靜摩擦力Fmax。

(c)*1,(d)

33.

圖示物塊A置于斜面上，斜面傾角區(qū)30°,物塊自重P=350N,在物塊上加一水

平力Fr=100N,物塊與斜面間的靜摩擦因數(shù)"0.35,動摩擦因數(shù)為=0.25。試問物塊

是否平衡？并求出摩擦力的大小和方向。

可以平衡，F(xiàn)S=88.4N(N0)

34.

如圖所示，長方體上作用了五個力，其中，￡=100N,￡=150N,氏=500

N,A=200N,￡=220N,各力方向如圖中所示。且a=5m,左4m,c-3m。試

求各力在坐標軸上的投影.

解：根據(jù)圖示各力的方向計算各力在坐標軸上的投影如下：

QK,⑸=0,E=100N

F..,F.=-,-x150N=-90N

&=o

F、_=_-^=F==xl50N=-120N

X洛-F\CQSOCOSO,F,=Ecosdsin。，E：=Esin8

其中：

qADy/az+cz^5Z+3Z........,

cos6=----=,=，/=0.822s.sin8=0.^6r6z

-旬后+-+16+4：+3：

C

cos(?=——=.=,/=0.515:sin夕=0.858

■x/(i~+c*j5~+3~

于是得：

(500N)x0.825x0.858=354.0N

F3I=-(500N)X0.825X0.515=-212.4N,F3：=

F3:=(500N)X0.566=283.0N

F4.r=-200N=%=0sR：=J』=0：&.=220N,心=0

圖示立方體邊長6F0.5mJ=150N,試求①力F對軸町/之矩;

I-

②力廣對點0之矩。E:

35.

解：（1）力聲對軸YJ二之矩。

力戶的各分量為：Fx=OF,,=-Fcos45c=（-150N）cos45:=-106.1N

:c

Fr=Fsin45=(150N)sin45=106.1N

由此得出力戶對軸xj工之矩為

M式戶)=*=(0.5m)xlO6.1N=53.1N-m

J/、(乃=-aF2=-(05m)xl06.1N=-53.1N-m

J/.(F)=aF.=(0.5m)x(-106.1N)=-53.1N-m

（2）力聲對點。之矩。

令a,B，/分別為矢量立式易與軸”二正向的夾角，與計算力聲的大小

和方向余弦（教材中式6-3）類似，立其易的大小和方向余弦為

”式戶）=于-［此（廣汗-口］,（乃］:=753.1:-（-53.1）:-（-53.1）:Nm=91.9Nm

cosa=^12=—=0.5774.cos￡=A/,(F)_53,1“°如落7.5774

M(Fi91.9U式F)91.9

a=51/，萬=125.3°,7=125.31

36.

已知Fi=300N:F-220N,兩力作用于點O,大小、方向如圖所示，試求

兩力在坐標軸上的投影。戶

：Fix=130.0N,Fiy=-75N,Fiz=260.0N,凡dOO.ON,F^y=119.0N,3z=156.0N

第3次作業(yè)

22.

曲柄連桿機構(gòu)的活塞上作用有力尸=400N。如不計摩擦和所有構(gòu)件的重量，問

在曲柄8上應(yīng)加多大的力偶矩帙方能使機構(gòu)在圖示位置平衡？

A/7e=60.0N-m

23.

試求圖示各桿IT和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。

22

(b)解：&=+2F;

為2=°；

(d)解：

=F：FN2——2Fo

24.

試求圖示等直桿橫截面IT,2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積

d=400mm\試求各橫截面上的應(yīng)力。

2

20kN10kN

解：&=_20kN

%=-10kN

7^3=+10kN

_-20xl03

=-50MPa

"T"400x10'?

&_-lOxlO3

彳-400x10-6

lOxlO3

=+25MP：

03400xl0-s

25.試求圖示階梯狀直桿橫截面IT,2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積

:

4=200mm5A2=300mm*,4=400mm*,并求各橫截面上的應(yīng)力。

解：扁=-20kN

%=-10kN

&=+10kN

_F_-20xl03

m=-100MPa

200X10-6

%=*=733皿

_lOxlQ3

=+25.0MPa

石―400x10-6

26.簡易起重設(shè)備的計算簡圖如圖所示。已知斜桿仍用兩根63mmx40mmx4mm不等邊

角鋼組成，鋼的許用應(yīng)力b】="0MPa。試問在提起重量為尸=15kN的重物時，斜桿4

是否滿足強度條件？

解：公心血30。=2甲

樂石=4JF=4xl5kN

c4X15X1Q3

=74MPa

期一A一2*4.058x10-4

27.

圖a所示為左端固定而右端自由的軸向受力桿件。試求1-1、n-n、in-in橫截面上的

軸力，并作軸力圖。

7

解：為了下面求解軸力的方便，首先求出支座約束力后。取整體（圖a）

為研究對象，并設(shè)力E的指向如圖所示。

由

邙=0,（6-8-5）kN+J^=O

得

巳=7kN

于I-I截面處將桿截開，取左段為分離體（圖b）,并設(shè)I-1橫截面上

的軸力為正（拉力）。根據(jù)2月=0有

巳°

得至U

4=-7kN

負號表示該軸力的實際指向與所設(shè)指向相反，即為壓力。

同樣，在求之時取左段為分離體（圖c）,得到

忌n=-2kN

求國m時，為了方便取右段為分離體（圖d）,得到

紜m=6kN

作軸力圖時，以沿桿件軸線的x坐標表示橫截面的位置，以與桿件軸線垂直

的縱坐標表示橫截面上的軸力尾（圖e）。注意到43段任意橫截面上的軸力

均與I-I截面上的軸力產(chǎn)xi=-7kN相同，故按某一比例尺在軸力圖中x軸

的下方畫一水平直線。同理，3c段的軸力圖是由位于x軸下方的另一水平直

線構(gòu)成；8段橫截面上的軸力為正，圖線位于x軸的上方。

28.

一橫截面為正方形的磚柱分上下兩段，其受力情況、各段長度及橫截面尺寸

如圖a所示。已知E=50kN,試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。

解：首先作柱的軸力圖如圖b所示。

由于此柱上下兩段的橫截面尺寸不同，故不能應(yīng)用公式（7-3）計算柱的

最大工作應(yīng)力，必須利用公式（7-2）求出每段柱的橫截面上的正應(yīng)力，然后

進行比較以確定全柱的最大工作應(yīng)力。

I、II兩段柱（圖a）橫截面上的正應(yīng)力分別為

樂I-50kN-50xl03N

0".----=-------------=----------------

4240x240mm:240x240xl0-sm2

=-0.87xl06N/m2=-0.87MPa（壓應(yīng)力）

丁-150kN_-15OxlO3N

0n-Z-370x370mm2-370x370xl0-fm:

=-l.1x10sN/m1=-1.1MPa（壓應(yīng)力）

故最大工作應(yīng)力為任皿=-LI

29.一橫截面為矩形的鋼制階梯狀直桿，其受力情況及各段長度如圖a所示。

初段和原段的橫截面面積為雨段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度

之比分/1.4,材料的許用應(yīng)力、[°]=160MPa。試選擇各段桿的橫截面尺寸

力和bQ

解：首先作桿的軸力圖如圖b所示。

此桿為變截面桿，最大工作應(yīng)力不一定出現(xiàn)在軸力最大的4〃段橫截面上。

由于分段的橫截面面積與力〃段相同，而軸力較小，故其工作應(yīng)力一定小于力

〃段的。于是只需分別對力〃段和8c段進行計算。

對于/〃段，按強度條件要求其橫截面面積4為

30xl03N

=1.875x10-4m~2

4哈160xl06(N/m2)

對于8c段，要求

3

20xl0N=1.25x10-4

160x10?(N/m2)

由上述結(jié)果以及AJ：Aa=2:1的規(guī)定，應(yīng)取J：=2X1.25X

IO"=2.50XICT1m，Am=1.25X10^m%于是可進而計算?1。段及

05段的橫截面尺寸瓦、%由

2.50xl0-4m?=瓦瓦=1.4^

得

tj=1.34x10-2m=13.4mm,%=L44=18.7mm

同理可得3C段的橫截面尺寸為Z>m=9.5mm,ha=13.3mm0

30.

有一三角架如圖所示，其斜桿由兩根80X80X7等邊角鋼組成，橫桿由兩根10號

㈤

槽鋼組成，材料均為Q235鋼，許用應(yīng)力120MPao試求許用荷載5。

解：（1）首先求斜桿和橫桿的軸力和屎2與荷

載戶的關(guān)系。在這里我們根據(jù)平衡的理論假設(shè)氐i為拉

力，耳2為壓力。根據(jù)節(jié)點/的平衡條件有

￡月=0,F^=—^—=2F（1）

>1血30°

宓=0,Fm=Fmcos30°=2Fcos30°=1.732F（2）

（2）再計算各桿的許用軸力［仆］。利用型鋼表（見教材附錄I）得斜桿

的橫截面面積Ai=10.86X2cm2=21.7cm2,橫桿的橫截面面積12.74X

2cm2=25.5cm2o由強度條件

A

知許用軸力［尸N［=/［。］。將4、4分別代入此式，得到

瓜J=2L7Xllm^X120X106N；ta2=260X1Q3N=260kN

［小］=25.5X10^m*X120X10?N,in2=306XIO3N=306膽

(3)計算三角架的許用荷載［可。以昂=［產(chǎn)KJ代入式(1),得到按斜

桿強度算出的許用荷載

閭=匡1="0上、=1303

22

以外=［?。荽胧?2),得到按橫桿強度算出的許用荷載

［尸］=圓1=空空=1773

1.7321.732

故斜桿和橫桿都能安全工作的許用荷載應(yīng)?。郛a(chǎn)］=130蟆。

31.

圖a所示為一階梯形鋼桿，B段和隙段的橫截面面積為4=4=500mm?,。

段的橫截面面積為4=200mm。。已知鋼的彈性模量￡=2.0X10$MPa。試求桿

的縱向變形A/。圖中長度單位為mm。

解：此桿的軸力圖如圖b所示。由于各段桿的軸力和橫截面面積不盡相同，故

須分段利用拉壓胡克定律求各段桿的縱向變形，它們的代數(shù)和才是整個桿的

縱向變形一

A/=AZi+AZ2+

=尸--M-山--r.-F-N--21-2—,-F--N-31-38

EA\EA2EA3

(20X103)x100X10-3(-10X12)X100X10-3(-10X1()3)x100X10-3

n6n

=[2.0xionx500xi()J+2.0x10X500X10-0

555

=（2XIO--1X10--2.5X10-）m=-1.5X10-5m=_0.015mm-

計算結(jié)果為負，說明整個桿是縮短的。"

上例中求得的桿的縱向變形AZ=-0.015mm,顯然也就是桿的兩個端截

面,4和。沿桿的軸線方向的相對線位移功,負號則表示兩截面靠攏。在A

截面固定不動的題示條件下，上述縱向變形想也是。截面沿桿軸方向的絕對

位移的，負號表示。截面向左移動。同理，BC段的縱向變形她=-0.01mm

也就是8截面和C截面的相樹縱向位移為c，至于C截面的絕對縱向位移生

則應(yīng)是8截面的絕對縱向位移⑦加上C截面與3截面的相對縱向位移ACB即。

Jc=2X1O--m+（-1X10*-m）=+1X10'-m=+0.01nun（f）。

從這里我們?nèi)菀卓闯?，變形與絕時位移既有聯(lián)系，又有區(qū)別，前者只取決于

桿的本身以及受力情況，后者則尚與外部約束有關(guān)，在狂融則如H面的例

題巾所示，尚與桿件之間的相互約束有關(guān)。，

試作圖示各桿的軸力圖，并分別指出最大拉力和最大壓力的值及其所在的橫截面（或這類

橫截面所在的區(qū)段）。

（a）48段：30kN（拉），比'段：0,"段：-20kNGE）；

（b）46段：10kN（拉），BC段:-10kN（壓），切段：20kN（拉）；

（c）46段：0,回段：10kN（拉），切段：15kN（拉）

33.

試判定圖示桿系是靜定的，還是超靜定的；若是超靜定的，試確定其超靜定次數(shù)，并寫出求

解桿系內(nèi)力所需的位移相容條件(不必具體求出內(nèi)力)。圖中的水平桿是剛性桿，各桿的自

重均不計。

:1次超靜定

4.

空心鋼軸的外徑。=100mm,內(nèi)徑d=50mm。已知間距為/=2.7m的兩橫截面的相對

扭轉(zhuǎn)角。=18,材料的切變模量G=80GPa。試求：軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；，

解四段、管故〕需

DF

丁丐_吟中3_曲刀

皿ZpIpx180/2/X180

1.8X8.0X109JIX0.1，/八皿

----------------=46.6MPa

2x2.7x180

人竺配以丑吟竺二9550e

180x2.732x101-80

.l.Sxgxl^xgO7t2X93.75X106

貝nPn=-----------------x--------市——=71.8kW

9550x180x2.732x10、

實心圓軸的直徑d=100mm,長/=lm,其兩端所受外力偶矩Af.=14kN-m,

材料的切變模量G=80GPa。試求：

(1)最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對扭轉(zhuǎn)角；

(2)圖示截面上兒B,C三點處切應(yīng)力的數(shù)值及方向;

(3)。點處的切應(yīng)變。

T14xl03

解：/71.4MPa

Tl14xlOJxlISO

x—=1.02*

匹-8"心嚶.產(chǎn)兀

Q=%x=71.4MPa

T=r皿—=71.4x—=35.7MPa

c3d!250

/=—=0.446xlO*3

cG

36.

圖示一等直圓桿，已知d=40mm,a=400mm,G=80GPa,(pDB=Fo試求:

(1)最大切應(yīng)力；

(2)截面/相對于截面。的扭轉(zhuǎn)角。

解：（1）由已知得扭矩圖（a）

M.a180°

<PDB-F='

JTG

t=血/

,_%dnGd__80x1()9x40x10-3

皿-773-嬴-360X400Xio-3

DCB

=69.8x10s=69.8MPa

/、Mt-2a180。、

3

已知實心圓軸的轉(zhuǎn)速附=300r'min，傳遞的功率尸=330kW，軸材杜的許用切應(yīng)力

團=60MPa,切變模量G=80GPa。若要求在2m,長度的相對扭轉(zhuǎn)角不超過1二,試走該

軸的直徑。,

330

解：T=9550x—=10.5kN-m

300

按強度要求：j=^<[r]

185x103

<60x105

—xlO-9

16

J16xl0.5xl012

=99.5mm

VKx60xl06

1O.5X1O3x2xl80°,。

按剛度要求：（p=—<[（pf]$=--------------------金

GI

P80xl0?x—X7ixlO-12

32

J64X10.5X180X1015

V~~80X109X7T*

故該軸直徑選用lllmm或略大。

38.

圖示等直圓桿，已知外力偶矩=2.99kN.tn,A/s=7.20kNm,

Mc=4.21kNm許用切應(yīng)力[r]=70MPa,許可單位長度扭轉(zhuǎn)角=,

切變模量G=80GPa。試確定該軸的直徑d。

（1）考慮強度，最大扭矩在8c段，且4=4.21kN-m

^=j^r~1QxlQ6

16

d,>即I6*—0.0674m=67.4mm(1)

1V7(kxl03

（2）考慮變形

(P=?[。']

Wp

IGIPit

T180.

-------

32

32xl80TJ32X180X4.21X103

di之4=0.0744m=74.4mm

V兀'GV-1x80x10，

（2）比較式（1）、（2）＞取d=75mm或略大。

39.

一傳動軸的計算簡圖如圖a所示，作用于其上的外力偶之矩的大小分別是：?=2k

N,m,MB=3.5kN,m,M=1kN?m,M=0.5kN?m,轉(zhuǎn)向如圖。試作該

傳動軸的扭矩圖。

解：首先分別求出.48、BC、8段任意橫截面上的扭矩。以段為

例，在該段任意處用IT橫截面將軸截分為二，取左段分離體為研究對象。

截開面上的未知扭矩石先設(shè)為正（圖b）,根據(jù)RM,（乃=0有

（+也=0

得到

7]=一“乙=—2kN-m

負號說明該截面上扭矩的轉(zhuǎn)向與假設(shè)相反，即實際上是負扭矩。

同理，得BC、段的扭矩分別是

弓=1.5kN-m,迄=0.5kN-m

以沿桿軸線的橫坐標X表示橫截面的位置，以縱坐標表示扭矩。扭矩圖

如圖C所示。

該傳動軸橫截面上的最大扭矩為2kN-m,在45段內(nèi)。

40.

一實心圓截面?zhèn)鲃虞S，其直徑d=40mm,所傳遞的功率為30kW,

轉(zhuǎn)速〃=1400r/min。該軸由45號鋼制成，許用切應(yīng)力[7]=40MPa,

「6]

切變模量G=8X101MPa,單位長度桿的許用扭轉(zhuǎn)角=1/mo試校核

此軸的強度和剛度。

解：首先計算扭轉(zhuǎn)力偶矩伍

——kN-m=0.204kN-m=204Nm

1400

故此軸橫截面上的扭矩為T=M=204Nm

此軸橫截面的抗扭截面系數(shù)為

n；=^-=^(40xl0-3)3m3=12.55xl0-6m3

將T和蘇代入公式(8-12)有

T204N-m

y=16.3MPa

皿一%一12.55x10-5m

其值小于口］=40MPa。將7和G的值以及4=%其/2)=25.1X10-?m4

代入公式(8-21)有

八T180°

%=7^-x——

G/pit

20412A

X—°/m=0.58°/m

8X104X106X25.1X10Tn

其值小于［6］=1°加?？梢?，此軸對強度條件和剛度條件均滿足。

41.

傳動軸如圖a所示，其轉(zhuǎn)速止300r/min,主動輪/!輸入的功率F=500kW;若

不計軸承摩擦所耗的功率，三個從動輪8、C、。輸出的功率分別為8=150k

W,A=150kW,P,=200kWo該軸是用45號鋼制成的空心圓截面桿，其內(nèi)外

直徑之比a=l/2o材料的許用切應(yīng)力［r］=40MPa,其切變模量俏8

X10"MPa。單位長度桿的許用扭轉(zhuǎn)角［6］=0.3。小。試作軸的扭矩圖，并按強

度條件和剛度條件選擇軸的直徑。

，?位小加）

<4）

解：計算外力偶矩（圖a、b）

必=9.55二=9.55x型kN-m=15.9kN-m

n300

M2=/%=9.55殳=9.55x—kN-m=4.78kN-m

3n300

p200

M=9.55-i=9.55x—kN-m=6.37kN-m

4n300

由截面法計算各段軸的橫截面上的扭矩（參看圖c求八的情況），得

八=一監(jiān)=-4一78由m

Tn=-（跖+酩）=-9.56麒-m

益=+M=6一37kN-m

根據(jù)這些扭矩的值即可畫出扭矩圖（圖d）。從圖可見，最大扭矩加，在以

段內(nèi)，其絕對值為9.56蟆-m。

現(xiàn)在分別按強度條件和剛度條件選擇軸的直徑。根據(jù)已知的a=L2有

KD-nD315

(”)=嚓----------X一

1616

也44

4nD15

(1-?)=X一

p323216

將取的上列表達式代入強度條件得此空心圓軸所需的外直徑為

164_3/16x9560x16"

D>m=10.9x10-2m=109mm