大學(xué)物理上冊答案詳解

word文檔精品文檔分享大學(xué)物理上冊答案詳解習(xí)題解答習(xí)題一word文檔精品文檔分享1-1｜r｜與r有無不同?dr和drdtdt有無不同?dv和dvdtdt有無不同?word文檔精品文檔分享其不同在哪里?試舉例說明．解：〔1〕r是位移的模，r是位矢的模的增量，即rr2r1，rr2r1；〔2〕dr是速度的模，即drvds.dtdtdtdr只是速度在徑向上的分量.dtdrdr???∵有r?drrr〔式中r叫做單位矢〕，那么rdtdtr式中drdt就是速度徑向上的分量，dt∴dr與dr不同如題1-1圖所示.dtdt題1-1圖(3)dv表示加速度的模，即adv，dv是加速度a在切向上的分量.dtdtdt∵有v v (表軌道節(jié)線方向單位矢〕，所以dv dvvddtdtdt式中dv就是加速度的切向分量.dtword文檔精品文檔分享(dr?與d?的運(yùn)算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定，故不予討論)dtdt1-2設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為x=x(t)，y=y(t)，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求出r＝x2y2，然后根據(jù)v=dr，及a＝d22r而求dtdt得結(jié)果；又有人2222dxdyd2xd2y你認(rèn)為兩種方v=dt及a=dt2dtdt2法哪一種正確？為什么？兩者差異何在？解：后一種方法正確.因?yàn)樗俣扰c加速度都是矢量，在平面直角坐標(biāo)系中，有rxiyj，vdrdxidyjdtdtdtad2rd2xid2yjdt2dt2dt2故它們的模即為22vvx2vy2dxdydtdt22aax2ay2d2xd2ydt2dt2而前一種方法的錯誤可能有兩點(diǎn)，其一是概念上的錯誤，即誤把速度、加速度定義作drd2rva2dtdt其二，可能是將dr與d22r誤作速度與加速度的模。在1-1題中已說明drdtdtdt2不是速度的模，而只是速度在徑向上的分量，同樣，dr2也不是加速dtword文檔精品文檔分享d2rd2度的模，它只是加速度在徑向分量中的一局部r。或a徑2dtdt者概括性地說，前一種方法只考慮了位矢r在徑向〔即量值〕方面隨時(shí)間的變化率，而沒有考慮位矢r及速度v的方向隨間的變化率對速度、加速度的奉獻(xiàn)。1-3一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動，運(yùn)動方程為x=3t+5,y=1t2+3t-4.2式中t以s計(jì)，x,y以m計(jì)．(1)以時(shí)間t為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；(2)求出t=1s時(shí)刻和t＝2s時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)計(jì)算t＝0s時(shí)刻到t＝4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算t＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；(5)計(jì)算t＝0st＝4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算t＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度(請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式 )解：〔1〕r(3t5)i(1t23t4)jm2將t1,t2代入上式即有r18i0.5jmr211j4jmrr2r13j4.5jm(3)∵r05j4j,r417i16j∴vrr4r012i20j5jms1t4043i(4)vdr3i(t3)jms1dtword文檔精品文檔分享那么v43i7jms1(5)∵v03i3j,v43i7jvv4v04ms2a41jt4(6)adv1jms2dt這說明該點(diǎn)只有y方向的加速度，且為恒量。1-4在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如1-4圖所示．當(dāng)人以v0(m·s1)的速率收繩時(shí)，試求船運(yùn)動的速度和加速度的大?。?-4解：設(shè)人到船之間繩的長度為l，此時(shí)繩與水面成角，由圖可知l2h2 s2將上式對時(shí)間t求導(dǎo)，得word文檔精品文檔分享2ldl2sdsword文檔精品文檔分享dtdtword文檔精品文檔分享題1-4圖根據(jù)速度的定義，并注意到l,s是隨t減少的，word文檔精品文檔分享∴即或v繩dl,v船dsv0dtdtdsldllv0v船sdtv0cosdtslv0(h2s2)1/2v0v船ssword文檔精品文檔分享將v船再對t求導(dǎo)，即得船的加速度dv船sdlldsv0slv船adtdtv0v0dts2s2l22(ss)v0h2v02s2s31-5質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動，其加速度和位置的關(guān)系為a＝2+6x2，a的單位為ms2，x的單位為m.質(zhì)點(diǎn)在x＝0處，速度為10ms1,試求質(zhì)點(diǎn)在word文檔精品文檔分享任何坐標(biāo)處的速度值．解： ∵別離變量：兩邊積分得adv dvdxvdvdt dxdtdxdadx (26x2)dxword文檔精品文檔分享1v22x2x3c2由題知，x0時(shí)，v010,∴c50∴v2x3x25ms11-6一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，其加速度為a＝4+3tms2，開場運(yùn)動時(shí)，x＝5mv=0，求該質(zhì)點(diǎn)在t＝10s時(shí)的速度和位置．解：∵advt43dtword文檔精品文檔分享別離變量，得dv (4 3t)dtword文檔精品文檔分享積分，得由題知，t0,v0故又因?yàn)閯e離變量，dx積分得由題知 t 0,x0故所以t10s時(shí)v4t3t2c120,∴c10v4t3t22vdx4t3t2dt2t3t2)dt(42x2t21t3c225,∴c25x2t21t352v104103102190ms12x10210211035705m2word文檔精品文檔分享1-7一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動，運(yùn)動方程為=2+3t3，式中以弧度計(jì)，t以秒計(jì)，求：(1)t＝2s速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成 45°角時(shí)，其角位移是多少 ?解：d9t2,dtdtdt18(1)t2s時(shí)，aR118236ms2anR21(922)21296ms2當(dāng)加速度方向與半徑成45ο角時(shí)，有tan45a1an即R2R亦即(9t2)218tword文檔精品文檔分享那么解得于是角位移為t329word文檔精品文檔分享23t32322.67rad91-8質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按s＝v0t1bt2的規(guī)律運(yùn)動，式中s為質(zhì)點(diǎn)2離圓周上某點(diǎn)的弧長,v0，b都是常量，求：(1)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度；t為何值時(shí)，加速度在數(shù)值上等于b．解：〔1〕dsv0btvdtdvbadtv2(v0bt)2anRR那么aa2an2b2(v0bt)4R2word文檔精品文檔分享加速度與半徑的夾角為arctan由題意應(yīng)有aRb2an (v0bt)word文檔精品文檔分享abb2(v0bt)4R2即b2b2(v0bt)4,(v0bt)40R2∴當(dāng)tv0時(shí)，abb1-9半徑為R的輪子，以勻速v0沿水平線向前滾動：(1)證明輪緣上任意點(diǎn)B的運(yùn)動方程為x＝R(tsint)，＝R(1cost)，式中v0/Ry是輪子滾動的角速度，當(dāng)B與水平線接觸的瞬間開場計(jì)時(shí)．此時(shí)B所word文檔精品文檔分享在的位置為原點(diǎn)，輪子前進(jìn)方向?yàn)閤軸正方向；(2)求B點(diǎn)速度和加速度的分量表示式．解：依題意作出以下圖，由圖可知word文檔精品文檔分享1-9圖(1)x v0t 2Rsincos22v0t RsinR(t Rsin t)word文檔精品文檔分享2Rsinsin22R(1 cos) R(1 cost)(2)vxdxcost)dtR(1vydyt)RsindtaxR2sintdvxdtayR2costdvydt1-10以初速度v0＝20ms1拋出一小球，拋出方向與水平面成幔60°的夾角，求：(1)球軌道最高點(diǎn)的曲率半徑R1；(2)落地處的曲率半徑R2．(提示：利用曲率半徑與法向加速度之間的關(guān)系 )word文檔精品文檔分享解：設(shè)小球所作拋物線軌道如題1-10圖所示．word文檔精品文檔分享1-10圖在最高點(diǎn)，又∵∴vvxv0cos60o1an1g10ms2v12an111v12(20cos60)2an11010mword文檔精品文檔分享在落地點(diǎn)，v2 v0 20ms1,word文檔精品文檔分享而∴angcos60o2v22(20)22an21080mcos60word文檔精品文檔分享1-11飛輪半徑為0.4m，自靜止啟動，其角β=0.2rad·s2，求t＝2s時(shí)邊緣上各點(diǎn)的速度、法向加速度、切向加速度和解：當(dāng)t2s時(shí)，t0.220.4rads1那么vR0.40.40.16ms1anR20.4(0.4)20.064ms2word文檔精品文檔分享aR0.40.20.08ms2aan2a2(0.064)2(0.08)20.102ms21-12如題1-12圖，物體A以相對B的速度v＝2gy沿斜面滑動，y為縱坐標(biāo)，開場時(shí)A在斜面頂端高為h處，B物體以u勻速向右運(yùn)動，求A物滑到地面時(shí)的速度．解：當(dāng)滑至斜面底時(shí)，y h，那么vA2gh,A物運(yùn)動過程中又受到B的牽連運(yùn)動影響，因此，A對地的速度為vA地uvA'(u2ghcos)i(2ghsin)j1-12圖1-13一船以速率v1＝30km·h-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率v2＝40km·h-1沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為何?在艇上看船的速度又為何?解：(1)大船看小艇，那么有v21v2 v1，依題意作速度矢量圖如題1-13(a)1-13圖由圖可知v21v12v2250kmh1word文檔精品文檔分享方向北偏西v1336.87arctanarctanv24(2)小船看大船，那么有v12v1v2，依題意作出速度矢量圖如題1-13圖(b)，同上法，得v12 50kmh1方向南偏東36.87o1-14當(dāng)一輪船在雨中航行時(shí)，它的雨篷遮著篷的垂直投影后2m的甲板上，篷高4m但當(dāng)輪船停航時(shí)，甲板上干濕兩局部的分界限卻在-1篷前3m，如雨滴的速度大小為8m·s，求輪船的速率．word文檔精品文檔分享1-14圖∵∴由圖中比例關(guān)系可知v雨船v雨 v船v雨 v雨船 v船word文檔精品文檔分享v船 v雨 8ms1習(xí)題二2-1因繩不可伸長，故滑輪兩邊繩子的加速度均為a1，其對于m2那么為牽連加速度，又知 m2對繩子的相對加速度為a′，故m2對地加速度，由圖(b)可知，為word文檔精品文檔分享a2=a1-a′①又因繩的質(zhì)量不計(jì)，所以圓柱體受到的摩擦力f在數(shù)值上等于繩的X力T，由牛頓定律，有m1g-T=m1a1②T-m2g=m2a2③聯(lián)立①、②、③式，得(m1m2)gm2aa1m1m2(m1m2)gm1aa2m1m2fTm1m2(2ga)m1m2討論(1)假設(shè)a′=0，那么a1=a2表示柱體與繩之間無相對滑動．假設(shè)a′=2g，那么T=f=0，表示柱體與繩之間無任何作用力，此時(shí)m1,m2均作自由落體運(yùn)動．2-1圖2-2以梯子為對象，其受力圖如圖(b)所示，那么在豎直方向上，word文檔精品文檔分享NB-mg=0又因梯無轉(zhuǎn)動，以B點(diǎn)為轉(zhuǎn)動點(diǎn)，設(shè)梯子長為l①，那么word文檔精品文檔分享NAlsinθ-mglcosθ=0②2在水平方向因其有加速度a，故有f+NA=ma③2-2圖式中f為梯子受到的摩擦力，其方向有兩種可能，即f=±μ0mg④聯(lián)立①、②、③、④式得tanmg,tanMg2(a2(a0g)0g)2-3axfx63ms2m168ayfy7ms2m16(1)vxvx02axdt2325ms1084vyvy02aydt727ms10168于是質(zhì)點(diǎn)在2s時(shí)的速度v5i7jms148word文檔精品文檔分享(2)word文檔精品文檔分享r(v0t1axt2)i1ayt2j22(22134)i1(7)4j28216137mij482-4(1)∵akvdvmdt別離變量，得dvkdtvm即vdvtkdtv0v0mvktlnlnemv0∴vv0emkt(2)xvdtv0emtdtmv0(1emt)tkk0k(3)質(zhì)點(diǎn)停頓運(yùn)動時(shí)速度為零，即t→∞，故有xv0emktmv0dtk0當(dāng)t=m時(shí)，其速度為kword文檔精品文檔分享k mv v0emk1v0v0eeword文檔精品文檔分享即速度減至v0的1.e2-5分別以m1,m2為研究對象，其受力圖如圖(b)所示．設(shè)m2相對滑輪(即升降機(jī))的加速度為a′，那么m2對地加速度a2=a′-a；因繩不可伸長，故m1對滑輪的加速度亦為a′，又m1在水平方向上沒有受牽連運(yùn)動的影響，所以m1在水平方向?qū)Φ丶铀俣纫酁閍′，由牛頓定律，有word文檔精品文檔分享m2g-T=m2(a′-a)T=m1a′2-5圖聯(lián)立，解得a′=g方向向下m2對地加速度為a2=a′-a=g方向向上2m1在水面方向有相對加速度，豎直方向有牽連加速度，即a絕=a相′+a牽a2a2g2g25g42=arctana=arctan1=26.6°，左偏上．∴aa22-6依題意作出示意圖如題 2-6圖2-6圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時(shí)的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下word文檔精品文檔分享，而拋物線具有對 y軸對稱性，故末速度與 x軸夾角亦為30°，那么動量的增量為p=mv-mv0由矢量圖知，動量增量大小為｜mv0｜，方向豎直向下．2-7由題知，小球落地時(shí)間為0.5s．因小球?yàn)槠綊佭\(yùn)動，故小球落地的瞬時(shí)向下的速度大小為v1=gt=0.5g，小球上跳速度的大小亦為v2=0.5g．設(shè)向上為y軸正向，那么動量的增量p=mv2-mv1方向豎直向上，word文檔精品文檔分享大?。黳｜=mv2-(-mv1)=mgword文檔精品文檔分享碰撞過程中動量不守恒．這是因?yàn)樵谂鲎策^程中，小球受到地面給予的沖力作用．另外，碰撞前初動量方向斜向下，碰后末動量方向斜向上，這也說明動量不守恒．2-8(1)假設(shè)物體原來靜止，那么1=t4(102t)idt56ikg··s-1,沿x軸正向，pFdtm00v1p15.6ims1mkgms1I1p156i假設(shè)物體原來具有-6m·s-1初速，那么p0mv0,pm(v0tFmv0tdt)Fdt于是0m0tp1,p2pp0Fdt0同理，v=v,I=I1212這說明，只要力函數(shù)不變，作用時(shí)間一樣，那么不管物體有無初動量，也不管初動量有多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定word文檔精品文檔分享一樣，這就是動量定理．同上理，兩種情況中的作用時(shí)間一樣，即It2(102t)dt10tt0亦即t2+10t-200=0解得t=10s，(t′=-20s舍去)2-9質(zhì)點(diǎn)的動量為p=mv=mω(-asinωti+bcosωtj)將t=0和t=分別代入上式，得2p1=mωbj,p2=-mωai,那么動量的增量亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為I= p=p2-p1=-mω(ai+bj)2-10(1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有F=(a-bt)=0,得t=ab子彈所受的沖量It1bt2(abt)dtat02將t=a代入，得ba2I2b由動量定理可求得子彈的質(zhì)量Ia2m2bv0v02-11設(shè)一塊為m1，那么另一塊為m2，m1=km2及m1+m2=mword文檔精品文檔分享于是得①m1km,m2mk1k1word文檔精品文檔分享又設(shè)m1的速度為v1,m2的速度為v2，那么有T1m1v121m2v221mv2222②mv=m1v1+m2v2③聯(lián)立①、③解得v2=(k+1)v-kv1④將④代入②，并整理得2T2(v1 v)2T于是有v1vkm將其代入④式，有word文檔精品文檔分享v2 v2kTmword文檔精品文檔分享又，題述爆炸后，兩彈片仍沿原方向飛行，故只能取v1 v2kT,v2v2Tmkm證畢．2-12(1)由題知，F(xiàn)合為恒力，A合=F·r=(7i-6j)·(-3i+4j+16k)=-21-24=-45Jword文檔精品文檔分享(2)A45wN75t0.6(3)由動能定理，E=A=-45Jk2-13以木板上界面為坐標(biāo)原點(diǎn)，向內(nèi)為y坐標(biāo)正向，如題2-13圖，那么鐵釘所受阻力為2-13圖f=-ky第一錘外力的功為A11kA1fdyfdykydy0ss2①式中f′是鐵錘作用于釘上的力，f是木板作用于釘上的力，在dt→0時(shí)，f′=-f．設(shè)第二錘外力的功為A2，那么同理，有A2y21ky22kkydy122②由題意，有A2A1(1mv2)k22③即1ky22kk222所以，y22word文檔精品文檔分享于是釘子第二次能進(jìn)入的深度為word文檔精品文檔分享y=y2-y1=2-1=0.414cm2-14dE(r)nkF(r)rn1dr方向與位矢r的方向相反，即指向力心．2-15彈簧A、B及重物C受力如題2-15圖所示平衡時(shí)，有2-15圖FA=FB=Mg又FA=k1 x1FB=k2x2所以靜止時(shí)兩彈簧伸長量之比為x1k2x2k1彈性勢能之比為word文檔精品文檔分享EEp11k1x122k2p212k12k2x2word文檔精品文檔分享2-16(1)設(shè)在距月球中心為r處F月引=F地引，由萬有引力定律，有GmM2月=GmM地2rR rword文檔精品文檔分享經(jīng)整理，得word文檔精品文檔分享r==M月RM地M月7.3510223.4810810245.987.351022word文檔精品文檔分享=38.32 106m那么p點(diǎn)處至月球外表的距離為h=r-r月=(38.32-1.74)×106＝3.66×107m質(zhì)量為1kg的物體在p點(diǎn)的引力勢能為EPM月M地GGrrR=6.67117.3510226.6710115.981024103.8310738.43.83107=-1.28106J2-17取B點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，彈簧原長為彈性勢能零點(diǎn)，那么由功能原理，有-μm2gh=1(m1+m2)v2-［m1gh+1k(l)2］22式中l(wèi)為彈簧在A點(diǎn)時(shí)比原長的伸長量，那么l=AC-BC=(2-1)h聯(lián)立上述兩式，得v=2m1m2ghkh2221word文檔精品文檔分享m1m2word文檔精品文檔分享2-17圖2-18取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零點(diǎn)，彈簧原長處為彈性勢能零點(diǎn)那么由功能原理，有-frs=1kx21mv2mgssin37221mv2mgssin37frsk=21kx22式中s=4.8+0.2=5m，x=0.2m，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得-1k=1390N·m2-18圖再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度h′-fts′=mgs′sin37°-1kx32代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得s′=1.4m,那么木塊彈回高度h′=s′sin37°=0.84mword文檔精品文檔分享2-19圖2-19m從M上下滑的過程中，機(jī)械能守恒，以m，M地球?yàn)橄到y(tǒng)，以最低點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，那么有121MV2mgR=mv22又下滑過程，動量守恒，以 m,M為系統(tǒng)那么在m脫離M瞬間，水平方向有mv-MV=0聯(lián)立，以上兩式，得2MgRv=m M2-20兩小球碰撞過程中，機(jī)械能守恒，有1mv021mv121mv22222即v02v12v22①題2-20圖(a)題2-20圖(b)又碰撞過程中，動量守恒，即有mv0=mv1+mv2word文檔精品文檔分享亦即v0=v1+v2②word文檔精品文檔分享由②可作出矢量三角形如圖 (b)，又由①式可知三矢量之間滿足勾股word文檔精品文檔分享定理，且以v0為斜邊，故知v1與v2是互相垂直的．2-21由題知，質(zhì)點(diǎn)的位矢為r=x1i+y1j作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為f=-fi所以，質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)的角動量為L0=r×mv=(x1i+y1j)×m(vxi+vyj)=(x1mvy-y1mvx)k作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩為M0=r×f=(x1i+y1j)×(-fi)=y1fk2-22哈雷彗星繞太陽運(yùn)動時(shí)受到太陽的引力——即有心力的作用，所以角動量守恒；又由于哈雷彗星在近日點(diǎn)及遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度都與軌道半徑垂直，故有r1mv=rmv122∴r2r1v18.7510105.461045.261012mv29.081022-23(1)pfdt315jkgms15jdt0(2)解(一)x=x0+v0xt=4+3=7yv0yt1at263153225.5j223r1=4i,r2=7i+25.5jvx=v0x=1word文檔精品文檔分享vyv0yat6531131=i12即v+6j,v=i+11jL1=r1×mv1=4i×3(i+6j)=72kL2=r2×mv2=(7i+25.5j)×3(i+11j)=154.5k2-1∴ΔL=L2-L1=82.5k kg·m·sdz解(二)∵M(jìn)dt∴LttF)dtMdt(r003t)i(6t1)5t2)j5jdt(40233t)kdt82.5kkgm2s15(402-24圖2-24在只掛重物M1時(shí)，小球作圓周運(yùn)動的向心力為M1g，即M1g=mr0ω20①掛上M2后，那么有(M1+M2)g=mr′ω′2②重力對圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動量守恒．r0mv0=r′mv′r020r22③word文檔精品文檔分享聯(lián)立①、②、③得word文檔精品文檔分享M1g0mr01g(M12MM2)3mr0M1rM1M2gr0g3(M1M2)M2mmM12-25(1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b))．圖中N、N′是正壓力，F(xiàn)r、F′r是摩擦力，F(xiàn)x和Fy是桿在A點(diǎn)轉(zhuǎn)軸處所受支承力，R是輪的重力，P是輪在O軸處所受支承力．2-25圖〔a〕2-25圖(b)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對 A點(diǎn)的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計(jì)，那么有F(l1l2)Nl10Nl1l2Fl1對飛輪，按轉(zhuǎn)動定律有β=-FrR/I，式中負(fù)號表示β與角速度ω方向相反．∵ Fr=μN(yùn)N=N′word文檔精品文檔分享∴又∵∴FrNl1l2Fl11mR2,2FrR2(l1l2)F①ImRl1word文檔精品文檔分享以F=100N等代入上式，得20.40(0.500.75)10040rads2600.250.503由此可算出自施加制動閘開場到飛輪停頓轉(zhuǎn)動的時(shí)間為t090023s60407.06這段時(shí)間內(nèi)飛輪的角位移為0t1t290029140(9)2260423453.12rad可知在這段時(shí)間里，飛輪轉(zhuǎn)了53.1轉(zhuǎn)．(2)ω0=900×(2π)/60 rad·s-1，要求飛輪轉(zhuǎn)速在t=2s內(nèi)減少一半，可知0015220radst2t2用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動力為FmRl12(l1l2)600.250.501520.40(0.500.75)2177N2-26設(shè)a，a2和β分別為m1m2和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)．word文檔精品文檔分享題2-26(a)圖題2-26(b)圖m1，m2和柱體的運(yùn)動方程如下：T2m2gm2a21m1gT1m1a12T1RT2rI3式中T1′=T1,T2′=T2,a2=rβ,a1=RβI=(1/2)MR2+(1/2)mr2由上式求得Rm1rm2gIm1R2m2r20.220.129.811100.20240.10220.20220.1022213rads2由①式T2=m2rβ+m2g=2×0.10×6.13+2×9.8＝20.8N由②式T=mg-mRβ=2×9.8-2×0.20×6.13＝17.1N1112-27分別以m，m滑輪為研究對象，受力圖如圖(b)所示．對m,m1212運(yùn)用牛頓定律，有word文檔精品文檔分享m2g-T2=m2a①11②T=ma對滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動定律，有T2r-T1r=(1/2Mr2)β③又，a=rβ④聯(lián)立以上4個(gè)方程，得am2g2021.87.6ms2m1M515m220022題2-27(a)圖題2-27(b)圖2-28圖2-28(1)由轉(zhuǎn)動定律，有mg(l/2)=[(1/3)ml2]β∴β=3g2l由機(jī)械能守恒定律，有mg(l/2)sinθ=(1/2)[(1/3)ml2]ω2word文檔精品文檔分享∴ω= 3gsinl2-29圖2-29(1)設(shè)小球的初速度為 v0，棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為ω，而小球的速度變?yōu)?v，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時(shí)遵從角動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，可列式：mvl=Iω+mvl①0(1/2)mv2=(1/2)I22②0ω+(1/2)mv上兩式中I=1/3Ml2，碰撞過程極為短暫，可認(rèn)為棒沒有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度θ=30°，按機(jī)械能守恒定律可列式：1I2Mgl(1cos30)③22由③式得word文檔精品文檔分享MglI(1 cos30)123g(13)l212word文檔精品文檔分享由①式vv0I④ml由②式v2v02I2⑤mword文檔精品文檔分享所以(v0I)2v0212mlm求得v0l(1I2)l(11M)2ml23m6(233mMglm相碰時(shí)小球受到的沖量為∫Fdt=mv=mv-mv0由①式求得Fdt=mv-mv0=-(Iω)/l=(-1/3)Mlω=-6(23)Mgl6負(fù)號說明所受沖量的方向與初速度方向相反．2-30圖2-30(1)碎片離盤瞬時(shí)的線速度即是它上升的初速度v0=Rω設(shè)碎片上升高度 h時(shí)的速度為v，那么有v2=v20-2gh令v=0，可求出上升最大高度為v02122HR2g2gword文檔精品文檔分享(2)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量 I=(1/2)MR2，碎片拋出后圓盤的轉(zhuǎn)動慣量I′word文檔精品文檔分享22=(1/2)MR-mR，碎片脫離前，盤的角動量為 Iω，碎片剛脫離后，碎片與破盤之間的內(nèi)力變?yōu)榱?，但?nèi)力不影響系統(tǒng)的總角動量，碎片與破盤的總角動量應(yīng)守恒，即Iω=I′ω′+mv0R式中ω′為破盤的角速度．于是(1/2)MR222ω′+mv0Rω=[(1/2)MR-mR][(1/2)MR2222-mR]ω=[(1/2)MR-mR]ω′得ω′=ω(角速度不變)圓盤余下局部的角動量為22[(1/2)MR-mR]ω轉(zhuǎn)動動能為2-31圖k222E=(1/2)[(1/2)MR-mR]ω2-31(1)射入的過程對O軸的角動量守恒2Rsinθm0v0=(m+m0)Rωmvsin∴ω=0 01m0)R2m0v0sin]2[(m][2(2)Ek21(mm0)Rm0sinEk02mm0m0v02word文檔精品文檔分享2-32以重物、滑輪、彈簧、地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，重物下落的過程中，機(jī)word文檔精品文檔分享械能守恒，以最低點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，彈簧原長為彈性勢能零點(diǎn)，那么有mgh=(1/2)mv2+(1/2)Iω2+(1/2)kh2又ω=v/R(2mghkh2)k2故有vmR2I(26.09.80.42.00.42)0.326.00.320.52.0ms1題2-32圖題2-33圖2-33(1)小球與圓環(huán)系統(tǒng)對豎直軸的角動量守恒，當(dāng)小球滑至B點(diǎn)時(shí)，有2①I0ω0=(I0+mR)ω該系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)小球相對于圓環(huán)的速率為vB，以B點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，那么有(1/2)Iω22ω2+(1/2)mv200+mgR=(1/2)(I+mR)B0②聯(lián)立①、②兩式，得word文檔精品文檔分享vBI002R22gRmR2I0(2)當(dāng)小球滑至C點(diǎn)時(shí)，∵Ic=I0∴ωc=ω0故由機(jī)械能守恒，有2mg(2R)=(1/2)mvcvc=2gR請讀者求出上述兩種情況下，小球?qū)Φ厮俣龋?xí)題三3-1慣性系S′相對慣性系S以速度u運(yùn)動．當(dāng)它們的坐標(biāo)原點(diǎn)O與O重合時(shí)，t=t=0，發(fā)出一光波，此后兩慣性系的觀測者觀測該光波的波陣面形狀如何?用直角坐標(biāo)系寫出各自觀測的波陣面的方程．解:由于時(shí)間和空間都是均勻的，根據(jù)光速不變原理，光訊號為球面波．波陣面方程為：x2y2z2(ct)2x2y2z2(ct)23-1圖3-2設(shè)圖3-4中車廂上觀測者測得前后門距離為 2l．試用洛侖茲變換計(jì)算地面上的觀測者測到同一光信號到達(dá)前、后門的時(shí)間差．word文檔精品文檔分享解:設(shè)光訊號到達(dá)前門為事件1，在車廂(S)系時(shí)空坐標(biāo)為(x1,t1)(l,l)，在車站(S)系：cux1)(lul)l(1u)t1(t1c2cc2cc(l,l)，在車光信號到達(dá)后門為事件2，那么在車廂(S)系坐標(biāo)為(x2,t2)c(S)系：ulut2(t2c2x2)c(1c)word文檔精品文檔分享于是或者t2t12luc2t0,tt1t2,xx1x22lt(tux)(u2)c2c2lword文檔精品文檔分享3-3慣性系S′相對另一慣性系S沿x軸作勻速直線運(yùn)動，取兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)．在S系中測得兩事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為x1=6×104m,t1=2×10-4s，以及x2=12×104m,t2=1×10-4s．在S′系中測得該兩事件同時(shí)發(fā)生．試問：(1)S′系相對S系的速度是多少?(2)S系中測得的兩事件的空間間隔是多少?解:設(shè)(S)相對S的速度為v，(1)t1(t1vx1)vc2t2(t2x2)c2由題意t2t10那么t2t1v2(x2x1)c故vc2t2t1c1.5108ms1x2x12(2)由洛侖茲變換x1(x1vt1),x2(x2vt2)代入數(shù)值，x2x15.2104mword文檔精品文檔分享3-4長度l0=1m′系中，與x′軸的夾角'=30°，S′S系相對S系沿x軸運(yùn)動，在S系中觀測者測得米尺與x軸夾角為45．試求：(1)S′系和S系的相對運(yùn)動速度.(2)S系中測得的米尺長度．解:(1)米尺相對S靜止，它在x,y軸上的投影分別為：LxL0cos0.866m，LyL0sin0.5m米尺相對S沿x方向運(yùn)動，設(shè)速度為v，對S系中的觀察者測得米尺在x方向收縮，而y方向的長度不變，即2LxLx1v2,LyLyc故LyLyLytan2LxLxLx1vc2把45ο及Lx,Ly代入那么得1v20.5c20.866故v0.816c(2)在S系中測得米尺長度為Ly0.707mLsin453-5一門寬為a，今有一固有長度l0(l0＞a)的水平細(xì)桿，在門外貼近門的平面內(nèi)沿其長度方向勻速運(yùn)動．假設(shè)站在門外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時(shí)被拉進(jìn)此門，那么該桿相對于門的運(yùn)動速率u至少為多少?解:門外觀測者測得桿長為運(yùn)動長度，ll01(u)2，當(dāng)1a時(shí)，可c認(rèn)為能被拉進(jìn)門，那么al01(u)2cword文檔精品文檔分享解得桿的運(yùn)動速率至少為： u c1(a)2l03-6圖3-6兩個(gè)慣性系中的觀察者O和O以0.6c(c表示真空中光速)的相對速度相互接近，如果O測得兩者的初始距離是20m，那么O測得兩者經(jīng)過多少時(shí)間相遇?解:O測得相遇時(shí)間為tword文檔精品文檔分享tO測得的是固有時(shí)tL020v0.6cword文檔精品文檔分享tL012∴tv8.89108s，v0.6，c1，0.8或者，O測得長度收縮，LL012L010.620.8L0,tLv0.8L00.8208.89108st0.631080.6c3-7觀測者甲乙分別靜止于兩個(gè)慣性參考系S和S中，甲測得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔為4s，而乙測得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為5s．求：word文檔精品文檔分享S相對于S的運(yùn)動速度．乙測得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)間的距離．解:甲測得t4s,x0,乙測得t5s，坐標(biāo)差為xx2x1′(1)∴t(vx)t1ttc21(v)2cv2t412t5c解出vc1(t)2c1(4)23ct551.8108ms1(2)xxvt,t5,x0t4∴xv53439108mtcc45負(fù)號表示x2x10．3-8一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行．如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，那么他所乘的火箭相對于地球的速度是多少?word文檔精品文檔分享:∴l(xiāng)3l012512,那么3125v19c4c255word文檔精品文檔分享3-9論證以下結(jié)論：在某個(gè)慣性系中有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在不同地點(diǎn)，在有相對運(yùn)動的其他慣性系中，這兩個(gè)事件一定不同時(shí)．證:設(shè)在S系A(chǔ)、B事件在a,b處同時(shí)發(fā)生，那么x xb xa, t tAtB，在S系中測得ttBtA(tvx)c2word文檔精品文檔分享t 0, x0，word文檔精品文檔分享∴即不同時(shí)發(fā)生．t0word文檔精品文檔分享3-10試證明：如果兩個(gè)事件在某慣性系中是同一地點(diǎn)發(fā)生的，那么對一切慣性系來說這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，只有在此慣性系中最短．如果兩個(gè)事件在某慣性系中是同時(shí)發(fā)生的，那么對一切慣性關(guān)系來說這兩個(gè)事件的空間間隔，只有在此慣性系中最短．:(1)如果在S系中，兩事件A、B在同一地點(diǎn)發(fā)生，那么x0，在S系中， ttt，僅當(dāng)v0時(shí)，等式成立，∴t最短．(2)假設(shè)在S系中同時(shí)發(fā)生，即t 0，那么在S系中，xxx，僅當(dāng)v 0時(shí)等式成立，∴S系中x最短．3-11根據(jù)天文觀測和推算，宇宙正在膨脹，太空中的天體都遠(yuǎn)離我們而去．假定地球上觀察到一顆脈沖星(發(fā)出周期無線電波的星)的脈沖周期為0.50s，且這顆星正沿觀察方向以速度0.8c離我們而去．問這顆星的固有周期為多少?解:以脈沖星為S系，x0，固有周期t0.地球?yàn)镾系，那么有運(yùn)動時(shí)t1t，這里t1不是地球上某點(diǎn)觀測到的周期，而是以地球?yàn)閰⒖枷档膬僧惖冂娮x數(shù)之差．還要考慮因飛行遠(yuǎn)離信號的傳遞時(shí)間，vt1c∴tt1vt1tvt′ccv)t(1cword文檔精品文檔分享111(0.8c)20.6c那么0tt0.5v)0.8c)(1(1cc0.50.30.1666s11.8(10.8)0.63-126000m的高空大氣層中產(chǎn)生了一個(gè)介子以速度v=0.998c飛向地球．假定該介子在其自身靜止系中的壽命等于其平均壽命2×10-6s．試分別從下面兩個(gè)角度，即地球上的觀測者和介子靜止系中觀測者來判斷介子能否到達(dá)地球．解:介子在其自身靜止系中的壽命t0 2 106s是固有(本征)時(shí)間，對地球觀測者，由于時(shí)間膨脹效應(yīng)，其壽命延長了．衰變前經(jīng)歷的時(shí)間為tt03.16105s1v2c2這段時(shí)間飛行距離為dvt9470m因d6000m，故該介子能到達(dá)地球．或在介子靜止系中，介子是靜止的．地球那么以速度v接近介子，在t0時(shí)間內(nèi)，地球接近的距離為dvt0599md06000m經(jīng)洛侖茲收縮后的值為：d0d01v2379mc2dd0，故介子能到達(dá)地球．word文檔精品文檔分享3-13設(shè)物體相對S′系沿x軸正向以0.8c運(yùn)動，如果S′系相對S系沿x軸正向的速度也是0.8c，問物體相對S系的速度是多少?解:根據(jù)速度合成定理，u0.8c,vx0.8c∴vxvxu0.8c0.8cuvx0.8c0.98c10.8c1c2c23-14飛船A以0.8c的速度相對地球向正東飛行，飛船B以0.6c的速度相對地球向正西方向飛行．當(dāng)兩飛船即將相遇時(shí)A飛船在自己的天窗處相隔2s發(fā)射兩顆信號彈．在B飛船的觀測者測得兩顆信號彈相隔的時(shí)間間隔為多少?word文檔精品文檔分享解:取B為S系，地球?yàn)榈乃俣葀x0.8c，S系對度為S系，自西向東為x(x)軸正向，那么A對S系S系的速度為u0.6c，那么A對S系(B船)的速word文檔精品文檔分享vxvxu0.8c0.6cuvx10.946c0.4812c發(fā)射彈是從A的同一點(diǎn)發(fā)出，其時(shí)間間隔為固有時(shí)t2s，3-14圖∴B中測得的時(shí)間間隔為：t2t6.17svx210.946212cword文檔精品文檔分享0.6c，3-15(1)火箭A和B分別以0.8c和0.6c的速度相對地球向+x和-x方向飛行．試求由火箭B測得A的速度．(2)假設(shè)火箭A相對地球以0.8c的速度向+y方向運(yùn)動，火箭B的速度不變，求A相對B的速度．解:(1)如圖a，取地球?yàn)镾系，B為S系，那么S相對S的速度u火箭A相對S的速度vx0.8c，那么A相對S(B)的速度為：vxvxu0.8c(0.6c)0.946cu1vx1(0.6c)(0.8c)c2c2或者取A為S系，那么u0.8c，B相對S系的速度vx0.6c，于是B相對A的速度為：vxu0.6c0.8c0.946cvxu2(0.8c)(0.6c)1vx12cc(2)如圖b，取地球?yàn)镾系，火箭B為S系，S系相對S系沿x方向運(yùn)動，速度u0.6c，A對S系的速度為,vx0,vy0.8c,由洛侖茲變換式A相對B的速度為：vxvxu0(0.6c)0.6cu101vx2c21u2vyvyc10.62(0.8c)0.64c1u2vxc∴A相對B的速度大小為vvx2 vy2 0.88cword文檔精品文檔分享速度與x軸的夾角為word文檔精品文檔分享vytan1.07vx46.8ο題3-15圖3-16靜止在S系中的觀測者測得一光子沿與x軸成60角的方向飛行．另一觀測者靜止于S′系，S′系的x軸與x軸一致，并以0.6c的速度沿x方向運(yùn)動．試問S′系中的觀測者觀測到的光子運(yùn)動方向如?解:S系中光子運(yùn)動速度的分量為vxccos60ο0.500cvycsin60ο0.866c由速度變換公式，光子在 S系中的速度分量為vxvxu0.5c0.6cu20.143c1vx10.6c20.5ccc1u2vy10.620.866cvyc2u2vx0.990c110.6c20.5ccc光子運(yùn)動方向與x軸的夾角滿足tanvy0.692vx在第二象限為98.2οword文檔精品文檔分享在S系中，光子的運(yùn)動速度為vx2vy2c正是光速不變．3-17(1)如果將電子由靜止加速到速率為0.1c，須對它作多少功?(2)如果將電子由速率為0.8c加速到0.9c，又須對它作多少功?解:(1)對電子作的功，等于電子動能的增量，得EkEkmc2m0c2m0c2(1)m0c2(11)1v2c29.11031(3108)2(11)10.124.121016J=2.57103eV(2)EkEk2Ek(m2c2m0c2)(m1c2m0c2)1m2c2m1c2m0c2(11))1v22v12c212c9.11031321016(11)10.9210.825.141014J3.21105eV3-18子靜止質(zhì)量是電子靜止質(zhì)量的207倍，靜止時(shí)的平均壽命0=2×10-6s，假設(shè)它在實(shí)驗(yàn)室參考系中的平均壽命=7×10-6s，試問其質(zhì)量是電子靜止質(zhì)量的多少倍?解:設(shè)子靜止質(zhì)量為m0，相對實(shí)驗(yàn)室參考系的速度為vc，相應(yīng)質(zhì)量為m，電子靜止質(zhì)量為m0e，因0,即17121220word文檔精品文檔分享由質(zhì)速關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)室參考系中質(zhì)量為：word文檔精品文檔分享m0207m0em2211故m20722077725m0e123-19一物體的速度使其質(zhì)量增加了10%，試問此物體在運(yùn)動方向上縮短了百分之幾?解:設(shè)靜止質(zhì)量為m0，運(yùn)動質(zhì)量為m，由題設(shè)mm00.10m0word文檔精品文檔分享m由此二式得∴在運(yùn)動方向上的長度和靜長分別為m021110.10121211.10和l0，那么相對收縮量為：word文檔精品文檔分享ll0l1219.1%l0l0110.0911.103-20一電子在電場中從靜止開場加速，試問它應(yīng)通過多大的電勢差才能使其質(zhì)量增加0.4%?此時(shí)電子速度是多少?電子的靜止質(zhì)量9.1×10-31kg．word文檔精品文檔分享:由質(zhì)能關(guān)系∴mE0.4m0m0c2100E0.4m0c20.49.11031(3108)2/1001003.281016J＝3.28161019eV2.0103eV1.610word文檔精品文檔分享所需電勢差為2.0103伏特word文檔精品文檔分享由質(zhì)速公式有：12m0m0111mm0mm0.41.00411m0100word文檔精品文檔分享∴故電子速度為2(v)21(1)27.95103c1.004vc2.7107ms-1word文檔精品文檔分享3-21一正負(fù)電子對撞機(jī)可以把電子加速到動能EK＝2.8×109eV．這種電子速率比光速差多少 ?這樣的一個(gè)電子動量是多大?(與電子靜止質(zhì)量相應(yīng)的能量為E0＝0.511×106eV)解:Ekm0c2m0c21v2c2word文檔精品文檔分享所以由上式，v21m0c2121Ek/m0c2Ekm0c2cmc2vc1(0)2c1 (0.51106)2/(0.5111062.8109)22.9979245108ms-1word文檔精品文檔分享cv2.997924580108ms-12.99792451088ms-1由動量能量關(guān)系E2p2c2m02c4可得E2m02c4(Ekm0c2)2m02c4Ek22Ekm0c2pccc1[(2.82101822.81090.511106)1.621038]2/31081.491018kgms13-22氫原子的同位素氘(21H)和氚(31H)在高溫條件下發(fā)生聚變反響，產(chǎn)生氦(42He)原子核和一個(gè)中子(01n)，并釋放出大量能量，其反響方word文檔精品文檔分享程為21H+31H42He+01n2.0135原子質(zhì)量單位(1原子質(zhì)量單位＝1.600×10-27kg)，氚核和氦核及中子的質(zhì)量分別為3.0155，4.0015，1.00865原子質(zhì)量單位．求上述聚變反響釋放出來的能量．:反響前總質(zhì)量為2.01353.01555.0290amu反響后總質(zhì)量為4.0015 1.00875.0102amu質(zhì)量虧損m5.02905.01020.0188amu3.121029kgEmc23.121029382102.811021J1.75107eV3-23一靜止質(zhì)量為m0的粒子，裂變成兩個(gè)粒子，速度分別為0.6c和0.8c．求裂變過程的靜質(zhì)量虧損和釋放出的動能．解:孤立系統(tǒng)在裂變過程中釋放出動能，引起靜能減少，相應(yīng)的靜止質(zhì)量減少，即靜質(zhì)量虧損．設(shè)裂變產(chǎn)生兩個(gè)粒子的靜質(zhì)量分別為m10和m20，其相應(yīng)的速度v1 0.6c,v20.8c由于孤立系統(tǒng)中所發(fā)生的任何過程都同時(shí)遵守動量守恒定律和能(質(zhì))量守恒定律，所以有m1v1m10m20v20m2v2v11v121v22c2c2m1m10m20m0m2v22v121212ccword文檔精品文檔分享注意m1和m2必沿相反方向運(yùn)動，動量守恒的矢量方程可以簡化為一維標(biāo)量方程，再以v10.6c,v20.8c代入，將上二方程化為：6m108m20，m10m20m0860.80.6上二式聯(lián)立求解可得：m100.459m0,m200.257m0故靜質(zhì)量虧損mm0(m10m20)0.284m0由靜質(zhì)量虧損引起靜能減Ekmc20.284m0c23-24有A，B兩個(gè)靜止質(zhì)量都是m0的粒子，分別以v1=v,v2=-v的速度相向運(yùn)動，在發(fā)生完全非彈性碰撞后合并為一個(gè)粒子．求碰撞后粒子的速度和靜止質(zhì)量．:在實(shí)驗(yàn)室參考系中，設(shè)碰撞前兩粒子的質(zhì)量分別m1和m2，碰撞后粒子的質(zhì)量為M、速度為V，于是，根據(jù)動量守恒和質(zhì)量守恒定律可得：m1v1 m2v2 MV①m1 m2Mword文檔精品文檔分享②由于代入①式得m0vm0(v)m1v1m2v201(v)21(v)2ccV0word文檔精品文檔分享Mm1m22m0，即為碰撞后靜止質(zhì)量．(v)21cword文檔精品文檔分享3-25試估計(jì)地球、太陽的史瓦西半徑．解:史瓦西半徑rs2GMc2地球：M61024kg那么：rs26.71011610248.9103m(3108)2太陽：M21030kg那么：rs26.71011210303103m(3108)23-26典型中子星的質(zhì)量與太陽質(zhì)量M⊙＝2×1030kg約為10km．假設(shè)進(jìn)一步坍縮為黑洞，其史瓦西半徑為多少?一個(gè)質(zhì)子那么大小的微黑洞(10-15cm)，質(zhì)量是什么數(shù)量級?解:(1)史瓦西半徑與太陽的一樣，rs3103m(2)rs1015cm1017m由rs2GMc2得rsc21017(3108)2109kgM26.710116.72G3-27簡述廣義相對論的根本原理和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．:廣義相對論的根本原理是等效原理和廣義相對性原理．等效原理又分為弱等效原理和強(qiáng)等效原理．弱等效原理是：在局部時(shí)空中，不可能通過力學(xué)實(shí)驗(yàn)區(qū)分引力和慣性力，引力和慣性力等效．強(qiáng)等效原理是：在局部時(shí)空中，任何物理實(shí)驗(yàn)都不能區(qū)分引力和慣性力，引力和慣性力等效．廣義相對性原理是：所有參考系都是平權(quán)的，物理定律的表述一樣．廣義相對論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有：光線的引力偏轉(zhuǎn)，引力紅移，水星近日點(diǎn)word文檔精品文檔分享進(jìn)動，雷達(dá)回波延遲等．習(xí)題四4-1符合什么規(guī)律的運(yùn)動才是諧振動?分別分析以下運(yùn)動是不是諧振動：拍皮球時(shí)球的運(yùn)動；如題4-1圖所示，一小球在一個(gè)半徑很大的光滑凹球面內(nèi)滾動(設(shè)小球所經(jīng)過的弧線很短)．4-1圖解：要使一個(gè)系統(tǒng)作諧振動，必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：一，描述系統(tǒng)的各種參量，如質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、擺長??等等在運(yùn)動中保持為常量；二，系統(tǒng)是在自己的穩(wěn)定平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動；三，在運(yùn)動中系統(tǒng)只受到內(nèi)部的線性回復(fù)力的作用．或者說，假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程能用d220dt2描述時(shí)，其所作的運(yùn)動就是諧振動．拍皮球時(shí)球的運(yùn)動不是諧振動．第一，球的運(yùn)動軌道中并不word文檔精品文檔分享存在一個(gè)穩(wěn)定的平衡位置；第二，球在運(yùn)動中所受的三個(gè)力：重力，地面給予的彈力，擊球者給予的拍擊力，都不是線性回復(fù)力．小球在題4-1圖所示的情況中所作的小弧度的運(yùn)動，是諧振動．顯然，小球在運(yùn)動過程中，各種參量均為常量；該系統(tǒng)(指小球凹槽、地球系統(tǒng))的穩(wěn)定平衡位置即凹槽最低點(diǎn)，即系統(tǒng)勢能最小值word文檔精品文檔分享位置點(diǎn)O；而小球在運(yùn)動中的回復(fù)力為mgsin，如題4-1圖(b)所word文檔精品文檔分享示．題中所述，S＜＜R，故S→0，所以回復(fù)力為mg.式中word文檔精品文檔分享Rword文檔精品文檔分享負(fù)號，表示回復(fù)力的方向始終與角位移的方向相反．即小球在O點(diǎn)附近的往復(fù)運(yùn)動中所受回復(fù)力為線性的．假設(shè)以小球?yàn)閷ο?，那么小球在以O(shè)為圓心的豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律，在凹槽切線方向上有d2mgmR2dt令2g，那么有Rd220dt24-2勁度系數(shù)為k1和k2的兩根彈簧，與質(zhì)量為m的小球按題4-2圖所示的兩種方式連接，試證明它們的振動均為諧振動，并分別求出它們的振動周期．題4-2圖解：(1)圖(a)中為串聯(lián)彈簧，對于輕彈簧在任一時(shí)刻應(yīng)有F F1F2，word文檔精品文檔分享設(shè)串聯(lián)彈簧的等效倔強(qiáng)系數(shù)為K串等效位移為x，那么有k串xF1k1x1F2k2x2又有xx1x2xFF1F2k串k1k2所以串聯(lián)彈簧的等效倔強(qiáng)系數(shù)為k1k2k串k2k1即小球與串聯(lián)彈簧構(gòu)成了一個(gè)等效倔強(qiáng)系數(shù)為kk1k2/(k1k2)的彈簧振子系統(tǒng)，故小球作諧振動．其振動周期為2mm(k1k2)T22k串k1k2(2)圖(b)中可等效為并聯(lián)彈簧，同上理，應(yīng)有FF1F2，即x1x2，設(shè)并聯(lián)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k并，那么有k并x k1x1k2x2故k并k1k2word文檔精品文檔分享同上理，其振動周期為T2mword文檔精品文檔分享k1k24-3如題4-3圖所示，物體的質(zhì)量為m，放在光滑斜面上，斜面與水平面的夾角為，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為 k，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為 I，半徑為R．先把物體托住，使彈簧維持原長，然后由靜止釋放，試證明物體作簡諧振動，并求振動周期．word文檔精品文檔分享題4-3圖解：分別以物體m和滑輪為對象，其受力如題4-3圖(b)所示，以重物在斜面上靜平衡時(shí)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為x軸正向，那么當(dāng)重物偏離原點(diǎn)的坐標(biāo)為x時(shí)，有word文檔精品文檔分享mgsinT1md2xdt2T1RT2RId2xRT2k(x0x)dt2①②word文檔精品文檔分享③式中x0 mgsin/k，為靜平衡時(shí)彈簧之伸長量，聯(lián)立以上三式，有word文檔精品文檔分享令那么有(mRI)d2xkxRRdt22kR2mR2Iword文檔精品文檔分享d2x2x0dt2故知該系統(tǒng)是作簡諧振動，其振動周期為T22mR2I(2mI/R2)kR2Kword文檔精品文檔分享4-4質(zhì)量為10103kg的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按2x 0.1cos(8)(SI)的規(guī)律作諧振動，求：3振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；最大的回復(fù)力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等?t25s與t11s兩個(gè)時(shí)刻的位相差；解：(1)設(shè)諧振動的標(biāo)準(zhǔn)方程為x Acos(t0)，那么知：word文檔精品文檔分享又(2)A0.1m,8,T21s,02/34vmA0.8ms12.51ms1am2A63.2ms2Fmam0.63Nword文檔精品文檔分享E1mvm23.16102J21E1.58102JEpEk2當(dāng)EkEp時(shí)，有E2Ep，即1kx21(1kA2)222∴x2A2m220(3)(t2t1)8(51)324-5一個(gè)沿x軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為A，周期為T，其振動方程用余弦函數(shù)表示．如果t0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：x0A；過平衡位置向正向運(yùn)動；過xA處向負(fù)向運(yùn)動；2(4)過xA處向正向運(yùn)動．word文檔精品文檔分享2word文檔精品文檔分享試求出相應(yīng)的初位相，并寫出振動方程．word文檔精品文檔分享解：因?yàn)閤0Acosv0Asin00word文檔精品文檔分享將以上初值條件代入上式，使兩式同時(shí)成立之值即為該條件下的初位相．故有word文檔精品文檔分享1234xAcos(2t)T3xAcos(2t3)2T23xAcos(2t3)T5x2t5)4Acos(4Tword文檔精品文檔分享4-6一質(zhì)量為10103kg的物體作諧振動，振幅為24cm，周期為4.0s，當(dāng)t 0時(shí)位移為24cm．求：t0.5s時(shí)，物體所在的位置及此時(shí)所受力的大小和方向；由起始位置運(yùn)動到x12cm處所需的最短時(shí)間；在x12cm處物體的總能量．解：由題A24102m,T4.0s∴20.5rads1T又，t0時(shí)，x0A,00故振動方程為x 24 102cos(0.5t)m將t0.5s代入得x24102cos(0.5t)m0.17m0.5Fmam2x10103()20.174.2103Nword文檔精品文檔分享2word文檔精品文檔分享方向指向坐標(biāo)原點(diǎn)，即沿x軸負(fù)向．(2)由題知，t0時(shí)，00，tt時(shí)x0A,且v0,故t322s∴t3/23由于諧振動中能量守恒，故在任一位置處或任一時(shí)刻的系統(tǒng)的總能量均為E1kA21m2A222110103()2(0.24)2227.1104J4-7有一輕彈簧，下面懸掛質(zhì)量為1.0g的物體時(shí)，伸長為4.9cm．用這個(gè)彈簧和一個(gè)質(zhì)量為 8.0g的小球構(gòu)成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開1.0cm后，給予向上的初速度v0 5.0cms1，求振動周期和振動表達(dá)式．解：km1g1.01039.80.2Nm1x14.9102而t0時(shí)，x01.0102m,v05.0102ms-1(設(shè)向上為正)又k0.25,即T21.26sm8103Ax02(v0)2(1.0102)2(5.0102)252102mtan0v05.0102即05x01.01021,45word文檔精品文檔分享∴x2102cos(5t5)m44-8圖為兩個(gè)諧振動的xt曲線，試分別寫出其諧振動方程．題4-8圖解：由題4-8圖(a)，∵t0時(shí)，x00,v00,03,又,A10cm,T2s22即rads1T3故xa0.1cos(t)mA,v052由題4-8圖(b)∵t0時(shí)，x00,023t10時(shí)，x10,v10,122word文檔精品文檔分享又∴55112356word文檔精品文檔分享故xb0.1cos(5t5)m634-9一輕彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，其下端懸有一質(zhì)量為M的盤子．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體從離盤底h高度處自由下落到盤中并和盤子粘在一起，于是盤子開場振動．(1)此時(shí)的振動周期與空盤子作振動時(shí)的周期有何不同?此時(shí)的振動振幅多大?取平衡位置為原點(diǎn)，位移以向下為正，并以彈簧開場振動時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求初位相并寫出物體與盤子的振動方程．word文檔精品文檔分享解：(1)空盤的振動周期為2M，落下重物后振動周期為2Mm，kk即增大．(2)按(3)所設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)及計(jì)時(shí)起點(diǎn)，t0時(shí)，那么x0mg．碰撞時(shí)，k以m,M為一系統(tǒng)動量守恒，即m2gh(mM)v0那么有v0m2ghmM于是A2v0)2mg)2(m22gh2x0(((m)kM)mg2kh1M)gk(mv02kh(第三象限)，所以振動方程為〔3〕tan0(Mx0m)gmg12khcosktarctan2khxk(mM)gmM(Mm)g4-10有一單擺，擺長l1.0m，擺球質(zhì)量m10103kg，當(dāng)擺球處在平衡位置時(shí)，假設(shè)給小球一水平向右的沖量Ft1.0104kgms1，取打擊時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t0)，求振動的初位相和角振幅，并寫出小球的振動方程．解：由動量定理，有Ftmv0∴vFt1.01040.01ms-1m1.0103按題設(shè)計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并設(shè)向右為x軸正向，那么知t0時(shí)，word文檔精品文檔分享x00,v00.01ms1＞0∴03/2又g9.83.13rads1l1.0∴Ax02(v0)2v00.013.2103m3.13故其角振幅A3.2103radl小球的振動方程為3.2103cos(3.13t3)rad24-11有兩個(gè)同方向、同頻率的簡諧振動，其合成振動的振幅為0.20m，位相與第一振動的位相差為，第一振動的振幅為60.173m，求第二個(gè)振動的振幅以及第一、第二兩振動的位相差．4-11圖解：由題意可做出旋轉(zhuǎn)矢量圖如下．由圖知A22A12A22A1Acos30(0.173)2(0.2)220.1730.23/20.01∴A20.1m設(shè)角AA1O為，那么word文檔精品文檔分享A2A12A222A1A2cosA12A22A2(0.173)2(0.1)2(0.02)2即cos2A1A220.1730.10即，這說明，A1與A2間夾角為，即二振動的位相差為.2224-12試用最簡單的方法求出以下兩組諧振動合成后所得合振動的振幅：x15cos(3t)cm(2)x15cos(3t)cm(1)33x25cos(3t7)cmx25cos(3t4)cm33解：(1)∵2172,33∴合振幅AA1A210cm(2)∵4,33∴合振幅A04-13一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡諧振動，振動方程為x10.4cos(2t)m6x20.3cos(2t5)m6試分別用旋轉(zhuǎn)矢量法和振動合成法求合振動的振動幅和初相，并寫出諧振方程。解：∵6(5)6∴合A20.1mAA1A1sin1A2sin20.4sin0.3sin5366tanA2cos253A2cos10.4cos0.3cos66∴word文檔精品文檔分享6word文檔精品文檔分享其振動方程為x 0.1cos(2t)m6(作圖法略)4-14如題4-14圖所示，兩個(gè)相互垂直的諧振動的合振動圖形為一橢圓，x方向的振動方程為x6cos2tcm，求y方向的振動方程．題4-14圖解：因合振動是一正橢圓，故知兩分振動的位相差為或3；又，22軌道是按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，故知兩分振動位相差為.所以y方向的2振動方程為y 12cos(2t)cm2word文檔精品文檔分享解:(1)振動是指一個(gè)孤立的系統(tǒng)(也可是介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)元)在某word文檔精品文檔分享固定平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)任一質(zhì)元離開平衡位置的位移既是坐標(biāo)位置x，又是時(shí)間t的函數(shù)，即yf(x,t)．間變化的規(guī)律．word文檔精品文檔分享當(dāng)諧波方程yAcos(tx)中的坐標(biāo)位置給定后，即可得到該點(diǎn)的振word文檔精品文檔分享uword文檔精品文檔分享動方程，而波源持續(xù)不斷地振動又是產(chǎn)生波動的必要條件之一．(3)振動曲線yf(t)描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，因word文檔精品文檔分享word文檔精品文檔分享word文檔精品文檔分享word文檔精品文檔分享word文檔精品文檔分享5-2波動方程y=Acos［(tx)+0］中的x表示什么?如果改寫為uuy=Acos(tx0)，x又是什么意思?如果t和x均增加，但相應(yīng)x)+uu的［(t0］的值不變，由此能從波動方程說明什么?u解:波動方程中的x/u表示了介質(zhì)中坐標(biāo)位置為x的質(zhì)元的振動落后于原點(diǎn)的時(shí)間；x那么表示x處質(zhì)元比原點(diǎn)落后的振動位相；設(shè)t時(shí)刻u的波動方程為ytx0)Acos(tu那么tt時(shí)刻的波動方程為yttAcos[(tt)(xx)u0]其表示在時(shí)刻t，位置x處的振動狀態(tài)，經(jīng)過t后傳播到xut處．所以在(tx)中，當(dāng)t，x均增加時(shí)，(tx)的值不會變化，而這正uu好說明了經(jīng)過時(shí)間t，波形即向前傳播了xut的距離，說明x0)描述的是一列行進(jìn)中的波，故謂之行波方程．yAcos(tuword文檔精品文檔分享5-3波在介質(zhì)中傳播時(shí)，為什么介質(zhì)元的動能和勢能具有一樣的位相，而彈簧振子的動能和勢能卻沒有這樣的特點(diǎn)?解:我們在討論波動能量時(shí)，實(shí)際上討論的是介質(zhì)中某個(gè)小體積元dV內(nèi)所有質(zhì)元的能量．波動動能當(dāng)然是指質(zhì)元振動動能，其與振動速度平方成正比，波動勢能那么是指介質(zhì)的形變勢能．形變勢能由介質(zhì)的相對形變量(即應(yīng)變量)決定．如果取波動方程為yf(x,t)，那么相對形變量(即應(yīng)變量)為y/x.波動勢能那么是與y/x的平方成正比．由波動曲線圖(題5-3圖)可知，在波峰，波谷處，波動動能有極小(此處振動速度為零)，而在該處的應(yīng)變也為極小(該處y/x0)，所以在波峰，波谷處波動勢能也為極??；在平衡位置處波動動能為極大(該處振動速度的極大)，而在該處的應(yīng)變也是最大(該處是曲線的拐點(diǎn))，當(dāng)然波動勢能也為最大．這就說明了在介質(zhì)中波動動能與波動勢能是同步變化的，即具有一樣的量值．5-3圖對于一個(gè)孤立的諧振動系統(tǒng)，是一個(gè)孤立的保守系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，即振子的動能與勢能之和保持為一個(gè)常數(shù)，而動能與勢能在不斷地轉(zhuǎn)換，所以動能和勢能不可能同步變化．5-4波動方程中，坐標(biāo)軸原點(diǎn)是否一定要選在波源處?t=0時(shí)刻是否一定是波源開場振動的時(shí)刻 ?波動方程寫成y=Acos (tx)時(shí)，波uword文檔精品文檔分享源一定在坐標(biāo)原點(diǎn)處嗎 ?在什么前提下波動方程才能寫成這種形式 ?word文檔精品文檔分享解:由于坐標(biāo)原點(diǎn)和開場計(jì)時(shí)時(shí)刻的選全完取是一種主觀行為，所以在波動方程中，坐標(biāo)原點(diǎn)不一定要選在波源處，同樣，t0的時(shí)刻也word文檔精品文檔分享不一定是波源開場振動的時(shí)刻；當(dāng)波動方程寫成y Acos(tx)時(shí)，word文檔精品文檔分享uword文檔精品文檔分享坐標(biāo)原點(diǎn)也不一定是選在波源所在處的．因?yàn)樵诖颂帉τ诓ㄔ吹暮x已做了拓展，即在寫波動方程時(shí)，我們可以把介質(zhì)中某一點(diǎn)的振動視為波源，只要把振動方程為的點(diǎn)選為坐標(biāo)原點(diǎn)，即可得題示的波動方程．5-5在駐波的兩相鄰波節(jié)間的同一半波長上，描述各質(zhì)點(diǎn)振動的什么物理量不同，什么物理量一樣 ?解:取駐波方程為y2Acos2vt，那么可知，在相鄰兩波節(jié)中的xcos同一半波長上，描述各質(zhì)點(diǎn)的振幅是不一樣的，各質(zhì)點(diǎn)的振幅是隨位置按余弦規(guī)律變化的，即振幅變化規(guī)律可表示為2Acos2 x．而在這同一半波長上，各質(zhì)點(diǎn)的振動位相那么是一樣的，即以相鄰兩波節(jié)的介質(zhì)為一段，同一段介質(zhì)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)都有一樣的振動位相，而相鄰兩段介質(zhì)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)振動位相那么相反．5-6波源向著觀察者運(yùn)動和觀察者向波源運(yùn)動都會產(chǎn)生頻率增高的多普勒效應(yīng)，這兩種情況有何區(qū)別?:波源向著觀察者運(yùn)動時(shí)，波面將被擠壓，波在介質(zhì)中的波長，將被壓縮變短，(如題5-6圖所示)，因而觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完整數(shù)目(u/)會增多，所以接收頻率增高；而觀察者向著波源運(yùn)動時(shí)，波面形狀不變，但觀察者測到的波速增大，即uuvB，因而單word文檔精品文檔分享位時(shí)間內(nèi)通過觀察者完整波的數(shù)目u也會增多，即接收頻率也將增高．簡單地說，前者是通過壓縮波面(縮短波長)使頻率增高，后者那么是觀察者的運(yùn)動使得單位時(shí)間內(nèi)通過的波面數(shù)增加而升高頻率．題5-6圖多普勒效應(yīng)5-7一平面簡諧波沿x軸負(fù)向傳播，波長=1.0m，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動頻率為=2.0Hz，振幅A＝0.1m，且在t=0時(shí)恰好通過平衡位置向軸負(fù)向運(yùn)動，求此平面波的波動方程．word文檔精品文檔分享:由題知振動初相為t0時(shí)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)為y00,v00，故知原點(diǎn)的,取波動方程為yAcos[2(tx)0]那么有2Ty0.1cos[2(2tx)]12word文檔精品文檔分享0.1cos(4t 2x)m2word文檔精品文檔分享5-8波源在原點(diǎn)的一列平面簡諧波，波動方程為word文檔精品文檔分享y=Acos(Bt Cx)，其中A，B，C為正值恒量．求：波的振幅、波速、頻率、周期與波長；寫出傳播方向上距離波源為l處一點(diǎn)的振動方程；任一時(shí)刻，在波的傳播方向上相距為d的兩點(diǎn)的位相差．:(1)平面簡諧波的波動方程y Acos(Bt Cx)(x 0)將上式與波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng) Acos(2 t 2x)比擬，可知：波振幅為A，頻率B，2波長2，波速uB，CC波動周期T12．B將xl代入波動方程即可得到該點(diǎn)的振動方程y Acos(Bt Cl)因任一時(shí)刻t同一波線上兩點(diǎn)之間的位相差為word文檔精品文檔分享2將x2 x1 d，及2代入上式，即得C(x2x1)Cd．word文檔精品文檔分享5-9沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為y=0.05cos(10t4x)，式中x,y以米計(jì)，t以秒計(jì)．求：波的波速、頻率和波長；word文檔精品文檔分享繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動時(shí)的最大速度和最大加速度；word文檔精品文檔分享(3)求x=0.2mt=1s時(shí)的位相，它是原點(diǎn)在哪一時(shí)刻的位相?word文檔精品文檔分享這一位相所代表的運(yùn)動狀態(tài)在t=1.25s時(shí)刻到達(dá)哪一點(diǎn)?word文檔精品文檔分享解:(1)將題給方程與標(biāo)準(zhǔn)式word文檔精品文檔分享y Acos(2t2x)word文檔精品文檔分享相比，得振幅A0.05m，頻率5s1，波長0.5m，波速word文檔精品文檔分享u2.5ms1．word文檔精品文檔分享繩上各點(diǎn)的最大振速，最大加速度分別為vmaxA100.050.5ms1amax2A(10)20.0552ms2(3)x0.2m處的振動比原點(diǎn)落后的時(shí)間為x0.2u0.08s2.5故x0.2m,t1s時(shí)的位相就是原點(diǎn)(x0)，在t010.080.92s時(shí)的位相，即9.2π．設(shè)這一位相所代表的運(yùn)動狀態(tài)在t1.25s時(shí)刻到達(dá)x點(diǎn)，那么xx1u(tt1)0.22.5(1.251.0)0.825m5-10如題5-10圖是沿x軸傳播的平面余弦波在t時(shí)刻的波形曲線．(1)假設(shè)波沿x軸正向傳播，該時(shí)刻O，A，B，C各點(diǎn)的振動位相是多少?(2)假設(shè)波沿x軸負(fù)向傳播，上述各點(diǎn)的振動位相又是多少?解:(1)波沿x軸正向傳播，那么在t時(shí)刻，有word文檔精品文檔分享5-10圖word文檔精品文檔分享對于O點(diǎn)：∵yO0,vO0，∴對于A點(diǎn)：∵yAA,vA0，∴對于B點(diǎn)：∵yB0,vB0，∴O20B2word文檔精品文檔分享對于C點(diǎn)：∵yC0,vC 0，∴C32word文檔精品文檔分享(取負(fù)值：表示A、B、C點(diǎn)位相，應(yīng)落后于O點(diǎn)的位相)(2)波沿x軸負(fù)向傳播，那么在t時(shí)刻，有word文檔精品文檔分享對于O點(diǎn)：∵yO0,vO0，∴對于A點(diǎn)：∵yAA,vA0，∴O20word文檔精品文檔分享對于B點(diǎn)：∵yB0,vB0，∴對于C點(diǎn)：∵yC0,vC0，∴BC232word文檔精品文檔分享(此處取正值表示A、B、C點(diǎn)位相超前于O點(diǎn)的位相)5-11一列平面余弦波沿x軸正向傳播，波速為5m·s-1，波長為2m，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線如題5-11圖所示．寫出波動方程；作出t=0時(shí)的波形圖及距離波源0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線．解:(1)由題5-11(a)圖知，A0.1m，且t 0時(shí)，y00,v00，∴3，2又u52.5Hz，那么25word文檔精品文檔分享2word文檔精品文檔分享5-11圖(a)取yAcos[(tx)0]，u那么波動方程為y0.1cos[5(tx3)]m52(2)t0時(shí)的波形如題5-11(b)圖題5-11圖(b)題5-11圖(c)將x0.5m代入波動方程，得該點(diǎn)處的振動方程為50.53y0.1cos(5t0.5)0.1cos(5t)m2如題5-11(c)圖所示．5-12如題5-12圖所示，t=0時(shí)和t=0.5s時(shí)的波形曲線分別為圖中曲線(a)和(b)，波沿x軸正向傳播，試根據(jù)圖中繪出的條件求：波動方程；P點(diǎn)的振動方程．解:(1)由題5-12圖可知，m，m，又，時(shí)，y00,v00，A0.14t0∴0，而ux12ms1，u20.5Hz，∴22t0.54故波動方程為y0.1cos[(tx)]m22(2)將xP1m代入上式，即得P點(diǎn)振動方程為word文檔精品文檔分享y 0.1cos[(t)] 0.1costm2 25-12圖5-13一列機(jī)械波沿x軸正向傳播，t=0時(shí)的波形如題5-13圖所示，已知波速為10m·s-1，波長為2m，求：波動方程；P點(diǎn)的振動方程及振動曲線；P點(diǎn)的坐標(biāo)；P點(diǎn)回到平衡位置所需的最短時(shí)間．解:由題5-13圖可知A0.1m，t0時(shí)，y0A,v00，∴0，由23題知2m，u10ms1，那么u105Hz2∴210波動方程為y 01.cos[10(tx)]m103word文檔精品文檔分享5-13圖word文檔精品文檔分享(2)由圖知，t0時(shí)，yPA,vP0，∴P2于0點(diǎn)，故取負(fù)值)4(P點(diǎn)的位相應(yīng)落后3word文檔精品文檔分享∴P點(diǎn)振動方程為yp0.1cos(10t4)3(3)∵10(tx)|t041033∴解得x51.67m3(4)根據(jù)(2)的結(jié)果可作出旋轉(zhuǎn)矢量圖如題5-13圖(a)，那么由P點(diǎn)回到平衡位置應(yīng)經(jīng)歷的位相角5-13圖(a)53 26∴所屬最短時(shí)間為t5/61s10125-14如題5-14圖所示，有一平面簡諧波在空間傳播，P點(diǎn)的振動方程為yP=Acos( t0)．分別就圖中給出的兩種坐標(biāo)寫出其波動方程；寫出距P點(diǎn)距離為b的Q點(diǎn)的振動方程．解:(1)如題5-14圖(a)，那么波動方程為lx0]yAcos[(t)uuword文檔精品文檔分享如圖(b)，那么波動方程為word文檔精品文檔分享題5-14圖yAcos[(tx)0]u(2)如題5-14圖(a)，那么Q點(diǎn)的振動方程為AQAcos[(tb)0]u如題5-14圖(b)，那么Q點(diǎn)的振動方程為AQAcos[(tb)0]u5-15平面簡諧波的波動方程為yAcos(4t2x)(SI)．寫出t=4.2s時(shí)各波峰位置的坐標(biāo)式，并求此時(shí)離原點(diǎn)最近一個(gè)波峰的位