中學數(shù)學課程改革與教學趨勢專家黃云PPT

《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》解讀《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》（教基二[2014]4號2014-4-24發(fā)布）（以下簡稱《意見》），《意見》是在怎樣的背景下制定的？主要任務是什么？有哪些新的政策舉措？如何抓好貫徹落實？1.《意見》是在怎樣的背景下制定的？主要基于以下三個方面的考慮：一是落實黨的十八大和十八屆三中全會精神的需要。十八大報告強調，把立德樹人作為教育的根本任務，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人。十八屆三中全會進一步提出要“堅持立德樹人”。

二是解決現(xiàn)實問題的需要。當前，重智輕德、重分數(shù)輕育人的現(xiàn)象還比較普遍，課程改革整體規(guī)劃、協(xié)同推進不夠，尚未形成育人合力。三是迎接未來挑戰(zhàn)的需要。信息網(wǎng)絡、多元文化使得學生的成長環(huán)境更為復雜，對學生的健康成長產(chǎn)生很大影響。國際競爭日趨激烈，對學生綜合素質的培養(yǎng)提出更高要求。自2013年2月以來，教育部組建了專門工作班子，在深入系統(tǒng)調研的基礎上起草文件。先后召開10余次座談會，廣泛聽取多方面的意見。召開了2次部黨組會、8次部長辦公會對《意見》進行專門研究和審議。經(jīng)國家教育體制改革領導小組審議同意，印發(fā)了《意見》。

2.《意見》的主要任務是什么？2.1在新的歷史時期要“立什么德、樹什么人”？

《意見》在要求培養(yǎng)學生高尚的道德情操、扎實的科學文化素質、健康的身心、良好的審美情趣的同時，突出強調要使學生具有中華文化底蘊、中國特色社會主義共同理想和國際視野，力求使立德樹人的方向性、民族性和時代性更加鮮明。概括起來講就是“建成一個體系、確立一個體制、形成一個格局”。一是基本建成高校、中小學各學段上下貫通、有機銜接、相互協(xié)調、科學合理的課程教材體系。二是基本確立教育教學主要環(huán)節(jié)相互配套、協(xié)調一致的人才培養(yǎng)體制。三是基本形成多方參與、齊心協(xié)力、互相配合的育人工作格局。

2.2立德樹人是一項復雜的系統(tǒng)工程，推進改革的總體思路是什么？

一是以學生發(fā)展為主題。緊緊圍繞立德樹人的根本要求，充分體現(xiàn)教育規(guī)律和人才培養(yǎng)規(guī)律，把促進學生全面發(fā)展、健康成長作為工作的出發(fā)點和落腳點，讓每個孩子都能成為有用之才。二是以統(tǒng)籌改革為主線。落實立德樹人根本任務，是一項系統(tǒng)工程，必須立足長遠，著眼全局，進行整體規(guī)劃、系統(tǒng)設計，協(xié)同推進各項改革，形成育人合力。三是以破除體制機制障礙為重點。聚焦人才培養(yǎng)的關鍵領域和主要環(huán)節(jié)，針對制約人才成長的瓶頸，大膽改革，重點突破，形成良好的育人環(huán)境。

2.3立德樹人工作涉及諸多方面，為什么將深化課程改革作為切入點？

推進立德樹人工作，關鍵是要找準切入點。課程是教育思想、教育目標和教育內(nèi)容的主要載體，集中體現(xiàn)國家意志和社會主義核心價值觀，是學校教育教學活動的基本依據(jù)，在人才培養(yǎng)中發(fā)揮著核心作用。課程改革是人才培養(yǎng)體制改革的關鍵，牽動著學校教育的全面改革。多年的課程改革實踐證明，抓住了課改，就抓住了育人工作的“牛鼻子”。只有通過進一步深化課改，掃清人才培養(yǎng)的重大體制、機制障礙，才能真正有效落實立德樹人根本任務。

3.有哪些新的政策舉措？3.1深化課程改革的主要任務是加強“五個統(tǒng)籌”，為什么這么強調“統(tǒng)籌”？

統(tǒng)籌小學、初中、高中、本?？啤⒀芯可葘W段，主要是避免學段間培養(yǎng)目標和教育內(nèi)容脫節(jié)、交叉、錯位，理順各學段的育人目標。統(tǒng)籌各學科，特別是德育、語文、歷史、體育、藝術等學科，主要是避免學科知識本位、內(nèi)容簡單重復，加強學科間的相互配合，發(fā)揮綜合育人功能。統(tǒng)籌課標、教材、教學、評價、考試等環(huán)節(jié)，主要是糾正考什么教什么、單純以考試分數(shù)評價教育質量的傾向，全面發(fā)揮課程標準的統(tǒng)領作用。

統(tǒng)籌一線教師、管理干部、教研人員、專家學者、社會人士等力量，主要是避免各行其是、步調不一，協(xié)調各支力量，形成育人合力。統(tǒng)籌課堂、校園、社團、家庭、社會等陣地，主要是改變各育人陣地之間聯(lián)系不夠密切的現(xiàn)象，營造課內(nèi)外、校內(nèi)外協(xié)調一致的良好育人環(huán)境。

人才培養(yǎng)的規(guī)律性強，各個環(huán)節(jié)的關聯(lián)性強。實踐證明，單項的、局部的改革難以從根本上解決人才培養(yǎng)的問題，因此，必須統(tǒng)籌推進各項改革?！拔鍌€統(tǒng)籌”涵蓋了育人的主要方面，充分體現(xiàn)全科育人、全程育人、全員育人，從多個維度系統(tǒng)構建全方位、立體化的育人體系。3.2“五個統(tǒng)籌”涉及諸多環(huán)節(jié)，跨度又很大，對改革的系統(tǒng)性、綜合性提出更高要求。圍繞關鍵領域和主要環(huán)節(jié)，《意見》有針對性地提出了十項改革措施，概括起來主要是四個方面：一是打好專業(yè)基礎，從構建核心素養(yǎng)體系、細化育人目標入手，研制學業(yè)質量標準，進一步完善課標教材。二是理順教育教學環(huán)節(jié)，全面發(fā)揮課程標準的統(tǒng)領作用，改進教學方式方法，改革考試評價制度，確保教育教學環(huán)節(jié)協(xié)調一致。三是提高保障水平，重點抓好教師能力培養(yǎng)、研究基地建設、教學資源開發(fā)。四是加強監(jiān)督檢查，要求建立健全課程實施的監(jiān)測評估制度。十項措施力求有效銜接、環(huán)環(huán)相扣，確保改革系統(tǒng)推進。

3.3研制學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系是深化課程改革的新的重大舉措，重點要解決什么問題？是國際教育發(fā)展和變革的趨勢。明確學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力，突出強調個人修養(yǎng)、社會關愛、家國情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實踐。通過構建這一體系，使學生發(fā)展的素養(yǎng)要求更加系統(tǒng)、更加連貫。重點解決兩個問題：一是把對學生德智體美全面發(fā)展總體要求和社會主義核心價值觀的有關內(nèi)容具體化、細化，轉化為具體的品格和能力要求，進而貫穿到各學段，融合到各學科，最后體現(xiàn)在學生身上，深入回答“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人”的問題。二是為衡量學生全面發(fā)展狀況提供評判依據(jù)，引導教育教學評價從單純考查學生的基本知識和基本技能轉向考查學生的綜合素質。

3.4研制學業(yè)質量標準是深化課改的又一個重點，我們已經(jīng)有了課程標準，為什么還要研制質量標準？

明確學生完成不同學段、不同年級、不同學科學習內(nèi)容后應該達到的程度要求?，F(xiàn)行課程標準對學生學什么、學多少講得比較詳細、清楚，但大部分學科對學到什么程度要求不明確、不清晰，難以量化、分級。這樣帶來兩個問題：一是教育教學活動不好把握，容易出現(xiàn)偏難、偏深等教學問題；二是評價缺乏統(tǒng)一、具體、可操作的能力表現(xiàn)標準，各地各校評判教育質量的標準不一致。研制質量標準，將其有機融入到課程標準，使學習內(nèi)容要求和質量要求結合在一起，形成一個對教學和考試評價都具有較強指導性的課程標準，有助于很好地解決上述兩個問題。

4.如何抓好貫徹落實？4.1如何在深化課改中進一步落實社會主義核心價值觀的內(nèi)容和要求？

一是在各學段學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學業(yè)質量標準中，把核心價值觀的有關內(nèi)容具體化、細化。二是修訂有關學科教材，全面系統(tǒng)體現(xiàn)核心價值觀的基本內(nèi)容和要求。三是強化實踐育人，充分發(fā)揮社會實踐的養(yǎng)成作用。四是將學生踐行核心價值觀情況納入綜合素質評價體系，作為學校招生錄取的重要參考。在培育和踐行社會主義核心價值觀的過程中，要充分發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的育人作用。

4.2《意見》出臺后，如何確保各項改革舉措落到實處？

一是加強組織領導。調整完善課程教材工作領導機構，統(tǒng)籌協(xié)調重大問題，研究確定重大政策，保證各項改革協(xié)調有序、順利推進。二是明確各級教育行政部門、學校、事業(yè)單位、專業(yè)機構等的任務和職責。教育部專門制訂了實施方案，同時要求各地和學校也要制訂具體實施方案。三是強化專業(yè)支撐，充實完善有關專業(yè)組織，建立研究基地，為做好人才培養(yǎng)各環(huán)節(jié)的銜接提供理論支撐和實踐指導。四是嚴格實施管理，建立課程教材實施監(jiān)測評估制度，加強對課程實施狀況的督導檢查。當前，高校和中小學課程改革從總體上看，存在一定差距。主要表現(xiàn)在：重智輕德，單純追求分數(shù)和升學率，學生的社會責任感、創(chuàng)新精神和實踐能力較為薄弱；高校、中小學課程目標有機銜接不夠，部分學科內(nèi)容交叉重復，課程教材的系統(tǒng)性、適宜性不強；與課程改革相適應的考試招生、評價制度不配套，制約著教學改革的全面推進；教師育人意識和能力有待加強，課程資源開發(fā)利用不足，支撐保障課程改革的機制不健全。這些困難和問題直接影響著立德樹人的效果，必須引起高度重視，全面深化課程改革，切實加以解決。《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》要點基本建成高校、中小學各學段上下貫通、有機銜接、相互協(xié)調、科學合理的課程教材體系；研究制訂學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學業(yè)質量標準。修訂課程方案和課程標準。教育部將在總體設計的基礎上，先行啟動普通高中課程修訂工作。合理確定必修、選修課時比例，打牢學生終身發(fā)展的基礎，增加學生選擇學習的機會，滿足持續(xù)發(fā)展、個性發(fā)展需要。堅持知行統(tǒng)一原則，加強職業(yè)體驗、社會實踐等方面的課程。進一步精選課程內(nèi)容，科學確定課程容量和難度。編寫、修訂高校和中小學相關學科教材。加強各學段教材上下銜接、橫向配合。要優(yōu)化教材內(nèi)容。

教育部將組織編寫、修訂中小學學科教材；進一步提煉和精選學生全面發(fā)展和終身發(fā)展必備的、最基本的知識內(nèi)容，做到容量適當，難易適度，避免內(nèi)容偏多、偏深。要創(chuàng)新呈現(xiàn)形式，根據(jù)學生年齡特點，密切聯(lián)系學生生活經(jīng)驗，設計教材內(nèi)容的呈現(xiàn)和編排方式，使之更加生動、新穎、活潑，增強對學生的吸引力。各地要結合育人工作實際，開發(fā)完善地方課程教材。改進學科教學的育人功能。要在發(fā)揮各學科獨特育人功能的基礎上，充分發(fā)揮學科間綜合育人功能，開展跨學科主題教育教學活動，將相關學科的教育內(nèi)容有機整合，提高學生綜合分析問題、解決問題能力。充分利用現(xiàn)代信息技術手段，改進教學方式，適應學生個性化學習需求。強化教學的實踐育人功能，確保實踐活動占有一定課時或學分。

加強考試招生和評價的育人導向。嚴格以國家課程標準和國家人才選拔要求為依據(jù)組織中、高考命題，評估命題質量，保證考試的導向性、科學性和規(guī)范性。建立考試命題人員資格制度，命題人員應熟悉中小學課程標準、教材、教學實際以及學校招生要求，充分發(fā)揮課程標準研制人員在中、高考命題中的作用。加強發(fā)展性評價，發(fā)揮評價促進學生成長、教師發(fā)展和改進教學實踐的功能。將學生體育課和藝術課學習狀況納入考試招生和評價體系中，促進學生提高身心健康水平和審美素養(yǎng)。

強化教師育人能力培養(yǎng)。地方各級教育行政部門要根據(jù)新修訂的課程標準，以提升師德修養(yǎng)、育人意識和能力為目的，組織開展教師培訓與研修。建立以課程標準研制專家、教材編寫專家和一線優(yōu)秀教師等組成的教師培訓團隊。研究設計基于新課程標準的培訓與研修課程，開發(fā)優(yōu)質資源。各級教師培訓與研修要在以本學科為主的基礎上，適當兼顧相關學科基本內(nèi)容。開展校長專項培訓與研修，提高校長統(tǒng)籌學校各項育人活動的能力。充分發(fā)揮校本教研、區(qū)域教研、聯(lián)片教研、網(wǎng)絡教研等多種教研形式在提升教師育人能力中的作用。

教育部將啟動普通高中課程修訂工作，最快到2016年，新版高中課本將啟用。此外，體育、藝術將納入考試招生政策中；未來，中考體育成績將進行調整，分值只會增加不會減少，高考也要把體育作為一門重要課程進行“學業(yè)水平考試”。全國將定五千個足球校每周至少開一節(jié)課課程改革的重心——課堂教學改革課堂教學改革是課程改革的核心課堂教學是實施教學目標的基礎課堂教學是提升教學質量的關鍵課堂教學是學生可持續(xù)發(fā)展的動力課堂教學影響個體生存與生命的質量課堂教學改革面臨的主要困惑想改不會改～～～能力問題能改不愿改～～～觀念問題形改質不改～～～方法問題假改不真改～～～態(tài)度問題明改暗不改～～～思想問題當前課堂教學的一種傾向（1）缺乏教學設計，課堂活而無度、鬧而無序（2）教師不作為，主責作用沒有體現(xiàn)（3）學生亂作為，主體作用被異化自主學習≠自己學習≠自由學習（4）問題缺乏有效性，合作探究流于形式（5）評價缺乏針對性，檢測效果難以保證（6）教學目標無法落實，有效教學難以實現(xiàn)不可忽略教師的主導作用（1）指導學生的自學。（2）引導學生的思考。（4）督導學生的合作。（3）誘導學生的質疑。（5）輔導學生的困惑。培養(yǎng)學生的主體作用從“心”入手

用心預習專心聽講耐心思考誠心合作精心演練真心反思

發(fā)揮學生主體作用的基礎培養(yǎng)好習慣讀書習慣——閱讀、預習、自學。摘抄習慣——要點、概括、整合。視聽習慣——會看、會聽、會記。勤問習慣——敢問、會問、下問?？诖鹆晳T——回答、解讀、辯論。思考習慣——深思、聯(lián)想、猜想。探索習慣——追問、分析、研究。合作習慣——互助、協(xié)作、共勉。中學數(shù)學課程改革及教學趨勢中學數(shù)學課程改革的目標

——構建充滿愉悅氛圍的數(shù)學課堂

（讓學生自主學習、合作學習、探究學習）中學數(shù)學教學改革的趨勢

——構建邏輯連貫的數(shù)學學習過程

（讓學生學會思考善于思考樂于思考）數(shù)學的育人功能在哪里？數(shù)學在基礎教育課程體系中的特殊地位，在于它是發(fā)展學生的智力、培養(yǎng)邏輯思維能力的主要學科。數(shù)學學科的最大用處是育人，它不僅能培養(yǎng)學生的幾何直觀能力、運算能力、邏輯推理能力、數(shù)據(jù)處理能力等，而且在鍛煉學生的心智、培育理性精神上也是不可替代的。如何發(fā)揮數(shù)學的育人功能？從數(shù)學和數(shù)學教育的內(nèi)部尋找。教學中，要以數(shù)學地眼光認識問題和解決問題為核心任務，以數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程和理解數(shù)學知識的心理過程為基本線索，為學生構建前后一致邏輯連貫的學習過程，使他們在掌握數(shù)學知識的過程中學會思考。回歸數(shù)學教育的本來面目，發(fā)揮數(shù)學的內(nèi)在力量，實現(xiàn)數(shù)學育人的目標，這就是大勢所趨。具體而言，就是要為學生的終生發(fā)展考慮，著眼于學生的長期利益，充分挖掘數(shù)學所蘊含的價值觀資源，以培育學生的理性精神、發(fā)展學生的邏輯思維能力為核心，使學生在掌握數(shù)學知識、學會數(shù)學思考的過程中，成為善于認識問題、解決問題的人才。讓學生明道：明即明白、懂得，道即規(guī)律、原則。數(shù)學教學首先要遵循“數(shù)學之道”，懂得數(shù)學研究的“基本套路”。例如，“代數(shù)學的根源在于代數(shù)運算……代數(shù)學要研討的就是如何有效、有系統(tǒng)地解決各種各樣的代數(shù)問題”，“數(shù)學推廣過程要使得在原來范圍內(nèi)成立的規(guī)律在更大的范圍內(nèi)仍然成立”。學習數(shù)及其運算后，從“運算”出發(fā)，通過類比，可以自然地提出“代數(shù)式”的研究任務、過程和方法。學生最喜歡的學習方式引發(fā)較多的討論交流其他有較多的動手操作或親身實踐大量的書面練習自學老師講授為主

教學有法教無定法貴在得法在充滿愉悅氛圍的數(shù)學課堂教學中構建邏輯連貫的數(shù)學學習過程中學數(shù)學愉悅課堂秉承“以活動為主翼、以學生為主體、以問題為主導、以探究為主線、以發(fā)展為主題”的設計理念。追求“平等的對話、思維的旅行、溫馨的交往、潛能的拓展、智力的激發(fā)”的理想境界。“課堂對于學生的意義，不亞于田野對于農(nóng)民，車間對于工人，戰(zhàn)場對于士兵。而且，課堂對于學生來說，不只是智育的意義，更應具有生活的意義”。——朱永新一、以活動為主翼，數(shù)學課堂是師生心靈愉悅對話的舞臺“人對客體的認識是從人類對客體的活動開始的”?；顒釉谌说闹腔邸⑺季S、認識的發(fā)展中起著關鍵的作用。思維、認識的發(fā)展過程就是在實踐活動中主體對客體的認識不斷構建的過程。活動是學生生命力得以充分體現(xiàn)的重要形式。設計數(shù)學活動讓學生更深入、更廣泛地去探究一些問題，并且在學習的過程中，學生的興趣及能力都能得到個別的照顧，從而發(fā)揮出更大的學習潛能。

活動教學是通過活動方式構建學生的認知結構，促進學生各方面素質協(xié)調發(fā)展。強調學生在發(fā)揮主動性的活動中，通過自己的探索去獲取知識，并在知識的獲取過程中實現(xiàn)師生間的平等對話。教師精心設計的教學活動將為愉悅對話搭建起平等的舞臺。1.民主與平等是愉悅對話的潤滑劑在課堂對話中，需要教師堅持民主、平等的原則，平等的師生關系是育人的潤滑劑。平等就是擁有、享有、運用自己的權力并尊重他人的權力。給學生以成功、快樂、友愛的享受。學生在自由參與中充分體現(xiàn)自身的存在與價值。學生學習數(shù)學是從學習“數(shù)學概念”開始的，“數(shù)學概念”是學生認識數(shù)學、了解數(shù)學、掌握和應用數(shù)學的源泉。

在概念課教學中，如何將民主與平等融入課堂愉悅對話之中？創(chuàng)設情境細化過程，讓學生在民主與平等中感悟概念的生成；舉一反三剖析實例，讓學生在民主與平等中累積認知概念的經(jīng)驗；新舊對比尋找聯(lián)系，讓學生在民主與平等中甄別概念間的差異；閱讀翻譯數(shù)學概念，讓學生在民主與平等中強化自主學習概念的能力；淡化形式鞏固概念，讓學生在民主與平等中提升數(shù)學概念的文化價值。

2.溝通與合作是愉悅對話的生態(tài)環(huán)境課堂對話必須堅持溝通與合作的原則。溝通與合作是課堂對話的生態(tài)條件，就是要借助集體性主體，形成一種創(chuàng)造性的交往過程。教師必須充分信任學生、尊重學生。通過“溝通”，教師清晰地知道每位學生已有的水平和通過對話所能達到的水平?！昂献鳌钡慕Y果就是借助集體性主體讓每位學生各自達到各自的水平期望和能力期望。教師要不斷地創(chuàng)造條件讓學生實現(xiàn)“溝通與合作”?！皽贤ā蹦茏寧熒g、生生之間明明白白、清清楚楚，“合作”能讓師生之間、生生之間取長補短、和諧共贏。

一個“溝通與合作”的活動課教學實例：例1

甲組同學的解法具有普遍的代表性，雖然過程麻煩了一點，但比較大眾化，容易入手，大部分同學都能接受和認可。乙組同學和丙組同學的解法構思精巧、簡潔明快，給情緒高昂的課堂注入了一縷清新的空氣。雖然在人教A版選修4-5中已經(jīng)學習過“調和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術平均數(shù)、平方平均數(shù)的關系”，但因為平時用得少，所以大部分同學已經(jīng)遺忘。乙組和丙組同學的解法喚起了同學們的回憶，不僅修復了同學們即將遺忘的記憶，又給同學們帶來了耳目一新的驚奇！3.自主與互動是愉悅對話的行為方式愉悅的課堂對話必須以自主與互動為其行為方式。對話是對話主體相互交往的過程。對話重在過程而非結果，對話是關注人全面發(fā)展的動態(tài)過程，每一個對話的結果都是對新對話的召喚。教師、學生在文本的互動中不斷獲得新的發(fā)展，完成自身積極的轉變。

“自主”就是讓學生真正成為對話的主體，也就是讓學生積極能動地參與對話活動。讓學生真正成為對話的主體，不僅教學目標中要體現(xiàn)學生的主體性，更要在教學過程中體現(xiàn)學生的自主性，隨著學習內(nèi)部“矛盾”的展開，實現(xiàn)學生的自我教育、自我活動和自主發(fā)展的過程。

“互動”是指把教育活動看作是生生之間、師生之間進行一種生命與生命的交往、溝通，把教學過程看作是一個動態(tài)發(fā)展著的教與學統(tǒng)一的交互影響和交互活動過程。在這個過程中，通過調節(jié)師生關系及其相互作用，形成和諧的師生互動、生生互動、學習個體與教學中介的互動，以產(chǎn)生教學對話共振，促進學生發(fā)展的目的。培養(yǎng)學生的語言交流、搜集處理信息、互相協(xié)作、自主學習等能力，充分開發(fā)學生潛能。首先，教師必須給學生提供自主學習的平臺，從學生實際出發(fā)，提出的話題符合學生的實際水平和能力，使學生力所能及，讓學生伸伸手夠得著，跳一跳摸得到。其次，教師要給學生間的互動留有足夠的時間和空間。要相信學生、要信任學生、要開放學生的思維和想象。4.發(fā)現(xiàn)與生成是愉悅對話的必然結果對話打破了保守的界定，逾越了單純意義的知識傳遞，具有重新建構的意義和生成功能。教師與學生就教學內(nèi)容進行積極的交流、真正的溝通，相互借鑒，取長補短，在合作中各自建構或生成自己的認識與知識，整個過程更具有創(chuàng)造性。這也就更加需要教師在與學生的對話歷程中，必須扮演著不同的角色：其一，在平等對話中，教師是學生的顧問及協(xié)作者，教師的責任是擴展學生的專長，發(fā)現(xiàn)學生在對話學習的收獲和成就。

其二，教師是觀察者，必須以敏銳的觸覺、專業(yè)的眼光，判斷何時介入到學生的對話活動中去，做出準確的引導，幫助學生新知識的生成。其三，教師亦是輔導者，在對話中給予學生及時的鼓勵及情感上的支援，為新的對話奠定基礎。教師能否恰如其分地扮演好這些不同的角色，成為“發(fā)現(xiàn)與生成”能否成功、能否有效的關鍵。二、以學生為主體，數(shù)學課堂是師生思維愉悅的旅行以學生為主體，數(shù)學課堂是師生思維不斷向未知方向挺進的愉悅旅行。維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”認為學生的發(fā)展?jié)撃塥毩⒂谄湔嬲陌l(fā)展。即使是兩個同樣智力年齡的學生，經(jīng)過同樣的協(xié)助后，會出現(xiàn)不同的智力差異。就是獨立解決問題所顯示的發(fā)展水平和經(jīng)協(xié)助后而能達到的潛在發(fā)展水平的差距。給數(shù)學教學的啟示：課堂教學必須遵循以人為本的原則，就是要充分尊重學生的主體地位，培植學生的個性。就是要尊重學生間的差異、掌握和利用學生間的差異為教學服務，生成學生間的差異，引導不同層次的學生不斷進入更高級、更抽象的數(shù)學思維層次。1.尊重差異是思維愉悅旅行的出發(fā)點尊重差異是思維愉悅旅行的出發(fā)點。教師要幫助學生保留他們的“最近發(fā)展區(qū)”。要剔除數(shù)學課堂教學上普遍存在的：重“教”不重“學”的主觀性，重“知”不重“思”的淺層性，重“灌”不重“趣”的強制性。在課堂教學中，對每一位有個性的認識主體、有思維的實踐主體、有意識的自我發(fā)現(xiàn)主體的學生，教師都應該尊重，要維護所有學生的好奇心、自尊心、上進心。要激勵所有學生在主動發(fā)展的數(shù)學課堂中得到不同程度的收獲與體驗，這就是發(fā)展。

一是創(chuàng)設適合不同思維層次學生的多維度的教學情境，讓不同層次學生力所能及地探究問題，強化學生的主體意識，促進能動性的實現(xiàn)。二是留給學生足夠的時間和空間，突出其主體作用的實現(xiàn)。通過動手、動眼、動口、動腦獨立地去完成一些思維活動。三是注意布疑激思，讓學生身臨其境，去尋求問題的結論，從而獲得成功的體驗。只有這樣的課堂才是引領師生的思維向未知方向不斷挺進的愉快旅行。唯有這樣，師生在思維旅行的路上，隨時隨地都有可能自主發(fā)現(xiàn)意外的“美景”?！坝袌D想圖”和“無圖想圖”

是空間想象能力的高層標志例2“有圖想圖”和“無圖想圖”

是空間想象能力的高層標志2.利用差異是思維愉悅旅行的中轉站利用學生間的差異使之成為思維愉悅旅行的中轉站。通過中轉讓學生的數(shù)學思維不斷螺旋上升步入更高級層面。教師必須徹底解放學生的頭腦、嘴巴和雙手，讓學生敢想、敢問、敢做、敢于挑戰(zhàn)。只有這樣才能打破數(shù)學課堂靜聽、靜觀、照抄、照記、照背的沉悶局面。數(shù)學教學的重要目標就是要較好地培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。中學生正處在思維成長與發(fā)展的關鍵時期，培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學思維是中學數(shù)學教學的關鍵。“問題是數(shù)學的核心”，“問題解決”最能體現(xiàn)出學生思維發(fā)展的軌跡，同時也是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的重要方式。

在以“問題解決”為核心的習題課教學中，如何利用學生思維的“中轉”，開啟學生思維之門呢？“一題數(shù)解”訓練學生思維的敏捷性和靈活性；“一解數(shù)題”訓練學生思維的多向性和概括性；“一題數(shù)變”訓練學生思維的發(fā)散性和遷移性；“以錯悟理”訓練學生思維的深刻性和批判性；“開放問題”（開放條件或結論）訓練學生思維的新穎性和創(chuàng)造性。一切忽視和代替學生主體作用的做法都會阻礙和遲滯學生思維的發(fā)展，教師必須構建好學生在整個教學過程中思維的主體地位，使之成為教學的出發(fā)點、依據(jù)和歸宿。3.生成差異是思維愉悅旅行的目的地思維旅行從了解和尊重學生思維差異出發(fā)，教師要很好地掌握和利用學生的思維差異來實現(xiàn)思維的中轉，在向未知方向不斷挺進的進程中，要讓不同層次的學生得到不同程度的收獲與體驗，進而生成新的差異。如何幫助和支持不同層次的學生生成新的思維差異呢？教師要引導學生的思維不斷從簡單到復雜、從特殊到一般、從具體到抽象、從低級到高級邁進，從共性思維發(fā)展到個性思維，從無差異思維到生成新的有個性生命活力的新思維。思維生成案例：例3顯然問題1是培養(yǎng)學生共性思維的簡單、特殊和具體的問題；問題2是培養(yǎng)個性思維的復雜、一般和抽象的問題。對于問題1同學們都能很快解決，無思維差異呈現(xiàn)；對于問題2，不是所有同學都能很快捷地解決得了，明顯出現(xiàn)不同層次的思維差異：三種解法呈現(xiàn)了不同層次的思維差異，各具其思維特點和思維優(yōu)勢。顯然解法一屬于“基本量法”，解法二和解法三屬于“性質法”。三、以問題為主導，數(shù)學課堂是促成師生愉悅的交往以問題為主導，營造溫馨和諧交往的樂園。眾所周知，教育是人與人之間精神的建構，是師生思想的相互交流、相互理解和相互溝通，而數(shù)學課堂教學中的師生雙方更應該是這樣交互的主體。布魯納用“施工架”的理念，來形容教師及學生之間互動式的學習關系。教師給學生的認知上的支持，就像給學生思維搭建了一個施工架，讓他可以攀上更高的境界，從而發(fā)揮更大的潛能。數(shù)學課堂往往重視教師的“教”而忽視學生的“學”，重視現(xiàn)成結論的記憶而忽視學習過程，重視向學生灌輸而忽視學生的主動參與，重視教學活動的整齊劃一而忽視學生個性特長的發(fā)揮。隔阻了師生的真正交往和溝通，束縛了學生思維的發(fā)展，導致學生主體精神和主動性的弱化，學生也就失去了自主思考、主動發(fā)展的空間。提出問題例4：分析問題怎樣去思考？怎么去解決？思路在哪里？如何找到解題入口：仔細讀題、理解題意解決問題引申1的證明如下：拓展問題：引申2(將圓改為橢圓)改為雙曲線是否還有相應的結論呢？改為拋物線是否還會有相應的結論？同理可以證明引申4的結論回歸總結2011北京大學保送生數(shù)學試題共有5道試題最后1題

體會與感悟：我們知道問題是數(shù)學的核心，思維是數(shù)學的靈魂.數(shù)學學習關鍵在于有效地培植學生的數(shù)學思維.

在“問題解決后”不應僅僅停留在獲得正確結論或獲取較好解題方法的層面上，而應恰當?shù)貙栴}進行解決后的再追究、再發(fā)現(xiàn)、再歸納、再整合。這對于培養(yǎng)思維的敏捷性與靈活性、多向性與概括性、發(fā)散性與創(chuàng)新性將產(chǎn)生積極的影響.課后學有余力的同學還用多種方法：向量法、復數(shù)法、幾何法等給予了證明。1.去偽存真是達成愉悅交往的基礎去偽存真是達成愉悅交往的基礎。教師必須剔除形式化和造作化的“虛假交往”，教師不僅要充分確認學生的主體地位，更重要的是要積極主動地創(chuàng)造條件實現(xiàn)學生的主體地位，奠定愉悅交往的基礎。如何達成師生之間愉悅的交往？

（1）著眼基礎，走近學生。如在學習“集合的表示”的描述法時，讓學生感悟中“|”的意義就是“說”，就是語文中的“破折號”起解析作用，數(shù)學中將其立起來了。（2）突出本質，走進學生。幫助學生抓住主流、事半功倍。例如，解析幾何的本質就是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質；正方體、正四面體是立體幾何的兩個核心代表，掌握了它們線線、線面、面面的位置關系和度量關系，就可以以一當十、以少勝多、融會貫通。

（3）突出經(jīng)典，感染學生。數(shù)學教科書上定理的證明、公式的推導，方法之簡捷、過程之優(yōu)美，不乏是經(jīng)典之作，是眾多數(shù)學工作者集體智慧的結晶。要讓學生感受經(jīng)典、品味經(jīng)典，提升自我。（4）彰顯文化，陶冶學生。數(shù)學文化是人類文化寶庫中的奇葩。數(shù)學的足跡遍布各個領域，反映了數(shù)學的科學價值和人文價值，有意識地培養(yǎng)學生審美情趣和審美能力。2.轉變角色是實現(xiàn)愉悅交往的橋梁轉變角色是實現(xiàn)愉悅交往的橋梁。教師的角色要變“主演”為“導演”，變“講師”為“導師”，變“主宰”為“主導”。成為學生的指導者、引導者、輔導者、誘導者。指導學生養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握科學的學習方法，選擇有個性特色的學習策略；引導學生制定合理的科學的學習目標，并經(jīng)過自身的努力不斷達到學習目標；為學生提供學習的資源，幫助學生解決學習困難，培養(yǎng)迎難而上的能力；運用各種媒介創(chuàng)設自主探究的情境，激發(fā)學習動機，培養(yǎng)學習興趣，進而樹立遠大的人生理想，培養(yǎng)學生為實現(xiàn)自己的理想而不斷拼搏進取的毅力。3.教學相長是維系愉悅交往的紐帶教學相長是維系愉悅交往的紐帶?！敖虒W相長”出自《禮記·學記》：“是故學然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自強也。故曰教學相長也”。教師與學生在教與學的共同生活中，教師必須力求長進?！短招兄募匪裕骸耙驗楹玫膶W生在學問和修養(yǎng)上，每每歡喜和教師賽跑，后生可畏，正是此意。我們極愿意學生能有一天跑在我們前頭，這是我們對于后輩應有之希望。學術的進化在此。但我們確不能懈怠，不能放松，一定要鞭策自己努力跑在學生前頭引導學生，這是我們應有的責任。師道之可敬在此。所以我們要一面教，一面學?！?/p>

“好學是傳染的，一人好學，可以染起許多人好學。就地位論，好學的教師最為重要。想有好學的學生，須有好學的先生。惟有學而不厭的先生，才能教出學而不厭的學生。同學也互相感化。好學的同學能引領別的同學好學?！笨鬃铀f：“學而不厭，誨人不倦”。惟其學而不厭的教師才能誨人不倦；教師如果天天賣舊賣貨，索然無味。作為教師必須天天學習，天天進行教育反思，才能擁有教學之樂而忘教學之苦。教師教給學生真理固然重要，更重要的是要擁有“教學相長”的心態(tài)來幫助、引導學生去主動發(fā)現(xiàn)真理、探索真理。以“教學相長”為紐帶，唯有這樣的課堂才將成為向每一顆求知的心靈敞開溫情雙手的懷抱。唯有這樣的課堂才是富有生命意義的理想課堂。四、以探究為主線，數(shù)學課堂是拓展師生潛能的愉悅時空以探究為主線，數(shù)學課堂是拓展師生的潛能潛質的愉悅時空。教學論認為，教學不僅要重視幫助學生理解知識的形成過程，更要重視學生獲取知識的探究過程。“問題是數(shù)學的核心，思維是數(shù)學的靈魂”。數(shù)學結論僅僅是一個局部的終結點，而探究結論、提示結論的過程則是由無數(shù)個點組成的“線”、“面”、“體”。如何在這愉悅的教學時空里拓展師生的潛能呢？1.創(chuàng)設探究情景潛入愉悅時空“創(chuàng)設探究情景潛入愉悅時空”就是要求教師善于巧創(chuàng)學習情境，激發(fā)求知欲望。研究表明有利于高效學習活動的一般條件是心理的安全感和心理的自由度。創(chuàng)設情境既要能激發(fā)學生的求知欲望，又要能使學生具有“安全感”。（1）立足學生生活創(chuàng)設學習情境。（2）應用類比聯(lián)想創(chuàng)設學習情境。（3）突出數(shù)學文化創(chuàng)設學習情境。（4）借助信息技術創(chuàng)設學習情境。（5）激發(fā)學習興趣創(chuàng)設學習情境。

2.設置探究問題徜徉愉悅時空設置問題讓學生徜徉在探究的愉悅時空。要求教師控制問題的難度，讓學生力所可及。當感性輸入信息和人現(xiàn)有的