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充要條件

定義1：如果已知pq，則說p是q的充分條件。

定義2：如果已知qp，則說p是q的必要條件。復習回顧一：練習：指出下列各組命題中，條件p是q結論的什么條件。(1)p:△ABC中，∠C=900q:△ABC中，a2+b2=c2(2)p:ab=0q:a=0(3)p:x=2q:x2=4新知識：1.如果pq,并且pq,那么p是q充分且必要條件，簡稱充要條件記作：pq,又稱為p與q等價2.若

，且，則p是q的充分不必要條件；

若，且，則p是q的必要不充分條件；

若，且，則p是q的充要條件若，且，則p是q的既不充分也不必要條件.例1.指出下列各組命題中，條件p是結論q的什么條件(1)p:x=y,q:︱x︱=︱y︱(2)p:x<2,q:x<0(3)p:x>3,q:x>5(4)p:x-2=0,q:(x-2)(x+5)=0(5)p:-3x>6,q:x<-2例2、請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的_____________條件.(2)“同位角相等”是“兩直線平行”的________條件.(3)“x=3”是“x2=9”的_____________條件.(4)“a-4是實數(shù)”是“a是實數(shù)”的________條件.小節(jié)：我們這節(jié)課學習了那些內(nèi)容？1.如果pq,并且pq,那么p是q充分且必要條件，簡稱充要條件記作：pq,又稱為p與q等價2.若

，且，則p是q的充分不必要條件；

若，且，則p是q的必要不充分條件；

若，且，則p是q的充要條件若

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