2023年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊教案精選5篇

2023年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊教案精選5篇

2023年北師大版八班級數(shù)學(xué)下冊教案（篇1）

學(xué)問結(jié)構(gòu)：

重點與難點分析：

本節(jié)內(nèi)容的重點是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等供應(yīng)了又一種方法，這是本節(jié)的重點.推論1、2供應(yīng)證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系常常用到此推論.

本節(jié)內(nèi)容的難點是性質(zhì)與判定的區(qū)分。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.同學(xué)在應(yīng)用它們的時候，常?；煜?，關(guān)心同學(xué)熟悉判定與性質(zhì)的區(qū)分，這是本節(jié)的難點.另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點之一，和上節(jié)結(jié)合讓同學(xué)逐步把握解題的思路方法.由于學(xué)問點的增加，題目的簡單程度也提高，肯定要同學(xué)真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.

教法建議:

本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以同學(xué)為主體的爭論探究法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避開過多告知同學(xué)現(xiàn)成結(jié)論。提倡老師鼓舞同學(xué)爭論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探究數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。詳細說明如下：

(1)參加探究發(fā)覺，領(lǐng)會學(xué)問形成過程

同學(xué)學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么?找一名同學(xué)口述完了，接下來問：此命題是否為真命?等同學(xué)們證明完了，找一名同學(xué)代表發(fā)言.最終找一名同學(xué)用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓同學(xué)親自動手實踐，樂觀參加發(fā)覺，滿打滿算了同學(xué)的熟悉沖突，使同學(xué)克服思維和探求的惰性，獲得熬煉機會，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會。

(2)采納“類比”的學(xué)習(xí)方法，獵取學(xué)問。

由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個推論，自然想到：依據(jù)等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特別的結(jié)論或者說哪些推論呢?這里先讓同學(xué)發(fā)表看法，然后大家共同分析爭論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。假如同學(xué)提到的不完整，老師可以做適當(dāng)?shù)狞c撥引導(dǎo)。

(3)總結(jié)，形成學(xué)問結(jié)構(gòu)

為了使同學(xué)對本節(jié)課有一個完整的熟悉，便于今后的應(yīng)用，老師提出如下問題，讓同學(xué)思索回答：(1)怎樣判定一個三角形是等腰三角形?有哪些定理依據(jù)?(2)怎樣判定一個三角形是等邊三角形?

一.教學(xué)目標(biāo)：

1.使同學(xué)把握等腰三角形的判定定理及其推論;

2.把握等腰三角形判定定理的運用;

3.通過例題的學(xué)習(xí)，提高同學(xué)的規(guī)律思維力量及分析問題解決問題的力量;

4.通過自主學(xué)習(xí)的進展體驗獵取數(shù)學(xué)學(xué)問的感受;

5.通過學(xué)問的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

二.教學(xué)重點：

等腰三角形的判定定理

三.教學(xué)難點：

性質(zhì)與判定的區(qū)分

四.教學(xué)用具：

直尺，微機

五.教學(xué)方法：

以同學(xué)為主體的爭論探究法

六.教學(xué)過程：

1、新課背景學(xué)問復(fù)習(xí)

(1)請同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念

估量同學(xué)能用自己的語言說出，這里重點復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。

(2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?并檢驗它的逆命題是否為真命題?

啟發(fā)同學(xué)用自己的語言敘述上述結(jié)論，老師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

1.等腰三角形的判定定理：假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

(簡稱“等角對等邊”).

由同學(xué)說出已知、求證，使同學(xué)進一步熟識文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

求證：AB=AC.

老師可引導(dǎo)同學(xué)分析：

聯(lián)想證有關(guān)線段相等的學(xué)問知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形.由于已知∠B=∠C，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添幫助線為兩個三角形的公共邊，因此幫助線應(yīng)從A點引起.再讓同學(xué)回想等腰三角形中常添的幫助線，同學(xué)可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

留意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.

(2)不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，由于還未判定它是一個等腰三角形.

(3)判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.

2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

要讓同學(xué)自己推證這兩條推論.

小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.

3.應(yīng)用舉例

例1.求證：假如三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

分析:讓同學(xué)畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)同學(xué)遇到已知中有外角時，經(jīng)常考慮應(yīng)用外角的兩個特性①它與相鄰的內(nèi)角互補;②它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，由于已知∠1=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求證：AB=AC.

證明：(略)由同學(xué)板演即可.

補充例題：(投影展現(xiàn))

1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

求證：CB=CD.

分析：解詳細問題時要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個以CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

證明：連結(jié)BD，在中，(已知)

(等邊對等角)

(已知)

即

(等教對等邊)

小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)膸椭€構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.

2.已知，在中，的平分線與的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

分析：對于三個線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.

證明：DE//BC(已知)

，

BE=DE,同理DF=CF.

EF=DE-DF

EF=BE-CF

小結(jié)：

(1)等腰三角形判定定理及推論.

(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

七.練習(xí)

教材P.75中1、2、3.

八.作業(yè)

教材P.83中1.1)、2)、3);2、3、4、5.

九.板書設(shè)計

2023年北師大版八班級數(shù)學(xué)下冊教案（篇2）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．使同學(xué)了解運用公式法分解因式的意義；

2．使同學(xué)把握用平方差公式分解因式

二、重點難點

重點：把握運用平方差公式分解因式。

難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。

學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)。

三、合作學(xué)習(xí)

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

在前兩學(xué)時中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。

假如一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本學(xué)時我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法。

1．請看乘法公式

左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家推斷一下，其次個式子從左邊到右邊是否是因式分解？

利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

a2—b2=（a+b）（a—b）

2．公式講解

如x2—16

=（x）2—42

=（x+4）（x—4）。

9m2—4n2

=（3m）2—（2n）2

=（3m+2n）（3m—2n）。

四、精講精練

例1、把下列各式分解因式：

（1）25—16x2；（2）9a2—b2。

例2、把下列各式分解因式：

（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。

補充例題：推斷下列分解因式是否正確。

（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。

（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。

五、課堂練習(xí)

教科書練習(xí)。

六、作業(yè)

1、教科書習(xí)題。

2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。

3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。

2023年北師大版八班級數(shù)學(xué)下冊教案（篇3）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．多項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用。

2．多項式除以單項式的運算算理。

二、重點難點

重點：多項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用。

難點：探究多項式與單項式相除的運算法則的過程。

三、合作學(xué)習(xí)

（一）回顧單項式除以單項式法則

（二）同學(xué)動手，探究新課

1．計算下列各式：

（1）（am+bm）÷m；

（2）（a2+ab）÷a；

（3）（4x2y+2xy2）÷2xy。

2．提問：

①說說你是怎樣計算的；

②還有什么發(fā)覺嗎？

（三）總結(jié)法則

1．多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以__________X，再把所得的商______

2．本質(zhì)：把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成______________

四、精講精練

例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；

（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；

（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x；

（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。

隨堂練習(xí)：教科書練習(xí)。

五、小結(jié)

1、單項式的除法法則

2、應(yīng)用單項式除法法則應(yīng)留意：

A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運算過程中留意單項式的系數(shù)飽含它前面的符號；

B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只討論整除的狀況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù)；

C、被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏；

D、要留意運算挨次，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的挨次進行；

E、多項式除以單項式法則。

2023年北師大版八班級數(shù)學(xué)下冊教案（篇4）

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解分式概念.

2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能嫻熟地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

【教學(xué)重難點】

重點:理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

難點:能嫻熟地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

【教學(xué)過程】

一、課堂導(dǎo)入

1.讓同學(xué)填寫[思索],同學(xué)自己依次填出:,,,.

2.問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?

設(shè)江水的流速為x千米/時.

輪船順流航行100千米所用的時間為小時,逆流航行60千米所用時間小時,所以=.

3.以上的式子,,,,有什么共同點?它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點?可以發(fā)覺,這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是A÷B的形式.分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù),而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.

[思索]引發(fā)同學(xué)思索分式的分母應(yīng)滿意什么條件,分式才有意義?由分?jǐn)?shù)的分母不能為零,用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零.留意只有滿意了分式的分母不能為零這個條件,分式才有意義.即當(dāng)B≠0時,分式才有意義.

二、例題講解

例1:當(dāng)x為何值時,分式有意義.

【分析】已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進一步解出字母x的取值范圍.

(補充)例2:當(dāng)m為何值時,分式的值為0?

(1);(2);(3).

【分析】分式的值為0時,必需同時滿意兩個條件:①分母不能為零;②分子為零,這樣求出的m的解集中的公共部分,就是這類題目的解.

三、隨堂練習(xí)

1.推斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?

9x+4,,,,,

2.當(dāng)x取何值時,下列分式有意義?

3.當(dāng)x為何值時,分式的值為0?

四、小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@.

五、布置作業(yè)

課本128~129頁練習(xí).

2023年北師大版八班級數(shù)學(xué)下冊教案（篇5）

第11章平面直角坐標(biāo)系

11。1平面上點的坐標(biāo)

第1課時平面上點的坐標(biāo)（一）

教學(xué)目標(biāo)

【學(xué)問與技能】

1。知道有序?qū)崝?shù)對的概念，熟悉平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)學(xué)問，如平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成：橫軸、縱軸、原點等。

2。理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系，能寫出給定的平面直角坐標(biāo)系中某一點的坐標(biāo)。已知點的坐標(biāo)，能在平面直角坐標(biāo)系中描出點。

3。能在方格紙中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系來描述點的位置。

【過程與方法】

1。結(jié)合現(xiàn)實生活中表示物體位置的例子，理解有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標(biāo)系的作用。

2。學(xué)會用有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標(biāo)系中的點來描述物體的位置。

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過引入有序?qū)崝?shù)對、平面直角坐標(biāo)系讓同學(xué)體會到現(xiàn)實生活中的問題的解決與數(shù)學(xué)的進展之間有聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的價值。

重點難點

【重點】

熟悉平面直角坐標(biāo)系，寫出坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)，已知坐標(biāo)能在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點。

【難點】

理解坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸上的數(shù)字之間的關(guān)系。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新知

師：假如讓你描述自己在班級中的位置，你會怎么說？

生甲：我在第3排第5個座位。

生乙：我在第4行第7列。

師：很好！我們買的電影票上寫著幾排幾號，是對應(yīng)某一個座位，也就是這個座位可以用排號和列號兩個數(shù)字確定下來。

二、合作探究，獵取新知

師：在以上幾個問題中，我們依據(jù)一個物體在兩個相互垂直的方向上的數(shù)量來表示這個物體

的位置，這兩個數(shù)量我們可以用一個實數(shù)對來表示，但是，假如（5，3）表示5排3號的話，那么（3，5）表示什么呢？

生：3排5號。

師：對，它們對應(yīng)的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實數(shù)對是有序的。誰來說說我們應(yīng)當(dāng)怎樣表示一個物體的位置呢？

生：用一個有序的實數(shù)對來表示。

師：對。我們學(xué)過實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，有序?qū)崝?shù)對是不是也可以和一個點對應(yīng)起來呢？

生：可以。

老師在黑板上作圖：

我們可以在平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為

正方向;豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點為原點。這樣就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，這個平面叫做坐標(biāo)平面。

師：有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示了。現(xiàn)在請大家自己動手畫一個平面直角坐標(biāo)系。

同學(xué)操作，老師巡察。老師指正同學(xué)易犯的錯誤。

老師邊操作邊講解：

如圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是5，我們就說P點的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是5，我們把橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，（3，5）就是點P的坐標(biāo)。在x軸上的點，過這點向y軸作垂線，對應(yīng)的坐標(biāo)是0，所以它的縱坐標(biāo)就是0;在y軸上的點，過這點向x軸作垂線，對應(yīng)的坐標(biāo)是0，所以它的橫坐標(biāo)就是0;原點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是0，即原點的坐標(biāo)是（0，0）。

老師多媒體出示：

師：如圖，請同學(xué)們寫出A、B、C、D這四點的坐標(biāo)。

生甲：A點的坐標(biāo)是（—5，4）。

生乙：B點的坐標(biāo)是（—3，—2）。

生丙：C點的坐標(biāo)是（4，0）。

生?。篋點的坐標(biāo)是（0，—6）。

師：很好！我們已經(jīng)知道了怎樣寫出點的坐標(biāo)，假如已知一點的坐標(biāo)為（3，—2），怎樣在平面直角坐標(biāo)系中找到這個點呢？

老師邊操作邊講解：

在x軸上找出橫坐標(biāo)是3的點，過這一點向x軸作垂線，橫坐標(biāo)是3的點都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標(biāo)是—2的點，過這一點向y軸作垂線，縱坐標(biāo)是—2的點都在這條直線上;這兩條直線交于一點，這一點既滿意橫坐標(biāo)為3，又滿意縱坐標(biāo)為—2，所以這就是坐標(biāo)為（3，—2）的點。下面請同學(xué)們在方格紙中建立一個平面直角坐標(biāo)系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個點。

同學(xué)動手作圖，老師巡察指導(dǎo)。

三、深化探究，層層推動

師：兩個坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面劃分為四個區(qū)域，從x軸正半軸開頭，按逆時針方向，把這四個區(qū)域分別叫做第一象限、其次象限、第三象限和第四象限。留意：坐標(biāo)軸不屬于任何一個象限。在同一象限內(nèi)的點，它們的橫坐標(biāo)的符號一樣嗎？縱坐標(biāo)的符號一樣嗎？

生：都一樣。

師：對，由作垂線求坐標(biāo)的過程，我們知道第一象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)的符號為+，縱坐標(biāo)的符號也為+。你能說出其他象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號嗎？

生：能。其次象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號為（—，+），第三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號為（—，—），第四象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號為（+，—）。

師：很好！我們知道了一點所在的象限，就能知道它的坐標(biāo)的符號。同樣的，我們由點的坐標(biāo)也能知道它所在的象限。一點的坐標(biāo)的符號為（—，+），你能推斷這點是在哪個象限嗎？

生：能，在其次象限。

四、練習(xí)新知

師：現(xiàn)在我給出幾個點，你們推斷一下它們分別在哪個象限。

老師寫出四個點的坐標(biāo)：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。

生甲：A點在第三象限。

生乙：B點在第四象限。

生丙：C點不屬于任何一個象限，它在y軸上。

生丁：D點不屬于任何一個象限，它在x軸上。

師：很好！現(xiàn)在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標(biāo)系，在上面描出這些點。

同學(xué)作圖，老師巡察，并予以指導(dǎo)。

五、課堂小結(jié)

師：本節(jié)課你學(xué)到了哪些新的學(xué)問？

生：熟悉了平面直角坐標(biāo)系，會寫出坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)，已知坐標(biāo)能描點，知道了四個象限以及四個象限內(nèi)點的符號特征。

老師補充完善。

教學(xué)反思

物體位置的說法和表述物體的位置等問題，同學(xué)在實際生活中常常遇到，但可能沒有想到這些問題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。老師在這節(jié)課上引導(dǎo)同學(xué)去想到建立一個平面直角坐標(biāo)系來表示物體的位置，讓同學(xué)參加到探究獵取新知的活動中，主動學(xué)習(xí)思索，感受數(shù)學(xué)的魅力。在教學(xué)中我讓同學(xué)由生活中的實例