九年級人教版相似相似三角形應用舉例PPT

樂山大佛新課導入禮縣四中數(shù)學教研組：吳濤世界上最高的樹——

紅杉怎樣測量這些非常高大物體的高度？臺北101大樓怎樣測量這些非常高大物體的高度？祁山世界上最寬的河——亞馬孫河怎樣測量河寬？紅河水庫27.2.2相似三角形應用舉例

例題1

據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。DEA(F)BO2m3m201m解：太陽光是平行線，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=∴BO=134OAFD=201×23∴BO

2201

3=即

如下圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO知三求一AFEBO┐┐還可以有其他方法測量嗎？一題多解平面鏡參考課本56頁11題怎樣測量旗桿的高度?搶答ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m比一比：誰做得快OB=8m測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“構(gòu)造相似三角形求解。常識①.太陽光是平行線

②.旗桿、大樹、建筑物等、與地面垂直。知識要點測高的方法（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）STPQRba例題2:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標點P,在近岸取點Q和S,使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT,確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,

求河的寬度PQ.

∠P=∠P分析：∵∠PQR=∠PST=90°STPQRba得PQ=90∴

△PQR∽△PST∴45m60m90m∴知三求一一題多解還可以有其他方法測量嗎？此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．挑戰(zhàn)自己：寫出解答過程AEDCB參考課本50頁第2題知識要點測距的方法（不能直接測量的兩點間的距離）測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題1.相似三角形的應用主要有兩個方面：（1）測高測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點間的距離）測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“構(gòu)造相似三角形求解。常識：①.太陽光是平行線

②.旗桿、大樹、建筑物等、與地面垂直。（2）測距課堂小結(jié)隨堂練習

1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高______m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？

2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為______。4

3.如圖小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線運動）ADBCE┏┏？答案:2.4m