九年級人教版圓圓垂徑定理

24.1.2垂直于弦的直徑民勤五中楊燕問題：你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境

由此你能得到圓的什么特性？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．

活動一

不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?

?ABCD思考：1、圖中有哪些相等的量？O2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？思考：1、圖中有哪些相等的量？CDABO2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？ABC思考：1、圖中有哪些相等的量？DO2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：1、圖中有哪些相等的量？2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：1、圖中有哪些相等的量？2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：1、圖中有哪些相等的量？2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？CDAB思考：1、圖中有哪些相等的量？O3、將弦AB進行平移時，以上結(jié)論是否仍成立？2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？CD1.圖中有哪些相等的量？？O3.將弦AB進行平移時，以上結(jié)論是否仍成立？ABAB4.當(dāng)弦AB與直徑CD不垂直時,以上結(jié)論是否仍成立？思考演示

?2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BDE探索發(fā)現(xiàn)⌒已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E。求證：AE＝BE，AC＝BC，

AD＝BD

。⌒⌒⌒⌒疊合法·OABCDE探索發(fā)現(xiàn)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。即：如果CD過圓心，且垂直于AB，則AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC注意:過圓心和垂直于弦兩個條件缺一不可。OEDCBA如圖∵CD是直徑,CD⊥AB,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB借你慧眼垂徑定理的幾個基本圖形。CD過圓心CD⊥ABAE=BEAC=BCAD=BDOBDAC1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。·OABE2.若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm。

弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形右圖中的OE的長叫做弦心距例題學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)變式1：AC、BD有什么關(guān)系？OABCD變式2：AC＝BD依然成立嗎？如何證明？變式3：EA＝____,EC=_____。OABCDOABCDFE夯實基礎(chǔ)學(xué)會作輔助線如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。OBAP∟C

你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?大顯身手37.4m7.2mABOCE它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m.2、在直徑為650毫米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示。若油面寬AB＝600毫米，求油的最大深度。解決問題1、如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個動點，那么OP長的取值范圍是

。c3cm≤OP≤5cm453輕松過關(guān)1、⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,

①請畫出圖形②求出AB與CD之間的距離（）。

2、你能直接寫出此題的答案么：

⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,則以A、B、C、D為頂點的四邊形的面積等于

cm2.

49或77cm或1cm綜合提高兩條輔助線：半徑弦心距弦心距、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題小結(jié)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.作業(yè)1、課本P83練習(xí)第1、2題。2、如圖，已知AB是⊙O的弦，P是AB