九年級人教版相似【相似三角形的判定】PPT

27.2.1相似三角形的判定義務教育課程標準實驗教科書九年級下冊人民教育出版社相似三角形判定定理：三邊成比例的兩個三角形相似BCAA`B`C`幾何語言描述：ABCA`B`C`∴△ABC∽△A`B`C`∵

類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？問題探究探究2利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，和都等于給定的值k，量出它們的第三組對應邊BC和B'C'的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對應角∠B與∠B'，∠C與∠C'是否相等？改變∠A或K值的大小，再試一試，是否有同樣的結論？實際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的方法：等于k∠B=∠B'∠C=∠C'改變k的值具有相同的結論A'B'C'ABC∠A＝∠A'△ABC∽△A'B'C'兩邊成比例的且夾角相等的兩個三角形相似．類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法，請你自己證明這個結論．已知：如圖，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC求證：△A'B'C'∽△ABC證明：在△ABC的邊AB、AC（或它們的延長線）上別截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，連結DE，因∠A'=∠A，這樣△A'B'C'≌△ADE∴DE//BC∴△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABCA'B'C'ABCDE對于△ABC和△A'B'C'，如果∠B＝∠B'，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫畫看．?思考

不一定相似根據下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm解：（1）∵又∠A＝∠A'∴△ABC∽△A'B'C'例1兩三角形的相似比是多少？1.根據下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：∠A=40°，AB=8，AC=15∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30

解：∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C'

練習2.圖中的兩個三角形是否相似？ABCDE45543630∠ACB=∠ECD∴△ACB∽△ECD解：這兩個三角形的三個內角的大小有什么關系？三個內角對應相等的兩個三角形一定相似嗎？三個內角對應相等。觀察你與老師的直角三角尺

,會相似嗎？(30O

與60O)

思考相似畫△

，使三個角分別為60°，45°,75°。①同桌分別量出兩個三角形三邊的長度；②同桌這兩個三角形相似嗎?即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形_______．相似一定需三個角嗎？兩角分別相等的兩個三角形相似．相似三角形的判定：思考

如果兩個三角形僅有一對角是對應相等的，那么它們是否一定相似？

觀察下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答思考

(1)如果兩個等腰三角形有一對底角對應相等那么它們是否一定相似?有一對頂角對應相等呢?(2)有一個角等于300的兩個等腰三角形是否相似?

等于1200呢?例2.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.

AEFBCD用一用例題分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個角分別對應相等的兩個三角形相似．）ABCDE例3.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°則AD·AB=AE·ACABDC圖3填一填（1）如圖3，點D在AB上，當∠

＝∠

時，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似?！馎BCE圖4

ACD

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠