九年級(jí)人教版圓圓的有關(guān)性質(zhì)次九草垂直于弦的直徑PPT

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)·R第24章圓24.1.2垂直于弦的直徑學(xué)習(xí)目標(biāo):

1．圓的對(duì)稱性．

2．通過圓的軸對(duì)稱性質(zhì)的學(xué)習(xí)，理解垂徑定理及其推論．

3．能運(yùn)用垂徑定理及其推論進(jìn)行計(jì)算和證明

它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m.一、情境引入你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋·OABCDE（1）是軸對(duì)稱圖形．每一條直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸（2）線段：

AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢茫粒模紹Ｄ⌒⌒把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ

重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒

二、自主探究

1.在紙上畫一個(gè)圓，并把這個(gè)圓剪下來，再沿著圓的一條直徑所在直線對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？

（2）如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB于E點(diǎn)．

你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？試用文字語言表示.3猜想：垂直于弦的直徑，平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧，如何證明？·OABCDE已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AB為弦，且CD⊥AB證明：連接OA，OB，則OA=OB

CD⊥AB

∴

AE=BE（三線合一）直線CD是AB對(duì)稱軸，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線CD對(duì)稱，點(diǎn)C,D在對(duì)稱軸CD上，即圓是軸對(duì)稱圖形。∴AD=BD,⌒⌒求證:AE=BE且AD=BD⌒⌒⌒⌒AC=BC⌒⌒AC=BC把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，弧AD與弧BD重合.弧AC與弧BC重合AE=BE分析：只要證明圓上任一點(diǎn)關(guān)于直徑所在的直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，就證明了圓是軸對(duì)稱圖形?！ABCDE垂徑定理：歸納題設(shè)結(jié)論垂直于弦的直徑，平分弦且平分弦所對(duì)的兩條?。瓹D是直徑,CD⊥ABAE=BE,AC=BC,AD=BD∵∴⌒⌒⌒⌒符號(hào)語言表示：根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)：①過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對(duì)優(yōu)?、萜椒窒宜鶎?duì)劣?。?）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。①⑤③④②①④③②⑤①③②④⑤①④⑤②③①②③④⑤一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直．因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立．OABMNCD根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)：①過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對(duì)優(yōu)?、萜椒窒宜鶎?duì)劣弧①⑤③④②①④③②⑤①③②④⑤①④⑤②③①②③④⑤（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。（3）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：定理及推論，總結(jié)：一條直線只需滿足：條件（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧中的任意兩個(gè)條件，就能推出其它三個(gè).1.判斷下列說法的正誤

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦

.()

(2)平分弦的直線必垂直弦.(3)弦的垂直平分線是圓的直徑.()()2已知在⊙O中,弦AB的長(zhǎng)為8厘米,圓心O到AB的距離（弦心距）為3厘米，則⊙O的半徑為

。(4)垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（）(5)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧.（）5厘米三、針對(duì)練習(xí)BODAC3如圖，點(diǎn)P是半徑為5cm的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=3cm,則過P點(diǎn)的弦中，（1）最長(zhǎng)的弦=

cm（2）最短的弦=

cm（3）弦的長(zhǎng)度為整數(shù)的共有（）

A、2條B、3條C、4條D、5條AOCD54P3B108C

它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m.四合作探究：解決求趙州橋拱半徑的問題求趙州橋主橋拱的半徑.解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R．⌒⌒⌒⌒OD=OC－CD=R－7.2在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即R2=18.72+（R－7.2）2解得R≈27.9（m）∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m．

過圓心O作弦AB

的垂線OC，垂足為D，OC與AB相交于點(diǎn)c，根據(jù)垂徑定理，D是AB

的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD就是拱高．AB=37.4米，CD=7.2米,你還有其它方法嗎？ABCDO方法一：設(shè)點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，連接OC交AB于點(diǎn)D由垂徑定理推論：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。BODACR方法二：設(shè)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)OD交弧AB于點(diǎn)C,根據(jù)推論:平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。1.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：在⊙O中，∴四邊形ADOE為矩形，又AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.五、反饋練習(xí)

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挑戰(zhàn)自我1在直徑為40mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB=32mm，求油的最大深度.328mmBCD2．如圖，線段AB與⊙O交于C，D兩點(diǎn)，且OA＝OB.求證：AC＝BD.證明：作OE⊥AB于E.則CE＝DE.∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE（三線合一）∴AE－CE＝BE－DE.即AC＝BD.點(diǎn)撥：過圓心作垂線是圓中常用輔助線．