2018高考數(shù)學試題分類匯編 正弦定理和余弦定理 解析版

一、選擇題.ABC中,cos錯誤！未找到引用源。1(2018·全國卷II高考理科·T6)在△BCACAB=錯誤！未找到引用源。,=1,=5,則=()...C錯A4錯誤！未找到引用源。B錯誤！未找到引用源。.D2錯誤！未找到引用源。誤！未找到引用源。.【命題意圖】本題考查余弦定理,二倍角公式.C【解析】選Acos=2cos錯誤！未找到引用源。-1=2×錯誤！未找到引用2ABC源。-1=-錯誤！未找到引用源。,在△中,由余弦定理ABCACBCACBC=+-2··cos,222ABAB所以=1+25-2×1×5×錯誤！未找到引用源。=32,所以=4錯誤！未找2.到引用源。.ABC中,cos錯誤！未找到引用源。2(2018·全國卷II高考文科·T7)在△BCACAB=錯誤！未找到引用源。,=1,=5,則=()..B錯誤！未找到引用源。C.A4錯誤！未找到引用源。.D2錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。.【命題意圖】本題考查余弦定理,二倍角公式.C【解析】選Acos=2cos錯誤！未找到引用源。-1=2×錯誤！未找到引用2ABC源。-1=-錯誤！未找到引用源。,在△中,由余弦定理ABCACBCACBC=+-2··cos,222ABAB所以=1+25-2×1×5×錯誤！未找到引用源。=32,所以=4錯誤！未找2.到引用源。.ⅢABC3(2018·全國Ⅲ高考理科·T9)同(2018·全國高考文科·T11)△的ABCabcABC內(nèi)角,,的對邊分別為,,,若△的面積為錯誤！未找到引用源。,C則=()..B錯誤！未找到引用源。C.A錯誤！未找到引用源。.D錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源?！久}意圖】本題考查三角形面積公式和余弦定理的應用,考查推理論證能力、運算求解能力,體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)試題難度:中...SabC=錯誤！未找到引用源。sin=錯誤！未找到引【解析】選C由題意△ABCCCC用源。,即sin=錯誤！未找到引用源。,由余弦定理可知sin=cos,即Ctan=1,CC.又∈(0,π),所以=錯誤！未找到引用源。二、填空題4.(2018I高考文科·T16)△ABC的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,ABCabcbCcBaBCbca2ABC.已知sin+sin=4sinsin,+-=8,則△的面積為22【解析】根據(jù)正弦定理有:BCCBABCsinsin+sinsin=4sinsinsin,BCABC所以2sinsin=4sinsinsin,BC因為,∈(0,π),BC所以sin≠0,sin≠0,A.bca222所以sin=錯誤！未找到引用源。因為+-=8,A所以cos=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。,bcSbcA所以=錯誤！未找到引用源。,所以=錯誤！未找到引用源。sin=錯.誤！未找到引用源。答案:錯誤！未找到引用源。.ABC的面積為錯誤！未找到引用源。5(2018·北京高考文科·T14)若△acbCB(+-),且∠為鈍角,則∠=;錯誤！未找到引用源。的取值范222.圍是【命題意圖】考查運用正弦定理、余弦定理解三角形,求取值范圍,意在考查靈活運用公式與基本運算能力,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,體現(xiàn)了邏輯推理、.數(shù)學運算的數(shù)學素養(yǎng)acbacB【解析】由余弦定理,+-=2cos,222△ABC的面積=錯誤！未找到引用源。(+-)=錯誤！未找到引用Sacb222acB源。·2cos,SacB又=錯誤！未找到引用源。sin,BBC所以錯誤！未找到引用源。cos=錯誤！未找到引用源。sin,因為角為B鈍角,所以cos≠0,BB所以tan=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。,又0<<π,B.所以=錯誤！未找到引用源。由正弦定理,錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。,又CABABBAAsin=sin(+)=sincos+sincos=錯誤！未找到引用源。sin+錯誤！未A找到引用源。cos,所以錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。,BABC因為=錯誤！未找到引用源。,++=π,ACACAC所以+=錯誤！未找到引用源。,=錯誤！未找到引用源。-,又0<<π,是鈍角,C即錯誤！未找到引用源。<<π,AA所以0<<錯誤！未找到引用源。,0<tan<錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。>錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。>2,.即錯誤！未找到引用源。的取值范圍是(2,+∞)答案:錯誤！未找到引用源。(2,+∞).ABCABCabc.a中,角,,所對的邊分別為,,若=6(2018·浙江高考T13)在△bABc,=.錯誤！未找到引用源。,=2,=60°,則sin=.【命題意圖】考查正、余弦定理的簡單應用【解析】由正弦定理錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。得錯誤！B未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。,得sin=錯誤！未找到引用源。,A由余弦定理得cos=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。=錯誤！c.未找到引用源。,解得=3答案:錯誤！未找到引用源。3三、解答題.7(本小題13分)(2018·北京高考理科·T15)ABCabB.在△中,=7,=8,cos=-錯誤！未找到引用源。(1)求∠A.AC.(2)求邊上的高【命題意圖】考查運用正弦定理、余弦定理解三角形,意在考查靈活運用公式與基本運算能力,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學運算的.數(shù)學素養(yǎng)B【解析】方法一:(1)由余弦定理,cos=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。=-錯誤！未找到引用源。,cc解得=-5(舍),或=3,A所以cos=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。,AA.又因為0<<π,所以=錯誤！未找到引用源。AChA(2)設邊上的高為,則sin=錯誤！未找到引用源。,hcAAC所以=sin=3×sin錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。,即.邊上的高為錯誤！未找到引用源。BB方法二:(1)因為cos=-<0得角為鈍角,由三角形內(nèi)ABB2BB角和定理,角為銳角,又sin+cos=1,所以sin>0,sin=2用源。,由正弦定理,錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。,AB即sin=錯誤！未找到引用源。sin=錯誤！未找到引用源?！铃e誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。,AA.又因為0<<錯誤！未找到引用源。,所以=錯誤！未找到引用源。AChhaC(2)設邊上的高為,則=sin,CABABBA由(1)及已知,sin=sin(+)=sincos+sincos=錯誤！未找到引用源?！?-錯誤！未找到引用源。)+×錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。,haCAC所以=sin=7×錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。,即邊.上的高為錯誤！未找到引用源。.8(本小題滿分13分)(2018T15)在△ABC中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,ABCabc.bAa.已知sin=cos錯誤！未找到引用源。ⅠB()求角的大小;ⅡacbAB.()設=2,=3,求和sin(2-)的值【命題意圖】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系,兩角差的正弦與余弦公式,二倍角的正弦與余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基礎知識,考.查運算求解能力ⅠABC中,由正弦定理錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到【解析】()在△引用源。,bAaBbAa可得sin=sin,又由sin=cos錯誤！未找到引用源。,aBaB得sin=cos錯誤！未找到引用源。,即sin=cos錯誤！未找到引用源。,BBB所以sin=錯誤！未找到引用源。cos+錯誤！未找到引用源。sin,可得B.tan=錯誤！未找到引用源。BB.又因為∈(0,π),可得=錯誤！未找到引用源。Ⅱ()在△ABCacB中,由余弦定理及=2,=3,=錯誤！未找到引用源。,bacacBb.有=+-2cos=7,故=錯誤！未找到引用源。222bAaA.由sin=cos錯誤！未找到引用源。,可得sin=錯誤！未找到引用源。acA.因為<,故cos=錯誤！未找到引用源。AAAAA2因此sin2=2sincos=錯誤！未找到引用源。,cos2=2cos-1=錯誤！未.找到引用源。ABABAB所以,sin(2-)=sin2cos-cos2sin=錯誤！未找到引用源?！铃e誤！未找到引用源。-錯誤！未找到引用源?！铃e誤！未找到引用源。=錯誤！未.找到引用源。.9(本小題滿分13分)(2018·天津高考文科·T16)在△ABC中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,已知sin=cosABCabc.bAa.到引用源。ⅠB.()求角的大小ⅡacbAB.()設=2,=3,求和sin(2-)的值【命題意圖】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系,兩角差的正弦與余弦公式,二倍角的正弦與余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基礎知識,考查.運算求解能力ⅠABC中,由正弦定理錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到【解析】()在△引用源。,bAaBbAa可得sin=sin,又由sin=cos錯誤！未找到引用源。,aBaB得sin=cos錯誤！未找到引用源。,即sin=cos錯誤！未找到引用源。,BBB所以sin=錯誤！未找到引用源。cos+錯誤！未找到引用源。sin,可得B.tan=錯誤！未找到引用源。BB.又因為∈(0,π),可得=錯誤！未找到引用源。Ⅱ()在△ABCacB中,由余弦定理及=2,=3,=錯誤！未找到引用源。,bacacBb.有=+-2cos=7,故=錯誤！未找到引