2023年廣西壯族自治區(qū)柳州市八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1.下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（

）A.

2cm，3cm，4cm

B.

1cm，2cm，3cm

C.

3cm，4cm，5cm

D.

4cm，5cm，6cm2.下列四個標志是關(guān)于安全警示的標志，在這些標志中，是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

3.已知一個正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.

6

B.

7

C.

8

D.

94.如圖，在△ABC中，BC邊上的高為(

)A.

BD

B.

CF

C.

AE

D.

BF5.平面直角坐標系內(nèi)的點A(－1，2)與點B(－1，－2)關(guān)于(

)A.

y軸對稱

B.

x軸對稱

C.

原點對稱

D.

直線y＝x對稱6.如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個條件是(

)A.

∠A＝∠D

B.

BC＝EF

C.

∠ACB＝∠F

D.

AC＝DF7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分線交BC于點D，連接AD，則△ACD的周長是（

）A.

7

B.

8

C.

9

D.

108.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（）A.

12

B.

12或15

C.

15

D.

15或189.通過如下尺規(guī)作圖，能確定點D是BC邊中點的是（

）A.

B.

C.

D.

10.如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結(jié)論：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為（

）A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個二、填空題11.如圖，已知圖中的兩個三角形全等，則∠α度數(shù)是________°.12.如圖，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一個條件是

（只添一個條件即可）．13.如圖，、是的角平分線，，、相交于，則的度數(shù)是

.14.已知點，關(guān)于x軸對稱，則________.15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為________．16.如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點O，則∠AOB的度數(shù)為

．三、解答題17.已知：如圖，點B，D在線段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求證：BC=DH.18.請在下列三個2×2的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的三個圖形不能重復(fù)）19.請將下列證明過程補充完整.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.已知：如圖，是的外角，平分.求證：.證明：∵，∴（

），（

），∵平分，∴（

），∴_▲_（

），∴（

）.20.如圖，在平面直角坐標系中，.（1）.作出關(guān)于軸的對稱圖形；（2）.寫出點的坐標.（3）.在軸上找一點，使的長最短.21.如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分線，求∠EAD的度數(shù).22.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點E，且AC=15cm，△BCE的周長等于25cm．

（1）求BC的長；（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求證：BC=BE．23.如圖（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖1，已知：在中，，，直線經(jīng)過點A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點D、E.證明：DE=BD+CE.（2）組員小劉想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在中，AB=AC，D、A、E三點都在直線l上，并且有，其中為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，過的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點1，求證：I是EG的中點.

答案解析部分一、單選題1.【答案】B【解析】【解答】解：A.，能構(gòu)成三角形，不合題意；B.，不能構(gòu)成三角形，符合題意；C.，能構(gòu)成三角形，不合題意；D.，能構(gòu)成三角形，不合題意。故答案為：B。【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，即可一一判斷得出答案。2.【答案】D【解析】【解答】解：A圖中的人物不是軸對稱圖形；B圖中的連續(xù)彎折不是軸對稱圖形；C圖中的人物不是軸對稱圖形；D圖形是三角形和感嘆號的組合，三角形和感嘆號皆是軸對稱圖形；整個圖形也是軸對稱圖形.故答案為：D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，將一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，逐項進行判斷，即可求解.3.【答案】D【解析】【解答】解：360°÷（180°﹣140°）=360°÷40°=9．答：這個正多邊形的邊數(shù)是9．故選：D．【分析】首先根據(jù)一個正多邊形的內(nèi)角是140°，求出每個外角的度數(shù)是多少；然后根據(jù)外角和定理，求出這個正多邊形的邊數(shù)是多少即可．此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確多邊形的外角和定理．4.【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，BC邊上的高為AE.

故答案為：C.【分析】從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高,根據(jù)定義即可判斷。5.【答案】B【解析】【解答】解：平面直角坐標系內(nèi)的點A(－1，2)與點B(－1，－2)關(guān)于x軸對稱.

故答案為：B.

【分析】利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，觀察點A，B的橫縱坐標可得答案。6.【答案】D【解析】【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故答案為：D．【分析】由于題干中已經(jīng)有一組邊對應(yīng)相等，一組一角對應(yīng)相等，可以隨便添加一組角對應(yīng)相等，利用AAS，或ASA判斷出兩個三角形全等，也可以添加夾相等角的另一組邊對應(yīng)相等，利用SAS判斷出兩個三角形全等，根據(jù)判定方法即可一一判斷出添加哪些條件能判斷出兩個三角形全等，從而得出答案。7.【答案】A【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分線交AB于E，∴AD=BD，∵AC=3，BC=4∴△ACD的周長為：AC+CD+AD=AC+BC=7.故答案為：A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，根據(jù)三角形周長的計算方法及等量代換線段的和差即可算出答案。8.【答案】C【解析】【解答】解：∵等腰三角形的兩邊長分別是3和6，∴①當腰為6時，三角形的周長為：6+6+3=15；②當腰為3時，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周長是15．故選C．【分析】由于等腰三角形的兩邊長分別是3和6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的周長的定義計算即可求解．9.【答案】A【解析】【解答】解：A.A圖所作的是BC的垂直平分線，則D是BC的中點，故A符合題意；

B.B圖所作的是AB的垂直平分線，則BD=AD，BD和CD不一定相等，故D不是BC的中點，故B不符合題意；

C.所作的是∠BAC的角平分線，故D不一定是BC的中點，故C不符合題意；

D.所作的是BC邊的垂線，故D不符合題意。

故答案為：A

【分析】作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點，分別判別哪個選項是作線段BC的垂直平分線。10.【答案】D【解析】【解答】根據(jù)題意，，，，符合題意；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，④符合題意；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②符合題意；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③符合題意，所以四個命題都符合題意，故答案為：D．【分析】根據(jù)周角的定義先求出∠BPC的度數(shù)，再根據(jù)對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得②③④符合題意．二、填空題11.【答案】50【解析】【解答】解：∵兩三角形全等∴a、c兩邊的夾角相等∴∠a=50°，故填50.【分析】由全等三角形對應(yīng)角相等可求得答案.12.【答案】CD=BD【解析】【解答】解：需添加的一個條件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案為：CD=BD．【分析】由已知條件具備一角一邊分別對應(yīng)相等，還缺少一個條件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．13.【答案】70°【解析】【解答】解：∵、是的角平分線，，∴，∴.故答案為：70°.【分析】由角平分線的定義求出∠CBE和∠FCB的度數(shù)，再由三角形外角性質(zhì)得∠CDE=∠CBE+∠FCB，從而即可求出∠CDE的度數(shù).14.【答案】-1【解析】【解答】解：∵點，關(guān)于x軸對稱，∴，∴.故答案為：-1.【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點“橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)”即可求出答案.15.【答案】60°或120°【解析】【解答】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°．【分析】分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．16.【答案】120°【解析】【解答】解：如圖：AC與BD交于點H．∵△ACD，△BCE都是等邊三角形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．故答案為120°【分析】先證明∴△DCB≌△ACE，再利用“8字型”證明∠AOH=∠DCH=60°即可解決問題．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，學(xué)會利用“8字型”證明角相等，屬于中考常考題型．三、解答題17.【答案】解：∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，即AB=DE.∵AC∥EH，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDH中，∴△ABC≌△EDH(AAS)，∴BC=DH.【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，由AD=BE得出AB=DE，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠A=∠E，從而利用AAS判斷出△ABC≌△EDH，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BC=DH.18.【答案】解：【解析】【分析】可分別選擇不同的直線當對稱軸，得到相關(guān)圖形即可．19.【答案】解：∵，∴（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵平分，∴（角平分線定義），∴（等量代換），∴（等角對等邊）.【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠B，∠2=∠C，根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠2，根據(jù)等量代換得出∠B=∠C，根據(jù)等角對等邊得出AB=AC.20.【答案】（1）解：如圖所示，為所求作；

（2）解：由圖可得：

（3）解：如圖所示，連接，交軸于點，則點即為所求作.【解析】【分析】（1）作出△ABC各頂點關(guān)于y軸的對稱點A'、B'、C'，再順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點A′，B′，C′的坐標即可；

（3）連接AC′，交y軸于點P，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出PA=PA′，再根據(jù)兩點之間線段最短，即可得出點P即為所求.

21.【答案】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°.【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由角平分線的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的兩銳角互余求得∠BAD=40°，根據(jù)∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度數(shù).22.【答案】（1）解：∵AB的垂直平分線MN交AB于點D，∴AE=BE，∴△BCE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=15cm，∴BC=25﹣15=10cm；

（2）證明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，∵AB的垂直平分線MN交AB于點D，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°，∴∠BEC=∠C，∴BC=BE．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等得出AE=BE，根據(jù)三角形周長的計算方法、等量代換及線段的和差，得出BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=25，從而即可算出答案；

（2）根據(jù)等邊對等角及三角形的內(nèi)角和得出∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，根