2023年黑龍江省八年級上學期數(shù)學期中試卷

八年級上學期數(shù)學期中試卷一、單選題1.下列銀行標志中，不是軸對稱圖形的為（

）A.

B.

C.

D.

2.下面四個圖形中，線段BD是△ABC的高的是（

）A.

B.

C.

D.

3.下列各組線段，不能組成三角形的是（）A.

1，2，3

B.

2，3，4

C.

3，4，5

D.

5，12，134.若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個多邊形是（

）A.

三角形

B.

四邊形

C.

五邊形

D.

六邊形5.如圖，在△ABC中，把△ABC沿直線AD翻折180°，使點C落在點B的位置，則線段AD是（

）A.

邊BC上的中線

B.

邊BC上的高

C.

∠BAC的平分線

D.

以上都是6.如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（

）

A.

90°

B.

135°

C.

270°

D.

315°7.已知，如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，則錯誤的結(jié)論是（

）A.

∠A與∠D互為余角

B.

∠A＝∠2

C.

△ABC≌△CED

D.

∠1＝∠28.在平面直角坐標系中，點A（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點A′的坐標是（

）A.

（﹣3，﹣1）

B.

（3，1）

C.

（﹣3，1）

D.

（﹣1，3）9.如圖，在△ABC中，AC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，EC=2cm，則BE的長為（

）A.

4cm

B.

5cm

C.

6cm

D.

8cm10.如圖，ABC中，∠1=∠2，=，⊥于R，⊥于S，則下列三個結(jié)論：①=；②//；③≌其中正確的有（

）A.

0個

B.

1個

C.

2個

D.

3個二、填空題11.如圖，已知∠1=∠2，請你添加一個條件：________，使△ABD≌△ACD．12.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則這個多邊形是________邊形．13.已知點A(x，－4)與點B(6，y)關(guān)于x軸對稱，那么x＋y的值為________．14.如圖所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=________.15.把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ADE是________度．

16.已知點A，B的坐標分別為(2，0)，(2，4)，以A，B，P為頂點的三角形與全等，點P與點O不重合，寫出符合條件的點P的坐標：________．17.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=4cm，則點D到AB的距離DE是________cm．18.如圖，小亮從A點出發(fā)前進10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進10m，又向右轉(zhuǎn)15°……這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了________m19.某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，則∠P=________20.如圖，AD是ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF，CE．下列說法：①CE＝BF；②ABD和ACD面積不相等；③BF∥CE；④BDF≌CDE．其中正確的有________(填序號)．三、解答題21.如圖所示，在△ABC中，AE是角平分線，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度數(shù)22.△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示A、B、C三點在格點上．⑴作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；⑵作出△ABC關(guān)于y對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．⑶求△ABC的面積．23.如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，BE與CD相等嗎？證明你的結(jié)論？24.如圖，已知點B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：（1）.△ABC≌△DEF；（2）.BE=CF25.已知一個n邊形的每一個內(nèi)角都等于150°.（1）求n.（2）求這個n邊形的內(nèi)角和.26.如圖，點B和點C分別為∠MAN兩邊上的點，AB＝AC．（1）按下列語句畫出圖形：①AD⊥BC，垂足為D；②∠BCN的平分線CE與AD的延長線交于點E③連結(jié)BE.（2）在完成（1）后不添加線段和字母的情況下，請你寫出除△ABD≌△ACD外的兩對全等三角形：________≌________，________≌________；并選擇其中的一對全等三角形予以證明.27.如圖，為的中線，為的中線.（1），，求的度數(shù)；（2）若的面積為，，則E到邊的距離為多少.28.閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系.小明發(fā)現(xiàn)，利用軸對稱做一個變化，在BC上截取CA′=CA，連接DA′，得到一對全等的三角形，從而將問題解決（如圖2）.（1）求證：△ADC≌△A′DC；（2）試猜想寫出BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

答案解析部分一、單選題1.【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析即可．2.【答案】A【解析】【解答】解：線段BD是△ABC的高，則過點B作對邊AC的垂線，則垂線段BD為△ABC的高．故選A．【分析】根據(jù)三角形高的定義進行判斷．3.【答案】A【解析】【解答】A、∵1+2=3，∴1，2，3不能組成三角形，故本選項符合題意；B、∵2+3=5＞4，∴2，3，4能組成三角形，故本選項不符合題意；C、∵3+4=7＞5，∴3，4，5能組成三角形，故本選項不符合題意；D、∵5+12=17＞13，∴5，12，13能組成三角形，故本選項不符合題意．故答案為：A．

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可以一一判斷。4.【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.根據(jù)題意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4.故答案為：B.【分析】任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式建立方程計算即可.5.【答案】D【解析】【解答】解：∵把△ABC沿直線AD翻折180°，使點C落在點B的位置，∴AB=AC，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=180°=90°，∴AD⊥BC，∴線段AD是邊BC上的中線，也是邊BC上的高，還是∠BAC的平分線，故選D．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論．6.【答案】C【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故答案為：C．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B的值，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，就可求出結(jié)果。7.【答案】D【解析】【解答】∵∠B＝∠E＝90°，∴在和中，∴（HL），故C不符合題意，∴∠A＝∠2，∠1＝∠D，∵∠1+∠A＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠A與∠D互為余角，故A、B不符合題意；D符合題意，故答案為：D．【分析】根據(jù)HL證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案.8.【答案】A【解析】【解答】∵點P（x,y）關(guān)于y軸對稱的點P‘（-x,y），∴點A（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點A'(-3，-1).故答案為：A.

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，即可求解.9.【答案】C【解析】【解答】解：∵ED垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=8cm，EC=2cm，∴AE=6cm，∴BE=6cm.故答案為：C.【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，求出AE的長度，即可得到BE的長度。10.【答案】C【解析】【解答】解：∵在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS，（HL）∴AR＝AS，①符合題意，∠BAP＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠BAP＝∠2，∴QP∥AB，②符合題意，∵△BRP和△QSP中，只有一個條件PR＝PS，再沒有其余條件可以證明△BRP≌△QSP，故③不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)題意，證明直角三角形APR≌直角三角形APS，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，求出OP∥AB即可得到答案。二、填空題11.【答案】∠B=∠C或者∠BAD=∠CAD或者BD=DC【解析】【解答】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定兩個三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定兩個三角形全等；添加BD=CD，可用SAS判定兩個三角形全等．故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，得到答案即可。12.【答案】九【解析】【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則：（n﹣2）?180°＝1260°，解得：n＝9．則這個正多邊形的邊數(shù)是九，故答案為：九．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出多邊形的邊數(shù)即可。13.【答案】10【解析】【解答】解：點坐標關(guān)于x軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，則，因此，故答案為：10．【分析】關(guān)于x軸對稱的點的坐標，縱坐標互為相反數(shù)、橫坐標相等，求出x和y的值，計算得到答案即可。14.【答案】120°【解析】【解答】解：如圖，連接AD并延長，則∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=∠C+∠B+∠BAC，∵∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，∴∠BDC=50°+40°+30°=120°．故答案為120°．【分析】連接AD并延長，根據(jù)三角形的一個外角等于與他不相鄰的兩個內(nèi)角的和，求出答案即可。15.【答案】120【解析】【解答】由題意可得：

△ABC≌△EBD

∴∠E=∠A=30°

∠EDB=∠C=60°

∵∠EDB+∠ADE=180°

∴∠ADE=120°

【分析】本題充分利用全等的兩個三角板解決問題，并考查了以前所學習的鄰補角，內(nèi)容簡單．16.【答案】或或【解析】【解答】解：設(shè)點P的坐標為，，，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，當時，，軸，，又，，解得或，則此時點P的坐標為或；（2）如圖2，當時，，點P在x軸上，且，則此時點P的坐標為；綜上，符合條件的點P的坐標為或或，故答案為：或或．【分析】作出圖形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，求出答案即可。17.【答案】4【解析】【解答】解：∵∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=4cm，∴DE=4cm．故答案為：4．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出答案即可。18.【答案】240【解析】【解答】解：，這是一個正二十四邊形，一共走了米.故答案是：240.【分析】根據(jù)題意，按照這個走法一直走下去，最終回到出發(fā)點時，走過的路程構(gòu)成一個正多邊形，這個正多邊形的每個外角是，利用多邊形外角和定理求解.19.【答案】15°【解析】【解答】解：由題意可得：∠ABP＝90°+60°＝150°，∠PAB＝90°－75°＝150°，∴∠P＝180°－150°－15°＝15°，故答案為：15°.【分析】根據(jù)題意，計算得到∠ABP和∠PAB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠P即可。20.【答案】①③④【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，BD＝CD，∠BDF＝∠CDE，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④符合題意∴CE=BF，∠F=∠CED，∴BF∥CE，故①③符合題意，∵BD=CD，點A到BD、CD的距離相等，∴△ABD和△ACD面積相等，故②不符合題意，綜上所述，正確的是①③④．故答案為①③④．【分析】根據(jù)中線的含義，求出BD=CD，繼而根據(jù)SAS判定得到△BDF≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到CE=BF，∠F=∠DEC。三、解答題21.【答案】解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵AE是角平分線，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝∠BAC＝40°，∵∠EAD＝10°，∴∠CAD＝30°，∴∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．故答案為40°．【解析】【分析】根據(jù)垂直的含義，即可得到∠ADC=90°，繼而由角平分線的定義求出∠CAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到結(jié)論即可。22.【答案】解：⑴如圖，的點坐標分別為：，，，所以關(guān)于X軸的對稱點分別為：，，，順次連接，則即為所求；點的坐標；⑵如圖，的點坐標分別為：，，，所以關(guān)于Y軸的對稱點分別為：，，，順次連接，則即為所求；點的坐標；⑶如圖，將補全為矩形BDEF，則：．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，作出△ABC三個頂點關(guān)于x軸對稱的點，連接得到圖形即可；

（2）同理，作出三角形ABC三個頂點關(guān)于y軸對稱的點，連接得到圖形即可；

（3）根據(jù)三角形的面積公式，由作差法求出面積即可。23.【答案】解：BE與CD相等，證明如下：，，即，在和中，，，．【解析】【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系，計算得到∠BAE=∠CAD，繼而由三角形全等的判定定理和性質(zhì)得到答案即可。24.【答案】（1）證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）

（2）證明：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF【解析】【分析】（1）欲證兩三角形全等，已經(jīng)有兩個條件，只要再有一個條件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，條件找到，全等可證．（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=EF，都減去一段EC即可得證．25.【答案】（1）解：∵每一個內(nèi)角都等于150°，∴每一個外角都等于180°－150°＝30°，∴邊數(shù)n＝360°÷30°＝12；

（2）解：內(nèi)角和：12×150°＝1800°.【解析】【分析】(1)首先求出外角度數(shù)，再用360°除以外角度數(shù)可得答案；(2)利用每一個內(nèi)角度數(shù)150°×內(nèi)角的個數(shù)即可.26.【答案】（1）解：①②③如圖所示

（2）△ABE；△ACE；△BDE；△CDE證明：選擇