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文檔簡介

八年級上學期數(shù)學期中考試試卷一、單選題1.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.

2.根據(jù)下列已知條件,能夠畫出唯一△ABC的是(

)A.

AB=6,BC=5,∠A=50°

B.

AB=5,BC=6,AC=13

C.

∠A=50°,∠B=80°,AB=8

D.

∠A=40°,∠B=50°,∠C=90°3.的平方根是(

)A.

4

B.

-4

C.

±4

D.

±24.下列命題中,假命題的是(

)A.

在△ABC中,若∠B+∠C=∠A,則△ABC是直角三角形

B.

在△ABC中,若a2=(b+c)(b﹣c),則△ABC是直角三角形

C.

在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是直角三角形

D.

在△ABC中,若a=32,b=42,c=52,則△ABC是直角三角形5.等腰三角形一邊長為5,另一邊長為2,則此三角形的周長為(

)A.

9或12

B.

12

C.

9

D.

106.如圖,△ABC≌△ADE,點E在BC邊上,∠AED=80°,則∠CAE的度數(shù)為(

)A.

80°

B.

60°

C.

40°

D.

20°7.如圖,D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,F(xiàn)C∥AB,若AB=5,CF=3,則BD的長是(

)A.

2

B.

1.5

C.

1

D.

0.58.如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=4,O為AC中點,若點D在直線BC上運動,連接OE,則在點D運動過程中,則OE的最小值是(

)A.

B.

1

C.

D.

2二、填空題9.在△ABC中,∠A=40°,當∠B=________時,△ABC是等腰三角形.10.如果一個正數(shù)的兩個平方根分別為2m+1和2-m,則這個數(shù)是________.11.在一個直角三角形中,已知一條直角邊是3cm,斜邊上的中線為2.5cm,則這個直角三角形的面積為________cm2.12.如圖,已知∠ABC=∠DCB,增加下列條件:①AB=CD;②AC=DB;③∠A=∠D;④∠ABO=∠DCO.能判定△ABC≌△DCB的是________.(填正確答案的序號)13.如圖,在∠AOB的兩邊上,分別取OM=ON,再分別過點M、N作OA、OB的垂線,交點為P,畫射線OP,則△OPM≌△OPN,從而得到OP平分∠AOB,其判定三角形全等的依據(jù)是________.14.如圖,已知△ABC是等邊三角形,點B、C、D、F在同一直線上,CD=CE,DF=DG,則∠F=________°.15.如圖,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點G、F,若BE=3,CD=4,ED=5,則FG的長為________.16.如圖所示,在4×4的方格中每個小正方形的邊長是單位1,小正方形的頂點稱為格點.現(xiàn)有格點A、B,在方格中任意找一點C(必須是格點),使△ABC成為等腰三角形.這樣的格點有________個.17.如圖,△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D,若△ADB的周長是10cm,AB=3cm,則AC=________cm.18.如圖,∠C=90°,AC=6,BC=8,∠ABC和∠BAC的角平分線的交點是點D,則△ABD的面積為________.三、解答題19.如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中,點A、B、C在小正方形的頂點上.(1)在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′;(2)三角形ABC的面積為________;(3)在直線l上找一點P,使PB+PC的長最短.20.如圖,點E、F分別為線段AC上的兩個點,且DE⊥AC于點E,BF⊥AC于點F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于點M.求證:(1)AB∥CD;(2)點M是線段EF的中點.21.如圖,已知在四邊形ABCD中,點E在AD上,∠BCE=∠ACD,∠BAC=∠D,BC=CE.(1)求證:AC=CD;(2)若AC=AE,∠ACD=80°,求∠DEC的度數(shù).22.如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,E、F分別是BD、AC的中點.(1)請你猜想EF與AC的位置關系,并給予證明;(2)若∠ABC=45°,AC=16時,求EF的長.23.如圖,OA⊥OB,OA=45海里,OB=15海里,有一海島位于O點,我國海監(jiān)船在點B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船,自A點出發(fā)沿著AO方向勻速駛向海島O,我國海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船,結(jié)果在點C處截住了漁船.(1)請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置;(2)求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長.24.如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點D與點B重合,點C落在點C′的位置上.(1)若∠1=55°,求∠2、∠3的度數(shù);(2)若AB=12,AD=18,求△BC′F的面積.25.如圖,△ABC中,CD為AB邊上的高,AD=8,CD=4,BD=3.動點P從點A出發(fā),沿射線AB運動,速度為1個單位/秒,運動時間為t秒.(1)當t為何值時,△PDC≌△BDC;(2)當t為何值時,△PBC是等腰三角形?26.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm.點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑以每秒1cm的運動速度向終點B運動;同時點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑以每秒vcm的速度向終點A運動.分別過P和Q作PE⊥AB于E,QF⊥AB于F.(1)設運動時間為t秒,當t=________時,直線BP平分△ABC的面積.(2)當Q在BC邊上運動時(t>0),且v=1時,連接AQ、連接BP,線段AQ與BP可能相等嗎?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.(3)當Q的速度v為多少時,存在某一時刻(或時間段)可以使得△PAE與△QBF全等.

答案解析部分一、單選題1.【答案】A【解析】【解答】解:A、不是軸對稱圖形,符合題意;B、是軸對稱圖形,不合題意;C、是軸對稱圖形,不合題意;D、是軸對稱圖形,不合題意;故答案為:A.【分析】軸對稱圖形:一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形;據(jù)此逐一判斷即可.2.【答案】C【解析】【解答】選項A,已知AB、BC和BC的對角,不能畫出唯一三角形;選項B,∵AB+BC=5+6=11<AC,∴不能畫出△ABC;選項C,已知兩角和夾邊,能畫出唯一△ABC;選項D,根據(jù)∠A=40°,∠B=50°,∠C=90°不能畫出唯一三角形.故選C.【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法依次判斷各項后即可解答.3.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題.【解答】∵(±2)2=4,

∴的平方根是±2.

故選D.【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根4.【答案】D【解析】【解答】解:A、在△ABC中,若∠B+∠C=∠A,∠A=90°,則△ABC是直角三角形,正確不符合題意;B、在△ABC中,若a2=(b+c)(b﹣c),則△ABC是直角三角形,正確不符合題意;C、在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,∴∠A=90°,正確不符合題意;D、在△ABC中,若a=32,b=42,c=52,∵,則△ABC不是直角三角形,錯誤符合題意;故答案為:D.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和,勾股定理的逆定理分別進先判斷即可.5.【答案】B【解析】【解答】解:當5為等腰三角形的腰長時,2為底邊,此時等腰三角形三邊長分別為5,5,2,周長為5+5+2=12;當5為等腰三角形的底邊時,腰長為2,此時等腰三角形三邊長分別為5,2,2,∵5>2+2,∴不能組成三角形,綜上這個等腰三角形的周長為12.故答案為:B.【分析】分兩種情況:①當5為等腰三角形的腰長時,②當5為等腰三角形的底邊時,利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系分別解答即可.6.【答案】D【解析】【解答】解:∵△ABC≌△ADE,∠AED=80°,∴∠C=∠AED=80°,AE=AC,∴∠AEC=∠C=80°,∴∠CAE=180°﹣∠C﹣∠AEC=180°﹣80°﹣80°=20°,故答案為:D.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠C=∠AED=80°,AE=AC,利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEC=∠C=80°,利用三角形內(nèi)角和求出∠CAE=180°﹣∠C﹣∠AEC即可.7.【答案】A【解析】【解答】解:∵FC∥AB,∴∠A=∠ECF,∠F=∠EDA,∵DE=FE,∴△ADE≌△CEF(AAS),∴AD=CF,∵AB=5,CF=3,∴BD=AB-AD=AB-CF=5-3=2;故答案為:A.【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ECF,∠F=∠EDA,根據(jù)AAS可證△ADE≌△CEF,可得AD=CF,利用BD=AB-AD=AB-CF即可求出結(jié)論.8.【答案】C【解析】【解答】解:設Q為AB的中點,連接DQ,如圖所示:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,∵AB=AC=4,點O為AC的中點,∴AQ=AO,∵AD=AE,∴△AQD≌△AOE(SAS),∴QD=OE,∵點D在直線BC上運動,∴當QD⊥BC時,QD最小,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=45°,∴△QBD是等腰直角三角形,∴,∵,∴,∴線段OE的最小值為;故答案為:C.【分析】設Q為AB的中點,連接DQ,如圖所示,根據(jù)SAS可證△AQD≌△AOE,可得QD=OE,當QD⊥BC時,QD最小,易得△QBD是等腰直角三角形,可得,據(jù)此求出QD的值即可.二、填空題9.【答案】40°或70°或100°【解析】【解答】①∠B=∠A=40°,此時∠C=100°,符合題意;②∠B=∠C==70°,符合題意;③∠A=∠C=40°,此時∠B=100°,符合題意;故填40°或70°或100°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論即可求解.10.【答案】25【解析】【解答】解:由題意得:,解得:,∴,∴這個數(shù)為:;故答案為25.【分析】根據(jù)平方根的意義可得,據(jù)此求出m的值,從而求出結(jié)論.11.【答案】6【解析】【解答】解:由直角三角形斜邊上的中線為2.5cm,結(jié)合直角三角形斜邊中線定理可得斜邊長為:5cm,因為一條直角邊為3cm,所以可得另一條直角邊為:cm,則有:;故答案為6.【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線定理,可求出斜邊長,再利用勾股定理求出另一條直角邊長,利用三角形面積公式計算即得.12.【答案】①③④【解析】【解答】解:能判定△ABC≌△DCB的是①③④,理由是:①∵在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB(SAS);③∵在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB(AAS);④∵∠ABC=∠DCB,∠ABO=∠DCO,∴∠DBC=∠ACB,在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB(ASA),故答案為:①③④.【分析】①AB=CD,可根據(jù)SAS可證△ABC≌△DCB;②AC=DB,可;③∠A=∠D,可根據(jù)AAS可證△ABC≌△DCB;④∠ABO=∠DCO,可根據(jù)ASA可證△ABC≌△DCB,利用②無法判斷△ABC≌△DCB;據(jù)此判斷即可.13.【答案】HL【解析】【解答】∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴在Rt△PMO和Rt△PNO中,,∴Rt△PMO≌Rt△PNO(HL);故答案為HL.【分析】根據(jù)HL可證Rt△PMO≌Rt△PNO.14.【答案】15【解析】【解答】解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,∵CD=CE,DF=DG,∴∠EDC=∠ECD,∠F=∠DGF,∴∠ACB=2∠EDC,∠EDC=2∠F,∴∠ACB=4∠F,∴∠F=15°;故答案為15.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=60°,利用等邊對等角可得∠EDC=∠ECD,∠F=∠DGF,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ACB=2∠EDC,∠EDC=2∠F,從而可得∠ACB=4∠F=60°,從而求出結(jié)論.15.【答案】2【解析】【解答】解:∵ED∥BC,∴∠EGB=∠GBC,∵BG平分∠ABC,∴∠ABG=∠GBC,∴∠ABG=∠EGB,∴BE=EG,同理可得DF=DC,∵BE=3,ED=5,∴GD=ED-EG=5-3=2,∴FG=FD-DG=4-2=2;故答案為2.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EGB=∠GBC,利用家平分線的定義可得∠ABG=∠GBC,從而得出∠ABG=∠EGB,由等角對等邊可得BE=EG,同理可得DF=DC,從而求出GD=ED-EG=5-3=2,由FG=FD-DG即可求出結(jié)論.16.【答案】8【解析】【解答】如圖所示只有C點在這8個點的位置,A、B、C三點為頂點才能構(gòu)成等腰三角形,∴滿足條件的格點有:8個.故答案為:8.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和網(wǎng)格圖的特征可求解.17.【答案】7【解析】【解答】解:∵MN是線段BC的垂直平分線,∴CD=BD,∵△ADB的周長是10cm,∴AD+BD+AB=10cm,∴AD+CD+AB=10cm,∴AC+AB=10cm,∵AB=3cm,∴AC=7cm,故答案為:7.【分析】根據(jù)線段的垂直平分線可得CD=BD,由AD+CD+AB=AD+BD+AB=10cm,從而可得AC+AB=10cm,據(jù)此即可求出AC的長.18.【答案】10【解析】【解答】解:連接CD,過點D作DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F,DH⊥AB于點H,如圖所示:∵AD平分∠CAB,∴DE=DH,同理可得DF=DH,∴DE=DF=DH,∵AC=6,BC=8,∠C=90°,∴,∴,∴DH=2,∴;故答案為10.【分析】連接CD,過點D作DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F,DH⊥AB于點H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF=DH,在Rt△ABC中,利用勾股定理求出AB=10,利用,可求出DH=2,根據(jù)即可求出結(jié)論.三、解答題19.【答案】(1)解:分別作B、C關于直線l的對稱點,如圖所示:

(2)3

(3)解:由(1)可得:點C與點關于直線對稱,連接PC、,如圖所示:∴,∵,∴要使BP+PC為最短,則需B、P、三點共線即可,即為的長,∴,即PB+PC的長最短為.【解析】【解答】解:(2)由網(wǎng)格圖可得:;故答案為3;【分析】(1)

根據(jù)軸對稱的性質(zhì),分別作B、C關于直線l的對稱點,然后順次連接即可;

(2)利用割補法進行解答即可;

(3)連接PC、

,要使BP+PC為最短,則需B、P、

三點共線即可,即為

的長,利用勾股定理求值即可.20.【答案】(1)證明:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中,,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴∠BAF=∠DCE,∴AB∥CD;

(2)證明:∵Rt△ABF≌Rt△CDE,∴DE=BF,在△DEM和△BFM中,,∴△DEM≌△BFM(AAS),∴MB=MD.即點M是線段EF的中點.【解析】【分析】(1)根據(jù)HL可證Rt△ABF≌Rt△CDE,可得∠BAF=∠DCE,利用內(nèi)錯角相等,兩直線平行進先判斷即可;

(2)由Rt△ABF≌Rt△CDE可得DE=BF,根據(jù)AAS可證△DEM≌△BFM,可得MB=MD,據(jù)此判斷即可.21.【答案】(1)證明:如圖,∵∠BCE=∠ACD=90°,∴∠3+∠4=∠4+∠5,∴∠3=∠5,在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(AAS),∴AC=CD;

(2)解:∵∠ACD=80°,AC=CD,∴∠2=∠D=50°,∵AE=AC,∴∠4=∠6=65°,∴∠DEC=180°-∠6=115°.【解析】【分析】(1)根據(jù)同角的余角相等可得∠3=∠5,根據(jù)AAS可證△ABC≌△DEC,可得AC=CD;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和可得∠2=∠D=50°,由AE=AC,可得∠4=∠6=65°,根據(jù)鄰補角的定義即可求出∠DEC=180°-∠6=115°.

22.【答案】(1)解:EF⊥AC,理由如下:連接AE、CE,如圖所示:∵∠BAD=90°,∠DCB=90°,點E是BD的中點,∴,∴AE=CE,∴△AEC是等腰三角形,∵點F是AC的中點,∴EF⊥AC;

(2)解:由(1)可得:△AEC是等腰三角形,AE=BE,BE=EC,∴∠ABE=∠BAE,∠EBC=∠ECB,∴∠AED=2∠ABE,∠DEC=2∠EBC,∵∠ABC=45°=∠ABE+∠EBC,∴∠AEC=∠AED+∠DEC=2∠ABC=90°,∴△AEC是等腰直角三角形,∴AC=2EF,∵AC=16,∴EF=8.【解析】【分析】(1)EF⊥AC,理由如下,連接AE、CE,如圖所示,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AE=CE,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EF⊥AC;

(2)

先求出△AEC是等腰直角三角形,從而可得

AC=2EF=16,

據(jù)此求出EF的長.23.【答案】(1)解:連接AB,分別以點A、B為圓心,大于AB長的一半為半徑畫弧,交于兩點,然后連接這兩個點,交OA于點C,則C即為所求;如圖所示:

(2)解:連接BC,如圖所示:由(1)及OB=15海里,OA=45海里,可設AC=BC=x,則有OC=45-x,在Rt△BOC中,,即,解得:,即BC=25海里.【解析】【分析】(1)連接AB,分別以點A、B為圓心,大于AB長的一半為半徑畫弧,交于兩點,然后連接這兩個點,交OA于點C,則C即為所求;

(2)連接BC,可設AC=BC=x,則有OC=45-x,在Rt△BOC中,可得

,即

24.【答案】(1)解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠1=∠2,∵∠1=55°,由折疊的性質(zhì)可得∠BEF=∠2,∴∠2=∠BEF=∠1=55°,∵∠3+∠2+∠BEF=180°,∴∠3=70°;

(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠C=90°,由折疊的性質(zhì)可得:,,,設,則有BF=18-x,則有:在Rt△中,,即,解得:,∴.【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC,可得∠1=∠2,利用折疊的性質(zhì)可得∠BEF=∠2∠1=55°,由∠3+∠2+∠BEF=180°即可求出結(jié)論;

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD,AD=BC,∠C=90°,由折疊的性質(zhì)可得:

,

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