2023學(xué)年完整公開(kāi)課版導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第14講PART14導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)參考│課前雙基鞏固│課堂考點(diǎn)探究│教師備用例題1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次).2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次);會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次).3.會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.考試說(shuō)明考情分析教學(xué)參考考點(diǎn)考查方向考例考查熱度利用導(dǎo)數(shù)研究

函數(shù)的單調(diào)性判斷單調(diào)

性、求參數(shù)2017·全國(guó)卷Ⅰ21,2017·全國(guó)卷Ⅱ21,2017·全國(guó)卷Ⅲ21,2016·全國(guó)卷Ⅰ21,2015·全國(guó)卷Ⅱ21,2014·全國(guó)卷Ⅰ12,2014·全國(guó)卷Ⅰ21★★★導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值求極值、最

值,求參數(shù)2016·全國(guó)卷Ⅱ20,2014·全國(guó)卷Ⅱ3,2013·全國(guó)卷Ⅰ20,2013·全國(guó)卷Ⅱ11,2013·全國(guó)卷Ⅱ21★★★教學(xué)參考考點(diǎn)考查方向考例考查熱度利用導(dǎo)數(shù)

證明不等式

證明不等式、恒成立問(wèn)題2017·全國(guó)卷Ⅲ21,2016·全國(guó)卷Ⅲ21,2015·全國(guó)卷Ⅰ21★★★利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問(wèn)題應(yīng)用函數(shù)的圖像求參數(shù)★☆☆(續(xù)表)真題再現(xiàn)■[2017－2013]課標(biāo)全國(guó)真題再現(xiàn)教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考■[2017－2016]其他省份類(lèi)似高考真題教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考教學(xué)參考知識(shí)聚焦課前雙基鞏固增函數(shù)減函數(shù)課前雙基鞏固f'(x)<0f'(x)>0f'(x)>0f'(x)<0課前雙基鞏固f(a)f(b)f(a)f(b)對(duì)點(diǎn)演練課前雙基鞏固題組一

常識(shí)題課前雙基鞏固課前雙基鞏固課前雙基鞏固題組二

常錯(cuò)題◆索引:求單調(diào)區(qū)間忘記定義域;對(duì)存在和任意的不等關(guān)系理解不清;對(duì)求極值和最值過(guò)程中存在的分類(lèi)情況考慮不全.課前雙基鞏固課前雙基鞏固課前雙基鞏固第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性探究點(diǎn)一判斷與證明函數(shù)的單調(diào)性課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]導(dǎo)數(shù)法證明函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的單調(diào)性的步驟:(1)求f'(x);(2)確定f'(x)在(a,b)內(nèi)的符號(hào);(3)得出結(jié)論:f'(x)>0時(shí)f(x)為增函數(shù);f'(x)<0時(shí)f(x)為減函數(shù).課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟:(1)確定函數(shù)y=f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x);(3)解不等式f'(x)>0,解集在定義域內(nèi)的部分為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,解不等式f'(x)<0,解集在定義域內(nèi)的部分為f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)三已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍

課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]已知函數(shù)的單調(diào)性,求參數(shù)的取值范圍時(shí)常用兩種方法:(1)利用集合間的包含關(guān)系處理:y=f(x)在(a,b)上單調(diào),則區(qū)間(a,b)是f(x)的單調(diào)區(qū)間的子集;(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題,即“若函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,則f'(x)≥0;若函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,則f'(x)≤0”,來(lái)求解.課堂考點(diǎn)探究教師備用例題【備選理由】例1是討論函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題,所得區(qū)間較為復(fù)雜,難度較大,例2是求單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題,例3是求參數(shù)的問(wèn)題.這些題可作為前面例題的補(bǔ)充,希望能提高同學(xué)們的解題能力.教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值探究點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題課堂考點(diǎn)探究考向1

根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)極值課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]由圖像判斷函數(shù)y=f(x)的極值,要抓住兩點(diǎn):①由y=f'(x)的圖像與x軸的交點(diǎn),可得函數(shù)y=f(x)的可能極值點(diǎn);②由導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖像可以看出y=f'(x)的值的正負(fù),從而可得函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.兩者結(jié)合可得極值點(diǎn)..課堂考點(diǎn)探究考向2

已知函數(shù)求極值課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的極值的一般步驟:①先求函數(shù)y=f(x)的定義域,再求其導(dǎo)數(shù)f'(x);②求方程f'(x)=0的根;③檢查導(dǎo)數(shù)f'(x)在方程根的左右的值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值,如果左負(fù)右正,那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值.特別注意:導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).課堂考點(diǎn)探究考向3

已知極值求參數(shù)課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]已知函數(shù)極值,確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時(shí),要注意:①根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組,利用待定系數(shù)法求解;②因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于0不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件,所以用待定系數(shù)法求解后必須檢驗(yàn).課堂考點(diǎn)探究強(qiáng)化演練課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的一般步驟:(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x);(2)求f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和極值;(3)求f(x)在給定區(qū)間上的端點(diǎn)值;(4)將f(x)的各極值與f(x)的端點(diǎn)值進(jìn)行比較,確定f(x)的最大值與最小值.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問(wèn)題

課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題,這些問(wèn)題通常稱(chēng)為優(yōu)化問(wèn)題.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問(wèn)題的基本思路為:需要注意的是:(1)在求實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值時(shí),一定要考慮實(shí)際問(wèn)題的意義,不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去.(2)在實(shí)際問(wèn)題中,如果函數(shù)在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn),一般情況下,只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可,不必再與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究教師備用例題【備選理由】例1是極值與最值的綜合問(wèn)題,例2是最值的應(yīng)用問(wèn)題,都具有一定的綜合性,希望借此提高同學(xué)們的綜合解題能力.教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題第3課時(shí)導(dǎo)數(shù)與不等式探究點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)方法證明不等式課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的一般思路為:若證明f(x)<g(x),x∈(a,b),可以構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x),如果F'(x)<0,則F(x)在(a,b)上是減函數(shù),同時(shí)若F(a)≤0,則由減函數(shù)的定義可知,x∈(a,b)時(shí),有F(x)<0,即證明了f(x)<g(x).課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)二根據(jù)不等式確定參數(shù)范圍課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]利用導(dǎo)數(shù)求解不等式中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題,首先要構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)三構(gòu)造不等式證明不等式課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]此類(lèi)不等式通常是在一個(gè)已知成立的不等式的基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)某變量賦值而得到的,因此,在證明過(guò)程中,要先根據(jù)題意構(gòu)造恰當(dāng)?shù)牟坏仁?再證明構(gòu)造的不等式成立,最后通過(guò)賦值即可完成待證不等式的證明.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究教師備用例題【備選理由】例1是求參數(shù)和證明不等式的綜合問(wèn)題,例2是利用不等式求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題,具有一定的綜合性.希望通過(guò)這些題目提高學(xué)生的解題能力.教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題第4課時(shí)導(dǎo)數(shù)與方程探究點(diǎn)一求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]利用導(dǎo)數(shù)研究方程根(函數(shù)零點(diǎn))的一般方法:(1)通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等;(2)根據(jù)題目要求,畫(huà)出函數(shù)圖像的走勢(shì)規(guī)律,標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置;(3)通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去分析問(wèn)題,得出方程根(函數(shù)零點(diǎn))的情況.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)二根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]與函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題,往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn),并結(jié)合特殊點(diǎn),得出函數(shù)的大致圖像,從而討論其圖像與x軸的位置關(guān)系,進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍,或通過(guò)對(duì)方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)求參數(shù)的取值范圍.課堂考點(diǎn)探究課堂考