材料力學(xué)馬紅艷材力

材力10-224內(nèi)容

10.4壓桿穩(wěn)定校核

10.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施要求掌握柔度概念與計算，計算各種壓桿的臨界力練習(xí)作業(yè)10-9，10，11，15

一、壓桿的平衡狀態(tài)直線形狀平衡穩(wěn)定的FF<Fcr不穩(wěn)定的FF>FcrF<Fcr臨界狀態(tài)F=Fcr上節(jié)回顧二、歐拉公式的一般形式

μ——長度因數(shù)

μl——相當(dāng)長度上節(jié)回顧適用于細(xì)長壓桿Flμ=0.7μ=0.5μ=2μ=1AlBFcrDABCFcr0.5l0.25l0.25llBACFcr0.7l固-固

鉸-固

自-固

鉸-鉸

上節(jié)回顧三、歐拉公式的另一形式上節(jié)回顧------壓桿的柔度，是影響壓桿承載能力的綜合指標(biāo)。五、臨界應(yīng)力總圖上節(jié)回顧OσcrσpλpλOσs

粗短桿中長桿細(xì)長桿σcr=a?bλσcr=σs§10.4壓桿穩(wěn)定校核一、穩(wěn)定安全因數(shù)nw

理想壓桿：材料均勻；軸線筆直；載荷無偏心。

實際壓桿：材料缺陷；軸線初彎；載荷偏心。

鋼：[nw]=1.8～8

二、穩(wěn)定條件

安全因數(shù)法

nw——穩(wěn)定工作安全因數(shù)[nw]——規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)穩(wěn)定條件三、穩(wěn)定條件與強度條件比較

1.穩(wěn)定條件

nw

＞[nw

]

鋼

[n]=1.8～8.0

2.強度條件

σmax＜[σ]

3.計算橫截面積、慣性矩時

穩(wěn)定：不考慮局部削弱面積強度：必須考慮

例題1分析哪一根壓桿的臨界力比較大？∴Fcr(a)<Fcr(b)解：λa

＞λb5mFdF9m(a)(b)已知：b=25mm,h=60mm,l=940mm,l1=880mm,Q235鋼：E＝205GPa,a=304MPa,b=1.12MPa；F＝105kN,[nw]=3.0求：校核穩(wěn)定性

例題2Fl1lyxxzFFF解:

1.計算柔度

FFlyxμ=1BAlyxFx-y面內(nèi)兩端鉸支

x-z

面內(nèi)兩端固支μ=0.5FFl1

xzl1FzxBA

2.計算臨界力

比較λz=54.3λy=61.0λz

＜λy

＜λp=

100

x-z面內(nèi)先失穩(wěn)

λy

>λ0=60為中柔度壓桿

=353.5kN3.穩(wěn)定校核＞[nw]滿足穩(wěn)定條件§10.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施

提高穩(wěn)定性，就要降低柔度。OλσσpλpAλOBσsσcr=σsσcr=a?bλ

粗短桿中長桿細(xì)長桿

A相同，d/D=0.8,Fbcr=4.5Facr

（a）dD（b）

選擇合理的截面形狀（A相同）

選擇合理的截面形狀（A相同）1.選擇合理的截面形狀壓桿的合理截面形狀2.合理調(diào)整約束

（1）各向柔度差不多少發(fā)動機連桿

（2）降低相當(dāng)長度合理調(diào)整約束降低相當(dāng)長度降低相當(dāng)長度Fa增加支承剛度的措施降低相當(dāng)長度桁架的腹桿軸力為零（稱為零桿）作用是降低相當(dāng)長度。FF00000上弦都是壓桿軸力相等Fal求結(jié)構(gòu)的歐拉臨界力FcrFFFμ=0.5μ=1μ=2FFμz=1μy=2FyzFalyz大柔度桿——與E有關(guān)，各種鋼材E差不多少，互換無意義；中小柔度桿——與σs有關(guān)，高強鋼可提高臨界力。3.合理選擇材料以結(jié)構(gòu)鋼為例σλ工程實例分析大重事故穩(wěn)定性計算錯誤的分析1680×420原設(shè)計失穩(wěn)形式:屋架平面內(nèi)屋架平面外150001200+–+–13001300=——————=1631×0.5×1.30.016/4Fcr=——A2E21616實際的失穩(wěn)形式:=————=3251×1.30.016/4實際承載力僅為原計算值的1/4限制側(cè)移的構(gòu)造1．題一、1圖所示矩形截面簡支梁橫截面邊長之比為h/b=2，若將梁橫截面由橫放（圖a）改為豎放(圖b)，其他條件不變，則梁的最大撓度和梁內(nèi)最大正應(yīng)力分別為原來的（）倍。(a)bhFFF(b)題一、1圖1/2和1/21/4和1/21/4和1/41/8和1/4答案：B2．題一、2圖所示結(jié)構(gòu)中2桿是零桿，據(jù)胡克定律可知該桿無變形，而1桿受拉伸長，所以A點產(chǎn)生向

的位移。

左下方下右右下方2130°FA題一、2圖答案：A3．題一、3圖所示應(yīng)力單元體的三個主應(yīng)力分別為

MPa,

MPa和

MPa,最大切應(yīng)力為

MPa.20202020(應(yīng)力單位：MPa)題一、3圖4.一鋼制等直圓桿，拉伸時軸向伸長，直徑縮小，體積

。

A.不變B.變小

C.變大D.可能變大可能變小

答案：C40200205．題一、5圖所示懸臂梁自由端受集中力偶Me作用,其中性層上K點沿與軸線成α角的線應(yīng)變

。

A.等于零B.大于零

C.小于零D.正負(fù)號與α角有關(guān)K題一、5圖Me答案：AK點正應(yīng)力和切應(yīng)力都為零，所以線應(yīng)變等于零。二、題二圖所示結(jié)構(gòu)中，AB桿和AC桿的橫截面面積分別為A1=346.4mm2,A2=400mm2,材料的許用應(yīng)力分別為[σ]1=150MPa,[σ]2=110MPa,求此結(jié)構(gòu)的許可載荷值。2130°30°FCBA題二圖FFN1FN2Axy解:（1）計算內(nèi)力取結(jié)點A

∑Fy=0,-FN2sin30°-F=0∑Fx=0,－FN1cos30°－FN2=0（2）計算許可載荷二、題二圖所示結(jié)構(gòu)中，AB桿和AC桿的橫截面面積分別為A1=346.4mm2,A2=400mm2,材料的許用應(yīng)力分別為[σ]1=150MPa,[σ]2=110MPa,求此結(jié)構(gòu)的許可載荷值。2130°30°FCBA題二圖FFN1FN2Axy（2）計算許可載荷

三作題三圖所示梁的剪力圖和彎矩圖，方法不限。已知約束力為FA=FB=10kN(↑)DCBA10kN10kN·m10kN/m1m1m0.5m題三圖FQ(kN)M(kN.m)1010kN10kN10555

四、題四圖所示結(jié)構(gòu)中AB桿和BC桿的EI為相同常數(shù)，外力F作用在結(jié)點B上，試求結(jié)構(gòu)內(nèi)的最大彎矩（不計軸力和剪力對變形的影響）。（注：長為l

的懸臂梁在自由端受集中力F作用時自由端撓度為）

EIFCBAa2a題四圖解:一次靜不定平衡方程：F1+F2=F

幾何方程：w1=w2

物理方程：EICBAa2aF2F1FF1BF2w1w2五、題五圖所示結(jié)構(gòu)中AB,CD兩桿均為直徑為d的等截