等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式

關(guān)于等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)目標(biāo)1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月引例：①如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：124816…第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”。

如果將“一尺之棰”視為單位“1”，則每日剩下的部分依次為：引例：第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月引例：③計(jì)算機(jī)病毒傳播時(shí)，假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，則這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：1，20，202，203，…第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月共同特點(diǎn):

從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)對(duì)于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于__;①②③對(duì)于數(shù)列②

，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于__;對(duì)于數(shù)列③

，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于__;第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月一、等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示（q≠0）..想一想：為什么要求q≠0？第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月判定下列數(shù)列是否是等比數(shù)列？如果是請(qǐng)指出公比。(1)3，6，12，24，48，……；是,q=2(2)2，2，2，2，……；是,q=1(3)

3，-3，3，-3，3，……；是,q=-1(4)1，2，4，6，3，4，……；不是(5)5,0,5,0,…….不是等比數(shù)列中不能存在為0的項(xiàng)。第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月范例講解例1：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為試問這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？

解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2.第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月

累乘法……共n–1項(xiàng)×）等比數(shù)列方法：疊加法……+）等差數(shù)列類比思考：如何用a1和q表示第n項(xiàng)an？二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

法二：不完全歸納法……由此歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：等比數(shù)列等差數(shù)列……由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：類比第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)1，3，9，27，81，243，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64，...思考：你能寫出下列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？

(6)1.2，-2.4，4.8，-9.6，...(5)0.5,0.25,0.125,0.0625，...第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月三.等比中項(xiàng)

觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列：（1）1，(

),9（2）-1，(

)，-4（3）-12，(

)，-3（4）1，(

)，1±3±2±6±1

在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月解：用｛an｝表示題中公比為q的等比數(shù)列，由已知條件，有解得

因此，答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是例1.一個(gè)等比數(shù)列的第３項(xiàng)和第４項(xiàng)分別是１２和１８，求它的第１項(xiàng)和第２項(xiàng)．思考與討論：對(duì)于本例中的數(shù)列，你是否發(fā)現(xiàn)與相等你能說出其中的道理嗎？你能由此推導(dǎo)出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、已知等比數(shù)列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a5=a1q4,a15=a1q14范例講解第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月隨堂練習(xí)（1）一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是，求它的第1項(xiàng)；（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)。第16頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)1、理解與掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：，（n≥2，n∈N）；2、要會(huì)推導(dǎo)等比數(shù)列的通